Regresinė analizė ir prognozavimas

ĮVADAS Šiame darbe aš ištirsiu žurnalo kainos priklausomumą nuo tam tikrų veiksnių, t.y. ištirsiu, kurie veiksniai labiausiai įtakoja žurnalo kainą ir kurie veiksniai neįtakoja arba yra nelabai reikšmingi žurnalo kainai. Taip pat atliksiu žurnalo kainos prognozę slenkančio vidurkio ir eksponentinio išlyginimo metodais, bet nustatysiu, kuris iš šių metodų yra tikslesnis. Sudarysiu transporto uždavinį ir jį išspręsiu. 1.KORELIACINĖ REGRESINĖ ANALIZĖ Koreliacinė regresinė analizė – tai ryšių tarp kintamųjų priklausomybė. Koreliacinė regresinė analizė naudojama sudėtingiems ekonominiams bei fiziniams reiškiniams tirti ir apima porinę koreliaciją, porinę regresiją ir daugianarę regresiją. Regresinės analizės tikslas – nustatyti stochastinio ryšio formą. Tai daroma: • ieškant kreivės, aprašančios statistinį taškų skirtumą.(porinė regresinė analizė) • turint kreivę, tikrinamas tos kreivės adekvatumas realiai padėčiai. Stochastinė priklausomybė – tai tokia priklausomybė, kai nėra vienareikšmiškos atitikties tarp nepriklausomojo ir priklausomojo kintamojo reikšmių, tačiau galima teigti, jog, kintant nepriklausomam kintamajam x, kinta priklausomojo y tikimybinis pasiskirstymas. Šių priklausomybių formai nagrinėti naudojama regresinė analizė 1.1.Tyrimo tikslai 1. Ištirti žurnalo kainos (y) priklausomybę nuo: • x1 – Žanras; • x2 – Auditorija; • x3 – Storis; • x4 – Periodas; • x5 – Populiarumas; • x6 – Spalvotas – nespalvotas. Duomenys atitinka paskutinių 26 savaičių statistiką. 2. Nustatyti ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp Y ir kiekvieno X. 3. Nustatyti kaip ir kiek žurnalo kaina priklauso nuo pasikeitusių X-sų 1.2. Koreliacinė analizė Y su kiekvienu X1, ..., X6 Koreliacinės analizės tikslas – nustatyti, ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp nagrinėjamų veiksnių Y (žurnalo kainos) ir veiksnių X1, X2, X3, X4, X5, X6. Tam tikslui skaičiuojami koreliacijos koeficientai ir vertinamas jų reikšmingumas pagal Stjudentą. Tarpusavio tiesinio ryšio stiprumui įvertinti koreliacinėje analizėje naudojamasi specialiu koreliacijos koeficientu (r) . Kuo koreliacijos koeficientas arčiau 1 ar –1 tuo ryšys stipresnis. Norint įvertinti ryšio egzistavimą tarp Y ir visų X, skaičiuojami koreliacijos koeficientai pagal šią formulę: 1 formulė. Bet prieš tai turim apskaičiuoti duomenis, kurie bus naudojami šioje formulėje. Koreliacinio ryšio stiprumui ištirti naudosim duomenis, pateiktus lentelėje. (žr. 1 lentelę) 1 lentelė. Koreliacinio ryšio stiprumui tirti naudojami duomenys. Eil. Nr. Y - Žurnalo kaina X1 - Žanras X2 - Auditorija X3 - Storis X4 - Periodas X5 - Populiarumas X6 - Spalvotas - nespalvotas 1 