Kūno inercijos momento matavimas sukamųjų svyravimų metodu

Darbo tikslas – susipažinti su pagrindine sukamojo judėjimo dinamikos lygtimi, Heigenso teorema ir eksperimentiškai nustatyti kūnų sistemos inercijos momentą.
Teorine dalis. Kieto kūno sukamuoju judėjimu vadiname tokį judėjimą, kai visi lygiagrečiuose plokštumose esantys jo taškai brėžia apskritimus, kurių centrai yra vienoje tiesėje, vadinamoje sukimosi ašimi. Pagrindiniai sukamojo judėjimo dinamikos dėsniai yra analogiški Niutono dėsniams, tačiau čia vietoje kūno masės turime imti jo inercijos momentą I, vietoje jėgos – sukimo arba jėgos momentą M, vietoje linijinio greičio ir pagreičio – kampinius greitį ir pagreitį . Pagrindinė sukamojo judėjimo dinamikos lygtis išreiškia ryšį tarp kūną veikiančio sukimo momento, kūno inercijos momento ir jo kampinio pagreičio.
t- laikas .
kampinis greitis ir pagreitis yra vektoriai, nukreipti išilgai sukimosi ašies. Susitarta, kad iš vektoriaus galo žiūrint, kūnas sukasi prieš laikrodžio rodyklę. Greitėjančiam sukamajam judėjimui ir lygiagretūs, o lėtėjančiam – antilygiagretūs.
Žinomas ryšys tarp linijinio ir kampinio greičių ir pagreičių:
(4)
(5)
Tarkime, kad koks nors kietasis kūnas gali suktis apie nejudamą ašį. Galime įsivaizduoti, kad šio kūno masė m sudaryta iš atskirų taškinių masės elementų m1,m2,m3,...,mn, kurių atstumai iki sukimosi ašies atitinkamai lygūs R1,R2,R3,.....Rn. išskirkime i – tąjį masės elementą mi, kurio atstumas iki sukimosi ašies Ri. Paveikime kūną sukamąjį judėjimą sukeliančia jėga F.galima vaizduoti, kad šios jėgos dedamosios F1, F2,F3,.....,Fn, veikia atitinkamai kiekvieną masės elementą, o elementą mi veikia dedamoji Fi, kurios petys yra Ri. Veikiamas šios jėgos elementas mi įgys linijinį pagreitį ai. Todėl pagal II Niutono dėsnį galime parašyti:
(6)
1pav.
Padauginę šios lygybės abi puses iš Ri ir linijinį pagreitį ai pagal (5) lygtį išreiškę kampiniu pagreičiu ( žymimas be indekso, nes visų kietojo kūno masių elementų kampiniai pagreičiai vienodi), gauname:
(7)
Sandauga yra sukimosi momentas, veikiantis masės elementą mi , o sandauga - tai taškinio masės elemento inercijos momentas, nagrinėjamasi sukimosi ašies atžvilgiu. Įrašę šiuos pažymėjimus į (7) lygybę, gauname pagrindinę sukamojo judėjimo dinamikos lygtį atskiram masės elementui:
(8)
Norėdami gauti tokią lygtį...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!