Matematinės fizikos lygtys (konspektas)

Matematinės fizikos lygtys

Egzamino teorija

1. Paprastosios antrosios eilės tiesinės diferencialinės lygtys. Bendrasis sprendinys. Vronskio determinantas. Antrosios eilės tiesinių diferencialinių lygčių sprendimo metodai. Diferencialinių lygčių sistemų pagrindiniai sprendimo metodai.

Paprastosios antrosios eilės tiesinės diferencialinės lygtys

Antrosios eilės tiesinių lygčių klasifikacija

http://www.tany.lt/stud/uploads/dokumentai/paskaitos/Matematika2/TEORIJA/9%20paskaita.pdf

https://lt.wikibooks.org/wiki/Matematika/Antrosios_eil%C4%97s_tiesin%C4%97s_homogenin%C4%97s_diferencialin

%C4%97s_lygtys_su_pastoviaisiais_koeficientais

Užrašai:

Bendrasis sprendinys ?

Vronskio determinantas

Antrosios eilės tiesinių diferencialinių lygčių sprendimo metodai

Užrašai:

Lagranžo konstantų varijavimo metodas

Diferencialinių lygčių sistemų pagrindiniai sprendimo būdai

Normaliųjų diferencialinių lygčių sistemos integruojamuoju dariniu vadiname kiekvieną suintegruojamą diferencialinę

lygtį, kurią gauname iš diferencialinių lygčių sistemos sudėties, atimties, daugybos, dalybos veiksmais.

2. Mechaninis osciliatorius. Košy uždavinio sprendinio fizikinė prasmė

Mechaninis osciliatorius

Abstrakti matematinė bei fizikinė sistema kurioje pagal žemiau aprašytus dėsnius viena iš dviejų dalyvaujančių energijos

formų periodiškai virsta kita. Visai turimai energijai pakeitus formą, šis virsmas sulėtėja ir po to prasideda atvirkštinis

procesas, kuomet energija virstą į pirmąją iš dviejų formų. Osciliatorius generuoja sinusoidės formos virpesius, kurie nesant

nuostolių (klasikinis osciliatorius) turi pastovią amplitudę ir gali tęstis neribotai (kol sistema neišardoma). Jei įskaičiuojami

realiame pasaulyje visada esantys energijos virsmo nuostoliai, bendra sistemos energija (taip pat ir virpesių amplitudė) laikui

bėgant mažėja, bet jei sistema papildoma atstatymo, sustiprinimo elementais, ji vis viena gali likti pastovi ar net didėti.

Harmoninis osciliatorius visais atvejais aprašomas ta pačia lygtimi, nors jos kintamųjų fizikinė prasmė (išskyrus laiką)

skirtinga:

kur x yra proporcingas vienai iš dviejų dalyvaujančių energijos rūšių. Ši lygtis rodo, jog x kitimo pagreitis (ne greitis)

visada nukreiptas energijos mažėjimo kryptimi ir proporcingas absoliučiai x reikšmei.

Labiausiai žinomi trys mechaniniai osciliatoriai:

• Matematinė svyruoklė - kinetinė energija (svyruoklės rutuliuko, esančio apatiniame jos gale, greitis)

periodiškai virsta potencine (rutuliuko aukščiu), x - svyruoklės kampas, m - ilgis, k - laisvojo kritimo

pagreitis.

• Spyruoklė kurios vienas galas įtvirtintas o kitame prikabintas m masės svarelis. Spyruoklės kinetinė energija

periodiškai virsta potencine (suspaustos spyruoklės tamprumo jėga), x - svarelio padėtis, k - spyruoklės

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!