30 1 3 1 3 3 2 2 30 1 3 1 3 3 2 3 20 1 3 1 3 3 2 4 10 1 3 1 3 3 2 5 7 1 3 1 3 3 2 6 4 1 2 2 3 2 2 7 4 2 1 1 3 1 2 8 3 2 2 2 1 2 2 9 4 2 2 1 1 2 2 10 5 2 2 1 2 2 2 11 3 2 2 1 1 2 2 12 4 2 2 1 1 2 2 13 9 3 3 1 3 2 1 14 10 3 2 2 2 1 2 15 5 3 3 1 3 2 2 16 6 3 2 1 2 2 2 17 4 3 2 1 2 2 2 18 3 3 2 2 1 2 2 19 10 4 2 1 3 2 2 20 7 4 3 3 3 1 2 21 9 4 2 1 3 2 2 22 4 4 3 3 3 2 2 23 3 4 3 2 3 3 2 24 5 4 2 1 3 3 2 25 2 4 2 3 1 2 2 26 3 4 3 2 1 2 2 Vidurkis 7,84615385 2,615384615 2,384615385 1,46153846 2,307692308 2,153846154 1,961538462 Reikšmės Žanras Auditorija Storis Periodas Populiarumas Spalvotas - nespalvotas Verslas - 1 Vaikai - 1 iki 50 psl. - 1 Dienraštis -1 Labai populiarus - 1 Nespalvotas - 1 Bulvarinis -2 Jaunimas - 2 nuo 50 iki 100 psl. - 2 Savaitraštis - 2 Vidutiniškai populiarus - 2 Spalvotas - 2 Dokumentika -3 Suaugusieji - 3 kita - 3 Mėnesinis -3 Populiarus - 3 Kulturiniai -4 Dispersija – tai yra kintamųjų išsibarstymo apie vidurkį matas: Dispersiją patikriname su funkcija VAR. (žr. 2 lentelę) Standartinis nuokrypis – šaknis iš dispersijos. Tai yra dydis, kuris parodo, kiek vidutiniškai reikšmės yra nutolusios nuo vidurkio. Patikriname su funkcija STDEV. (žr. 2 lentelę) 2 lentelė. Dirspersija ir standartinis nuokrypis. Dispersija 56,6153846 1,366153846 0,326153846 0,49846154 0,781538462 0,375384615 0,038461538 Standartas 7,52431955 1,168825841 0,571098806 0,70601809 0,88404664 0,612686392 0,196116135 Tada skaičiuojame koreliacijos koeficientus pagal 1 formulę. Apskaičiuoti koreliacijos koeficientai pateikti 3 lentelėje. 3 lentelė. Koreliacijos koeficientai. r1 r2 r3 r4 r5 r6 -0,47091732 0,42389653 -0,317405275 0,434349997 0,45652785 -0,031277162 Taigi, matome, kad tarp Y ir X2, X4, X5 yra stipriausias ryšys. Teigiamas koeficiento ženklas rodo, kad Y reikšmė didėja, kai didėja X reikšmė . 1.3 Atrinkti X1, X2, ..., Xm (m≥3) regresinei analizei atlikti Norint įvertinti koreliacijos keoficientų reikšmingumą, kad paskui galėtume atrinkti kintamuosius porinei regresinei analizei, reikia statistinį t palyginti su t lenteliniu. Statistinis t apskaičiuojamas pagal tokią formulę: 2 formulė. Tada MS Excel pagalba naudojant funkciją Tinv (α; n-2), α = 0,05, n = 26-2, gauname, kad t lent. 2,06389547. Jei t statistinis didesnis už t lentelinį vadinasi tas koreliacijos koeficientas yra reikšmingas ( ). T statistinio skaičiavimai pateikti 4 lentelėje. 4 lentelė. T statistinis. t1 t2 t3 t4 t5 t6 -2,296331 2,06887181 -1,551694823 2,119491803 2,22678834 -0,153223053 Taigi, matome, kad reikšmingi yra x2, x4, x5, kuriuos naudosime tolimesniame tyrime. 