Spyruoklinės svyruoklės laisvųjų svyravimų tyrimas

LAISVŲJŲ SVYRAVIMŲ TYRIMAS Darbo tikslas: 1. Ištirti spyruoklės laisvųjų svyravimų periodo priklausomybę nuo pakabinto kūnelio masės T0 = f(m). 2. Apskaičiuoti spyruoklės standumo koeficientą k ir vielos medžiagos šlyties modulį G. Darbo priemonės: kūnų rinkinys, stovas su milimetrine liniuote, indas su vandeniu, sekundometras. Teorinė eksperimento dalis: 1. Spyruoklinės svyruoklės laisvieji (harmoniniai) svyravimai. Laisvieji svyravimai – tai svyravimai, kuriuos sukelia tamprumo jėgos, atsirandančios išvedus svyruoklę iš pusiausvyros padėties. Jei svyravimai vyksta ore, tai pasipriešinimo jėga Fp0, t.y. >ω0 >β. Priešingu atveju turime aperiodinį procesą – lėtą grįžimą į pusiausvyros padėtį. 3. Logaritminis slopinimo dekrementas σ apibūdina amplitudės mažėjimo spartumą: Darbo eiga: 2 lentelė Eil. Nr. xmo t1 n1 Vnt. g cm - s - s s - - s-1 kg/s 1. 50,2 5,0 10 14,0 21 0,67 0,65 0,071 0,07 0,11 0,01 2. 12,2 19 0,64 0,079 3. 11,4 18 0,63 0,083 4. 12,8 20 0,64 0,075 5. 13,2 21 0,63 0,071 6. 14,6 22 0,66 0,068 7. 14,6 22 0,66 0,068 Skaičiavimai: 1. Apskaičiuojame masę: ms – svyruoklės masė, užrašyta ant prietaiso stovo = 15,3 g mk – kūno masė, g 2. Apskaičiuojame periodą: s 3. Randame periodo vidurkį : = = (0,67 + 0,64 + ....+ 0,66) = 0,65 s 4. Logaritminio slopinimo dekremento σ skaičiavimas: 5. Randamas slopinimo dekremento vidurkį : = = (0,071 + 0,079 + ....+ 0,068) = 0,07 6. Apskaičiuojame svyruoklės slopinimo koeficientą β: s-1 7. Apskaičiuojame vandens pasipriešinimo koeficientą r: kg/s 8. Nubraižome amplitudės mažėjimo grafiką ir slopinamųjų svyravimų x = f(t) kreivę: xmt = xmo e cos (ωt+α); α = 0 xmt = 5 ∙ e-0,11t cos (9,66 t +1) ω = ; ω = s-1 ω0 = ; ω0 = s-1 Išvados: Eksperimento metu nustatėme spyruoklės svyravimų logaritminį slopinimo dekrementą σ = 0,07. Apskaičiavome svyruokės slopinimo koeficientą = 0,11 s-1 ir vandens pasipriešinimo koeficientą = 0,01 kg/s . 3. Nubrėžėme grafikus xmt = f(t) ir x = f(t). α = 0. Rūta Pelikšaitė TVLIs 05 Laboratorinis darbas LD M-1 INERCIJOS MOMENTO NUSTATYMAS IŠ KŪNO PARAMETRŲ Darbo tikslas: Apskaičiuoti žiedo inercijos momentą iš jo parametrų – masės m, išorinio – D ir vidinio – d diametrų. Darbo priemonės: slankmatis, svarstyklės su svarsčiais, sekundometras, žiedas. Teorinė eksperimento dalis: 1. Kūno inercijos momentas ašies atžvilgiu yra svarbi besisukančio kūno charakteristika. Materialaus taško inercijos momentas ašies OO atžvilgiu yra lugus jo masės ∆m ir nuotolio r iki sukimosi ašies kvadrato sandaugai: ∆I = ∆m∙r2 Kietojo kūno inercijos momentas ašies OO atžvilgiu lygus jo masės elementų ∆mi inercijos momentų sumai šios ašies atžvilgiu (1 pav.): Inercijos momento fizikinė prasmė – kūno inercijos