Kinematika ir dinamika

Slenkamojo judėjimo kinematika ir dinamika 1. Ką vadiname atskaitos sistema? Kokias žinote koordinačių sistemas? Nuodugniai išnagrinėkite Dekarto koordinačių sistemą. Atskaitos sistemą sudaro koordinačių sistema, susieta su kokiu nors kūnu ar kūnų grupe, ir laikui skaičiuoti prietaisas – laikrodis. Atskaitos sistemos yra kairinės ir dešininės (Lorenco, polinė). Dekarto atskaitos sistema. Ji yra stačiakampė. Materialaus taško koordinates laiko momentu t nusakome trimis koordinatėmis x, y, z arba spinduliu vektoriumi r, išvestu iš koordinačių sistemos pradžios O. Judančio materialaus taško koordinatės ir spindulys kinta – yra laiko funkcijos: x=x(t), y=y(t), z=z(t) arba r=r(t) ir vadinamos materialiojo taško kinematinėmis judėjimo lygtimis. 2. Ką vadiname materialiuoju tašku? Taip žymimas materialus objektas, kurio matmenų konkrečiu momentu galime nepaisyti. Jo padėtis erdvėje nusakoma kaip geometrinio taško – trimis koordinatėmis arba spinduliu vektoriumi, todėl tokio taško judėjimą lengviau nagrinėti. 3. Ką vadiname poslinkio vektoriumi? Ar visada poslinkio vektoriaus modulis lygus keliui? Poslinkio vektorius ∆r tai vektorius, išvestas iš materialiojo taško pradinės padėties r1 į jo padėtį duotuoju momentu r2. Poslinkio vektorius visada nukreiptas judėjimo linkme. Jis nelygus keliui, kai judėjimas kreivaeigis. 4. Ką vadiname greičiu, pagreičiu? Kaip nustatomos jų kryptys? Kokia yra greičio kryptis trajektorijos atžvilgiu? Kūnų judėjimo spartai apibūdinti mechanikoje naudojamasi greičio sąvoka. Materialiojo taško poslinkio vektoriaus ∆r ir laiko tarpo ∆t, per kurį jis pasislinko santykis vadinamas vidutiniuoju greičiu =∆r/∆t. Materialiojo taško judėjimo greitis yra lygus jo spindulio vektoriaus pirmajai išvestinei laiko atžvilgiu. v=dr/dt. Santykis =∆v/∆t rodo vidutinę greičio kitimo spartą ir vadinamas vidutiniuoju pagreičiu. Pagreitis a=dv/dt rodo greičio kitimo spartą laiko momentu t. Materialiojo taško greičio vektorius v yra lygiagretus trajektorijos liestinei ir jo kryptis sutampa su taško judėjimo kryptimi. Jeigu mat. taško judėjimas yra tiesiaeigis greitėjantis, tai vektoriai dv ir a yra lygiagretūs greičio vektoriui v, jei judėjimas lėtėjantis - tie vektoriai yra antilygiagretūs. 5. Ką charakterizuoja tangentinis, normalinis pagreičiai? Kam lygūs jų moduliai? Kaip nusakomos jų kryptys? Tangentinis pagreitis charakterizuoja greičio modulio kitimo spartą, ir tai yra pagreičio projekcija tangentės ašyje a=dv/dt. Normalinis pagreitis charakterizuoja greičio krypties kitimo spartą an=nv2/R. Pilnutinis pagreitis lygus a=aT+an. 6. Kokiam judėjimui esant normalinis pagreitis lygus 0, o tangentinis yra pastovus? Esant tiesiaeigiam judėjimui an=0, o a=const. 7. Kokiems atvejams greitis v = dr/dt gali būti išreiškiamas formule v = s/t, čia dr - poslinkis, t - laikas, s - kelias? Greitis v=dr/dt gali būti išreikštas formule v=s/t, kai kūno judėjimas yra tiesiaeigis. 8. Kodėl bet koks kreivaeigis judėjimas yra judėjimas su pagreičiu? Todėl, kad kreivaeigiame judėjime pastoviai kinta kryptis, tai yra atsiranda tangentinis pagreitis, kuris taip pat yra pilnutinio pagreičio sudedamoji dalis. 