1.4 Porinė regresinė analizė su kiekvienu X2, X4 ir X5 Porinės regresinės analizės tikslas – nustatyti stochastinio ryšio tarp Y ir X2, X4 ir X5 formą ir analitinę išraišką. Ieškomi kreivės ar tiesės koeficientai. Tikrinamas jos adekvatumas realiai padėčiai. Bendras regresijos tiesės lygties pavidalas: y = a0 + a1 * xi. Norėdami gauti porinės regresijos lygtį, reikia apskaičiuoti lygties koeficientus a1 ir a0 naudojantis šiomis formulėmis: 3 formulė a1= arba apskaičiuojame su Ms Excel pagalba funkcija SLOPE. 4 formulė. a0 = arba apskaičiuojame su Ms Excel pagalba funkcija INTERCEPT. Apskaičiuotus koeficientus pateikiu 5 lentelėje. 5 lentelė. Lygties koeficientai.   X2 X4 X5 a0 -5,472 -0,685 -4,230 a1 5,585 3,697 5,607 Apskaičiuotus koeficientus įstatome į bendrą regresinę lygtį ir gauname tokias lygtis: Yx2 = 5,472 + 5,585 * X2 Yx4 = 0,685 + 3,69 * X4 Yx5 = 4,230 + 5,607 * X5 a1 rodo kiek pasikeis Y, keičiant X vienu vienetu. Tieses pavaizduosiu grafiškai.(žr. 1, 2, 3 pav.) 1 pav. Yx2 = 5,472 + 5,585 * X2 2 pav. Yx4 = 0,685 + 3,69 * X4 3 pav. Yx5 = 4,230 + 5,607 * X5 Įvertinkime gautų analitinių išraiškų adekvatumą realiai padėčiai. Tam reikia palyginti lentelinį Fišerio santykį su paskaičiuotais kiekvienam pasirinktam veiksniui. Jei paskaičiuotas santykis didesnis už lentelinį ,tai regresijos lygtis adekvačiai atspindi realią situaciją. 5 formulė 6 formulė ; 7 formulė Remiantis 5, 6, 7 formulėmis apskaičiavau duomenis ir pateikiau juos 6 lentelėje. 6 lentelė. Dispersijos, Fišerio apskaičiuotos reikšmės. Slik22 Slik42 Slik52 48,377 47,848 46,683 Sy22 Sy42 Sy52 254,328012 267,026348 294,9911728 F1 F5 F6 5,257 5,581 6,319 F lent = 4,25967721 Visos regresijos lygtys yra adekvačios realiai padėčiai, nes apskaičiuotos Fišerio reikšmės yra didesnės už Fišerio lentelinę reikšmę, todėl šias lygtis galima naudoti planavime. 1.5 Daugianarė koreliacinė regresinė analizė Y su X1, ..., Xm Daugianarės koreliacinė regresinės analizės tikslas – išanalizuoti, ar Y priklauso nuo visų trijų veiksnių vienu metu. Analizės metu reikia nustatyti bendrą ryšį tarp Y, X2, X4 ir X5. Tai nustatyti galime Ms Excel pagalba naudojant funkcijas: • Linest tiesinės funkcijos koeficientus; • Logest įvertina eksponentinės funkcijos koeficientus. Regresijos lygties pavidalas: Y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+….+anxn 7 lentelė. Tiesės koeficientai apskaičiuoti Linest funkcija Linest (koeficientai apskaičiuoti tiesiniu būdu) 3,6071251 2,46628003 2,122120961 -10,67489644 2,50752501 1,62338648 2,806051462 6,141573786 0,32822859 6,57410524 #N/A #N/A 3,58307851 22 #N/A #N/A 464,569702 950,814913 #N/A #N/A Koeficientai a0, a1, a2, a3 yra pirmoje lentelės eilutėje, žiūrint iš dešinės į kairę. Atitinkamus skaičius įstačius į aukščiau pateiktą formulę gauname: