Fizikos egzamino teorinė medžiaga

– 1 – 10. Elektrostatinis laukas vakuume Šiuo metu ţinomos keturios sąveikos tarp elementariųjų dalelių rūšys: stiprioji, elektromagnetinė, silpnoji ir gravitacinė. Elektromagnetinė sąveika, pagal savo stiprumą būdama antroje vietoje, gamtoje yra itin svarbi. Jos dėka egzistuoja atomai, molekulės, skystieji ir kietieji kūnai. Daugelis mechanikos bei molekulinės fizikos kurse nagrinėtų jėgų (pvz., smūgio, trinties, klampumo, tamprumo ir kt. jėgos) iš esmės yra elektromagnetinės prigimties. Elektros krūvis, jo diskretiškumas (kvantavimas), vienetai. Krūvio tvermės dėsnis. Elektros krūvis – tai vienas iš pagrindinių elementariųjų dalelių apibūdinimų (šalia masės, judėjimo kiekio (impulso) momento (sukinio) ir kt.). Pagal visuotinės traukos dėsnį, vandenilio atomo branduolys (protonas) traukia elektroną gravitacijos jėga. Tačiau tarp protono ir elektrono veikia dar viena apie 10 39 karto stipresnė traukos jėga. Ši jėga vadinama elektrine. Panašiai sąveikauja ir kai kurios kitos dalelės. Kad būtų galima elektrinės sąveikos jėgą išreikšti matematiškai, dalelei priskiriamas tam tikras fizikinis dydis, vadinamas elektros krūviu. Taigi elektros krūvis nėra materijos rūšis, o tik tam tikra jos savybė. Kiekviena elementarioji dalelė turi arba teigiamąjį, arba neigiamąjį elektros krūvį, ar yra elektriškai neutrali (t.y. neturi krūvio arba turi po lygiai teigiamųjų ir neigiamųjų krūvių). Bet kokio kūno krūvis yra tą kūną sudarančių elementariųjų dalelių krūvių algebrinė suma. Krūvio matavimo vienetas – kulonas (C). Eksperimentiškai nustatyta, kad bet kokio kūno krūvis q yra kvantuotas, t. y. gali būti išreikštas sąryšiu q  Ne (čia N – sveikasis skaičius, o e vadinamas elementariuoju krūviu: e  1,60210 19 C ir yra lygus protono krūviui). Elektrono krūvis yra neigiamas ir lygus e. Kai kūno krūvis daug didesnis uţ e (siekia nanokulonus, mikrokulonus ar pan.), t. y. N – didelis, tuo atveju galima tarti, kad krūvio didumas gali kisti tolydţiai ir nebekelti klausimo, ar jis yra kartotinis e, ar ne. Elektros krūvio tvermės dėsnis teigia, kad uždarosios sistemos krūvių algebrinė suma nekinta. Matematiškai šį teiginį galima uţrašyti taip:   i iq .const Šis dėsnis galioja bet kokiu atveju, kad ir kokie vyksmai vyktų sistemos viduje. Joje gali vykti įvairios cheminės, branduolinės bei elementariųjų dalelių virsmų reakcijos. Pastebėsime, jog elektros krūvis nepriklauso nuo greičio. Imkime tokį pavyzdį. Ţinoma, kad bet kokios medţiagos atomą sudaro branduolys ir aplink jį skriejantys elektronai. Toks atomas yra neutrali sistema, nors elektronai aplink branduolį skrieja gana dideliais (reliatyvistiniais) greičiais. Atomą galima jonizuoti nuo branduolio atplėšus elektronus. Eksperimentas rodo, kad nuo branduolio atplėštų ir sustabdytų elektronų krūvių suma absoliutiniu didumu lygi branduolio krūviui. Sakoma, jog krūvis yra reliatyvistinis invariantas. To negalima pasakyti, pavyzdţiui, apie masę, kuri pagal reliatyvumo teoriją priklauso nuo greičio. Krūvio ilginis, paviršinis ir tūrinis tankiai. Taškiniai krūviai, kaip ir materialieji taškai, gamtoje neegzistuoja, o krūviai būna pasiskirstę linijose, paviršiuose ar tūriuose. Šiems pasiskirstymams apibūdinti įvedami atitinkami dydţiai. Jei krūvis q yra tolygiai pasiskirstęs l ilgio linijos atkarpoje, tai dydis l q  vadinamas ilginiu krūvio tankiu. Jis išreiškia krūvį, tenkantį ilgio vienetui. Netolygiai pasiskirsčius krūviui reikia imti be galo maţą linijos atkarpėlę dl. Jei tos atkarpėles krūvis dq, tai . dl dq  Ilginio krūvio tankio SI vienetas yra 1 C/m. Analogiškai apibrėţiami paviršinis krūvio tankis S q  (netolygiam krūvio pasiskirstymui dS dq  ) ir tūrinis krūvio tankis V q  ( dV dq  ), išreiškiantys krūvį tenkantį atitinkamai ploto ir tūrio vienetams. Šių dydţių SI vienetai atitinkamai yra 1 C/m 2 ir 1 C/m 3 . Ţinant krūvių tankius, sistemos krūviai nustatomi integruojant: – 2 –   )( , l dlq  )( , S dSq  )( . V dVq Krūvių sąveika. Kulono dėsnis. 1785 m., eksperimentiškai matuodamas įelektrintų kūnų sąveikos jėgą naudodamasis sukamosiomis svarstyklėmis, Kulonas (Ch. O. Coulomb) atrado dėsnį: du sąveikaujantys taškiniai krūviai q1 ir q2, esantys vakuume r atstumu vienas nuo kito, veikia vienas kitą jėga, proporcinga krūvių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui: 2 21 r qq kF  ; (10.1) čia k  proporcingumo koeficientas, priklausantis nuo pasirinktos vienetų sistemos. Tarptautinėje (SI) vienetų sistemoje jėgos vienetas yra niutonas (N), atstumo – metras (m), o krūvio – kulonas ( C). Tuomet k  910 9 Nm 2 /C 2 . Tačiau konstanta k Kulono dėsnyje retai vartojama. Kad būtų paprastesnės kitos elektros moksle naudojamos formulės, įvedama nauja konstanta 0  1/(4k). Tuomet Kulono dėsnis uţrašomas taip: . π4 2 0 21 r qq F   (10.2) Dydis 0 vadinamas elektrine konstanta. Jos skaitinė vertė tokia: 0  10 9 /(36)  8,8510 12 F/m. Taškiniai krūviai – tai įelektrinti kūnai, kurių matmenys daug maţesni uţ atstumus tarp jų. Taigi taškinio krūvio sąvoka analogiška materialiojo taško sąvokai mechanikoje. Taip pat buvo eksperimentiškai nustatyta ir Kulono jėgos kryptis: ji yra tiesėje, einančioje per krūvius q1 ir q2, t.y. kuloninės sąveikos jėgos yra centrinės (1 pav.). Nuo seno yra ţinoma, kad du krūviai gali arba stumti, arba traukti vienas kitą. To paties ţenklo (vienarūšiai) krūviai vienas kitą stumia (1 pav., a), o skirtingų ţenklų (įvairiarūšiai) krūviai – traukia (1 pav., b). Paţymėję r  vektorių, nukreiptą nuo pirmojo krūvio q1 į antrąjį krūvį q2, antrąjį krūvį veikiančios jėgos vektorių F  galime uţrašyti taip: . π4 3 0 21 r rqq F    (10.3) Tuomet stūmos atveju (q1q2>0) ir 1F   r  , o traukos atveju (q1q2>l, r>>l). Per abu krūvius nubrėţta tiesė vadinama dipolio ašimi. Dipolio petimi vadinamas vektorius l  kurio kryptis yra išilgai dipolio ašies nuo neigiamojo krūvio link teigiamojo, o modulis lygus atstumui l. Dipolio teigiamojo elektros krūvio ir jo peties sandauga vadinama elektriniu dipoliniu momentu: .lqp   2 pav. q q A A  E  E  r  r A B AE  BE  3 pav.  y x –q +q r+ 5 pav. A(x,y) r- E  E  E  l  r – 4 – Dipolis kuria savo elektrinį lauką. Jį skaičiuosime taikydami laukų superpozicijos principą. Dipolio lauką skaičiuosime laisvai pasirinktame taške A(x,y), esančiame toli nuo dipolio, t.y., kai atstumai nuo taško A iki krūvių q ir +q r ir r+ daug didesni uţ dipolio ašį l. Lauką taške A sudarys krūvių +q ir –q kuriamų laukų geometrinė suma: .  