9. Ką tvirtina pirmasis Niutono dėsnis? Pirmasis Niutono dėsnis tvirtina, kad bet koks kūnas išlieka rimtyje arba juda tiesiai su pastoviu greičiu tol, kol kitų kūnų poveikis šios būsenos nepakeičia. Šis dėsnis dar vadinamas inercijos dėsniu, o kūno savybė priešintis greičio kitimui (t.y. jėgai, suteikiančiai kūnui pagreitį) vadinama inercija. Ji matuojama mase. Pvz., laivas yra gerokai inertiškesnis už valtį (taigi ir jo masė), tam kad įgytų tokį pat pagreitį, jį reikia veikti daug didesne jėga. 10, 11. Kokia atskaitos sistema vadinama inercine? Kaip galima atskirti, kuri atskaitos sistema yra inercinė? Ar atskaitos sistema susieta su Žeme yra inercinė? Atskaitos sistema, kurioje galioja I Niutono dėsnis, vadinama inercine atskaitos sistema. Kitaip tariant tokia sistema arba yra rimtyje arba juda su pastoviu greičiu (v = const). Taigi atskaitos sistema, kurios atžvilgiu negalioja I Niutono dėsnis, kuri juda su pagreičiu, nėra inercinė atskaitos sistema. O atskaitos sistema susieta su Žeme, tiksliai tariant (teoriškai), nėra inercinė (Žemė taip pat juda su pagreičiu), tačiau daugelyje praktikos uždavinių efektai, kylantys dėl žemiškos atskaitos sistemos neinertiškumo, yra labai maži. Todėl ta atskaitos sistema praktiškai laikoma inercine. 12. Ką vadiname kūno impulsu, jėgos impulsu? Kaip šie dydžiai susieti tarpusavyje? Kūno impulsu, arba judesio kiekiu vadinamas dydis, lygus kūno masės ir jo greičio sandaugai. Greitis yra vektorinis dydis, todėl ir judesio kiekis – vektorinis dydis (p=mv; čia m – masė, v – greitis (vektorinis dydis)). Jėgos impulsu vadinamas dydis, lygus kūną veikiančios jėgos ir laiko tarpo, per kurį ji veikia, sandaugai. Pagal II Niutono dinamikos dėsnį, jėgos impulsas lygus kūno judesio kiekio pokyčiui. 13. Paaiškinkite, ką tvirtina trečiasis Niutono dėsnis. Trečiasis Niutono dėsnis: du materialieji taškai veikia vienas kitą priešingų krypčių vienodo modulio jėgomis. Matematiškai šis dėsnis: F12 = – F21. Reikia pabrėžti, kad šios jėgos veikia skirtingus materialiuosius taškus, todėl jos atsveria viena kitą tik tuomet, kai abu šie taškai priklauso vienam kietajam kūnui. 14. Kokiose sistemose galioja impulso tvermės dėsnis? Uždarosios mech. sist. judesio kiekis const, kai jos viduje vyksta kokie nors procesai. Dėsnis tinka, kai išorinių jėgų geometrinė suma lygi nuliui. Judesio kiekio tvermės dėsnis reiškia erdvės savybių nekintamumą, t.y. jos vienalytiškumą, poslinkio atžvilgiu. 15. Grafiškai pavaizduokite kūno koordinatės x kitimą, jam judant su pagreičiu ax= const, kai x0 = 0 ir vx0 = 0. Grafikas bus tiesė išvesta iš koordinačių pradžios. 16. Raskite pastovios masės m kūno judėjimo lygtį, kai jį veikia F = Ct jėga, čia C - pastovus dydis, t - laikas. Fx=kt; Fz=0; Fy=0; Pradinės sąlygos: t0=0, v0=0, x0=0; dpx/dt=kt; d(mvx)/dt=kt; m=const; ∫dvx=∫(k/m)tdt; vx=kt2/m2; vx=dx/dt; ∫dx=∫(kt2/m2)dt; x=(k/2m)*(t3/3)+C; t=0, x=0, tada c= 0, x=(k/6m)t3. 