Fizika ir dinamika

Atskaitos sistema.Paprasčiausia materijos jud f, kai kūnai keičia savo padėtį erdvėje kitų kūnų atžv, vad mechaniniu jud. Tiriamų kūnų visuma vad mechanine sist. Jud vyksta erdvėje ir laike, todėl jo aprašymui būtina fiksuoti ir laiką. Nejudančių kūnų, kurių atžv tiriamas judėjimas ir laiką matuojančių laikrodžių visuma sudaro atskaitos sist.sprendžiant jud užd daromi kai kurie supaprastinimai. kūnas, kurio metmenų užd galime nevertinti, vad materialiuoju tašku. Kūnas, kurio deformacijos galime nevertinti, vad absoliučiai kietu k. bet kokį kūno jud galima iškaidyti į dvi dedamąsias: slenkamąjį ir sukamąjį. jud, kurio metu bet kuri tiesė susieta su kūnu išlieka lygiagreti pati sau vad slenkamuoju. kai visi kūno taškai juda apskritimais, kurių centrai yra vienoje tiesėje vad sukimosi ašimi, jud vad sukamuoju. Kūno padėčiai erdvėje nusakyti dažniausiai naud stačiakampė koord sist. rix+jy+kz, xx(t), yy(t), zz(t), rr(t); eliminavus laiką gauname jud trajektoriją. linija, kuria juda kūnas vad jud trajektorija. poslinkis – vektorius iš trajekt pr į pb, rr-r0; kelias – trajektorijos ilgis. Greitis.tai vektorinis fizikinis dydis, apibūdinantis kūno jud greitumą ir kryptį.jei kūnas per laiką t nukeliavo iš M0 į M, tai vidut gr vad poslinkio vekt ir laiko santykiu. r/t; momentinis gr: lim(t0)r/tdr/dt; [v]1m/s; vivx+jvy+kvz; vdr/dtidx/dt+jdy/dt+kdz/dt; vxdx/dt, vydy/dt, vzdz/dt; vsqrt(vx2+vy2+vz2); sr, kai t0, vds/dt; dsvdt; t[t1,t2], S12∫(t1,t2)vdt. Pagreitis.tai vektorinis fizikinis dydis apibūdinantis greičio kitimo greitį. vv-v0, v/t; t trumpinant gausime momentinį pagreitį: alim(t0)v/tdv/dtd/dt(dr/dt)d2r/dt; [a]1m/s2; aiax+jay+kaz i(dvx/dt)+j(dvy/dt)+k(dvz/dt)i(d2x/dt2)+j(d2y/dt2)+k(dz2/dt2); asqrt(ax2+ay2+az2); axdvx/dt, t1..t2; dvxaxdt; vx∫(t1,t2)axdt. Tangentinis ir normalinis pagreitis.kreivaeigio jud atveju dažnai naud koord sist susieta su pačiu jud kūnu. šios sist viena ašis nukreipta kūno jud kryptimi, ty trajektorijos liestinės kryptimi, o II – statmena pirmajai. ašys atitinkamai vad: tangentine ir normaline. ||1, |n|1:vv+vn; alim(t0)v/tlim(t0)v/t+ lim(t0)vn/ta+an; adv/dt – greičio modulio kitimo sparta; anv2/R – greičio modulio kitimo sparta; R1/; R – trajektorijos kreivumo sp; R yra atv dydis trajektorijos kreiviui ;lim(s0)/s, d/ds, []1m-1; aa+an(dv/dt)+(v2/R)n; asqrt((dv/dt)2+(v2/R)2). Absoliučiai kieto kūno slenkamasis judėjimas.jei kūnas dalyvauja slenkamajame jud, tai jo vektorius visada lygiagretus pats sau.rBrA+AB, vBdrB/dt d(rA+AB)/dt drA/dt+d(AB)/dtvA+0; vBvA; aBdvB/dt dvA/dt aA; slenkant abs kietam kūnui visų jo taškų trajektorijos, greičiai ir pagr yra vienodi. todėl kietąjį kūną galima pakeisti mat t. SLENKAMOJO JUDĖJIMO DINAMIKA.Inercinės atskaitos sistemos.I N.d – Inercijos dėsnis: kiekv kūnas išlaiko rimties arba tolygaus tiesiaeigio jud būvį