Signalai ir ryšio linijos

Įvadas Keletas istorinių faktų susijusių su telekomunikacijų išvystymu ir ITU susikūrimu: • 1844.05.24 Samuelis Morse perdavė pirmą pranešimą per telegrafo liniją Vašingtonas- Baltimorė. Taip buvo pradėta elektrinio ryšio era. • 1865 m. įkurta Paryžiuje kaip International Telegraph Union (ITU). • 1876 m. sukurtas telefono ryšys ir nuo 1885 m. telefonijos problemos įtrauktos į ITU reguliavimo sferą • 1896 m. sukurtas bevielis telegrafas – pradėta radijo ryšio era • 1903 m. sušaukta pirmoji Radijo konferencija dėl tarptautinio radiotelegrafinio ryšio reguliavimo • 1920 m. Marconi kompanijos studijoje pradėta balso radiotransliacija • 1927 m. įkurtas Tarptautinis Radijo Konsultacinis Komitetas ( CCIR ) pirmą kartą paskirstė radijo dažnių juostą įvairioms to meto radijo tarnyboms • 1932 m. Madrido konferencijoje buvo patvirtintas naujas visas ryšio tarnybas apjungiantis pavadinimas - International Telecommunication Union (ITU). ◦ 1947 m., įkūrus Tautų Sąjungą, ITU tapo specialia agentūra su būstine Ženevoje (nuo 1948m.) ◦ 1957 m. buvo paleistas pirmasis dirbtinis palydovas Sputnik-1 atvėręs kosminio palydovinio ryšio erą • 1963 m. paleistas pirmasis geostacionarus ryšių palydovas, o Ypatingoji Administracinė Konferencija paskirstė naujas dažnių juostas kosminiams tikslams • 1989 m. Visuotinė Konferencija Nicoje perskirstė dažnių juostas taip, kad jomis galėtų naudotis ir besivystančios Trečiojo Pasaulio šalys, o koordinavimui įkurtas Telekomunikacijų Išvystymo Biuras Radijo bangų, skirtų telekomunikacijų poreikiams, paskirstymas: Dažnių spektro juostos Juostos pavadinimas Bangų dažninis Bangų metrinis Bangų metrinis Nr. Liet. Rus. Angl. žymėjimas žymėjimas pavadinimas 1 Infražemi dažniai IŽD ILF 3-30 Hz 100-10 Mm Dekamegametrinės 2 Superžemi dažniai SŽD KHЧ ELF 30-300Hz 10-1 Mm Megametrinės 3 Ultražemi dažniai UŽD ULF 300-3000Hz 1Mm-100 km Hektokilometrinės 4 Labai žemi dažniai LŽD OHЧ VLF 3-30kHz 100-10 km Miriametrinės 5 Žemi dažniai ŽD HЧ LF 30-300kHz 10-1 km Kilometrinės 6 Vidutiniai dažniai VD CЧ MF 300-3000kHz 1km-100 m Hektometrinės 7 Aukšti dažniai AD BЧ HF 3-30MHz 100-10 m Dekametrinės 8 Labai aukšti dažniai LAD OBЧ VHF 30-300MHz 10-1 m Metrinės 9 Ultraaukšti dažniai UAD УВЧ UHF 300-3000MHz 1m-10 cm Decimetrinės 10 Superaukšti dažniai SAD CBЧ SHF 3-30GHz 10-1 cm Centimetrinės 11 Ekstremaliai aukšti EAD KBЧ EHF 30-300GHz 1cm-1 mm Milimetrinės 12 Hiperaukšti dažniai HAD ГBЧ HHF 300-3000GHz 1mm-10 mkm Decimilimetrinės 13 3-30 THz 100-10 mkm Centimilimetrinės 14 30-300 THz 10-1 mkm Mikrometrinės λ = C / f = 300 / f ; kur f – dažnis MHz Radijo bangų, skirtų telekomunikacijų poreikiams, panaudojimas: Juosta Dažnis Paskirtis Pastabos 5 30 - 149 kHz Laivybos ryšiai ir radionavigacija, fiks. ryšys Žemieji radijo dažniai 5 149 - 300 kHz AM radiotransliacija (Ilgosios bangos) Žemieji radijo dažniai 6 300 - 527 kHz Oreivystės ir jūrų radionavigacija Vidutiniai radijo dažniai 6 527 - 1607kHz AM radiotransliacija (Vidutinės bangos) Vidutiniai radijo dažniai 6 1,607 - 3 MHz Fiksuotasis ir judrusis ryšys, vyriausybinis ryšys, radijo mėgėjų ryšys Radijo mėgėjų diapazonas 1,7-2 MHz 7 3 - 30 MHz Fiksuotasis bei jūrų ir oreivystės judr. ryšys, AM radiotransliacija (Trumposios bangos) Radijo mėgėjų diapazonas 3,5-4 MHz ir 28-29,7 MHz 8 30 - 47 MHz Fiksuotasis ir judrusis ryšys Policija, priešgaisrinė tarnyba, geležinkeliai 8 47 - 68 MHz TV transliavimas Metrinio diapaz. 1 ir 2 TV kanalai 8 68 - 88 MHz Fiksuotasis ir judrusis ryšys, UTB komercinė radiotransliacija, TV transliavimas Metrinio diapazono 3 TV kanalas 8 88 - 108 MHz UTB komercinė radiotransliacija, TV transliavimas Metrinio diapazono 4 ir 5 TV kanalai 8 108 - 122 MHz Oreivystės radionavigacija, skaitmeninė palydovinė radiotransliacija (DSR) Aerouostų kontrolė 8 122 - 174 MHz Fiksuotasis ir judrusis ryšys, oreivystės judrusis ryšys, radijo mėgėjų ryšys Radijo mėgėjų diapazonas 144-146 MHz 8 174 - 230MHz TV transliavimas Metrinio diapazono 6-12 TV kanalai 8 230 - 300 MHz Fiksuotasis ir judrusis ryšys Radiolokacija, metrologijos tarnyba 9 300 - 470 MHz Fiksuotasis ir judrusis