Y= -10,67489644+2,122120961X2+2,46628003X4+3,6071251X5 Funkcijos LOGEST pagalba apskaičiuojami koeficientai b0, b1, b2, b5. y = b0 * b1X1 * b2X2 * b5X5 8 lentelė. Logest (koeficientai apskaičiuoti netiesiniu būdu) 1,20286479 1,46676562 1,209291607 1,039487571 0,2216806 0,14351733 0,248072175 0,542952825 0,40436533 0,58119126 #N/A #N/A 4,97846404 22 #N/A #N/A 5,04492577 7,4312322 #N/A #N/A Koeficientai b0, b1, b2, b5 yra pirmoje lentelės eilutėje, žiūrint iš dešinės į kairę. Atitinkamus skaičius įstačius į formulę gauname: Y=1,039487571*(1,209291607^X2)*(1,46676562^X4)*(1,20286479^X5) Toliau, pasinaudodama LINEST ir LOGEST funkcijų gautomis lygtimis, apskaičiuosiu naują F. Turime palyginti Fišerio santykį su paskaičiuotu. Jei paskaičiuotas santykis bus didesnis už lentelinį, tai regresijos lygtis adekvati realiai padėčiai. Apskaičiuojam dispersiją, likutinę dispersiją, kad apskaičiuoti Fišerį statistinį. Naudoju tokias formules: 8 formulė 9 formulė ; 10 formulė 9 lentelė. Dispersijos, apskaičiuotos Fišerio reikšmės. Linest Logest Slik2 Slik2 43,219 11,699 Sy2 Sy2 49160,1408 73,6102215 F1 F2 1137,46964 6,29222674 F lent = 3,027998384 Kadangi ir , tai abi regresijos lygtys adekvačios realiai padėčiai ir jas galima naudoti prognozavimui. Apskaičiuojame bendrą daugianarį koreliacijos koeficientą R, kuris parodo ryšį tarp Y ir pasirinktų X veiksnių kartu. Determinacijos koeficientas parodo Y išsibarstymą apie vidurkį. Apskaičiuojame pagal 11 ir 12 formules. 11 formulė 12 formulė D = R2 10 lentelė. Koreliacijos ir determinacijos koeficientai. R1 D1 R2 D2 0,999560331 0,999120856 0,91710073 0,84107375 Prognozavimas su funkcijomis: • TREND – tiesinio prognozavimo; • GROWTH – eksponentinio prognozavimo. Tada iš naujo pasirenkame X2, X4 ir X5. Prognozuojame, kaip pasikeičia Y, pasikeitus X reikšmėms. (žr. 11 lentelę) 11 lentelė. Prognozavimas Trend ir Growth funkcijų pagalba. Y X2 X4 X5 30 3 3 3 30 3 3 3 20 3 3 3 10 3 3 3 7 3 3 3 4 2 3 2 4 1 3 1 3 2 1 2 4 2 1 2 5 2 2 2 3 2 1 2 4 2 1 2 9 3 3 2 10 2 2 1 5 3 3 2 6 2 2 2 4 2 2 2 3 2 1 2 10 2 3 2 7 3 3 1 9 2 3 2 4 3 3 2 3 3 3 3 5 2 3 3 2 2 1 2 3 3 1 2 Nr. Trend Growth Naujas X2 Naujas X4 Naujas X5 1 5,71615576 4,731909706 2 2 2 2 7,83827672 5,722258693 3 2 2 3 2,10903065 3,933866659 2 2 1 4 2,10903065 3,933866659 2 2 1 5 3,5940348 3,912960015 1 2 2 6 -0,01309031 3,253033954 1 2 1 7 9,32328086 5,69184759 2 2 3 8 6,69743165 6,977685573 3 3 1 9 6,69743165 6,977685573 3 3 1 10 -2,47937034 2,217828065 1 1 1 Taigi matome, kad Y iš tiesų priklauso nuo X2, X4 ir X5. Keičiantis jiems, keičiasi ir Y. 1.6 Gautų rezultatų aprašymas Atlikus koreliacinę regresinę analizę, nustatyčiau priklausomybę tarp Y ir X2, X4 ir X5. Atlikdama porinę