tol, kol kiti jį iš šalies veikiantys kūnai priversti tą būvį pakeisti. kūno savybė išlaikyti rimties arba tolygaus tiesiaeigio jud būvį, kai kūno neveikia kiti kūnai, vad inertiškumu. kiekybiškai inertiškumas išreiškiamas mase. kuo didesnė kūno masė, tuo jis inertiškesnis, ty tuo sunkiau pakeisti jo būvį. masė išreiškia ne tik kūnų inertiškumą, bet yra ir jų gravitacinės sąveikos matas. Pagal tai, kokiu būdu nustatome masę, skiriama inercinė masė ir gravitacinė masė. šiuolaikinių bandymų rezult rodo, kad gravitacinė masė  inercinei. inercijos dėsniai galioja tik inercinėse atsk sist. visos atsk sist judančios ties ir tolyg, inercinės atsk sist atžv tp yra inercinės. II ir III N.d. Fizikinis vektorinis dydis išreiškiantis vienų kūnų poveikius kitiems, vad jėga  tamprumo, trinties, gravitacijos j. [F]1N;impulsas arba judesio kiekis – tai vektorinis dydis lygus kūno masės ir greičio sandaugai. kmv, [k]kgm/s; sudėtingų formų kūnai mechanikoje sprendžiant užd dažnai skaidomi į daug mažų dalių, kurių kiekv galima laikyti mat t. mmi; kimiv, kkimivmv; II N.d. dk/dtFats, judesio kiekio kitimo greitis  kūną veikiančių jėgų atstojamajai. kmv, d(mv)/dtF, mconst, d(mv)Fdtjėgos impulsas  kūno judesio kiekio pokyčiui; mdv/dtF, maF; (mv)Ft. III N.d F12-F21judesio kiekio arba impulso tvermės dėsnis: mat t ar kūnų visuma vad mechanine sist. kūnai neįeinantys į sist vad išoriniais kūnais. šių kūnų poveikį sist kūnams apibūdina išorinės jėgos. jėgos, kuriomis veikia sist kūnai vieni kitus, vad vidinėmis jėgomis. kūnų sist, kurios neveikia išorinės jėgos, vad uždarąja sist. nagrinėsime užd sist, sudarytą iš N tarpusavyje sąveikaujančių kūnų. {dK1/dtF1+f12+f13+...+f1N, dK2/dtF2+f21+f23+...+f2N,..., dKN/dtFN+fN2+fN3+...+fN(N-1)} sudedame  dk1/dt+dk2/dt+...+dkN/dtF1+F2+...+FN+f12+f13+...+f21+f31+...; d(k1+k2+...+kN)/dtF+0; dk/dt0, F0, nes sist u=daroji, kconst, uždarosios sist judesio kiekis nekinta. Mechaninė energija.judesio kiekis – impulsas – nevisada tinka. energija – yra bendras kiekybinis visų materijos judėjimo ir sąveikos formų matas. mechaninė: kinetinė, potencinė; vidinė; gravitacinė; elektromagnetinė; branduolinė. veikiant jėgoms energ perduodama ir šį procesą apibūdina mechaninis darbas. a tiesiaeigis jud: F, r – poslinkio vekt, AFrF|r|cos(Fr); b keletas jėgų veikia kūną: F1,F2,...,Fn; AA1+A2+A3+...+AnF1r+F2r+...+Fnr(F1+F2+...+Fn)rFir; c jėga kinta: dAFdr{elementarus A}F|dr|cos(Fdr)Fds; |dr|ds, dAFdrFxdx+Fydy+Fzdz, A∫Fdr∫Fds; darbas – skaliarinis dydis, ir teig, ir neig, ir 0; 0, /2A0, >/2A0. A12Gmžm(1/r2-1/r1)Wp1-Wp2, Wp1-Gmžm/r1+c, Wp2-Gmžm/r1+c; papr laikoma, kad kūnų sąveikos Wp0, kai atst tarp kūnų be galo didelis. Wp0, kai r, c0, Wp-Gmžm/r. Energijos tvermės dėsnis mechanikoje.F, A12, A12Wk2-Wk1, A12Wp1-Wp2; Wk2-Wk1Wp1-Wp2, Wp1+Wk1Wp2+Wk2; jei viekia tik potencialinės jėgos, kūno mechaninė