EEE  Laukų E  ir E  stiprius galima apskaičiuoti pasinaudojant taškinio krūvio lauko stiprio formule (10.6). Atlikus veiksmus gaunama: . π4 cos31 3 0 2 r p E    Atkreipkime dėmesį, kad dipolio kuriamo lauko stipris atvirkščiai proporcingas atstumo kubui. Elektrinio lauko stiprio vektoriaus srautas. Gauso dėsnis laukui vakuume. E  vektoriaus modulis yra proporcingas skaičiui jėgų linijų, kertančių vienetinį statmenai jėgų linijoms paimtą plotą (jėgų linijų tankiui). Kad taip yra taškinių krūvių atvejais, matyti iš 6 pav. Jei taškas A nutolęs nuo krūvio atstumu rA, o taškas B  atstumu rB, pagal (10.7) . 2 A 2 B B A r r E E  Kadangi sferų paviršių plotai SA4rA 2 , SB4rB 2 ir abu paviršius kerta tiek pat jėgų linijų, akivaizdu, kad , A B B A S S E E  arba EASA  EBSB ΦE; (10.9) čia ΦE – skaičius jėgų linijų, kertančių plotą SA arba SB. ΦE vadinamas jėgų linijų srautu arba elektrinio lauko stiprio vektoriaus srautu per paviršius SA bei SB. Kai jėgų linijos nėra statmenos paviršiui S, jėgų linijų (arba E  vektoriaus) srautu per paviršių S vadinamas dydis ΦE  En S  E S cos; (10.10) čia   kampas tarp E  ir paviršiaus normalės (statmens) n  , EnEcos  E  projekcija į paviršiaus normalę (7 pav.). Esant nevienalyčiam laukui reikia sumuoti srautus dΦE per be galo maţus plotelius dS. Tada SdEdSE S S E     )( )( n ; (10.11) čia ndSSd   – elementariojo plotelio pseudovektorius, n  – normalės vienetinis vektorius, t.y. .1n  Dviejų vektorių E  ir Sd  skaliarinė sandauga EdSdE   vadinama elementariuoju srautu. Elektrostatinio lauko srauto SI vienetas yra 1 (V/m)1 m 2  1 Vm. Gauso dėsnis. Taškinį krūvį q padėkime R spindulio sferos centre ir apskaičiuokime srautą per sferos paviršiaus plotą S  4R 2 (8 pav.). Kadangi visos E  linijos šiuo atveju statmenos sferos paviršiui ir E  modulis visuose sferos paviršiaus taškuose yra vienodas ir lygus E  q/(40R 2 ), tai      0 2 2 0 π4 π4 q R R q ESE (10.12) Kaip matome, srautas ΦE nepriklauso nuo sferos spindulio R, jis priklauso tik nuo krūvio q. q rA rB A B 6 pav. S  E  En n  7 pav. q R S S 11 8 pav. – 5 – Dabar vietoj sferos imkime bet kokios formos uţdarą paviršių, apgaubiantį krūvį q, pavyzdţiui, S1 (8 pav.). Tuomet srautą turėsime skaičiuoti pagal (10.11), nes E  nebus statmenas tam paviršiui, o ir E  modulis įvairiose paviršiaus vietose bus skirtingas. Tačiau tą paviršių kirs visos tos jėgų linijos, kaip ir sferos paviršių S. Tad srautas per abu paviršius S ir S1 bus vienodas ir lygus q/ 0. Todėl galėsime uţrašyti: . 1 0   S q SdE   (10.13) Imkime bet kokią krūvių sistemą (9 pav.). Joje gali būti taškinių, linijinių, paviršinių bei tūrinių krūvių. Bent dalį tų krūvių apgaubkime bet kokios formos uţdaru paviršiumi S. Tos sistemos maţą krūvį dqi galima laikyti taškiniu. Pagal (10.13) šio krūvio sukurto lauko iEd  srautui per paviršių S galima uţrašyti:    )( 0 , S i i dq SdEd  (10.14) o visos sistemos sukurtą srautą gausime sumuodami:        i S S i i i ii dq SdEdSdEd )( )( 0  (10.15) Kadangi pagal superpozicijos principą   i i EEd ,  (10.16) o nagrinėjamu atveju   i i qqqqdq ,4321 (10.17) vadinasi      )( 0 4321 S qqqq SdE  (10.18) Krūvis q5 yra šalia uţdaro paviršiaus S, taigi, jo įnašas į srautą lygus nuliui. Todėl šis krūvis sumuojant neįskaitomas. Apibendrintai Gauso (K. F. Gauss) dėsnį galima uţrašyti taip:     )( 0 , S i iq SdE  (10.19) o ţodţiais  taip suformuluoti: E vektoriaus srautas per bet kokį uždarą paviršių lygus algebrinei sumai krūvių, apgaubtų šiuo paviršiumi, padalytai iš elektrinės konstantos 0. Begalinės tolygiai įelektrintos plokštumos lauko stiprio skaičiavimas taikant Gauso dėsnį. Tarkime, begalinė plokštuma tolygiai įelektrinta paviršiniu krūviu, kurio tankis ./ dSdq Plokštumos sukurto lauko stiprio vektorius E  yra statmenas plokštumai ir nukreiptas nuo jos į abi puses (10 pav.). Norėdami apskaičiuoti lauko stiprį, pvz., taške A, uţdaruoju paviršiumi pasirinkime statmeną plokštumai cilindrą, kurio pagrindo plotas S . Kadangi E  linijos lygiagrečios šoninio paviršiaus sudaromosioms, vektoriaus E  srautas pro šoninį paviršių lygus nuliui, o pilnasis srautas lygus srautų pro abu pagrindus sumai: .22 SESESESE nnnE  (10.20) Cilindras gaubia krūvį Sq  , todėl pagal Gauso dėsnį E  vektoriaus srautas q1 q2 q3 q4 q5 9 pav. S S A n  + n   E  10 pav. E  + + + + + – 6 – , 00      Sq E o 02  E . (10.21) Matome, kad begalinės plokštumos sukurto lauko erdvės taške stipris nepriklauso nuo to taško atstumo iki plokštumos. Elektrostatinio lauko tarp dviejų lygiagrečių begalinių plokštumų, įelektrintų priešingo ţenklo krūviais, stiprį nustatysime pasinaudoję laukų superpozicijos principu (11 pav.). Nesunku suprasti, kad uţ plokštumų vektorių E  ir E  kryptys priešingos, taigi lauko stipris lygus nuliui, tarpe tarp plokštumų E  ir E  kryptys sutampa, todėl . 0    EEE (10.22) Elektrostatinio lauko potencialumas. Darbas perkeliant krūvį elektriniame lauke. Elektrostatiniame lauke veikiančios jėgos verčia krūvius slinkti, todėl jos atlieka darbą. Krūvį q0, esantį stiprio E lauke, veikia elektrinė jėga F = q0E (12 pav.). Nustumdama krūvį q0 elementariuoju poslinkiu dl, ši jėga atlieka elementarųjį darbą dA: .),cos( 000 EdrqldEEdlqldEqldFdA   (10.23) Jėgos F atliktas darbas baigtiniame kelyje l išreiškiamas taip:   l l ldEEdlqldEqA ).,cos(00  (10.24) Jeigu elektrostatinį lauką sukuria taškinis krūvis q, tai krūvio q0 poslinkio projekcija į padėties vektorių dlcos(E,dl) lygi padėties vektoriaus modulio pokyčiui dr. Jeigu krūvis q0 paslenkamas iš taško, kurio padėties vektorius r1, į tašką, kurio padėties vektorius r2, darbas išreiškiamas taip:         2 1 2 1 ). 11 ( 4 1 4 1 4 1 21 0 0 20 0 2 0 0 r r r r rr qq r dr qqdr r qq A (10.25) Matome, kad darbas priklauso nuo krūvio galinės ir pradinės padėčių ir visai nepriklauso nuo krūvio slinkimo trajektorijos. Jau ţinome, kad tokie laukai vadinami potencialiniais, o juose veikiančios jėgos potencialinėmis arba konservatyviosiomis. Šių jėgų darbas, atliktas perkeliant krūvį uţdara kreive l, lygus nuliui:   l ldEqA .00  Kadangi ,00 q tai 0 )(  ldE l  ; (10.26) čia l yra bet kokio uţdaro kontūro, esančio elektrostatiniame lauke, ilgis. Lygtis (10.26) yra elektrostatinio lauko potencialumo integralinė išraiška. Į (10.26) įeinantis integralas vadinamas E vektoriaus cirkuliacija, todėl ţodţiais elektrostatinio lauko potencialumą galima nusakyti taip: elektrostatinio lauko stiprio vektoriaus cirkuliacija lygi nuliui. Laukai, kurie šios sąlygos netenkina vadinami sūkuriniais. Krūvio, esančio elektrostatiniame lauke, potencinė energija. Elektrostatinio lauko taško potencialas, potencialų skirtumas. Taškinio krūvio potencialas. Ekvipotencialiniai paviršiai. Iš mechanikos kurso ţinome, kad potencialinių jėgų atliktas darbas lygus kūno potencinių energijų pradiniame ir galiniame trajektorijos taškuose skirtumui )( 122112 pppp WWWWA  . (10.27) Todėl ir elektrostatinio lauko jėgų darbą galima išreikšti krūvio potencinių energijų skirtumu: . 