ryšys Oreivystės radionavigacija 9 470 - 862 MHz TV transliavimas Decimetrinio diap. 21-69 TV kanalai 9 862 - 3 GHz Fiksuotasis ir judrusis ryšys, oreivystės radionavigacija Radiolokacija 1.Telekomunikacinių sistemų apibendrinta struktūrinė schema Šiuolaikinė visuomenė ne atsitiktinai vadinama informacine. Pavieniai žmonės, įmonės bei organizacijos bendrauja su kitais žmonėmis, įmonėmis ir organizacijomis perduodami informaciją ir ją gaudami telekomunikacijų sistemomis bei tinklais. Žmonių santykių reguliavimas informacinėje visuomenėje yra vykdomas per įstatymus. Lietuvoje – tai 1996 m. priimtas „Lietuvos Respublikos visuomenės informavimo įstatymas“ (Nr.1-1418). Ryšių arba telekomunikacijų teorijos tyrimo objektai - tai visi su informacijos perdavimu susiję procesai. Informacija – tai žinių apie kokį nors įvykį ar objektą visuma. Informacija, išreikšta kokia nors forma ir skirta perduoti ryšio priemonėmis, vadinama pranešimu. Pranešimai perduodami signalais, kurie atspindi fizikinę pranešimo esme. Technikoje pranešimu suprantamas telegrafo, telefono, radijo, televizijos pranešimas, tekstas, kontroliuojamo parametro reikšmė, valdymo komanda, signalizavimo ženklai ir pan. Visa tai perduodama pasaulį apraizgiusiais telekomunikacijų tinklais. Pranešimams formuoti, siųsti, priimti ir registruoti yra naudojamos ryšio sistemos. Apibendrinta ryšio sistemos struktūrinė schema atvaizduota 1 paveiksle. Grįžtamojo ryšio kanalas x(t) Ryšio kanalas x(t) s(t) u(t) n(t) u(t)=s(t)+n(t) 1 pav. Apibendrinta ryšio sistemos struktūrinė schema Pranešimo šaltinis x(t) gali būti jutiklis, kompiuteris, mikrofonas, TV kamera ir pan. Signalais iš pranešimų šaltinio gali būti elektriniai, akustiniai, šviesos, slėgio ir t.t. Pranešimų siųstuvas keičia (transformuoja) pranešimus į elektrinius signalus, t.y. į tokius signalus, kurie gali būti siunčiami į ryšio liniją. Ryšio linija – tai fizinė aplinka, kurioje sklinda siunčiamas signalas. Jos gali būti laidinės, kabelinės, bangolaidinės, radijo, paviršinių akustinių bangų ir pan. Telekomunikacijų teorija nagrinėja įvairių ryšio linijų modelius, įvertina tipinius triukšmus bei trukdžius. Pirminiai jutiklių signalai paprastai yra žemadažniai (nuo 3 Hz iki 100 kHz). Tokie signalai paprastai yra perduodami laidinėmis ryšio linijomis, nes perduodant juos erdvinėmis (radijo) linijomis jie yra labai slopinami. Be to, perduodant radijo linijomis, tokių dažnių signalams perduoti tektų naudoti neleistinai didelių gabaritų antenas. Žinoma, kad antena efektyviai veiktų, jos gabaritiniai matmenys turi būti artimi signalo bangos ilgiui λ. Esant jutiklio dažniui f = 100 kHz , bangos ilgis būtų λ = C / f = 3 · 108 / 105 =3000 m. Todėl praktikoje pirminis keitiklio dažnis transformuojamas į aukštesnio dažnio signalą, kad tą signalą po to būtų galima perduoti elektromagnetinėmis (EM) bangomis. Tokia operacija yra vadinama signalų spektro transformacija (perkėlimas) ir vykdoma moduliacijos proceso metu moduliatoriuje. Į ryšių linijas ir kanalus siunčiami signalai turi būti parinkti pagal naudojamos ryšio linijos savybes. Pavyzdžiui, norint ryšių linija perduoti skaitmeninį signalą – skaičių seką, ją tenka pakeisti tam tikra tolydžiųjų funkcijų seka, kuri fiziškai galėtų sklisti ta linija. Linija sklindantys signalai iškraipomi, prie signalų dar prisideda trukdžiai. Todėl priimant iškraipytus signalus taikomos įvairios ir gana sudėtingos apdorojimo procedūros, kurių tikslas – kuo tiksliau atkurti perduodamą pranešimą. Dėl n(t) triukšmų įtakos ryšio linijoje sklindantis signalas s(t) yra iškraipomas ir į priėmimo įrenginį patenka jau iškraipytas signalas u(t) = s(t) + n(t). Pranešimų imtuve iš aukštadažnio priimto signalo u(t) atstatomas pradinis pranešimo signalas x(t), kuris idealiu atveju turėtų būti identiškas pradiniam x(t). Tokia operacija yra vadinama demoduliacija ir vykdoma demoduliatoriuje. Schemoje parodyti siųstuvas, ryšio linija ir imtuvas sudaro ryšio kanalą. Aptartos struktūrinės schemos trūkumas tas, kad informacijos siuntėjas nežino, ar tiksliai ta informacija priimta. Grįžtamojo ryšio kanalo įvedimas leidžia minėtą trūkumą