energ susidedanti iš Wk ir Wp nekinta. jei sist veikia ir nepot jėgos, tai sist pilnoji mechaninė W kinta ir pokytis  nepot jėgų atl darbui. ApotApot-Anepot∫(1,2)Fpotdr+∫(1,2)FnepotdrWk2-Wk1, ApotWk, ApotWp1-Wp2, Apot+AnepotWk, Wp1-Wp2+AnepotWk, AnepotWk1-Wk2+Wp2-Wp1, AnepotWk+Wp, AnepotWmechan; veikiant sist trinties ar slankos j, jud k Wmechan virsta kitų rūšių W; pirmiausia  vidine. tokios sistemos vad disipatyviomis. energ tvermės ir virsmų dėsnis: vykstant bet kokiems procesams izoliuotoje mater sist pilnoji W nekinta. SUKAMOJO JUDĖJIMO KENEMATIKA IR DINAMIKA.Kampinis greitis ir pagreitis.Abs kieto kūno sukimusi apie nejudančią ašį, vad toks jud, kai visi to kūno t juda apsk plokštumose statmenose nejud tiesei, vad sukimosi ašimi. Abs kieto kūno įtvirtinto viename nejud taške jud vad kūno sukimusi aplink nejud t, vad sukimosi centru. Tokį abs kieto kūno jud kiekv laiko momentu galima laikyti sukimusi apie ašį einančią per sukimosi centrą ir vad kūno momentine sukimosi ašimi. Įv nutolę kūnų taškai per vienodus laiko tarpus nueina nevienodą kelią, kuris priklauso nuo atstumo iki sukimosi ašies. taigi jie juda skirtingais graičiais. tačiau visi sp, jungiantys šiuos taškus su sukimosi ašimi, per tą patį laiką pasisuka vienodu kampu. t,  /t(vidut kampinis gr); []rad/s; v; moment gr: lim(t0)/tddt; vektorinis dydis nukreiptas išlgai sukimosi ašies. kryptis nusakoma pagal dešinės rankos taisykę. sukimasis pastoviu kampiniu gr vad tolygiu, t. tolygų sukimąsi galima apibūdinti sukimosi periodu – tai laikas, par kurį kūnas aplink ašį apsisuka vieną kartą, ty sp pasisuka  2rad. [T]1s, 2/Tciklinis dažnis; apsisukimų sk per laiko vnt, vad sukimosi dažniu, tai dydis atvirkščias periodui. 1/T[s-1], 2. kampinis greitis gali kisti kintant sukimosi gr arba sukimosi ašies orientacijai erdvėje. jei per laiką t kamp gr pakinta per , tai kamp pagr  lim(t0)/td/dt; jei kūnui sukantis kamp gr didėja, tai kamp pagr kryptis sutampa su kamp gr kryptimi. sukimuisi lėtėjant šių vektorių kryptys yra priešingos. []rad/s; jei kūnas sukasi pastoviu , tai sukimasis vad tolygiai kintamu. a(v-v0)/t(-0)/t, sv0tat2/20tt2/2. Ryšys tarp slenkamojo ir sukamojo jud kinematinių dydžių.a) tarp v ir : t:,s; /t, vs/t, sR, Rrsin(r), vR/tR  vR;vr, vvrsinR; b) a ir : vr, dv/dtd(r)/dtd/dtr+dr/dt, ar+v, ar, aR, anv, anv2Rv2/R; adv/dtd(R)/dtRd/dtR. Mechaninės sist jėgos ir judesio kiekio momentai.Kiekv kūną galima suskaidyti į tokį didelį sk N mažų dalelių, kad kiekv iš jų būtų galima laikyti mat t. tuomet kūno masę galima išreikšti kaip šių mat t masių sumą. m∑(i1,n)mi; jei mat t veikia jėga, tai šios jėgos momentu sukimosi centro O atžv, vad sp vektoriaus išvesto iš t O į jėgos veikimo tašką ir jėgos vektoriaus sand. MrF, MrFsin(rF), lrsin(rF), MFl [Nm], M∑(i1,n)Mi∑riFi; jei per t O eina ašis Oz, tai F momentas ašies atžv  