44 20 0 10 0 2112 r qq r qq WWA pp     (10.28) – E  E  11 pav. E  E  E  E  + dr q q0 r  12 pav. E  ld  – 7 – Taigi, krūvio q0, esančio krūvio q sukurtame elektrostatiniame lauke, potencinė energija lygi: . 4 0 0 C r qq Wp    (10.29) Daţniausiai lygia nuliui laikoma nuo krūvio q be galo nutolusio krūvio q0 potencinė energija (r ~ ∞), tada konstanta C = 0, o potencinė energija . 4 0 0 r qq Wp   (10.30) Kai krūviai q ir q0 vienarūšiai, jų sąveikos potencinė energija teigiama (qq0 >0), kai įvairiarūšiai – neigiama. Matome, kad konkrečiame lauko taške esančio taškinio krūvio potencinės energijos ir to krūvio didumo santykis nuo krūvio nepr iklauso ir gali būti panaudotas kaip kiekybinė lauko charakteristika. Dydis, lygus potencinės energijos, kurią turi krūvis būdamas tam tikrame lauko taške, ir to krūvio santykis, vadinamas to lauko taško potencialu : . 4 00 r q q Wp   (10.31) Potencialas yra algebrinis dydis, jo ţenklas priklauso nuo lauką kuriančiojo krūvio ţenklo. Potencialui taip pat galioja superpozicijos principas: jeigu erdvėje elektrostatinį lauką kuria keli krūviai, jų sukurto lauko bet kurio taško potencialas lygus atskirų krūvių sukurtų laukų potencialų algebrinei sumai:  i i . (10.32) Elektrostatinio lauko jėgų darbas su potencialų skirtumu susijęs taip: .)( 120210 UqqA  (10.33) Potencialų skirtumas vadinamas įtampa, potencialo vienetas yra voltas. Būtina pabrėţti, jog potencinės energijos vertės nėra vienareikšmiai apibrėţtos. Panašiai yra ir mechanikoje. Pavyzdţiui, Ţemės traukos lauke esančio kūno potencinės energijos išraiškos mgh skaitinė vertė priklauso nuo to, nuo kurio lygmens matuojamas aukštis h. Kitaip sakant prie potencinių energijų galima pridėti bet kokią laisvai pasirinktą konstantą. Apibrėţtą skaitinę vertę turi tik potencialų skirtumas. Norint, kad potencialo vertės irgi būtų apibrėţtos, reikia pasirinkti, kokio lauko taško potencialą laikysime lygiu nuliui. Šis pasirinkimas vadinamas potencialo normavimu. Iš principo bet kurio lauko taško potencialą galima pasirinkti lygiu nuliui. Aišku, nuo to pasirinkimo priklausys visų kitų lauko taškų potencialų skaitinės vertės. Dažniausiai sutariama be galo toli nutolusių taškų (begalybės) potencialą laikyti lygiu nuliui. Tuomet kalbame apie potencialą begalybės atţvilgiu. Taip pat daţnai Ţemės potencialas laikomas lygiu nuliui. Kadangi potencialas yra skaliarinis dydis, (10.32) formulėje suma yra algebrinė. Todėl krūvių sistemų potencialą apskaičiuoti daţnai būna lengviau nei lauko stiprį. Geometrinė vieta elektrinio lauko taškų, kurių potencialai vienodi, vadinama ekvipotencialiniu paviršiumi. Taškinio krūvio elektrinio lauko ekvipotencialiniai paviršiai yra koncentrinės sferos (13 pav.). Elektrinio lauko stiprio ir potencialo ryšys. Kiekvieną elektrostatinio lauko tašką galima apibūdinti dvejopai: vektoriumi – lauko stipriu E  ir skaliaru – potencialu . Tarp šių dydţių egzistuoja ryšys, kurį galima nustatyti skaičiuojant elektrostatinių jėgų atliekamą darbą elementariame kelyje dl perkeliant q0 dydţio krūvį. Iš (10.23) lygybės turime: .00 dlEqldEqldFdA l  (10.34) Iš (10.33) lygybės išplaukia, kad elektrostatinių jėgų atliekamas elementarusis darbas dA su perkeliamu krūviu q0 bei potencialo elementariuoju pokyčiu d susietas šitaip:  dqdWdA p 0 . (10.35) Sulyginę (10.34) ir (10.35) dešiniąsias puses gauname: ,00  dqdlEq l (10.36) arba , dl d El   (10.37) q 2 1 13 pav. E  – 8 – čia El – vektoriaus E  projekcija kryptyje ld  . Iš (10.37) matome, kad lauko stiprio vektoriaus projekcija laisvai pasirinktoje kryptyje lygi potencialo neigiamai išvestinei išilgai tos krypties. Todėl vektoriaus E  projekcijos Dekarto koordinačių ašyse uţrašomos šitaip: .,, dz d E dy d E dx d E zyx       (10.38) Kadangi vektorius zyx EkEjEiE   , tai ,               grad z k y j x iE  (10.39) čia simboliu grad ţymimas vektorinis diferencijavimo operatorius, dar vadinamas gradiento operatoriumi. Šis vektorius nukreiptas ta kryptimi, kuria sparčiausiai didėja funkcija. Taigi elektrostatinio lauko stipris yra lygus potencialo neigiamam gradientui. „–“ ţenklas rodo, kad E  vektorius nukreiptas potencialo sparčiausio mažėjimo kryptimi. 11. Elektrostatinis laukas dielektrikuose ir laidininkuose Dielektrikai. Laisvieji ir surištieji krūvininkai. Polinės ir nepolinės molekulės. Visos medţiagos sudarytos iš atomų ir molekulių. Atomo branduolio teigiamąjį krūvį kompensuoja elektroniniuose apvalkaluose esančių elektronų neigiamasis krūvis. Taigi atomai ir iš jų sudarytos molekulės yra elektriškai neutralūs. Jų elektringųjų dalelių sąveika gali būti stipri arba palyginti silpna. Dalelės, kurios lemia medţiagos elektrinį laidumą, vadinamos arba surištaisiais, arba laisvaisiais krūvininkais. Kristalinio kūno jonai ir konkretaus atomo ar molekulės krūvininkai, kurie išorinio elektrinio lauko veikiami, maţai tepasislenka nuo pusiausvyros padėties ir nesukuria elektros srovės, vadinami surištaisiais krūvininkais. Surištieji krūvininkai yra ir tie, kurie atsiranda medţiagoje dėl jos poliarizacijos, t.y. dėl esamų ar indukuotųjų elektrinių dipolių orientacijos išoriniame elektriniame lauke. Laisvieji krūvininkai – tai laidumo (valentiniai) elektronai metale, elektronai ir skylės puslaidininkiuose, jonai elektrolituose ir dujose, apskritai, krūviai, kuriais įelektrintas kūnas ir kurie gali judėti elektriniame lauke ir taip sukurti elektros srovę. Dielektriku, arba izoliatoriumi, vadinama medţiaga, kurioje nėra laisvųjų krūvininkų arba jų yra labai maţai. Jo elektrinis laidumas yra daug kartų maţesnis uţ metalų. Dielektriko molekulių teigiamų ir neigiamų krūvių centrai gali sutapti arba nesutapti. Pagal tai molekulės skirstomos į tris grupes. Pirmajai grupei priskiriamos vadinamosios nepolinės, arba simetriškos, molekulės, kuriose teigiamųjų ir neigiamųjų krūvių centrai sutampa ir todėl jų dipolinis momentas 0 qp (14 pav. a). Tokios molekulės yra N2, H2, O2, CO2, CH4 ir kt. Vienalyčiame elektriniame lauke molekulė deformuojama, nes krūviai pasislenka į priešingas puses atstumu ℓ (14 pav., b), proporcingu elektrinio lauko stipriui E  . Indukuotasis dipolinis momentas Ep  0 ; (11.1) čia α – nuo molekulės prigimties priklausantis dydis, vadinamas molekuliniu poliarizuojamumu. Taigi nepolinė molekulė elektriniame lauke elgiasi kaip minkštasis dipolis, t.y. veikiama elektrinio lauko įgyja dipolinį momentą qlp  . (11.2) 00  qp E~qp  a E = 0 b  E E = 0 14 pav. – 9 – Antrąją grupę sudaro polinės molekulės, kurių elektronų ir branduolių krūvių centrai nesutampa ir tada, kai nėra išorinio elektrinio lauko (H2O, NH3, HCl, SO2, …). Vadinasi, šių medţiagų