Pažintinė praktika: matematinių skaičiavimų programa "Maxima"

Vilniaus Gedimino Technikos Universitetas Fundamentinių mokslų fakultetas Informacinių technologijų katedra Pažintinė praktika Matematinių skaičiavimų programa “Maxima” II 05/1 Lukas Povilauskas VILNIUS, 2006 Įžanga Kas yra “Maxima” “Maxima” - tai programinis paketas, skirtas paprastam sudėtingų matematinių uždavinių užrašymui ir efektyviam atlikimui. “Maxima” parašyta “Lisp” kalba, kuri sukurta praeito amžiaus šešto dešimtmečio pabaigoje kaip abstrakti rekursinių funkcijų užrašymo forma. “Maxima” kildinama iš nuo 1968 iki 1982 metų “Mičigano technologijų institute” plėtoto projekto “Macsyma system”. Vėliau programos išeities kodas buvo perduotas Teksaso universiteto profesoriui William F. Shelter. 1998 metais tas pats profesorius užregistravo programą pagal “GNU Public” licenziją ir jau 2000 metais startavo projektą “Maxima” “sourceforge” serveriuose. Kodėl “Maxima” Visų pirma šis programinis paketas yra atviro kodo ir visiškai nemokamas. Nepaisant to jis vienas seniausių matematinių paketų, funkcionalumu nenusileidžiantis net komerciniams gigantams. Vienintelis minusas - tai išvaizda ir valdymo sudėtingumas, tačiau tai tik pirmas įspūdis – šiek tiek panarsčius “Maxima” prie jos valdymo įprantama ir ji tampa galingu matematiko ginklu. Paruošimas darbui Įdiegimas ir startavimas “Maxima” veikia tiek “Microsoft Windows”, tiek “Unix” šeimos operacinėse sistemose. Norint įdiegti šį paketą “Microsoft Windows” platformoje tereikia parsisiųsti ir įdiegti bylą maxima-x.y.z.exe iš:http://maxima.sourceforge.net/download.shtml. “Linux” platformai reikalingi keli “ELF” tipo dvejetainiai sukompiliuoti paketai. Tai pati “Maxima”: maxima-x.y.z-n.i386.rpm, vykdomasis “Lisp” paveikslas: maxima-exec--x.y.z-n.i386.rpm ir pasirenkamasis paketas tai: maxima- xmaxima-x.y.z-n.i386.rpm. Jis reikalingas norint pasileisti programa ne tik konsolėje, bet ir grafiškai. Žinoma, galima parsisiųsti ir išeities kodus ir juos sukompiliuoti su “Lisp” kalbos kompiliatoriumi. Startavimas “Microsoft Windows” operacinėje sistemoje paprastas: terieikia pora kartų spragtelėti ant piktogramos, na o “Linux” operacinėje sistemoje galimi du variantai: pirmasis komanda “maxima” konsolinei versijai ir “xmaxima” grafinei. 1 MAXIMA Išvaizda “Maxima” konsolėje: Grafinė “Maxima”: 2 Meniu reikšmės grafinėje “Maxima” Viršutinėje meniu juostoje yra penki mygtukai: File: Batch File – Pasirinkti tekstinį dokumentą, kuris bus interpretuotas kaip “Maxima” skriptas. Batch File Silently – Interpretuoti tektinį dokumentą tyliuoju režimu. Save Expressions to File – Išsaugoti išraiškas į dokumentą *.bin arba *.sav formatu. Interrupt – Nutraukti einamąjį programos procesą. Restart – Perleisti programą. Exit – Išeiti. Edit: Cut – Iškirpti. Copy – Kopijuoti. Paste – Įklijuoti. Kill - Nutraukti skaičiavimo procesą. Yank – Sustabdyti skaičiavimo procesą. Previuos Input - Praeitas įrašas. Next Input – Sekantis įrašas. Clear Input – Išvalyti įrašą. Save Console to File – Išsaugoti konsolėje matomą tekstą. Options: Toggle Browser Visibility – Rodyti / Paslėpti apačioje esančią naršyklę. Plot Windows –fikų langų nustatymai. Preferences - Pasirinkimai. Maxima: Clear Memory – Pasirinktos atminties išvalymas. Run tests – Paleisti programos savęs analizavimo testus. Konsolinio “Maxima” varianto valdymas Konsolės paleidimas – komanda: “maxima”. Darbo nutraukimas: “quit();”. Parašius funkcijos pradžią ir paspaudus klavišą “TAB”, “Maxima” pabaigs funkciją arba parodys alternatyvių funkcijų sąrašą. 