17. Paaiškinkite, kokiems atvejams antrasis Niutono dėsnis yra užrašomos kaip F = ma ir F = d(mv)/dt, čia F - jėga, m - masė, v - greitis, t - laikas. Antrasis Niutono dėsnis užrašomas F=ma, kai kūnas yra vienalytis, arba kai jo masė pastovi, o F=d(mv)/dt, kai kūnas sudarytas iš skirtingo tankio medžiagų. Mechaninė energija. Potencialinių jėgų laukas 1. Koks skirtumas tarp energijos ir darbo sąvokų? Išveskite kintamos jėgos darbo formulę. Materijos fizikinio judėjimo metu vienos formos gali virsti kitomis. Tokie virsmai vyksta, kai kūnų sistemos vienos dalys sąveikauja su kitomis arba išoriniais kūnais. Šiems virsmams būdingi griežti kiekybiniai santykiai. Juos nusako skaliarinis dydis – energija. Mechaninis darbas nusako tos energijos perdavimo kiekį. FT - jėgos projekcija judėjimo trajektorijos liestinės kryptyje. , . 2. Ką vadiname galia? Kaip išreiškiama galia per jėgą ir greitį? Galia – tai atlikto darbo ir laiko, per kurį tas darbas atliktas, santykis., A=Fs. F - pasipriešinimo jėgos modulis, vadinasi, , o santykis lygus greičiui. Todėl N=Fv. 3. Kokie kūnai turi kinetinės energijos? Išveskite kinetinės energijos formulę. Kinetinės energijos turi judantis kūnas. Adityvioji konstanta C laikoma lygi 0. 4. Potencinė energija. Jos išraiška. Potencinės energijos ir jėgos sąryšis. Kūnų sistemos potencinė e. – tai tokia energija, kurią lemia kūnų tarpusavio padėtis ir tarp jų veikiančios jėgos. Tarkim, kad tarp kūnų vyksta sąveika per jėgų lauką (gravitacinis), kuris pasižymi tuo, kad perkeliant kūną iš vieno taško į kitą, atliktas darbas nepriklauso nuo kūnų judėjimo trajektorijos, o priklauso nuo pradinės ir galinės padėties. Tokio tipo laukas vadinamas potencialiniu, o jėgos veikiančios jame konservatyviomis jėgomis. dA=Fdr; A=∫dA=0; ∫Fdr=0 Jei tenkinama ši formulė, tai laukas potencialinis. Jeigu atliekamas jėgų darbas priklauso nuo kūno perkėlimo trajektorijos, tai tokios jėgos vad. disipatyviomis. Kūnai, esantys potenciniame lauke, turi potencinės energijos. Darbas, atliktas konservatyvių jėgų, pakeičia kūnų potencinę energiją, t.y. dėl potencinės energijos sumažėjimo yra atliekamas darbas. dWp= – Fdr, jei F=f(r) ; Wp=12∫ Fdr, jei Wp= – ∫Fdr+C; Wp= – ∫mgdx + C; Wp=mgΔh. 5. Kokį lauką vadiname gravitaciniu? Kokiais dydžiais jis yra charakterizuojamas? Kokiomis savybėmis pasižymi gravitacinis laukas? Gamtoje medžiagos dalelės gali sąveikauti net jeigu medžiagos yra viena nuo kitos nutolusios. Artiveikos teorija teigia, kad sąveika tarp nutolusių medžiagos dalelių perduodama per tarpininką baigtiniu greičiu.Tarpininkas vadinamas jėgų lauku. Jėgų laukai skirstomi atsižvelgiant į tai, kokio pobūdžio jėgų lauko šaltinis. Vienas jų yra gravitacinis laukas. Jo šaltinis yra materialusis objektas. Gravitacijos laukas matuojamas lauko stiprumu. Gravitacijos lauko stiprumas moduliu ir kryptimi lygus jėgai, kuria laukas veikia tame taške vieneto didumo masės kūną. Žemės gravitacijos lauko stiprumas E apytiksliai didumu ir kryptimi sutampa su kūnų laisvojo kritimo pagreičiu g. 7. Suformuluokite mechaninės energijos tvermės dėsnį. Kokiomis sąlygomis galioja mechaninės energijos tvermės dėsnis? Kūnų sistemoj, kurioj veikia tik konservatyvios F, pilnoji mech. W, vykstant procesams, nesikeičia. Norint, kad galiotų šitas dėsnis, reikia, kad nagrinėjama sistema būtų konservatyvi. Tik tokiu atveju vykstant bet kokiems procesams, sistemos pilnutinė mechaninė energija nekinta. 