molekulės yra elektriniai dipoliai. Todėl vienalytis elektrinis laukas stengiasi pasukti dipolį lauko kryptimi (15 pav.). Sukimo momentas EpM   (11.3) tuo didesnis, kuo stipresnis elektrinis laukas. Kai kampas α lygus nuliui, šio kietojo dipolio potencinė energija EpWp   (11.4) yra minimali ir ją atitinkanti būsena stabili. Nevienalytis elektrinis laukas dipolio krūvius veikia nevienodo didumo jėgomis (16 pav.). Dėl to dipolį veikiančios jėgos modulis cos dx dE pF  ; (11.5) čia dx dE – elektrinio lauko stiprio gradiento x kryptimi modulis. Šios jėgos veikiamas dipolis slinks į stipriausio lauko sritį (α smailus) arba bus iš jos išstumiamas (α bukas). Trečiąją grupę sudaro joninio ryšio molekulės, pvz., NaCl, KCl, KBr ir kt. Elektrinis laukas deformuoja šių kristalų gardeles – atsiranda elektriniai dipoliai. Dielektrikų poliarizacija elektriniame lauke. Poliarizacijos vektorius. Dielektriko molekulių dipoliniai momentai, kai nėra išorinio elektrinio lauko, arba lygūs nuliui (nepolinės molekulės), arba netvarkingai išsidėstę medţiagoje (polinės molekulės). Dėl to suminis dipolinis momentas lygus nuliui. Išorinis elektrinis laukas arba indukuoja dipolinį momentą, arba stengiasi jau esamus momentus orientuoti lauko kryptimi. Tai ir sudaro dielektriko poliarizacijos reiškinio esmę. Kiekybinis poliarizacijos matas yra medţiagos tūrio vieneto dipolinis momentas, vadinamas dielektriko poliarizuotumu (poliarizacijos vektoriumi): V p P i i      . (11.6) čia pi – dielektriko tūryje V esančių molekulių dipoliniai momentai. Skiriamos trys poliarizacijos rūšys. 1. Elektroninė, arba deformacinė, poliarizacija būdinga nepolinėms molekulėms, kurios išoriniame elektriniame lauke elgiasi kaip minkštieji dipoliai, t. y. deformuojasi. Kai medţiagos tūrio vienete yra n tokių dipolių, tai jos poliarizuotumas proporcingas elektrinio lauko medţiagoje stipriui: EpnP  0 ; (11.7) čia  n – medţiagos dielektrinis jautris, kuris susietas su dielektriko santykine dielektrine skvarba taip:  1 . (11.8) 2. Joninė poliarizacija būdinga joninėms kristalinėms gardelėms, kurias sudaro įstatytos viena į kitą teigiamųjų ir neigiamųjų jonų subgardelės. Elektriniame lauke šios subgardelės pasislenka į priešingas puses, o atsiradęs kristalo poliarizuotumas proporcingas elektrinio lauko stipriui. 3. Orientacinė, arba dipolinė, poliarizacija atsiranda elektriniam laukui orientuojant jau esamus dipolinius momentus, t. y. kietuosius dipolius. Dėl molekulių šiluminio (netvarkingo) judėjimo, esant termodinaminei pusiausvyrai, jos pagal savo potencinės energijos W vertes pasiskirsto eksponentiškai (pagal Bolcmano dėsnį):   kT W p p AWn   e . -q +q   F  F  E  l  15 pav. 16 pav. – 10 – Arba, įrašius čia potencinės energijos (11.4) išraišką, gaunamas kietųjų dipolių skirstinys pagal jų orientavimosi elektriniame lauke kampus φ:   kT pE An   cos e . (11.9) 17 paveiksle pavaizduota polinių molekulių orientacija vienalyčiame elektriniame lauke. Kol elektrinis laukas silpnas (pE 0 ir 0S , o kairiajam Pn , molekulių šiluminis judėjimas suardo domenus ir medţiaga virsta paprastu dielektriku. Segnetoelektrikai vartojami didelės elektrinės talpos ir elektriškai valdomos talpos kondensatorių gamyboje, įtampos stabilizatoriuje ir kt. Pjezoelektrikais vadinami visi tie kristalai, kuriuos deformuojant jų paviršiuose atsiranda elektros krūviai. Tai kvarcas, turmalinas, segneto druska, cukrus ir kt. Lygaus didumo, bet priešingų ţenklų krūviai atsiranda kristalo polinei ašiai statmenuose paviršiuose. Slegiant atitinkamai išpjautą kristalo plokštelę, jos briaunos įsielektrina taip, kaip parodyta 23 paveiksle, a, pakeitus deformuojančios jėgos kryptį, pakinta briaunų poliaringumas (23 pav., b). Taip gaunamas skersinis pjezoelektrinis reiškinys. Deformuojant išilgai nei kita polinė ašis Y, gaunamas išilginis pjezoelektrinis reiškinys (23 pav., c ir d). Svarbu, kad kristalas būtų be simetrijos centro. Polinių ašių skaičius ir kryptys priklauso nuo gardelės simetrijos savybių. Pjezoelektrinis reiškinys paaiškinamas joninį kristalą sudarančių subgardelių skirtinga deformacija, dėl ko kristalas poliarizuojamas. Jo poliarizuotumas proporcingas deformacijos jėgai. Šiuo principu veikia praktiškai beinerciniai greitai kintančio slėgio matuokliai, pjezoelektriniai mikrofonai, deformacijų matuokliai ir kt. Yra ir atvirkštinis pjezoelektrinis reiškinys: išorinis elektrinis laukas deformuoja pjezoelektriką. Veikiama kintamo elektrinio lauko, kristalo plokštelė virpa. Šis reiškinys pritaikomas ultragarso generatoriuose. Kai kurių pjezoelektrikų kristalai yra savaime poliarizuoti ir be išorinio elektrinio lauko. Kaitinant tokį kristalą, jis deformuojasi dėl šiluminio plėtimosi. Dėl to kinta jo poliarizuotumas ir atsiranda surištieji krūviai. Tai sudaro piroelektrinio reiškinio esmę. Kiekvienas piroelektrikas yra pjezoelektrikas, tačiau ne kiekvienas pjezoelektrikas yra piroelektrikas. Reiškinys pritaikomas spinduliavimo indikatoriuose ir jutikliuose. Elektrostatinis laukas įelektrintame laidininke ir ties jo paviršiumi. Laidininkai – tai medţiagos, kuriose judriųjų krūvininkų koncentracija, palyginti su dielektrikais, gana didelė. Tai metalai, druskų ir rūgščių vandeniniai tirpalai bei jonizuotos dujos (plazma). Metaluose tokie krūvininkai yra sąveikaujančių atomų valentiniai laidumo elektronai, elektrolituose – jonai, plazmoje – jonai ir elektronai. Šie krūvininkai gali kryptingai judėti net ir veikiant labai silpnai elektrinei jėgai. Laidininkui patekus į elektrinį lauką, laisvieji krūvininkai jo veikiami ima judėti. Teigiamieji krūvininkai juda lauko kryptimi, o neigiamieji - prieš lauką. Taigi priešingų ţenklų krūvininkai yra atskiriami erdvėje. Šis procesas trunka labai trumpai, nes atskirtieji krūvininkai kuria savo elektrinį lauką, nukreiptą prieš išorinį. Kai šio lauko stipris susilygina su išorinio, atstojamojo lauko laidininke nelieka. Nelieka ir krūvininkus veikiančios jėgos. Geruose laidininkuose, pavyzdţiui, metaluose, išoriniam laukui kompensuoti uţtenka laidininko paviršiuje esančių laisvųjų elektronų. Dėl to kompensuojantys lauką krūvininkai būna susitelkę labai ploname (gardelės konstantos matmenų) paviršiniame sluoksnyje. Paviršinių krūvių atsiradimas laidininko paviršiuje, veikiant išoriniam elektriniam laukui, yra vadinamas elektrostatine indukcija, o tie krūviai - indukuotaisiais krūviais (24 pav.). Metaluose laisvai judėti gali tik neigiamieji krūvininkai (laisvieji elektronai). Teigiamieji krūvininkai (jonai) būna tvirtai susikibę gardelės mazguose. Teigiamąjį indukuotąjį krūvį metaluose sudaro tie jonai, kurių aplinkoje nelieka pakankamo kiekio laisvųjų elektronų. Remdamiesi krūvio