momentas yra jo inertiškumo kiekybinis matas sukamąjame judesyje. Inercijos momento skaitmeninė vertė priklauso nuo kūno masės ir jos pasiskirstymo sukimosi ašies atžvilgiu, t.y. matmenų ir formos.Taisyklingiems kūnams integruodami galime gauti analitines inercijos momento išraiškas per kūno masę ir jo parametrus (2 pav.). Netaisyklingų kūnų inercijos momentų skaitmeninės vertės surandamos eksperimentiniais metodais. 2. Heigenso-Šteinerio teorema. Kūnui, kuris sukasi apie ašį O/O/, lygiagrečią ašiai OO, einančiai per masių centrą C (2 pav.), galioja Heigenso teorema: I = I0 + ml2 Čia I – kūno inercijos momentas ašies O/O/ atžvilgiu; I0 – kūno inercijos momentas ašies OO atžvilgiu, l – atstumas tarp ašių. Darbo eiga: Matuojame diametrus, išorinį – D ir vidinį – d įvairiose padėtyse. Rezultatus įrašome į lenteles 1 ir 2. Išorinio diametro D matavimo rezultatai 1 lentelė Eil. Nr. Di , mm D, mm Di – D, mm (Di – D)2 mm2 P tp, n-1 SD , mm ∆Dp , mm 1. 124,7 124,56 0,140 0,0196 0,95 2,6 0,053 0,14 2. 124,6 0,040 0,0016 3. 124,5 0,060 0,0036 4. 124,3 0,260 0,0676 5. 124,7 0,140 0,0196 6. 124,5 0,060 0,0036 7. 124,6 0,040 0,0016 Vidinio diametro d matavimo rezultatai 2 lenelė Eil. Nr. di , mm d, mm di – d, mm (di – d)2 mm2 P tp, n-1 Sd , mm ∆dp , mm 1. 110,5 110,24 0,260 0,0676 0,95 2,6 0,09 0,23 2. 110,4 0,160 0,0256 3. 110,3 0,060 0,0036 4. 109,8 0,440 0,1936 5. 110,1 0,140 0,0196 6. 110,2 0,040 0,0016 7. 110,4 0,160 0,0256 Skaičiavimai: 1. Apskaičiuojame aritmetinius vidurkius D, d: D = = (124,7 + 124,6 + 124,5 + 124,3 + 124,7 + 124,5 + 124,6) = 124,56 mm d = = (110,5 + 110,4 + 110,3 + 109,8 + 110,1 + 110,2 + 110,4) = 110,24 mm 2. Pasveriame žiedą ir surandame jo masę m: m = 173,7 ± 0,24 g = (173,7 ± 0,24) ∙ 10-3 kg 3. Standartinės paklaidos SD, Sd skaičiavimai: SD = = = 0,0528 mm ≈ 0,053 mm Sd = = = 0,0896 mm ≈ 0,090 mm 4. Nurodytai pasikliovimo tikimybės vertei P.Stjudento metodu apskaičiuojame diametrų matavimo paklaidas ∆Dp, ∆dp: ∆Dp = tp, n-1 ∙ SD = 2,6 ∙ 0,0528 = 0,14 mm; D = D ± ∆D = 124,56 ± 0,14 mm ∆dp = tp, n-1 ∙ Sd = 2,6 ∙ 0,0896 = 0,23 mm; d = d ± ∆d = 110,24 ± 0,23 mm 5. Gauso metodu randame masės paklaidą ∆mp: ∆mp = kp ∙σm = 2 ∙ 0,12 = 0,24 g Masės svėrimo dispersija σm = 0,12 g Gauso koficientas parinktas iš lentelės kp = 2 6. Apskaičiuojame žiedo inercijos momentą I01: I01 = = = 0,601 ∙ 10-3 kg ∙ m2 7. Apskaičiuojame inercijos momento I01 paklaidą: ∆I01P = ∆I01P = = 0,002∙10-3 kg ∙ m2 Rūta Pelikšaitė TVLIs 05 Laboratorinis darbas LD M-2 KŪNO INERCIJOS MOMENTO NUSTATYMAS IŠ SVYRAVIMŲ Darbo tikslas: 1. Rasti žiedo inercijos momentą iš svyravimų. 