8. Kokioms sąlygoms esant, atlikto darbo skaičiavimui vietoj dA=Fdr galima naudoti formulę A = Fs, čia F - jėga, dr - poslinkis, s - kelias. Formulę A=Fs galima naudoti tada, kai kūnas juda tiesiai, ir jį veikianti jėga F yra pastovi. Pirma formulė taikoma bendriems atvejams. Sukamasis judėjimas 1. Kuo skiriasi slenkamasis ir sukamasis judėjimas? Slenkant absoliučiai kietam kūnui, visų jo taškų trajektorijos greičiai ir pagreičiai yra vienodi. Sukamajame judėjime kiekvienas taškas išskyrus tuos, kurie sudaro sukimosi ašį, juda skirtingais greičiais. Norint atskirti sukamąjį judėjimą nuo slenkamojo paimame kūno du bet kokius taškus ir jei po judesio vektorius, jungiantis tuos du taškus, išliks lygiagretus buvusiai padėčiai, tai yra vektoriaus kryptis liks nepakitusi, tai judėjimas bus slenkamasis. 3. Kokia kietojo kūno inercijos momento fizikinė prasmė? Pateikite pavyzdžių. Ar pasikeis kūno inercijos momentas pakeitus jo sukimosi ašies padėtį? Sukamasis judėjimas yra kietojo kūno sukimasis apie ašį arba tašką. Inercijos momentas lygus Iz=Mz/ε. Šis dydis yra materialiojo taško inertiškumo matas. Jo įtaka sukamajame judėjime yra tokia pat kaip masės įtaka slenkamajam judėjimui. Pavyzdžiai: masyvūs smagračių ratlankiai, alkūninis velenas variklyje ir t.t. Kūno inercijos momentas yra mažiausias, kai sukimosi ašis eina per kūno masės centrą. Perstūmus sukimosi ašį lygiagrečiai Ic inercijos momentas padidės. Visus šiuos pakeitimus aprašo Lorenco ir Heigenco teorema. Iz=Ic+ml2 5. Išveskite sukamajam judėjimui kinetinės energijos formulę. Kiek kartų pasikeis besisukančio kūno kinetinė energija, jeigu jo kampinis greitis padidės du kartus? Atstumu Ri nutolusio nuo sukimosi ašies masės mi materialiojo taško linijinio greičio modulis vi = Ri ir jo kinetinė energija Wki=(mivi2)/2=(miRi22)/2=(Izi2)/2. Apie nejudamą ašį besisukančio kietojo kūno kinetinė energija lygi visų jį sudarančių materialiųjų taškų kinetinių energijų sumai: Wk=Wki=2/2Izi=Iz2/2. Čia dydis Iz =Izi yra kūno inercijos momentas ašies Oz atžvilgiu. Taigi apie nejudamą ašį besisukančio kietojo kūno kinetinė energija tiesiogiai proporcinga kūno inercijos momento tos ašies atžvilgiu ir kampinio greičio kvadratų sandaugai. Besisukančio kūno kinetinė energija padidės 4 kartus jeigu jo kampinis greitis padidės du kartus. 6. Ką vadiname jėgos momentu? Kaip nustatoma jo kryptis? Kuo jis skiriasi nuo jėgos? Jėgos momentas – vieno kūno mechaninis poveikis kitam kūnui (sukamajame judėjime). Jėga – vieno kūno mechaninis poveikis kitam kūnui (slenkamajame judėjime). Jėgos momento kryptis - ? Mi=ri*Fi. FI – materialųjį tašką veikianti jėga. rI – iš koordinačių pradžios išvestas spindulys į jėgos veikimo tašką. 7. Išveskite sukamajam judėjimui dinamikos lygtį. Pasinaudodami sandaugos diferenciavimo taisykle, lygybę Li=rimivi diferencijuojame laiko atžvilgiu: spindulio vektoriaus išvestinė dr/dt yra i–tojo materialiojo taško judėjimo greitis vi. Lygegrečių vektorių vI ir mivI vektorinė sandauga lygi nuliui. Pagal 2 Niutono dėsnį, materialiojo taško judesio kiekio išvestinė laiko atžvilgiu lygi jį veikiančių jegų atsojamajai Fi. Gauname: dLi/it=d/dt(rixmivi)=(dri/dt)xmivi+ri(xd/dt)mivi 