momento dedamajai nukreiptai išilgai ašies; MMz+M; mat t sp vektoriaus ir jo judesio kiekio vekt sand vad to t jud kiekio momentu. Lrmv[kgm2/s], Lrmvsin(rv); n: L∑Li∑(rimivi); impulso momentu ašies Oz atžv vad šio momento dedamoji nukreipta išilgai ašies; LLz+L. Inercijos momentas ir Šteinerio teorema.jei slankančio kūno inertiškumą apibūdina masė, tai sukamajame jud to nepakanka. inertiškumui įvertinti reikia dar ir nuotolio iki sukimosi ašies. besisuančio mat t inercijos momentu yra vad to t masės ir nuotolio iki sukimosi ašies kvadrato sand; IzmR2 (mat t); FmamR, MFl, MI; kūno inercijos momentas ašies atžv skaičiuojamas sumuojant tą kūną sudarančių mat t inercijos momentus. Iz∑miRi2 (kieto kūno);dIr2dm; I∫(V)r2dm∫(V)r2dv, [I]1kgm2; Šteinerio t: jei sukimosi ašis neina per kūno (m) centrą, tai jo inercijos mom šios ašies atžv yra lygus centrinio inerc momento ir kūno masės padaug iš nuotolio tarp ašių kvadrato sumai.Iz1Iz+ml2, MId/dtd(I)/dtdL/dt; Irutulioz2/5mR2, Lrmv, rv, LRmvRmRR2mIz; LzIz. Sukamojo judėjimo dinamikos pagr dėsnis.tai būtų II N.d. sukamajam jud: Ĺiŕimivi; dĹi/dtd(ŕimivi)/dtdŕi/dtmivi+ŕid(mivi)/dt, vimivi0, ŕiFiMi; dŕi/dtvi, d(mivi)/dtFi; dĹi/dtMi pagr dėsnis; besisukančio kūno impulso momento kitimo v lygus šį kūną veikiančios F momentui; Ĺ∑Ĺi, M∑Mi }visam kūnui; dĹ/dtM, jei nagrinėjame kūno sukimąsi apie ašį, tai: LzIz, dLz/dtMz; d(Iz)/dtMz, Izconst, Izd/dtMz; IzMz, IzέMz; sukamasis jud: dќ/dtF, suk jud: dĹz/dtMz, màF, IzέM.Judesio kiekio momento tvermės dėsnis.Izoliuotos sist judesio kiekio momentas nekinta. Ĺconst, kai M0; pagrindinė dinamikos lygtis: dĹ/dtM; dĹ/dt0Ĺconst; LzIz; Fmadќ/dtF; Mz0, tai Izconst; Imr2, m1r121m2r222; jei besisukantį kūną bandysime pargriauti, tai jis judės apskritimu, tai vad vilkelio procesija.Besisukančio kūno kinetinė energija.Mkimivi2/2, viRi, Wkimi2Ri2/2Iz2/2, Wki∑Wki∑Izi2/2Iz2/2; slank jud: Wkmv2/2, suk jud: WkIz2/2; jei kūnas dalyvauja ir slenk, ir suk jud, tai: WkWkslenk+Wksukmvc2/2+Iz2/2, vc- greitis centro atžv.SPECIALIOJI RELIAVYTUMO TEORIJA. nagrinėjami kūnai, judantys dideliais gričiais.Galilėjaus, arba mechaninis, reliatyvumo principas ir transformacijos.Nagrinėsime keleta inercinių sist. formulės, siejančius dydžius vienoje koord sist su atit dydžiais kt, vad koordinačių transformacijomis. nagrinėjant šias problemas yra postuluojama, kad visose inercinėse atskaitos sist visi mechaniniai reiškiniai vyksta vienodai. tai Galilėjaus reliatyvumo principas. s- sistema, formulės: x’x-v0t, y’y, z’z, t’t; vxdx/dt, vx’dx’/dt’d(x-v0t)/dt’dx/dt-v0vx-v0; vy’vy, vz’vz; ax’dvx’/dtd(vx-v0)/dtdvx/dt+0ax; ax’ax. bandymai rodo, kad kūnų masės ir jėgos abiejose sist vienodos. dydžiai, kurių masės skaitinės vertės nekinta transformuojant koor, ty pereinant iš vienos koord sist į kt, vad tų transformacijų invariantais. Specialiosios reliatyvumo teorijos postulatai ir Lorenco transformacijos.1.visi fizikos dėsniai visose inercinėse atsk sist yra vienodi. 