2. Palyginti šiuo būdu nustatytą žiedo inercijos momento skaitmeninę vertę su verte surastąją LD M-1. Darbo priemonės: slankmatis, svarstyklės su svarsčiais, sekundometras, žiedas. Teorinė eksperimento dalis: 1. Pagrindinis dinamikos dėsnis sukamajam judesiui. Pagrindinį dinamikos dėsnį galima užrašyti taip Iε = M, kur I yra kūno inercijos momentas sukimosi ašies atžvilgiu, ε – kampinis pagreitis, M – jėgos (sukimosi) momentas šios ašies atžvilgiu. Sukimo momentas lygus jėgos F, veikiančios plokutumoje statmenoje sukimosi ašiai, ir atstumo R nuo ašies iki jėgos veikimo taško (3 pav.) vektorinei sandaugai: M = RF sinα = aF. Čia a = R sinα – atstumas nuo ašies iki jėgos vektoriaus (ar jo tęsinio), a vadinamas jėgos petimi. Vektorius M yra ašinis vektorius – atidedamas ant sukimosi ašies, jo kryptis nustatoma iš vektorinės sandaugos arba pagal sraigtelio taisyklę (3 pav.). 2. Fizikinė svyruoklė – tai forizontalios ir neinančios per masių centrą ašies laisvai ašies laisvai svyruojantis kūnas. Darbo eiga: Matuojame žiedo svyravimų periodą T. Rezultatus surašome į lentelę 3. Žiedo svyravimo periodo T matavimo rezultatai 3 lentelė Eil. Nr. Ti , s T, s Ti – T, s (Ti – T)2 s2 P tp, n-1 ST , s ∆Tp , s 1. 0,72 0,700 0,020 0,0004 0,95 2,6 0,01 0,02 2. 0,70 0,000 0,0000 3. 0,74 0,040 0,0016 4. 0,66 0,040 0,0016 5. 0,72 0,020 0,0004 6. 0,68 0,020 0,0004 7. 0,70 0,000 0,0000 Skaičiavimai: 1. 1. Apskaičiuojame aritmetinį vidurkį T: T = = (0,72 + 0,70 + .... + 0,70) = 0,70 s 2. Pasveriame žiedą ir surandame jo masę m: m = 173,7 g ± 0,24 g = (173,7 ± 0,24) ∙ 10-3 kg 3. Standartinės paklaidos ST skaičiavimas: ST = = = 0,03 s 4. Nurodytai pasikliovimo tikimybės vertei P.Stjudento metodu apskaičiuojame svyravimų periodo matavimo paklaidą ∆Tp: ∆Tp = tp, n-1 ∙ ST = 2,6 ∙ 0,0102 = 0,0265 s 5. Gauso metodu randame masės paklaidą ∆mp: ∆mp = kp ∙σm = 2 ∙ 0,12 = 0,24 g Masės svėrimo dispersija σm = 0,12 g Gauso koficientas parinktas iš lentelės kp = 2 6. Apskaičiuojame žiedo inercijos momentą I2 ir I02: I2 = = = 1,17 ∙ 10-3 kg ∙ m2 Čia l = = = 55,12 mm g = 9,81 m/s2 I02 = = = 0,64 ∙ 10-3 kg ∙ m2 7. Apskaičiuojame inercijos momentų I2 ir I02 paklaidas: ∆I2P = ∆I2P = = 0,01 ∙ 10-3 kg ∙ m2 ∆I02P = ∆I02P = = 0,01∙10-3 kg ∙ m2 Laboratorinių darbų LD M-1, LD M-2 rezultatai ir išvados Galutinius darbo rezultatus pateikiame 4 lentelėje 4 lentelė Žiedo inercijos momentas, kg ∙ m2 P I01 = (0,601 ± 0,002) ∙ 10-3 0,95 I2 = (1,17 ± 0,64) ∙ 10-3 I02 = (0,64 ± 0,01) ∙ 10-3 1. Paskaičiavus žiedo inercijos momentą gauname, kad I01 ir I02 reikšmės neprieštarauja viena kitai, I01 = (6,01 ± 0,02) ∙10-4, o I02 = (6,39 ± 0,88) ∙10-4. 2. Atlikus eksperimentą matome, kad gauti rezultatai neprieštarauja Heigenso-Šteinerio teoremai. Paskaičiavus gauname, kad I01 = (6,01 ± 0,02) ∙ 10-4 , o I2 = (11,67 ± 6,39) ∙10-4 , tai yra I01

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!