8. Paaiškinkite impulso momento tvermės dėsnį. Pateikite pavyzdžių. Uždaroje sistemoje M(vekt)=(d/dt)L(vekt) vykstant bet kokiems procesams impulsų momentų suma išlieka pastovi. Kai bus uždara sistema, tai dL/dt=M; dLi/dt=rixFi=Mi. Kadangi M(vekt)=0, tai dLi/dt=rixFi=Mi, d/dt(wIz)=Mz. 9. Kiek reikšmių gali turėti kūnų inercijos momentai? Inercijos momentas apibrėžiamas pasirinktos ašies atžvilgiu, dėl to inercijos momentų gali būti labai daug vienam 10. Materialaus m masės taško, judančio r spindulio apskritimu greičiu v, impulso momentas LA= mrv. Išveskite šią formulę iš LA= IAw, čia IA- inercijos momentas, w- kampinis greitis. I=mr2; w=v/R; LA=mrv; LA=Iw=mR2v/R=mrv 11. Dėl kokių priežasčių dviračiai gaminami su didelio skersmens ratais? Kad būtų didesnis inercijos momentas, kurio dėka sunkiau įsibėgėjama, bet nustojus mynti ilgiau riedama. Specialioji reliatyvumo teorija 1. Ką tvirtina mechaninis reliatyvumo principas? Galilėjaus koordinačių transformacijos. Koks yra skirtumas tarp mechaninio ( Galilėjaus) ir bendrojo ( Einšteino) reliatyvumų principų? Nagrinėjant kūnų judėjimą galima pasirinkti bet kokią atskaitos sistemą. Kyla klausimas, kaip pasikeis judėjimas pereinant iš vienos atskaitos sistemos į kitą. Klasikinėje mechanikoje į šį klausimą atsakė Galilėjus, kuris rėmėsi dviem principais arba dviem aksiomomis: 1.Laiko intervalas yra absoliutus dydis, t.y. visose atskaitos sistemose yra vienodas. 2.Erdvės intervalas yra absoliutus t.y. ilgis visose atskaitos sistemose vienodas. Visi mechaniniai procesai vienodomis sąlygomis visose inercinėse sistemose vyksta vienodai arba mechaniniai dėsniai visose atskaitos sistemose yra vienodi. S ir S* - dvi inercinės atskaitos sistemos. Viena sistema juda kitos atžvilgiu greičiu vy. Tarkime kūnas m, kurio padėtis koordinačių sistemoje S yra x, y, z, t. Norint rasti kūno padėtį sistemoje S* atliekame Galilėjaus transformaciją: t*=t; x*=x; z*=z; y*=y-vyt. Mechaniniai dėsniai visose sistemose vienodi. Iš to seka, kad judėjimo lygtis visose inercinėse atskaitos sistemose yra vienodos, t.y. šios lygtys yra ivariantiškos atžvilgiu Galilėjaus koordinačių transformacijos. Mechaniniai procesai visose inercinėse atskaitos sistemose yra lygiaverčiai, t.y. nėra jokių prielaidų išskirti kokios nors atskaitos sistemos, kurios atžvilgiu judėjimą būtų galima laikyti absoliutiniu. 2. Kokios priežastys lėmė specialiosios reliatyvumo teorijos sukūrimą? Galilėjaus koordinačių transformacija ir iš jos sekančios išvados greičio sudėties taisyklės mechaniniu reliatyvumo principu galioja tik nagrinėjant makro kūnų judėjimą, kai jų greičiai mažesni už šviesos greitį vakuume. Buvo nustatyta, kad kai kurios klasikinės mechanikos išvados prieštarauja nustatytiems eksperimentinėms rezultatams. Nagrinėjant įelektrintų dalelių judėjimą, matuojant šviesos greitį buvo nustatyta, kad negalioja klasikinės mechanikos dėsniai: labai akivaizdūs prieštaravimai matuojant atžvilgiu judančių ir nejudančių inercinių atskaitos sistemų. 