2. šviesos greitis vakuume visose inerc atsk sist  nuo šviesos šaltinio ar stebėtojo reliatyvaus judėjimo. visomis kryptimis jis yra vienodas ir lygus universaliajai const c(299792456,21,1)m/s. neegzist toks v>c, todėl Galilėjaus principu pasinaudoti negalima, nes greičiai per dideli. nagrinėjant dideliais v jud kūnus ir išvedant transformacijų formules buvo įvertinamos tokios erdvės ir laiko savybės: 1)erdvė yra vienalytė, ty jos charakteristikos nekinta pereinant iš 1 erdvės t į kt; 2)erdvė yra izotropinė, ty jos savybės visomis kryptimis yra vienodos; 3)laikas yra vienalytis, ty kiekv situacija vystosi ir kinta vienodai,  nuo to, kokiu laiko momentu ji susiklosčiusi.Lorenco transformacijos.x’(x-vt)/sqrt(1-v2/c2); y’y; z’z; t’(t-v/c2x)/sqrt(1-v2/c2); atvirkšt: x(x’+vt’)/sqrt(1-v2/c2); yy’; zz’; t(t’+v/c2x’)/sqrt(1-v2/c2), tampa klasikinėmis Galilėjaus f, kai greičiai mažėjantys.Vienalaikiškumo reliatyvumas.2 įvykiai skirtinguose koord sist x1 ir x2 t, vad vienalaikiais, jei jie vyksta tuo pačiu laiko momentu pagal tos koord sist laikrodį. tarkime, kad nejudančioje koord sist laiko momentu t0 vyksta 2 įvykiai. judančioje sist x1’ ir x2’ laiko momentais t1’ ir t2’. t1’(t0-v/c2x1)/sqrt(1-v2/c2); t2’(t0-v/c2x2)/sqrt(1-v2/c2); t’t2’-t1’(t0-v/c2x2-t0+v/c2x1)/sqrt(1-v2/c2)(v/c2(x2-x1))/sqrt(1-v2/c2); jei x1x2, tai nejud atsk sist jie yra vienalaikiai, o jud sist – ne. x1>x2 tai, kai v>0, t2’>t1’ (x2 vyksta vėliau), vt0 (reiškia laikas stebėtojui jejud atsk sist bėga greičiau negu jud); judančių laikrodžių sparta sulėtėja. laikas matuojamas sus judančiu tašku susietu laikrodžiu, vad to t laisvuoju laiku. šie razultatai buvo patikrinti tokiu bandymu: 3 tikslūs atominiai laikrodžiai: 1-žemėje, 2-lėktuvuose (judėjo lėčiau nei paliktas žemėje). laikrodžių parodymai apskraidinus 2 laikrodžius aplink žemę skyrėsi laiko intervale 10-7..10-8s. laikrodis, skraidintas į vakarus, skubėjo žemės laikrodžio atžv, skraidintas į rytus – atsiliko. mikrodalelių pasaulyje šie teiginiai tp teisingi + keičiasi matmenys.Ivykių intervalas.jeigu koord sist taške x1y1z1 laiko momentu t1 vyksta vienas įvykis, o taške x2y2z2 laiko momentu t2 įvyksta kt, tai intervalu tarp šių įvykių s vad tokį dydį: s2(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2-c2(t2-t1)2 arba s2l2-c2t2; reliatyvumo teorijoje tikslinga šiuos dydžius susieti 4-mate erdve (skaičiuoti kartu): l-erviškasis intervalas; ct-laikiškasis int. 4-matėje erdvėje įvykį galima pavaizduoti 1 t. toks intervalas ypatingas tuo, kad jo vertė yra vienoda visose atsk sist, ty šis int yra Lorenco transf intervalas. ss’; (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2-c2(t2-t1)2(x’2-x’1)2+(y’2-y’1)2+(z’2-z’1)2-c2(t’2-t’1)2;Greičių