pašalinti. Jeigu signalas buvo priimtas klaidingai, tai jo siuntimas vėl kartojamas arba, kitaip realizavus, šiuo grįžtamojo ryšio kanalu gali būti tikrinami (kontroliuojami) tiesioginio ryšio kanalo parametrai. Tokios sistemos vadinamos grįžtamojo ryšio sistemomis. Natūralių informacijos šaltinių signalai dažniausiai yra tolydinės laiko funkcijos. Tolydiniai yra ir balso bei vaizdo signalai. Ilgą laikotarpį kol vystėsi ryšio technika šie signalai buvo perduodami tiesiogiai kaip tolydinės funkcijos. Šiuolaikinėse ryšių sistemose visų rūšių informaciniai signalai (kalbos, vaizdo ir kiti) diskretizuojami, kitaip sakant, jie tampa skaitmeniniais, nes vaizduojami skaičių rinkiniais arba skaičių sekomis. Dvejetaine forma užrašytas signalas, pavyzdžiui, atrodo taip:10111001. Kad skaitmeniniai signalai būtų atsparesni trukdžiams, jie koduojami specialiais kodais. Kodavimas nepakeičia signalo vaizdavimo formos. Ji išlieka skaitmeninė - tik tarp informacinių skaitmeninių ženklų įterpiami kontroliniai skaitmeniniai ženklai, kuriais priimant tikrinama ar nėra klaidingai perduotų ženklų. Signalų keitimas į skaitmeninę formą – diskretizavimas ir kvantavimas, jų kompresija (suspaudimas) siekiant sumažinti perduotinų duomenų kiekį, skaidymas į atskirus paketus, šaltinio ir kanalo kodavimo uždaviniai sudaro pirmą telekomunikacijų teorijos uždavinių grupę. Taigi, perduodant pranešimus skaitmeninėje formoje ryšio sistemos struktūrą galima būtų atvaizduoti kaip parodyta 2 paveiksle. Kodekas Modemas Modemas Kodekas 2 pav. Skaitmeninė ryšio sistemos struktūrą Šioje schemoje pranešimų šaltinio žemadažnis signalas perduodamas į koderį. Koderis šiam signalui suteikia patogesnę tolimesniam perdavimui skaitmeninę formą. Moduliatoriuje signalas transformuojamas į aukštesnio dažnio signalą. Ryšio linija gali būti bet kuri iš tinkamų terpių, kurioje signalas nebūtų visiškai nuslopinamas. Priėmimo imtuve silpnas naudingas signalas selektyviaisiais stiprintuvais yra išskiriamas iš kitų pašalinių signalų ir sustiprinamas bei demoduliuojamas, tai yra signalas iš aukštadažnio paverčiamas žemadažniu, o dekoderyje suteikiama signalo forma, patogi išvedimo įrenginiui ir toliau - suvokiama vartotojui. Skaitmeninėse ryšio linijose perduodant nepertraukiamus pranešimus į abi puses, moduliatorius ir demoduliatorius sudaro vieną įrenginį – modemą, koderis ir dekoderis – kodeką. Kitas telekomunikacijų teorijos uždavinys – tai linijų kaip bendro resurso dalijimas į atskirus kanalus. Skaidymas į kanalus – tipinė tradicinio telefono tinklo technologija. Kai telefonu kalbasi du žmonės, tai tarp jų telefono tinklu sukuriamas kanalas, kuriuo ir sklinda pašnekovų signalai. Telefono tinkluose ištisinių ryšių kanalų visada mažiau už bendrą vartotojų kiekį. Taip yra todėl, kad bendri tinklo kanalai komutuojami, atskirų linijų kanalai sujungiami į ištisinius, laikinai priskiriamus paskiriems vartotojams. Laikino kanalų priskyrimo vartotojams uždavinius nagrinėja aptarnavimo teorijos pakraipa - teletrafiko (angl. teletraffic) teorija, kuri yra bendrosios telekomunikacijų teorijos dalis. Kitas bendro ryšių resurso naudojimo būdas - tai bendras daugelio vartotojų pranešimų ir signalų perdavimas tomis pačiomis terpėmis ir tais pačiais kanalais. Šiuo atveju perdavimo terpės ar kanalai neskaidomi, bet į atskirus mažus pranešimus – paketus skaidomi vartotojų pranešimai. Telekomunikacijų teorija informacijos ir signalų perdavimo procesus nagrinėja abstrakčiai, teorinių modelių pagrindu. Šiame modulyje bus labai glaustai aptariami esminiai telekomunikacijų teorijos klausimai: signalai ir informacija, kodai ir kodavimas, ryšių linijų, kaip signalų perdavimo terpių, modeliai, skaitmeninių signalų perdavimo kanalai ir jų modeliai, priimamų signalų apdorojimo algoritmai, iškraipymų ir atsparumo trukdžiams problematika, ryšių kanalų dalijimas į atskirus kanalus ir kolektyvinis kanalų pluošto naudojimas. 