tvermės dėsniu galime teigti, kad indukuotųjų krūvių algebrinė suma visada lygi nuliui. Panašiai būna ir suteikus metalo gabalui perteklinį krūvį, t.y. jį įelektrinus. Ir šiuo atveju suteiktasis krūvis pasiskirsto tik metalo paviršiuje, o metale krūvio ir lauko nebūna )0( E  (25 pav.). Pasinaudojus (10.39) matyti, jog   const, nes X XX X a b c d YYYY FF FF 23 pav. – 13 – 29 pav. konstantos išvestinė yra lygi nuliui. Taigi visų laidininko taškų potencialas yra vienodas. Todėl galime kalbėti apie laidininko potencialą nenurodydami, apie kurio jo taško potencialą kalbame. Laukas ties įelektrinto laidininko paviršiumi. Visais atvejais prie pat laidininko paviršiaus jėgų linijos turi būti statmenos paviršiui, nes priešingu atveju būtų lygiagreti su paviršiumi E  dedamoji. Jai veikiant laisvieji krūvininkai judėtų laidininko paviršiumi, t.y. neturėtume elektrostatikos atvejo. Nustatysime sąryšį tarp paviršinio krūvio tankio laidininko paviršiuje ir lauko stiprio prie to paviršiaus. Maţą paviršiaus plotelį S su krūviu q = S apgaubkime stačiuoju cilindru, kurio vienas pagrindas yra šalia laidininko, nutolęs nuo jo maţu atstumu h, o kitas - laidininke (26 pav.). Kadangi jėgų linijos statmenos laidininko paviršiui, o laidininko viduje E  0, srautas per cilindro paviršių bus lygus srautui pro šalia laidininko esantį pagrindą. Pagal Gauso dėsnį . 0   S SE Iš čia gauname: . 0  E (11.18) Elektrostatinis ekranavimas. Laidininko tūryje išskirkime bet kokį uţdarąjį paviršių (25 pav. paţymėta punktyru). Jį kertantis E  srautas lygus nuliui, nes laidininke lauko nėra. Pagal Gauso dėsnį (10.19) nustatome, jog ir krūvis, esantis tuo paviršiumi apgaubtame tūryje, taip pat turi būti lygus nuliui. Elektrostatikos atveju laidininko tūris yra neutralus. Jei tą tūrį pašalintume, laidininke atsirastų ertmė, o krūvių pasiskirstymas laidininko paviršiuje bei laukas šalia laidininko nepakistų. Ertmėje laukas taip pat neatsirastų. Taigi norint kokį nors tūrį apsaugoti nuo išorinių elektrostatinių laukų, reikia jį apgaubti bet kokio storio laidţiu (metaliniu) apvalkalu. Toks apvalkalas vadinamas elektrostatiniu ekranu (27 pav.). Panagrinėkime, kas atsitiktų, jei ertmėje uţdarytume elektros krūvius. Ar toks ekranas apsaugotų uţ ekrano esančią erdvę nuo šių krūvių elektrostatinio lauko? Kaip matyti iš 28 pav., neapsaugotų, nes uţdarytieji krūviai ekrano vidiniame paviršiuje indukuotų tokio pat dydţio priešingo ţenklo krūvius, o išorinis ekrano paviršius įsielektrintų tokio pat ţenklo ir dydţio krūviu, kaip ir uţdarytieji viduje. Tačiau jei ekraną įţemintume, išoriniame paviršiuje buvę krūviai nutekėtų į ţemę, ir toks ekranas apsaugotų išorinę erdvę nuo uţdarytų jame krūvių lauko (29 pav.). Nepakenktų įţeminimas ir tuo atveju, kai nuo pašalinių laukų veikimo norima apsaugoti ekranu apsuptą erdvę (27 pav.). Todėl elektrostatiniai ekranai visada įţeminami. Praktiškai gana daţnai vietoje ištisinio metalinio apvalkalo efektyviam ekranavimui pasiekti uţtenka ir tankaus metalinio tinklelio. Laidininko ir kondensatoriaus elektrinė talpa. Laidininko potencialas φ proporcingas jo krūviui q, t. y. n kartų padidėjus krūviui, tiek pat kartų padidėja ir potencialas. Tačiau skirtingus laidininkus įelektrinus vienodai, jų potencialai pakinta skirtingai. Todėl laidininko krūvio ir potencialo santykis apibūdina tik tą laidininką ir vadinamas laidininko elektrine talpa:  q C  . (11.19) 24 pav. 0E  25 pav. S  E h 26 pav. E0 27 pav. 28 pav. – 14 – Taigi elektrinė talpa lygi krūviui, kurį suteikus laidininko potencialas pakinta 1 voltu. Jos vienetas yra faradas: 1F = 1C/1V. Laidininko elektrinė talpa priklauso tik nuo jo formos ir matmenų, bet nepriklauso nei nuo krūvio, nei nuo laidininko viduje esančios medţiagos. Pvz., vienalytėje dielektrinėje aplinkoje esančio R spindulio laidaus rutulio paviršiaus potencialas R q   04 1  . (11.20) Todėl rutulio elektrinė talpa RC  04 , (11.21) t.y. ji proporcinga rutulio spinduliui R ir aplinkos dielektrinei skvarbai ε, o 1 F talpa yra rutulio, kurio spindulys   m1094 91 0   R , talpa. Taigi atskiro laidininko elektrinė talpa tuo didesnė, kuo jis pats didesnis. Tačiau prie įelektrinto laidininko artinant kitus kūnus, juose atsiranda indukuotieji (laidininke) arba surištieji (dielektrike) krūviai, kurie silpnina laisvųjų krūvių sukurtą elektrinį lauką, vadinasi, maţina laidininko potencialą ir kartu didina jo elektrinę talpą. Praktiškai svarbi dviejų arti esančių laidininkų sistema. Jų krūviai lygūs, bet priešingų ţenklų, o patys laidininkai vadinami kondensatoriaus elektrodais. Norint išvengti aplinkinių kūnų įtakos, elektrodai gali būti plokštieji, koaksialiniai ir sferiniai – tik šiais atvejais elektrinis laukas yra tik tarp elektrodų. Kondensatoriaus elektrinė talpa lygi jo krūvio (vieno elektrodo krūvio) ir elektrodų potencialų skirtumo santykiui: 21    q C . (11.22) Apskaičiuokime plokščiojo kondensatoriaus elektrinę talpą. Kai plokštelių tarpusavio atstumas d, maţas palyginti su jų matmenimis (30 pav.), tai elektrinis laukas tarpe yra vienalytis. Todėl potencialų skirtumas ddE    0  , (11.23) čia ε – tarpą uţpildančio dielektriko skvarba; Sq – plokštelės krūvio paviršinis tankis. Taigi plokščiojo kondensatoriaus elektrinė talpa d S C 0 , (11.24) t. y. ji priklauso nuo plokštelių persiklojimo ploto ir atstumo tarp jų, taip pat nuo dielektriko santykinės dielektrinės skvarbos. Kondensatoriaus elektrinė talpa gali būti kitokia, keičiant elektrodų persiklojimo plotą, atstumą tarp jų ar dielektriko ε (šildant ar keičiant elektrinio lauko stiprį). Kondensatorius jungiant tarpusavyje, gaunama kondensatorių baterija, kurios elektrinė talpa priklauso nuo jų jungimo būdo. 1. Sujungus lygiagrečiai (31 pav.) baterijos elektrinė talpa lygi kondensatorių elektrinių talpų sumai: nab CCCC  21 . (11.25) 2. Sujungus nuosekliai (32 pav.), gautos baterijos elektrinė talpa yra maţesnė uţ pačią maţiausia joje esančią talpą ir randama sudėjus atvirkštines elektrines talpas: nab CCCC 1111 21   . (11.26) Tokia baterija gali atlaikyti tiek kartų aukštesnę įtampą, kiek yra sujungtų vienodų kondensatorių. Elektrostatinio lauko energija. Dviejų nejudančių taškinių elektros krūvių q1 ir q2, tarp kurių atstumas r, sąveikos potencinė energija (ţr. (10.30) formulę) lygi 211  qW p arba 122  qW p ; (11.27) 30 pav. 31 pav. a b C 1 C 2 C n 32 pav. a b C1 C2 Cn – 15 – čia φ21 – q2 krūvio sukurto lauko potencialas pirmojo krūvio buvimo vietoje; φ12 – q1 krūvio sukurto lauko potencialas antrojo krūvio buvimo riboje, t. y. r q k r q k 1 12 2 21 ,   . Taigi nagrinėjamos dviejų krūvių sistemos energija   122211 2 1 21   qqWWW ppp . (11.28) Pastaba. 