3 elementarūs veiksmai sudėtis: (%i59) 1+3; (%o59) 4 atimtis: (%i59) 1-3; (%o59) -2 daugyba: (%i59) 1*3; (%o59) 3 dalyba: (%i59) 3/3; (%o59) 1 kėlimas laipsniu: (%i59) 3^3; (%o59) 27 šaknies traukimas: (%i59) sqrt(9); (%o59) 3 faktorialas: (%i59) 3!; (%o59) 6 e^x: (%i59) exp(10); (%o59) %e^10 logaritmas: (%i59) log(a^b); (%o59) log(a) b 4 pagrindinės funkcijos trigonometrija acos (x) – arkkosinusas acosh (x) – hiperbolinis arkkosinusas acot (x) – arkkotangentas acoth (x) – hiperbolinis arkkotangentas acsc (x) – arkkosekantas acsch (x) – hiperbolinis arkkosekuntas asec (x) – arksekantas asech (x) – hiperbolinis arksekantas asin (x) – arksinusas asinh (x) – hiperbolinis arksinusas atan (x) – arktangentas atan2 (y, x) – grąžina atan(y/x) reikšmę intervale nuo -pi iki pi atanh (x) – hiperbolinis arktangentas cos (x) – kosinusas cosh (x) – hiperbolinis kosinusas cot (x) – kotangentas coth (x) – hiperbolinis kotangentas csc (x) – kosekantas csch (x) – hiperbolinis kosekantas sec (x) - sekantas sech (x) – hiperbolinis sekantas sin (x) – sinusas sinh (x) – hiperbolinis sinusas 5 tan (x) – tangentas tanh (x) – hiperbolinis tangentas ribos limit (išraiška, x, reikšmė, kryptis) – funkcija, skirta nustatyti ribai. diferenciavimas diff (išraiška, x, n) – diferenciavimo funkcija integravimas integrate (išraiška, x) – integravimo funkcija neapibrėžtiniam integralui. integrate (išraiška, x, a, b) – integravimo funkcija apibrėžtiniam integralui. matriciniai skaičiavimai addcol (M, sąrašas_1, sąrašas_2,...) - Funkcija skirta prie matricos M prijungti stulpelius iš sąrašų arba kitų matricų. addrow (M, sąrašas_1, sąrašas_2,...) - Funkcija skirta prie matricos M prijungti eilutes iš sąrašų arba kitų matricų. adjoint (M) – Grąžina matricos M adjunktų matricą. col (M, i) – Grąžina matricos M i-tąją eilutę (grąžinimo struktūra – matrica). copymatrix (M) – Matricos M kopijavimas (tai yra vienintelis būdas nukopijuoti matricą, jos nemodifikuojant) determinant (M) – Funkcija, kuri skirta rasti matricos M determinantą. diagmatrix (n, x) – Grąžina diagonalinią matricą iš elementų n, kurie lygūs elementams x. ematrix (m, n, x, i, j) – Grąžina matricą, kurios išmatavimai m prie n ir visi elementai yra lygūs nuliui, išskyrus elementa [i, j], kurio reikšmė yra lygi x. invert (M) – funkcija, kuri Grąžina matricą atvirkštinę matricai M. matrix (eilutė_1, ..., eilutė_n) – fukcija, kuri suformuoja matricą, kai kintamieji “eilutė_x” 6 yra tarp skliaustų “[]” parašyti eilutės x elementai. matrixp (išraiška) – Grąžina loginį “taip”, jeigu išraiška yra matrica arba loginį “ne”, jeigu tai nėra matrica. mattrace (M) – Grąžinama matricos M diagonalės elementų suma. minor (M, i, j) – Grąžina matricos M minorą, tai yra Matrica M be i-tosios eilutės ir j-ojo stulpelio. permanent (M) – Grąžina matricos M permanentą, kuris yra tas pats, kas jos determinantas, tačiau nepaisomas ženklo pokytis. rank (M) – Grąžina matricos M rangą. row (M) – Grąžina matricos M stulpelį, kuris užrašomas matricos pavisalu. transpose (M) – Grąžina transponuotą matricą M. zeromatrix (m, n) – Grąžina m prie n elementų matricą, kuri užpildyta nuliais. sumavimas sum(išraiška, kintamasis, žingsnis, didžiausia reikšmė) – sumavimo fukcija. konstantos Konstantos programoje “Maxima” aprašomos tokiu pavidalu: konstanta pi - %pi konstanta e - %e kompleksiniai skaičiai Kompleksiniai skaičiai užrašomi: 2+3*%i, kur 2 yra relioji dalis, 3*%i – menamoji dalis loginės operacijos Loginė operacija “if”: if

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!