Integravimas Monte Karlo metodu

Integravimas Monte Karlo metodu Matematikoje, Monte Karlo pavadinimas yra siejamas su skaičiavimo metodu, kuriame uždavinio sprendimui naudojamas atsitiktinių skaičių generatorius (Monte Karlo vardas iš Monte Karlo kazino Monake). Monte Karlo metodas atsirado 1949 metais, jis siejamas su dviem matematikais – John von Neumann ir Stanislawo Ulam, kurie pirmieji pritaikė tikimybių teoriją sudėtingiems procesams atominiuose reaktoriuose modeliuoti. Monte Karlo integravimo metodas yra algoritmas, skirtas apytiksliai įvertinti baigtiniams integralams, dažniausiai daugiamačiams. Šis metodas remiasi Didžiųjų skaičių dėsniu, kuris teigia, jog empirinis imties vidurkis, esant pakankamai dideliam imties dydžiui, artėja į teorinį imties vidurkį: Tarkime X1, X2, ..., Xn yra vienodai pasiskirsčiusių integruojamų atsitiktinių dydžių seka. Sakome, kad atsitiktinių dydžių sekai Xn, n=1,2,..., galioja didžiųjų skaičių dėsnis, kai egzistuoja tokia konstantų seka c1, c2, ..., cn,..., kad su kiekvienu >0 P{ kai n. Kai , sakome, kad sekai Xn, n=1,2,..., galioja stiprusis didžiųjų skaičių dėsnis [4]. Metodo algoritmas vienmačio integralo atveju: 1. Turime integralą I=. Skaičiuosime funkcijos g(x) apribotą plotą. 2. Apribojame funkciją g(x) stačiakampe sritimi, kurios plotas yra Q, rėžiuose nuo a iki b. 3. Generuojame n atsitiktinių vienodai pasiskirsčiusių stačiakampėje srityje Q taškų aibę. Metodas yra tuo efektyvesnis, kuo n didesnis. Paprastai pakanka 10000 taškų. 4. Suskaičiuojame kiek taškų iš n patenka į funkcijos g(x) apribotą plotą. Šį skaičių pasižymime m. 5. Tuomet integralas I apytiksliai bus lygus santykiui: Q. 1 Pavyzdys: Monte Karlo metodu apskaičiuosime integralą, kuris yra lygus: 2 # Monte Karlo metodas n=10000 w=runif(n,0,pi) z=runif(n) s=0 for(i in 1:n) if(z[i]

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!