2. Signalai ir trukdžiai, jų aprašymo priemonės, modeliai 2.1. Signalų klasifikacija Kaip buvo minėta informacija – tai žinių apie kokį nors įvykį ar objektą visuma, o informacija išreikšta kokia nors forma ir skirta perduoti ryšio priemonėmis vadinama pranešimu. Elektriniai virpesiai kai jie perneša informaciją yra vadinami signalais. Signalai yra skirti informacijai ar duomenims perduoti kai nepriklausomas kintamasis yra laikas. Virpesiai, trukdantys priimti informaciją, yra vadinami trukdžiais. Riba tarp signalo ir trukdžio yra gana sąlyginė. Kai kada tas pats signalas vienam vartotojui gali būti naudingas signalas, o kitam trukdis. Nevalia painioti trukdžius su iškraipymais. Ryšio kanalo dažnines ir laikines charakteristikas apsprendžia kanalo ir jo grandžių tiesiniai ir netiesiniai iškraipymai. Jeigu tie iškraipymai sąlygoti žinomomis kanalo charakteristikomis, tai iš principo, tie iškraipymai gali būti pašalinti atitinkamomis grandžių korekcijomis. Tuo tarpu signalo iškraipymai nuo trukdžių yra atsitiktinio charakterio ir, todėl, nuo šio tipo iškraipymų pilnai apsaugoti kanalą neįmanoma. Informatyvumo požiūriu signalus galima skirstyti į determinuotus (reguliariuosius) ir atsitiktinius. Toks skirstymas remiasi tuo, kad jiems aprašyti taikomi skirtingi metodai. Bendru atveju signalus galima klasifikuoti taip: Determinuotais vadinami signalai, kuriuos tiksliai galima aprašyti matematinėmis lygtimis. Šių signalų kitimo dėsningumai yra žinomi, jų vertes būsimąjame laikotarpyje galima numatyti ar prognozuoti. Determinuoti signalai dar skirstomi į periodinius ir neperiodinius. Pav. signalas aprašytas lygtimi u(t) = 3 cos 2f t yra determinuotas periodinis signalas. Kiekvieną virpesį galima atvaizduoti laiko ašyje. Turėdami signalo išraišką kaip laiko funkciją, galime nustatyti tokius parametrus kaip signalo trukmė, galia, energija ir kt. Labai svarbu tai, kad kiekvieną virpesį kaip laiko funkciją galime atvaizduoti sinusinių ir kosinusinių dedamųjų visuma ir toks jų atvaizdavimas dažnių ašyje yra vadinamas signalo spektru. Grafiškai signalo spektras yra atvaizduojamas dažnių ašyje ir tai vadinama amplitudės arba fazės spektru, arba spektrinėmis diagramomis. Labai yra svarbu telekomunikacijose nustatyti signalo spektro plotį, kad būtų galima parinkti ryšio kanalą su reikiamu dažnių juostos pločiu. Signalo spektras turi būti mažesnis už kanalo praleidžiamų dažnių juostą. Periodiniams signalams galioja sąlyga, kad s(t) = s ( t + kT ), čia T - signalo periodas, k – daugiklis-sveikasis skaičius (1,2,3,…). Periodiniai signalai skirstomi į harmoninius ir daugiaharmonius. Periodinis signalas –tai paprasčiausias harmoninis signalas, aprašomas sinuso ar kosinuso funkcija. Pav.: signalas x1(t) = U1 sin (2f1 t +) = U1 sin (ωt + ), kur U1 –virpesio amplitudė, T –virpesio periodas, f = 1/T, -virpesio pradinė fazė, kuri gali įgauti reikšmes intervale [0 - 2], fazei kintant laike virpesio vektorius sukasi pastoviu kampiniu dažniu ω = 2f1 yra periodinis ir atvaizduojamas : a) laiko ašyje: b) dažnių ašyje amplitudės diagramoje: c) dažnių ašyje fazės diagramoje: d) bei vektorinėje plokštumoje: Daugiaharmonis signalas aprašomas lygtimi: x2(t) = U1 sin 2f1 t + U2 sin 2f1 t + U3 sin 3f1 t , t.y aukštesnės eilės spektrinės dedamosios yra kartotinės pagrindiniam dažniui k f1 , o pagrindinis dažnis yra atvirkščiai proporcingas periodui T: f1 = 1/T. Neperiodiniu determinuotu signalu vadinamas toks signalas, kuriame nėra tokio laiko T, kad galiotų sąlyga s(t)=s(t+T) . Neperiodinis signalas paprastai yra apribotas laiko atžvilgiu. Tai įvairūs impulsai ir impulsų grupės, nutrūkstantis harmoninis virpesys, pereinamieji procesai grandinėse ir pan. Tokių signalų spektras yra ištisinis ir vadinamas spektriniu tankiu. Pereinamasis virpesys, impulsas, tokių signalų spektras: Beveik periodinio virpesio signalo spektro harmoninės dedamosios fk kf1 . Virpesys x2(t) = U1 sin 2 t + U2 sin 3 t + U3 sin t yra beveik periodinis, nes santykiai ir yra iracionalūs skaičiai, kurių pagrindinis periodas lygus begalybei. Tuo tarpu virpesys x2(t) = U1 sin 2 t + U2 sin 3 t + U3 sin 7 t yra periodinis, nes santykiniai periodai 2/3, 2/7, 3/7 yra racionalūs skaičiai, kurių pagrindinis periodas yra lygus 1. Kita signalų dalis vadinama atsitiktiniais arba nereguliariaisiais. Šių virpesių kitimo dėsningumai iš anksto