1/2 rašoma dėl simetrijos, nes abi sandaugos lygios. Kai sistemoje yra n taškinių krūvių, jos sąveikos potencinė energija lygi i n i ip qW    12 1 ; (11.29) čia φi – visų krūvių sukurto elektrinio lauko, išskyrus i-tąjį krūvį, potencialas taške, kuriame yra tas i-tasis krūvis. Gautą formulę galima pritaikyti ir įelektrintam laidininkui, kurio paviršius yra ekvipotencialinis, o jo perteklinis krūvis q lygus taškinių krūvių qi sumai. Todėl šių krūvių sąveikos potencinė energija lygi qqW n i ip  2 1 2 1 1    . (11.30) Ši energija vadinama savąja įelektrinto laidininko energija. Fizikine prasme ji lygi laidininko įelektrinimo darbui, nugalint perteklinių krūvių stūmos jėgas. Įelektrinto laidininko savoji energija yra jo sukurtame elektriniame lauke ir todėl ji yra to lauko energija. Ji proporcinga lauko tūriui. Pvz., plokščiojo kondensatoriaus savoji energija   VdS EC qW p ~ 222 1 2 0 2      , nes kondensatoriaus elektrostatinio lauko tūris lygus tarpo tarp plokštelių tūriui V = Sd. Elektrostatinio lauko energija apskaičiuojama, integruojant nykstamai maţų jo elementų energijas: dVwW V  ; čia dydis 2 2 0 E dV dW w   (11.31) vadinamas elektrostatinio lauko energijos tūriniu tankiu. Ši išraiška tinka tiek vienalyčiam, tiek ir nevienalyčiam laukui. 12. Nuolatinė elektros srovė Elektrodinamika – fizikos mokslo šaka, tirianti elektros krūvininkų judėjimą ir sąveiką bei reiškinius, susijusius su elektriniais ir magnetiniais laukais. Nuolatinė laidumo srovė. Srovės stipris ir tankis. Srovės tankio ir krūvininkų koncentracijos ryšys. Kryptingas elektros krūvininkų judėjimas vadinamas elektros srove. Jos kryptimi sutarta laikyti teigiamų krūvių judėjimo elektriniame lauke kryptį. Elektros srovei tekėti būtinos šios sąlygos: 1) turi būti laisvųjų elektros krūvininkų (elektronų, teigiamųjų ar neigiamųjų jonų); 2) reikalinga jėga, verčianti juos kryptingai judėti; 3) elektros srovės grandinė privalo būti uţdara. Elektrinio lauko jėgos, perkeldamos elektros krūvininkus, atlieka darbą ir todėl lauko energija maţėja. Energija papildoma iš šaltinio, kurį apibūdina jo elektrovara  . Elektrovara lygi darbui, kurį atlieka pašalinės jėgos, perkeldamos teigiamą vienetinį elektros krūvininką grandine: q Apaš  . (12.1) – 16 – Elektros srovė apibūdinama srovės stipriu I ir srovės tankiu j. Srovės stipris lygus krūviui, pratekėjusiam laidininko skerspjūviu per sekundę:        s C 1A1 dt dq I . (12.2) Pastaba: apie srovės stiprio vieneto ampero fizikinę prasmę ţr. 13 skyrelyje „Dviejų tiesių lygiagrečių elektros srovių magnetinė sąveika“. Kai elektros srovę lemia elektronai, tai 1 A stiprio elektros srovė rodo, kad laidininko skerspjūvį kas sekundę pereina 6,210 18 elektronų. Elektros srovės stiprio skirstiniui laidininko skerspjūvyje apibūdinti vartojama elektros srovės tankio sąvoka. Jis skaitine verte lygus srovės, tekančios 1 m 2 skersinio pjūvio ploto laidininku statmenai pjūviui, stipriui:    cosdS dI dS dI j ; (12.3) čia  – kampas tarp teigiamojo krūvininko judėjimo krypties ir normalės (33 pav.). Taigi elektros srovės stipris   S SdjI  ; (12.4) čia ndSSd   . Vadinasi, elektros srovės stipris lygus elektros srovės tankio vektoriaus srautui per S ploto paviršių. Remiantis elektros srovės stiprio ir jos tankio apibrėţimais, įrodoma, kad elektros srovės tankio metale modulis  uenj 0 ; (12.5) čia n0 – laisvųjų elektronų koncentracija; u – jų dreifo greičio vidurkis, proporcingas išilginio elektrinio lauko stiprio moduliui: Eu  ; (12.6) čia  – krūvininko judrumas, lygus vidutiniam krūvininko dreifo greičiui vienetinio stiprio elektriniame lauke. Taigi elektros srovės tankio modulis proporcingas elektrinio lauko stiprio moduliui: Eenj 0  . (12.7) Dydis 0en vadinamas laidininko savituoju elektriniu laidumu. Tai dydis, atvirkščias laidininko savitajai varţai: ρ = 1/. Vadinasi, elektros srovės tankis Ej   . (12.8) Ši formulė yra diferencialinė Omo dėsnio išraiška, iš kurios išplaukia, kad srovės tankis lygus savitojo laidumo ir elektrinio lauko stiprio sandaugai ir nukreiptas lauko kryptimi. Omo dėsnis nevienalytei grandinės daliai. Elektrinė varža. Grandinės dalyje gali egzistuoti ir elektrostatinis, ir pašalinių jėgų laukas (34 pav.). Tokia grandinės dalis vadinama nevienalyte. Omo dėsnio diferencialinė išraiška jai tokia:  pašEEj   (12.9) arba          pašE dl d S I . (12.10) Padauginus abi lygties puses iš  dldl , gaunama: dlEd S dlI paš  ; čia  – laidininko savitoji varţa. Nagrinėjamajai grandinės daliai    2 1 paš12 2 1 dlE S dl I . (12.11) Dydis 12 2 1 R S dl    vadinamas grandinės dalies elektrine varža. Dydis  2 1 pasdlE – šioje grandinės dalyje veikianti elektrovara. Ji lygi pašalinių jėgų darbui, perkeliant teigiamą vienetinį krūvį. Dydis UIR12  (12.12) vadinamas grandinės dalies įtampa. Ji lygi  n I S 33 pav. 34 pav. – 17 – elektrostatinių ir pašalinių jėgų atliekamam darbui, perkeliant vienetinį teigiamą krūvį grandinės dalyje 1–2. Įtampos vienetas – voltas: Ω1A1V1  . Taigi (12.10) lygybė dabar tokia:  1212IR . (12.13) Tai ir yra Omo dėsnio integralinė išraiška nevienalytei grandinei. Kai taškas 2 sutampa su tašku 1, 12  ir    n 1i iIR ; (12.14) čia R – visa uţdaros grandinės elektrinė varţa. Grandinės varţą R sudaro apkrovos varţa Ra (vartotojo) ir šaltinių vidaus varţų r atstojamoji:    n 1i ia rRR . (12.15) Taigi išraiška        n 1i ia n 1i i rR I (12.16) yra Omo dėsnio išraiška uždarai grandinei. Trumpojo jungimo atveju Ra = 0, srovės stipris maxii IrI   . Kai grandinė atvira ( aR ), srovės stipris 0I i  ir potencialų skirtumas   i i12 , t. y. lygus grandinės dalies elektrovarai. Laidininko elektrinė varža. Elektrine varža vadinama laidininko savybė priešintis elektros srovei, t. y. kryptingam krūvininkų judėjimui elektriniame lauke. Varţos vienetas omas (): tai grandinės dalies, kuria tekant 1 A stiprio elektros srovei jos galuose susidaro 1 V įtampa, varţa. Laidininko elektrinė varţa R priklauso nuo medţiagos, jo matmenų, temperatūros ir priemaišų. Pvz., vienalyčio cilindrinio laido varţa proporcinga jo ilgiui ℓ ir atvirkščiai proporcinga skerspjūvio plotui S: S R   ; (12.17) čia  – savitoji varţa, lygi tos medţiagos kubo, kurio kraštinė 1 m, varţai. Nustatyta, kad savitoji varţa (taigi ir varţa) tiesiškai priklauso nuo temperatūros (35 pav.):    tt R  10 ; (12.18) čia 0 – savitoji varţa, esant 0 C temperatūrai; R – temperatūrinis varţos koeficientas. Temperatūrinis varžos koeficientas lygus santykiniam varžos pokyčiui, pakitus temperatūrai 1 K: tR RR R    0 0 , (12.19) nes varţa    tRtR R 10 . (12.20) Dydis S R  00  – varţa, esant 0 C temperatūrai. Praktiškai daugelio grynųjų metalų varţa proporcinga temperatūrai. Tačiau ţemų temperatūrų srityje ( krizTT  ) jų, taip pat lydinių ir netgi keramikos varţa staiga išnyksta (36 pav.). Šis reiškinys vadinamas superlaidumu. Tai paaiškinama laidumo elektronų visiška nesąveika su metalo kristaline gardele, nes varţą sąlygoja šių elektronų susidūrimai su gardelės jonais ir jos defektais. Jų tuo maţiau, kuo ţemesnė temperatūra. Taigi elektros srovė superlaidininke neišskiria šilumos. Superlaidţią būseną panaikina magnetinis laukas, kurio magnetinė indukcija viršija tam tikrą krizinę vertę. Ši vertė priklauso nuo superlaidininko medţiagos ir temperatūros. Srovės darbas ir galia. Tekant elektros srovei, krūvininkai juda kryptingai. Vadinasi, elektrinio lauko jėgos perneša juos grandine iš vieno jos taško į kitą, t. y. atlieka 35 pav. R Tl Sn Hg T, K0 42 6 36 pav. – 18 – darbą. Elementarusis elektros srovės darbas, kai laidas nejuda, lygus UdqdA  ; čia U – įtampa laido galuose; dq – per laiką dt perneštas elektros krūvis. Šis darbas lygus laide išsiskyrusiai energijai: UIdtUdqdW  . Pastovios nuolatinės srovės atveju I = const. Todėl visa laide išsiskyrusi energija QUItW  . (12.21) Tai energija, kurią elektros srovė iš šaltinio perkelia į laidą. Dėl to jis įšyla iki temperatūros, atitinkančios dinaminę pusiausvyrą: kiek šilumos išskiriama, tiek jos ir išspinduliuojama per tą patį laiką. (12.21) išraiška yra integralinė Džaulio ir Lenco dėsnio išraiška: laide išsiskyręs šilumos kiekis proporcingas srovės stipriui, jos tekėjimo laikui ir įtampai jo galuose. Daţnai šis dėsnis rašomas ir kitaip: RtIQ 2 , (12.22) arba RtUQ 2 . (12.23) Išraišką (12.22) tikslinga vartoti nuosekliai sujungtiems vartotojams, o (12.23) – lygiagrečiai. Kadangi srovės stipris jSI  , o varţa SlR  , tai šilumos kiekis lStjQ 2 . Sandauga VlS  lygi laidininko tūriui. Q išraišką dalindami iš V ir t, gauname elektros srovės šiluminės galios tankį:   2jVtQw  . (12.24) Tai Dţaulio ir Lenco dėsnio diferencialinė išraiška. Kadangi Ej  , o  1 , tai 2Ew  arba Ejw   , (12.25) t. y. elektros srovės šiluminės galios tankis lygus srovės tankio ir elektrinio lauko stiprio skaliarinei sandaugai. Tas pačias išraiškas galima gauti ir iš klasikinės metalų elektroninio laidumo teorijos įvaizdţių. Klasikinės elektroninės metalų elektrinio laidumo teorijos pagrindai. Omo dėsnio diferencialinė forma. Elektros srovę metaliniuose laidininkuose lemia jų laisvieji (atomų valentiniai) elektronai. Tai įrodyta daugeliu eksperimentų, kuriais nustatytas krūvio ţenklas ir savitasis krūvis q/m. Vokiečių fizikas K. Rikė vienerius metus leido elektros srovę nuosekliai sujungtais trim vienodo skerspjūvio ploto, bet skirtingų medţiagų (Cu, Al, Cu) cilindriniais laidininkais (37 pav.). Medţiagos pernešimo iš vieno laidininko į kitą nepastebėta. Vadinasi, elektros krūvį pernešė ne jonai, o visuose laidininkuose esančios vienodos lengvos dalelės. Vėliau rusų fizikai L. Mandelštamas ir N. Papaleksis pasiūlė idėją staigiai stabdyti judantį laidininką. Vieno tokio eksperimento schema pavaizduota 38 paveiksle. Strypeliui atsitrenkus į metalinę plokštę, galvanometro rodyklė trumpai krypteli. Vadinasi, grandinėje atsirado elektros srovės impulsas, kurį lėmė strypelio laisvieji krūvininkai, toliau judėję iš inercijos. Iš eksperimento duomenų nustatytas laisvojo krūvininko savitasis krūvis: RQm q v  ; (12.26) čia Q – galvanometru prabėgęs suminis krūvis; R – grandinės elektrinė varţa. Šiais ir dar vėlesniais tyrimais nustatyta, kad elektros srovę laidininkuose lemia neigiamai įelektrintos dalelės, kurių savitieji elektros krūviai apytiksliai vienodi ir artimi elektrono savitajam krūviui vakuume: kg C , 11107591  m e . 37 pav. 38 pav. Cu CuAl 0  v – 19 – Metalo laisvieji elektronai – tai jo atomų valentiniai elektronai, kurie, atomams sudarant kristalą, subendrinami ir lengvai keičia savo vietą kristale. Todėl kristalo mazguose yra teigiami jonai, o tarp jų – netvarkingai judantys laisvieji elektronai. Klasikinę metalų elektrinio laidumo teoriją sukūrė vokiečių fizikas P. Drudė ir olandų fizikas H. Lorencas. P. Drudės siūlymu laisvuosius elektronus metale galima nagrinėti kaip vienatomių idealiųjų dujų molekules ir taikyti joms šių dujų dėsnius. Pavyzdţiui, laisvojo elektrono metale vidutinis šiluminio judėjimo greitis, kai temperatūra 300 K, lygus s m ,v 510081 8  em kT  , (12.27) o jo vidutinis kvadratinis greitis tomis pačiomis sąlygomis lygus s m ,v 510171 3~  em kT . (12.28) Sudarius išilginį elektrinį lauką laide, atsiranda elektronų dreifas, t.y. kryptingas jų judėjimas – elektros srovė. Orientacinė elektrono dreifo vidutinio greičio vertė nustatoma iš srovės tankio išraiškos (15.5): 0ne j u   . (12.29) Pvz., variniam laidui 2m A , 7 max 1011 j , laisvųjų elektronų koncentracija 328 0 108  mn . Taigi m/s, 41087 u , t. y. elektrono dreifo greitis gerokai maţesnis uţ jo šiluminio ir netvarkingo judėjimo greitį (  vu ). Lauko veikiami elektronai laisvą kelią juda tolygiai greitėdami, o, susidūrę su gardelės mazgo jonu, perduoda jam visą savo kinetinę energiją. Todėl elektrono vidutinis kryptingo judėjimo greitis   20 maxuu  ; (12.30) čia umax – maksimalus elektrono kryptingo judėjimo greitis prieš pat susidūrimą su gardelės jonu (39 pav.). meEau  max ir meEu 2 ; (12.31) čia  – vidutinis lėkio laikas, t.y. laikas tarp dviejų gretimų susidūrimų:    vv lul . Vadinasi,   vm Ele u 2 . (12.32) Taigi elektros srovės tankis   vm Elne j 2 2 . (12.33) Iš (12.9) ir (12.33) išraiškų gaunama, kad savitasis elektrinis laidumas   vm lne 2 2  . Tuomet .Ej   (12.34) Tai Omo dėsnio diferencialinė forma. Kadangi savitasis elektrinis laidumas  = 1/ ρ, tai laido varţa S L ne m S L R    2 2 v  . (12.35) Kadangi elektronų šiluminio judėjimo vidutinis greitis T~v , tai teoriškai laido varţa turėtų būti T~ . Tačiau eksperimentiniai tyrimai rodo, kad TR ~ (35 pav.). Toks teorinių ir eksperimentinių rezultatų nesutapimas rodo klasikinio elektroninio laidumo modelio netobulumą. 