3. Specialiosios reliatyvumo teorijos postulatai. Lorenco koordinačių transformacijos. Specialios reliatyvumo teorijos postulatai: 1) visi fizikos dėsniai visose inercinėse sistemose yra vienodi; 2) šviesos greitis vakuume visose atskaitos sistemose nepriklauso nuo šviesos šaltinio ar stebėtojo reliatyvaus judėjimo: visomis kryptimis jis yra vienodas ir lygus universaliajai konstantai c. Transformacijų formulės, kuriose atsižvelgiama į postulatus, taip pat į esmines erdvės ir laiko simetrijos savybes, vadinamos Lorenco transformacijomis. Jeigu abiejose atskaitos sistemose laiko atskaitos pradžią (t=0 ir t’=0) pasirenkame tuo momentu, kai abiejų koordinačių sistemų pradžios O ir O’ sutampa, tai Lorenco transformacijos užrašomos šitaip: 4. Kokie įvykiai specialiojoje reliatyvumo teorijoje yra vienalaikiai? Du įvykiai, vykstantys skirtingose pasirinktos koordinačių sistemos taškuose, vadinami vienalaikiai, jeigu jie įvyksta tą patį laiko momentą pagal tos atskaitos sistemos laikrodį. 5. Įrodykite, kad laiko intervalas santykinai nejudančioje ir judančioje atskaitos sistemose yra skirtingas. Santykinai nejudančioje atskaitos sistemoje laiko tarpas tarp įvykių randamas pagal formulę ∆t=t2-t1. Taikant Lorenco laiko trasformaciją: . Kaip matyti ∆t>∆t0 , savasis laikas yra pats trumpiausias arba judantis laikrodis eina lėčiau už nejudantį. 6. Kokie dydžiai specialiojoje reliatyvumo teorijoje yra absoliutūs? Kodėl reliatyvumo teorijoje įvedama keturmatės erdvės sąvoka? 1. Laiko intervalas yra absoliutus dydis t.y. visose atskaitos sistemose yra vienodas. 2.Erdvės intervalas yra absoliutus t.y. ilgis visose atskaitos sistemose vienodas. 3.Intervalas (S’) tarp dviejų įvykių yra absoliutus dydis. Reliatyvumo teorijoje įvedama keturmatės erdvės sąvoka kadangi laikas yra reliatyvus, tai konkretaus ‘laiko momento’ sąvoka, taikytina tik konkrečiai inercinei atskaitos sistemai. Erdvės ir laiko vienovė, gauta remiantis šviesos greičio inercinėse atskaitos sistemose pastovumo dėsniu, rodo, kad erdvė ir laikas tarpusavyje susiję ir tarytum sudaro keturmatės erdvės-laiko sistemą. Kiekvieną elementarų įvykį, vykstant realios trimatės erdvės viename taške, keturmatėje įvykių erdvėje atvaizduojame tašku: 3 erdvinės jo koordinatės nusako įvykio vietą, o 4oji – momentą, kuriuo jis įvyko. 7. Užrašykite dinamikos dėsnį specialiajai reliatyvumo teorijai. Dinamikos dėsnis specialiai reliatyvumo teorijai: . Naudojantis reliatyvistine judesio kiekio išraiška, reliatyvistinės dinamikos pagrindinis dėsnis užrašomas lygiai taip pat kaip ir Niutono dėsnis: 8. Sąryšis tarp masės ir energijos? Suformuluokite impulso tvermės dėsnį reliatyvistiniam atvejui. Dalelės reliatyvistinės masės ir pilnutinės energijos W sąryšio dėsnis: Taigi masė ir energija viena be kitos neegzistuja ir visada proporcingos viena kitai. Iš šio masės ir energijos sąryšio išplaukia, jog, kintant vienam šių dydžių, proporcingai kinta ir antrasis. Jų pokyčius sieja lygybė: . Uždaroje sistemoje vykstant bet kokiems procesams reliatyvus judesio kiekis išlieka pastovus. Dėsnis yra fundamentalus. 9. Gaukite reliatyvistinį Wk ir p sąryšį, čia Wk- kinetinė energija, p - impulsas. Atėmę iš kūno pilnutinės energijos rimties energiją , gauname reliatyvistinę kinetinę energiją: Kai kūno judėjimo greitis v

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!