nėra žinomi, jų vertės būsimais laiko momentais negali būti numatytos. Atsitiktinių signalų savybės yra aprašomos tikimybių teorijos metodais. Kalbant apskritai, galima daryti prielaidą, kad visi signalai ir trukdžiai gali būti priskiriami atsitiktinių signalų grupei, nes gamtoje beveik neegzistuoja virpesiai be iškraipymų. Tai ar yra prasmė išskirti atskirai determinuotuosius signalus. Telekomunikacijų sistemose determinuotiems virpesiams atitenka tam tikra prasme pagalbinės funkcijos. Kai determinuotojo, pav. harmoninio virpesio parametrai moduliuojami kokiu nors signalu, sukuriamas moduliuotasis signalas. Šiuo atveju determinuotasis virpesys tampa signalo nešliu. Šiaip determinuotasis virpesys negali būti informacijos nešėjas, nes jo parametrai yra iš anksto žinomi. Kaip tiesioginis informacijos nešėjas determinuotasis virpesys gali būti panaudotas nebent ryšio linijos tyrimui: pagal signalo pokyčius kitame linijos gale galima spręsti apie linijos parametrų stabilumą arba jos gedimą. Pagal kitimo laikui bėgant pobūdį signalus dar galima skirstyti į 4 grupes: • Analoginiai (tolydinio laiko ir tolydinės amplitudės); • Diskretiniai (diskretinio laiko ir tolydinės amplitudės); • Kvantuotieji (tolydinio laiko ir diskretinės amplitudės); • Skaitmeniniai (diskretinio laiko ir diskretinės amplitudės). Analoginio signalo pavyzdžiu gali būti mikrofono išėjimo signalas. Diskretiniai signalai gali būti gaunami iš analoginių signalų atskaitant jų reikšmes tam tikrais laiko momentais žingsniu Δt. Pavyzdžiu gali būti temperatūros atskaitos kas valandą. Kvantuotieji signalai gali įgyti tam tikras iš anksto apibrėžtas reikšmes. Tokie signalai gaunami nepertraukiamą signalą kvantuojant pagal amplitudę ir pakeičiant jį į tolydinį signalą su laiptine stačiakampe forma. Skaitmeniniai signalai yra kvantuoti pagal amplitudę ir atskaitomi diskretiniais laiko momentais. Jie gaunami analoginį signalą apdorojus analoginiu-kodiniu keitikliu (A/K). 2.2. Laikinė ir spektrinė signalo aprašymo formos Jau buvo minėta, kad kiekvieną virpesį galima atvaizduoti laiko ašyje. Turėdami signalo išraišką kaip laiko funkciją, galime nustatyti tokius parametrus kaip signalo trukmė, galia, energija ir kt. Pav. s(t) signalo momentinė galia randama pagal tokią išraišką: p(t) = s2(t), kur s(t) – signalo įtampos ar srovės laiko funkcija, signalo energija laiko intervale, randama pagal tokią išraišką: W = = . Tačiau ne mažiau svarbios yra ir signalo dažninės charakteristikos. Norint jas nustatyti yra naudojama spektrinė signalo aprašymo forma, t.y. tokia forma, kurioje figūruoja signalo dažninės dedamosios (harmonikos), signalo spektro plotis ir kt. Dažninėms charakteristikoms atvaizduoti naudojamos signalų spektrinės funkcijos – Furje transformacijos: Furje eilutės – periodiniams signalams, Furje integralai – neperiodiniams ir atsitiktiniams signalams. Atliekant signalų ir sistemų analizę dažniausiai yra naudojami du metodai: • laikinis; • spektrinis. Pirmuoju metodu tiriamas sistemą perėjusio signalo formos pasikeitimas, o antruoju metodu – signalo spektro pasikeitimas sistemos išėjime. Abiem metodais gaunami tie patys rezultatai, todėl vieno ar kito metodo pasirinkimas priklauso nuo signalo formos sudėtingumo. Esant sudėtingam įėjimo signalo spektrui, patogiau ir paprasčiau yra naudotis pirmuoju metodu. Periodinių signalų spektrinė analizė. Periodinių signalų analizei kaip vienas iš metodų yra naudojamas signalų skaidymas (skleidimas) ortogonaliųjų funkcijų sistemomis. Sudėtingos formos signalas s(t) gali būti išreikštas ortogonaliųjų funkcijų sistema φ0(t), φ1(t), φ2(t),... φn(t) ir koeficientais Cn tokia priklausomybe: s(t) = C0 φ0(t) + C1 φ1(t) +...