regresinę analizę, ieškojau stochastinio ryšio tarp Y ir X2, X4 ir X5. Gavau šias tris lygtis, kurios yra adekvačios realiai padėčiai: • Yx2 = 5,472 + 5,585 * X2 • Yx4 = 0,685 + 3,69 * X4 • Yx5 = 4,230 + 5,607 * X5 Atlikus daugianarę koreliacinę analizę gavau dar 2 lygtis, kurios yra adekvačios realiai padėčiai ir kurias galima panaudoti planavimui: • Y=1,039487571*(1,209291607^X2)*(1,46676562^X4)*(1,20286479^X5) • Y= -10,67489644+2,122120961X2+2,46628003X4+3,6071251X5 Determinacijos koeficientas (pagal Linest) D = 0,999120856 = 99,91 %, o tai reiškia, kad Y – 99,91 % priklauso nuo X2, X4 ir X5. Determinacijos koeficientas (pagal Logest) D = 0,84107375 = 84,10 %, o tai reiškia, kad 84,10 % Y priklauso nuo X2, X4 ir X5. Tiesinė lygtis geriau atspindi realią padėtį nei eksponentinė. Tokią išvadą darome lygindami determinacijos koeficientus D. Kuo D didesnis tuo geriau atspindima reali padėtis. Žurnalo kainą mažiausiai įtakoja žanras, storis, spalvotas – nespalvotas. 1.7 Tyrimo rezultatų taikymo pavyzdžiai Šios koreliacinės analizės gali būti taikomos bet kokio produkto, paslaugos gamyboje. Nes ši analizį parodo, kur reikėtų daugiau investuoti, kas labiausiai įtakoja kainą ir kas mažiausiai ją įtakoja. Parodoma kaip keičiasi kaina, pasikeitus bent vienam veiksniui, kuris įeina į kainą. 2. PROGNOZAVIMAS Kiekvienos organizacijos valdymui svarbiausią reikšmę turi veiklos planavimas ateičiai.[1] Nuo to, ar vadovai sugeba numatyti ateities perspektyvą ir plėtoti atitinkamas strategijas, priklauso ilgalaikė organizacijos sėkmė. Prognozavimo metodai skirstomi į: • Kiekybinius; • Kokybinius. Kiekybiniai prognozavimo metodai pagrįsti praeities duomenų laiko eilučių ir kitų su jomis susietų eilučių analize.[1] Laiko eilučių prognozavimo metodai: • Išlyginimo metodai; • Trendo prognozė; • Trendo su sezonine komponente prognozė. Kokybiniai prognozavimo metodai prognozėms sudaryti paprastai naudoja ekspertų nuomones. Atlikdama prognozavimą naudoju kriterijus: • Žurnalo kainą; • Savaičių skaičių. Savaičių skaičius Žurnalo kaina 1 4,5 2 5 3 6 4 5,5 5 7 6 5,3 7 4 8 6,5 9 7,5 10 9 11 8 12 8,5 13 9,5 14 8,8 15   2.1. Prognozavimas slenkančio vidurkio metodu Slenkančio vidurkio metodas taikomas laiko eilutėms, neturinčioms nei ryškaus trendo, nei ciklinės ar sezoninės komponentės. Esant tokiai situacijai, reikėtų taikyti tokį prognozavimo metodą – išlyginti nereguliarią laiko eilutės komponentę, naudojant kurio nors vidurkio skaičiavimo procesą. Slenkančio vidurkio metodo esmė yra laiko eilutės paskutiniųjų n reikšmių vidurkio skaičiavimas. Šis vidurkis ir naudojamas kaip prognozė naujam eiliniam laikotarpiui. [1] Norėdami žurnalo kainas prognozuoti remdamiesi