transformacija ir sudėtis.tarkime, kad mat t jud išreiškiamas lygtimis: xx(t), yy(t), zz(t). jud atsk sist: x’x’(t), y’y’(t), z’z’(t). judančio kūno greičio projekcijos: vxdx/dt, vydy/dt, vzdz/dt. jud atsk sist: vx’dx’/dt, vy’dy’/dt, vz’dz’=dt. i6diferancijavus Lorenco transformacij7 formules gauname: vx(vx’+v0)/(1+v0vx’/c2); vy(vy’)sqrt(1-v02/c2)/(1+v0vx’/c2); vz(vz’)sqrt(1-v02/c2)/(1+v0vx’/c2); v0-jud sist gr nejud sist atžv (juda x kryptimi). šios formulės turi tenkinti greičio pastovumo sąl. v0>c būti negali; tenkina greičio pastovumo postulatą: v(c+v0)/(1+v0c/c2)(c+v0)/(1+v0/c)(c+v0)/((c+v0)/c)c; Reliatyvistinė dinamika.pagal reliatyvumo principą reiškiniai, vykstantys įvairiose atsk sist aprašomi vienodais dėsniais. tačiau ne visos klasikinėje mechanikoje naud išraiškos yra teisingos didelių greičių atveju. ќmv negalioja didelių gr atveju; todėl tenka ieškoti naujų išraiškų. ieškant impulso pavidalo, kuriam būtų teisingas impulso tvermės dėsnis, gauname: ќm0v/sqrt(1-v2/c2), m0-rimties masė; m0/sqrt(1-v2/c2)mr, mr-jud kūno masė (reliatyvistinė masė) ќmrv. judant kūnams dideliais greičiais, jų masės išauga. netaikoma: àF/m; dќ/dtF; d/dt(m0v/sqrt(1-v2/c2))F  II N.d. didelių greičių mechanikoje.Reliatyvistinė kinetinė energija.jeigu jud kūną veikia jėga, tai šios jėgos atliktas darbas yra lygus kūno kinetinės energ pokyčiui: d/dt(m0v/sqrt(1-v2/c2))F (1); dśdtv (2); (1)(2), (d/dt)(m0v/sqrt(1-v2/c2))vdtFdś; dAFdś; dWkdA; dWk (d/dt)(m0v/sqrt(1-v2/c2))vdt; integruojame: Wk∫dWkm0c2/sqrt(1-v2/c2)+C, C-integravimo const; C gaunama laikant, kad Wk0, kai v0; C-m0c2, Wkm0c2/sqrt(1-v2/c2)-m0c2.Reliatyvistinė energija bei masės ir energijos sąryšis.nagrinėkime laisvąją dalelę, neveikiamą išorinių jėgų, judančią greičiu v. ši dalelė turi kinetinės energijos, potencinė energija0 ir dalelei yra priskiriama vadinamoji rimties energ: W0m0c2. tai vidinė dalelės energ, nesusijusi su jos judėjimu. visa dalelės energ bus lygi: WWk+W0 m0c2/sqrt(1-v2/c2)mrc2. ši formulė teisinga ne tik el dalelei, bet ir sudėtingiems iš daug dalelių sudarytiem kūnams. tuo atveju kūno vidinę energ W0 sudaro jį sudarančių dalelių judėjimo apie kūno masės centrą Wk ir jų tarpusavio sąveikos potencinė energ. kūno pilnąją energ galima išreikšti ir per jo impulsą: Wcsqrt(k2+m02c2); pakitus dalelės enrg, pakinta ir jos reliatyvistinė masė: Wmrc2, Wmrc2; mrW/c2; tai svarbus Einšteino nustatytas mr ir W sąryšio dėsnis, naudojamas branduolinėse reakcijose.SVYRAVIMAI.Harmoniniai svyravimai ir jų charakteristikos.Svyravimais vad daugiau ar mažiau pasikartojančius laike procesus. svyravimai žalingi arba naudingi. priklausomai nuo išorinio poveikio svyravimai skirstomi į laisvuosius, priverstinius, autosvyravimus ir parametrinius svyravimus. Laisvaisiais vad svyravimai, vykstantys sist, išvestoje iš svyravimo padėties prad momentu, pašaline