+ Cn φn(t) = . (1) Sudėtingos formos signalai gali būti skleidžiami pagal tokias ortogonaliųjų funkcijų sistemas: trigonometrines, Uolšo, Lagero funkcijas, Čebyševo polinomus ir kt. Jų pagalba sudėtingos formos signalą galima išreikšti jau žinomų funkcijų dedamųjų (su tam tikromis amplitudėmis ir pradinėmis fazėmis) suma. Plačiausiai naudojama trigonometrinė bazinių funkcijų sistema, nes ji leidžia išreikšti sudėtinį signalą s1(t) + s2(t) paprastomis ortogonaliomis funkcijomis. Pavyzdžiui, sudėtingos formos signalas s(t) = s1(t) +0,5s2(t) gali būti išreikštas dviejų atitinkamų fazių ir dažnių harmoninių dedamųjų suma. Pateikto pavyzdžio signalą galima būtų išskleisti minėta trigonometrine bazinių funkcijų sistema naudojant ortogonaliąsias funkcijas: φ0(t) = 1; φ1(t) = cos ω1(t), φ'1(t) = sin ω1(t); φ2(t) = cos 2ω1(t), φ'2(t) = sin 2ω1(t); (2) φ3(t) = cos 3ω1(t), φ'3(t) = sin 3ω1(t); ............................................................. φ n(t) = cos nω1(t), φ'n(t) = sin nω1(t); Funkcijų ortogonalumo intervalu dažniausiai parenkamas jų periodas T = ir laiko intervalas . Funkcijai φ0(t) ortonormuoti imamas normavimo koeficientas , o funkcijai φn(t) - koeficientas . Tuomet normuota ortogonaliųjų trigonometrinių funkcijų sistema (2) gali būti užrašyta: φ0(t) = ; φ1(t) = cos ω1(t), φ'1(t) = sin ω1(t); φ2(t) = cos 2ω1(t), φ'2(t) = sin 2ω1(t); (3) ............................................................................... φ n(t) = cos nω1(t), φ'n(t) = sin nω1(t). Taigi, pasinaudojant (1) formule, bet kokios formos periodinį signalą galima aprašyti ortogonaliosiomis normuotomis trigonometrinėmis funkcijomis: s(t) = C0 φ0(t) + C1 φ1(t) +...+ Cn φn(t) = C0+ C1cos ω1(t)+...+C'1sin ω1(t)+ C2cos 2ω1(t)+ C'2sin 2ω1(t)+... (4) Bendru atveju, kadangi periodinio signalo funkcija tenkina Dirichle sąlygas (signalo kitimo greitis turi būti baigtinis, funkcija bent viename periode neturi trūkio taškų), tai šį periodinį signalą galima aprašyti viena iš šių Furje eilutės išraiškų, aprašytų trigonometrinėje formoje, kurios pertvarkymų būdu yra gautos iš trigonometrinės ortogonaliųjų funkcijų sistemos (3): u(t) = c0 + , (5) u(t) = d0 +, (6) u(t) = a0 ++, (7) čia k- k-tosios harmonikos kampinis dažnis; a0 = c0 = d0; ak = dkcos= cksin; bk = - dksin= ckcos; dk = ck =; tg= - ; = - arctg; tg= ; = arctg; = 90º . Nuolatinė dedamoji (5, 6, 7) išraiškose a0 = c0 = d0 = = , (8) o harmonikų amplitudės ak = = , (9) bk= = . (10) Harmonikos, sudarančios signalo spektrą, bendruoju atveju turės skirtingas amplitudes ir fazes. Periodinio signalo spektras sudarytas iš diskretinių dedamųjų. Toks signalo spektras yra vadinamas linijiniu (arba diskretiniu). Galima būtų parodyti, kad bet kurios formos periodinio signalo spektras yra linijinis, o spektro dedamosios (harmonikos) gaunamos tik esant kartotiniams dažniams kω1 ; čia k = 0,1,2,3,...- yra sveikieji skaičiai. Didėjant tokio signalo periodui, t.y. mažėjant jo dažniui, spektrinės linijos artėja viena prie kitos, nes ω1 = 2π/T. Praktiniams taikymams labai svarbi yra kompleksinė Furje eilutės forma: s(t) = , (11) kur eilutės koeficientai yra kompleksiniai dydžiai ir jie gali būti randami iš: . (12) Signalų teorijai Furje eilutė yra labai reikšminga. Ji yra taikoma signalų analizės procese skaidant signalus į atskiras harmonikas – elementarias dedamąsias (arba sandus). Išskaidžius signalą į atskiras harmonikas galima analizuoti kaip tos harmonikos pakinta jas perduodant per įvairias grandines ar linijas. Ji yra reikšminga ir vykdant atvirkščią veiksmą – sintezuojant signalus harmonikų sumavimo būdu. Paveiksle pateikta impulsinio signalo forma, atkurta trimis (k=5) ir penkiomis (k=9) harmonikomis. Kuo daugiau harmonikų įvertinama , tuo tiksliau yra atkuriama signalo forma. Pavyzdys: Jeigu turime periodinį signalą (meandro formos stačiakampių impulsų signalą), kuriam τ = T/2: tai šiam impulsiniam signalui apskaičiavus amplitudžių ir fazių spektrus, jie atrodytų taip: Matome, kad harmoninių dedamųjų amplitudės mažėja pagal 1/π dėsnį ir spektras yra sudarytas tik iš nelyginių harmonikų, spektro gaubtinė kinta pagal dėsnį, fazinės dedamosios kinta ribose ± π . Neperiodinių signalų spektrinė analizė. Furje analizės metodai (dažniniai) yra naudojami ne tik periodinių bet ir neperiodinių įvairios formos signalų tyrimui. Reikia pažymėti, kad dauguma telekomunikacijose naudojamų signalų yra neperiodiniai. Kaip jau buvo minėta - neperiodiniams signalams tirti yra naudojama Furje transformacija ir Furje integralas, t.y. signalą galima aprašyti dažnių ašyje ir kiekvienai