slenkančiuoju vidurkiu, pirmiausia turime pasirinkti duomenų kiekį, kuriuos imsime vidurkiui skaičiuoti. Kad gaučiau kuo tikslesnę prognozę, pasirinkau kelis skirtingus duomenų kiekius. Slenkantis vidurkis apskaičiuojamas taip: Slenkantysis vidurkis = n paskutiniųjų reikšmių suma / n Skaičiuoju prognozę remdamasi 2 savaičių slenkančiuoju vidurkio metodu. (žr. 12 lentelę) 12 lentelė. Prognozė, remiantis 2 savaičių slenkančiuoju vidurkio metodu. Savaičių skaičius Žurnalo kaina Prognozė 2 Paklaida Pak. Kv. 1 4,5       2 5       3 6 4,75 1,25 1,56 4 5,5 5,5 0,00 0,00 5 7 5,75 1,25 1,56 6 5,3 6,25 -0,95 0,90 7 4 6,15 -2,15 4,62 8 6,5 4,65 1,85 3,42 9 7,5 5,25 2,25 5,06 10 9 7 2,00 4,00 11 8 8,25 -0,25 0,06 12 8,5 8,5 0,00 0,00 13 9,5 8,25 1,25 1,56 14 8,8 9 -0,20 0,04 15   9,15     Suma       21,24 Vidutinė kvadratinė paklaida   1,77 Taip pat skaičiuoju prognozę remdamasi 3 savaičių slenkančiuoju vidurkio metodu. (žr. 13 lentelę) 13 lentelė. Prognozė, remiantis 3 savaičių slenkančiuoju vidurkio metodu. Savaičių skaičius Žurnalo kaina Prognozė 1 Paklaida Pak. Kv. 1 4,5       2 5       3 6       4 5,5 5,17 0,33 0,11 5 7 5,50 1,50 2,25 6 5,3 6,17 -0,87 0,75 7 4 5,93 -1,93 3,74 8 6,5 5,43 1,07 1,14 9 7,5 5,27 2,23 4,99 10 9 6,00 3,00 9,00 11 8 7,67 0,33 0,11 12 8,5 8,17 0,33 0,11 13 9,5 8,50 1,00 1,00 14 8,8 8,67 0,13 0,02 15   8,93     Suma       23,22 Vidutinė kvadratinė paklaida   2,11 Skaičiuoju prognozę remdamasi 4 savaičių slenkančiuoju vidurkio metodu. (žr. 14 lentelę) 14 lentelė. Prognozė, remiantis 4 savaičių slenkančiuoju vidurkio metodu. Savaičių skaičius Žurnalo kaina Prognozė 3 Paklaida Pak. Kv. 1 4,5       2 5       3 6       4 5,5       5 7 5,25 1,75 3,06 6 5,3 5,88 -0,58 0,33 7 4 5,95 -1,95 3,80 8 6,5 5,45 1,05 1,10 9 7,5 5,70 1,80 3,24 10 9 5,83 3,18 10,08 11 8 6,75 1,25 1,56 12 8,5 7,75 0,75 0,56 13 9,5 8,25 1,25 1,56 14 8,8 8,75 0,05 0,00 15   8,70     Suma       25,31 Vidutinė kvadratinė paklaida   2,53 Taigi, matome, kad 2 savaičių prognozė yra tiksliausia. Tai parodo vidutinė kvadratinė paklaida, kuri lygi 1,77, nes kuo ji mažesnė, tuo tiksliau. 2 savaičių prognozę pavaizduoju grafiškai. (žr. 4 pav.) 4 pav. Prognozė remiantis 2 savaičių slenkančio vidurkio metodu. 2.2. Prognozavimas eksponentinio išlyginimo metodu Eksponentinis išlyginimas – tai toks prognozavimo metodas, kai prognozei naudojamas svertinis visų laiko eilutės reikšmių vidurkis. Eksponentinio išlyginimo modelis yra: Ft+1=αYt+(1-α)Ft= Ft + α(Yt - Ft) Ft+1 – laiko eilutės prognozė laikotarpiui t+1 Yt – aktuali laiko eilutės reikšmė laikotarpiui t Ft – laiko eilutės prognozė laikotarpiui t α – išlyginimo konstanta (0

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!