jėga ir po to tai jėgai neveikiant. Priverstiniais vad sv, vykstantys veikiant svyruojamąją sist periodine pašaline jėga. Autosvyravimai, kaip ir priverstiniai, vyksta veikiant periodinei pašalinei jėgai, tačiau šios jėgos poveikį reguliuoja pati svyruojančioji sist. Paramertiniais vad sv, kai veikiant periodinei pašalinei jėgai, kinta kuris nors svyruojančios sist parametras. Paprasčiausi yra harmoniniai svyravimai. jų metu svyruojantis dydis kinta laike pagal sinx arba cosx dėsnį. SSmcost, SSmcos(t+0); S-svyruojančio dydžio nuokrypis nuo pusiausvyros padėties; Sm-lygus max nuokrypiui ir vad svyravimo amplitude>0; t+0-svyravimo fazė. fazė nusako visus svyruojančią sist apibūdinančius parametrus duotuoju laiko momentu; t0, 0 (0-pradinė fazė), []1rad; dydis  vad svyravimų cikliniu dažniu; jis lygus svyravimų sk per 2 sek. []1rad/s1s-1. svyravimų periodu vad min laiko tarpas, po kurio pasikartoja visų fizikinių dydžių, kuriais apibūdinami svyravimai, reikšmės: [T]1s. svyravimų dažniu vad svyravimų sk per laiko vnt: []1Hz. 1T, 2/T2.Harmoninių svyravimų dif lygtis.nagrinėsime rutuliuko, pakabinto ant spyruoklės, svyravimą. užrašome II n.d: Ft1>Ft, Ftmg, klmg, Ftk(l+s)kl+ksmg+ks, màmg+Ft1; perrašome lygtį projekcijomis į s ašį: masmg-Ft1, md2s/dt2mg-(mg+ks), md2s/dt2-ks |:m, d2s/dt2+k/ms0, k/m02; d2s/dt2+02s0  II laipsnio dif lygtis.Svyravimų lygties sprendinys.šios lygties sprendinį galima aprašyti harmonine arba exp (ex) f-ja: x(t)A1e1t+A2e2t, 2+020, 2-02, i0, 1i0 neturi fizikinės prasmės, 2-i0, x*(t)x*me-0t svyravimų lygtis; 1)SSmcos(0t+0), savasis dažnis: 0sqrt(k/m); 02/T; T2/02sqrt(m/k); 2)S*Smcos(0t+0)isin(0t+0), cosisinei, S*Smei(0t+0), SRes*S(t)Smcos(0t+0).Harmoninių svyravimų greitis ir pagreitis.SSmcos(0t+0), vsds/dt-0Smsin(0t+0)0Smcos(0t+0+/2)vmcos(0t+0+ /2), vm-svyruojančios sist greičio amplitudė; asdvs/dt-02Smcos(0t+0)02Smcos(0t+0+)vmcos(0t+0+ /2), am-pagreičio amplitudė. ir greitis, ir pagreitis kinta tuo pačiu (cos) dėsniu, tik fazė perstumta per . t.Harmoninio oscilatoriaus energija.hermoniniu oscilatoriumi vad bet kuri harmoniniu dėsniu svyruojanti sist. Kadangi svyruojančioje sist veikia koncervatyviosios tamprumo jėgos, tai sist mechaninė energ sudaryta iš kinetinės ir potencinės energ, išlieka pastovi. sist mechaninė energ susideda iš dviejų dedamųjų: WmechWk+Wp; Wkmv2/2, Wpks2/2. SSmcos(0t+0), vsds/dt-0Smsin(0t+0), Wk(m02Sm2sin2(0t+0))/2, Wp(kSm2cos2(0t+0))/2, W0k/m, Wk(mk/mSm2sin2(0t+0))/2, WmechWk+Wp(kSm2sin2(0t+0))/2+(kSm2cos2(0t+0))/2kSm2/2(sin2(0t+0)+cos2(0t+0)kSm2/2; Wmech nekinta svyravimų metu. Wk(kSm2/2)sin2(0t+0)kSm2/2[(1-cos2(0t+0))/2], Wp(kSm2/2)cos2(0t+0)kSm2/2[(1+cos2(0t+0))/2].Matematinė svyruoklė.Matematine svyruokle vad sist sudaryta iš bevorio siūlo, ant kurio pakabinta taškinė masė (m

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!