spektrinei dedamajai ieškoti sprendinio taikant superpozicijos (t.y. poveikių veikiamos grandinės suminė reakcija yra lygi atskirų poveikių reakcijų sumai) principą. Todėl Furje analizės metodai yra taikomi tik tiesinėms sistemoms. Analizuojant neperiodinius signalus yra skaičiuojamas signalo spektro tankis. Signalo laiko funkcija s(t) ir spektro tankis yra susiję išraiškomis, užrašytomis kompleksinėje formoje: S(jω) =, (13) s(t) = . (14) (13) išraiška yra vadinama tiesiogine Furje transformacija (TFT), o (14) išraiška – atvirkštine Furje transformacija (AFT). TFT susieja funkciją laiko ašyje t su ta pačia funkcija dažnių ašyje ω, o AFT transformuoja funkcijos dažnių ašį ω į laiko ašį t. TFT ir AFT turi ir sutrumpintą išraišką: TFT: - S(jω) = F{s(t)}, AFT: - s(t) = F -1 { S(jω)}. (15) Funkcija s(t) yra reali laiko funkcija. Dydis S(jω) yra vadinamas neperiodinės funkcijos spektro tankiu arba tiesiog spektru, kurį galima užrašyti rodiklinėje formoje S(jω) = = - j = A(ω)- jB(ω) (16) Amplitudžių spektras arba spektro tankio modulis išreiškiamas =S(ω)=, (17) o fazinis kampas . (18) Amplitudžių spektras yra lyginė funkcija =, o fazių spektras – nelyginė funkcija Signalo periodines sekas galima formuoti iš pavienių (neperiodinių) signalų ir atvirkščiai – iš periodinių seku galima išskirti pavienius signalus. Tam reikia padaryti atitinkamas prielaidas dėl periodo T trukmės. Jeigu periodinės sekos periodas T artėja prie begalybės, tai gausime pavienį signalą ir jo atitinkamą spektrą. Kai T, tada ω1, t.y. esant pavieniam neperiodiniam impulsui, spektrinės linijos artės arčiau viena kitos (nes tarpas tarp gretimų linijų atvirkščiai proporcingas periodui T iš ω1 = 2π/T) ir galutiniame rezultate sudarys ištisinį spektrą. Pavaizduokime tai pavyzdžiais Paveiksluose parodytas pavienis signalas ir jo spektro tankis ir to paties signalo periodinė seka bei jos spektras. Pavienio signalo ir jo sekos spektrų gaubtinės kinta pagal tą patį dėsnį, tačiau iš tikrųjų jų masteliai yra skirtingi – spektro tankio gaubtinės amplitudė f1 kartų mažesnė už to paties dažnio harmoninės dedamosios amplitudę Cn. Šiuose pavyzdžiuose įdomu būtų palyginti periodinio signalo Furje eilutės parametrus su neperiodinio signalo atvirkštinės Furje transformacijos parametrais. Periodinio signalo n-tosios harmonikos n1 ir to paties dažnio n neperiodinio signalo spektro tankio amplitudes sieja tokia priklausomybė: S(jω)n = T= . (19) Taigi neperiodinio signalo spektro tankis gaunamas periodinio signalo n-tosios harmonikos amplitudę padalijus iš gretimų spektro linijų juostos pločio, o spektro tankio dimensija lygi =. Spektro tankis gali būti randamas panašiai kaip periodinio signalo vidutinė galia – arba signalo s(t) laiko funkcija pakeliama kvadratu ir integruojama laiko ašyje E = , (20) arba pakeliamas kvadratu spektro tankio funkcijos modulis ir integruojama dažnio ašyje E = = 2. (21) (21) išraiškos autoriumi yra laikomas Reilėjus (Reyleigh). Ši išraiška susieja signalo energiją su spektro tankio funkcija ir parodo kokia signalo energijos dalis tenka dažnių juostai df, o funkcija = S2(2f) (22) laikoma signalo energijos spektro tankiu. Ankstesnėse išraiškose parodytas begalinis integravimo laikas, kuris parodo, kad išraiškas galima taikyti bet kokios trukmės signalams bei procesams. Tačiau realiai pakanka ir dažniausiai tai yra daroma, kad signalai yra integruojami periodo T trukmės intervaluose. Ir analizuojant baigtinės trukmės procesus dažniau yra pasirenkama ne energijos spektro tankio funkcija, bet galios spektro tankio funkcija, kuri gaunama energijos spektro tankio funkciją dalijant iš T: Gs(2 = (23) Spektras kaip dažnio funkcija naudojama išsamiai analizuojant signalo ir jo spektro savybes. Praktiniams taikymams nereikia viso spektro vaizdo, dažniausiai pakanka informacijos apie spektro dažnių juostą. Šiame paveiksle spektro dažnių juosta yra intervale tarp ωmin ir ωmax . Dažnių juostos ribos ωmin ir ωmax yra nustatomos pasirenkant lygį a x1 , tai funkcija yra nemažėjanti; d) Tikimybė, kad AD reikšmė pateks į intervalą nuo x1 iki x2 , yra lygi pasiskirstymo funkcijos reikšmių skirtumui šiuose taškuose: P(x1 ≤ X > 1. DM atveju virpesių vektorinė diagrama yra kitokio pavidalo: 5.10 pav. Vektorinė DM virpesių diagrama DM virpesių šoninių dedamųjų suminio vektoriaus fazė, palyginus su MA virpesių faze, nešlio U0m atžvilgiu yra pasukta 90˚ kampu. Laikui bėgant keičiasi šoninių dedamųjų padėtis, tačiau atstojamojo DM virpesio uDM(t) vektorius išlieka beveik pastovus. Norint nustatyti DM virpesio spektrą, reiktų (5.13) lygtį spręsti panaudojant gan sudėtingas Beselio funkcijas. Ją išsprendus paaiškėja, kad moduliuojant harmoniniu signalu Ω, moduliuotojo dažnio spektre yra nešlio dažnio centrinė dedamoji, pirmoji pora šoninių dedamųjų, kurių dažniai ω0 ± Ω , antroji pora šoninių dedamųjų, kurių dažniai ω0 ± 2Ω ir t.t. 5.11 pav. DM virpesių spektras Fazės moduliacija. Fazės moduliacija yra svarbi kampinės moduliacijos rūšis. FM naudojama ryšio palydovuose, tolimojo zondavimo sistemose ir kt., nes FM yra atsparesnė, negu AM, triukšmams ir nesudėtinga gauti stabilius FM virpesius panaudojant kvarcinius rezonatorius. Tarkime, aukštojo dažnio virpesys užrašomas lygtimi u0(t) = U0m cos (ω0 t + φ0) (5.14) o moduliavimo virpesys kaip ir DM atveju (5.9) = cos t . FM procese yra keičiamas pradinis fazinis kampas φ0 . Esant kosinusiniam moduliavimo signalui, moduliuotos fazės signalas užrašomas uFM(t) = U0m cos (ω0 t + k cos t) = U0m cos (ω0 t + Δ cos t) = = U0m cos (ω0 t + mp cos t), (5.15) čia Δ = k= mp - maksimali fazės deviacija (nuokrypis) arba kitaip –fazės moduliavimo indeksas, matuojamas [rad]; k – fazės deviacijos konstanta, kurios dimensija yra [rad/V]. Fazės deviacija, kaip ir dažnio moduliacijos atveju, yra tiesiogiai proporcinga moduliavimo signalo amplitudei. Palyginę DM išraišką (5.13) ir FM išraišką (5.15) matome, kad jos yra identiškos, reiškia ir moduliuoti virpesiai yra identiški tik skirtumas toks, kad pirmuoju atveju moduliavimo signalo dažnis kinta kosinuso dėsniu, o antruoju – sinuso dėsniu. FM virpesių vektorinė diagrama yra analogiška DM diagramai. Taip pat analogiškos yra ir FM virpesių spektro diagramos. 5.12 pav. FM virpesių manipuliacija Formuojant faze moduliuotus virpesius moduliuojančiais stačiakampiais impulsais, nešlio fazė perduodant loginį 1 ir 0 skiriasi 180˚, todėl literatūroje šis procesas vadinamas fazės manipuliacija. 5.13 pav. AM, DM ir FM virpesių manipuliacijos 5.3. Signalų detektavimas Detektavimu vadinamas procesas, kai iš moduliuoto signalo išskiriamas naudingo (informatyvaus) signalo dažnių spektras. Atitinkamai, detektoriais vadinami įtaisai, kurie iš moduliuoto signalo virpesio išskiria videovirpesį atitinkantį moduliuotą signalą. Kaip ir moduliatoriai, taip ir detektoriai yra amplitudiniai, dažniniai, faziniai ir kt. Pagrindiniai detektorių rodikliai – tai dažninių ir netiesinių iškraipymų koeficientai, perdavimo koeficientas, įėjimo ir išėjimo varžos, detekcinė ir dažninė charakteristikos. Kadangi į detektorių įėjimus paduodami nedidelės amplitudės virpesiai, tai jų energetiniai rodikliai nėra svarbūs. Detekcine charakteristika vadinama detektoriaus išėjimo įtampos priklausomybė nuo įėjimo virpesio moduliuoto parametro. Amplitudinio detektoriaus detekcine charakteristika - Uiš = f(Um), dažninio - Uiš = f(ω) ir t.t. Bendroji detektavimo struktūra 5.14 pav. Amplitudinio detektoriaus struktūrinė schema Norint išnaudoti diodo tiesinės charakteristikos dalį, reikia į detektoriaus įėjima paduoti pakankamai didelės amplitudės signalą. Tarkime, kad į detektoriaus įėjimą paduodamas virpesys uin(t) = Uin cos ω t. (5.16) Teigiamų pusperiodžių metu pro diodą prateka srovės impulsai, kurie įkrauna kondensatorių C. Todėl rezistoriuje ir kondensatoriuje nusistovi nuolatinė įtampa U0m. Išėjimo įtampos U0m santykis su įėjimo įtampos amplitude Uin vadinamas detektoriaus perdavimo koeficientu (detekcijos koeficientu) Kd = (5.17) Moduliuoto virpesio detekcijos atveju svarbu, kad detektoriaus parametrai nebūtų perdaug inertiški, t.y. kad detektoriaus išėjimo įtampa spėtų sekti moduliuoto virpesio amplitudės kitimą. Minėta sąlyga išpildoma, jeigu laiko konstanta yra

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!