39 pav. – 20 – Elektros srovė dujose. Dujų jonizacija ir krūvininkų rekombinacija. Elektros srovės tekėjimas dujomis vadinamas elektros išlydžiu. Tačiau normaliomis sąlygomis jose beveik nėra laisvųjų krūvininkų. Todėl dujos yra geras izoliatorius. Jas jonizuojant, t. y. iš jų atomų ar molekulių išplėšiant po vieną ar po kelis elektronus, atsiranda teigiamieji jonai ir elektronai. Elektronus gali prisijungti atomai ir molekulės. Taip susidaro neigiamieji jonai. Taigi elektros srovę dujose sąlygoja teigiamieji ir neigiamieji jonai bei elektronai. Išorinis dujų jonizatorius gali būti liepsna, ultravioletiniai ar rentgeno spinduliai, elektronai, protonai, alfa dalelės ir pan. Visais atvejais elektronui išplėšti iš atomo reikalinga jonizacijos energija siekia 4–30 eV. Tačiau elektrinio lauko pagreitintam jonui tampriai susidūrus su molekule ir perdavus jai praktiškai visą kinetinę energiją Wk, t. y. perdavus energiją   kW mm mm W 2 21 214   , (12.36) jis nesugeba molekulės jonizuoti. Kai su molekule tampriai susiduria elektronas, kurio masė m1 gerokai maţesnė uţ molekulės masę m2 (m1 U3) nesavaiminis išlydis pereina į savaiminį. Savaiminis išlydis. Išlydis, vykstantis be išorinio jonizatoriaus stipriame elektriniame lauke, vadinamas savaiminiu. Tačiau vien elektronų sukelta molekulių smūginė jonizacija yra būtina, bet nepakankama savaiminio išlydţio sąlyga: dujose turi vykti griūtinė jonizacija, kurios esmė – jonizuoja elektronai, jonai ir fotonai (41 pav.). Be to, jonai ne tik jonizuoja, bet ir išmuša iš katodo elektronus (4 procesas). Dėl to krūvininkų koncentracija sparčiai didėja praktiškai nedidinant įtampos. Įtampa, kurią viršijus prasideda savaiminis išlydis, vadinama pramušimo įtampa Upr. Vokiečių fizikas F. Pašenas nustatė, kad dujos elektriškai pramušamos, esant tam tikram tik joms būdingam elektrinio lauko stiprio ir slėgio santykiui (E/p). Be to, kelis kartus padidinus slėgį p ir tiek pat kartų sumaţinus atstumą ℓ tarp elektrodų, pramušimo įtampa nepakinta. Apskritai, esant tam tikrai p vertei, pramušimo įtampa yra minimali (42 pav.). Tai paaiškinama šiomis prieţastimis: 1) kol slėgis didelis, krūvininkų laisvasis lėkis trumpas. Todėl tik stipriuose elektriniuose laukuose jie gali sukelti griūtinę jonizaciją; 2) kai slėgis maţas, šis lėkis lygus atstumui tarp elektrodų ir nekinta, slėgį toliau maţinant. Taigi susidūrimo su molekule, vadinasi, ir jos jonizacijos tikimybė maţa. Todėl, norint pramušti maţo slėgio dujas, būtina greitinti jonus, kurie išmuštų iš katodo daugiau elektronų. Savaiminis išlydis gali būti kelių rūšių. Tai priklauso nuo slėgio dujose, elektrodų padėties ir pan. 1. Rusenantysis išlydis vyksta išretintose dujose. Kai slėgis sumaţinamas iki 660 Pa, švytintis ruoţas tampa stabilus ir susideda iš kelių šviesių sričių. Matuojant potencialo pasiskirstymą tarp anodo ir katodo išlydţio vamzdelyje gaunama, kad labiausiai potencialas kinta prie katodo. Taigi ir elektrinis laukas čia yra stiprus. Toks netolygus potencialo (kartu ir elektrinio U1 U2 U3 U jsot j Nesavaiminio išlydžio sritis Savaiminio išlydžio sritis 40 pav. K 3 1 2 4 5 6 - elektronai - teigiami jonai - molekulės - fotonai A 41 pav. Upr Umin .. p p 0 0 42 pav. – 22 – lauko stiprio) kitimas paaiškinamas netolygiu elektronų ir jonų pasiskirstymu. Šioje srityje jonams išmušus iš katodo elektronus, šie, elektrinio lauko pagreitinti, ţadina arba jonizuoja dujų molekules, o dėl to atsiradę teigiamieji jonai lėti, čia jų koncentracija didelė, elektrinis laukas stiprus. Toliau nuo katodo esančioje rusenančiojo švytėjimo srityje elektrinis laukas silpnas, o elektronų ir jonų rekombinacija intensyvi. Todėl dujos šioje srityje švyti. Teigiamojo stulpo srityje elektronų ir jonų koncentracija didelė ir praktiškai nekintanti dėl atomų (molekulių) smūginės jonizacijos greitais elektronais. Taigi teigiamąjį stulpą sudaro neizoterminė plazma (elektronų, jonų ir atomų temperatūros yra skirtingos). Pats rusenantysis išlydis vartojamas dujošvyčiuose vamzdeliuose, dienos šviesos lempose, dujiniams lazeriams ţadinti, joninio dulkėjimo įrenginiuose ir kt. 2. Lankinis išlydis vyksta dujose tarp priešpriešais ar lygiagrečiai orientuotų elektrodų. Suglaudus elektrodus, o po to juos atitolinus, tarpe vyksta išlydis, lydimas intensyvaus spinduliavimo. Elektros srovės tankis siekia tūkstančius amperų kvadratiniam milimetrui. Tai paaiškinama termoelektronine emisija iš karšto katodo (įkaista dėl jonų smūgių) ir smūgine šilumine jonizacija. Taigi tarp elektrodų yra plazma, kurią sudaro elektronai, jonai, dujų ir elektrodų medţiagos normalieji bei suţadintieji atomai. Maţo slėgio lankinio išlydţio plazma neizoterminė, nes jonų temperatūra šiek tiek aukštesnė uţ neutraliųjų dujų temperatūrą, o elektronų temperatūra siekia šimtus tūkstančių kelvinų. Didelio slėgio plazma izoterminė (minėtų dalelių temperatūros vienodos – 10 4 K eilės). Lankinis išlydis naudojamas metalams lydyti lankinėse lydkrosnėse, metalams pjaustyti ir virinti, stipriai šviesai gauti ir pan. 3. Kibirkštinis išlydis atsiranda normalaus slėgio dujose, kuriose aukštos įtampos nepakanka lankiniam ar rusenančiajam išlydţiui, t. y. jose elektrinio lauko stipris lygus dujų pramušimo vertei Epr (sauso oro Epr = 30000 V/cm). Pramušus dujas tarp elektrodų, atsiranda siauras vingiuotas švytintis kanalas, kuriuo teka vis stiprėjanti elektros srovė (3.35 pav.). Įtampa tarp elektrodų sumaţėja ir išlydis nutrūksta. Po to įtampa vėl didėja, pasiekia pramušimo įtampos vertę ir t. t. Žaibas – natūralus kibirkštinis išlydis, kurio kanalo ilgis gali siekti 10 km, skersmuo – 0,4 m, vieno impulso trukmė –   10 –4 s, srovės stipris – I  100000 A, dujų temperatūra kanale – 10000 K. Greitai įkaitusios dujos staigiai plečiasi. Taip susidaro smūginės garso bangos. Ypatinga ţaibo rūšis – kamuolinis žaibas. Tai švytintis, kartais kibirkščiuojantis ir šnypščiantis 10–30 cm skersmens kamuolys, daţniausiai atsirandantis po linijinio ţaibo. Kamuolys būna baltos, mėlynos ar oranţinės spalvos ir egzistuoja iki 10 minučių. Kamuolinio ţaibo prigimtis nėra ištirta. 4. Vainikinis išlydis vyksta normalaus slėgio dujose, kuriose yra stiprus nevienalytis elektrinis laukas. Taip būna ties įelektrintais smaigaliais, plonais aukštos įtampos laidais ir kt. Dujos švyti tik tose vietose, kuriose nuteka elektros krūviai ir taip jonizuoja bei suţadina molekules – smaigalį supa šviesos vainikas. Plazma ir jos savybės. Plazma – tai kvazineutrali atomų ir didelės koncentracijos įvairiaţenklių krūvininkų sistema, kurios savybes lemia toliasiekės elektrostatinės jėgos. Ji apibūdinama jonizacijos laipsniu , kuris parodo tūrio vienete esančių atomų (molekulių) jonizuotą dalį. Būdingiausias plazmos pavyzdys – jonizuotos dujos, kuriose gausu elektronų ir teigiamųjų jonų. Šių krūvininkų kinetinė energija tokia didelė, kad jie nerekombinuoja. Priminkime, kad jonizuoti galima kaitinant, apšvitinant trumpomis elektromagnetinėmis bangomis ar apšaudant energingomis dalelėmis. Gamtinė plazma sudaro apie 99,9 % Visatos masės. Iš plazmos susideda Ţemės jonosfera, Saulė, ţvaigţdės, kurios yra tarpţvaigţdinėje erdvėje. Ţemės medţiaga tanki, o temperatūra ţema, todėl gamtinės plazmos joje beveik nėra. Tačiau ši sukuriama elektros išlydţiu, liepsna ir pan. Plazmos savybių turi metalų ir puslaidininkių elektringųjų dalelių visuma. Plazma, kurios temperatūra T 10 5 K, – aukštosios temperatūros plazma. Aukštosios temperatūros plazma naudojama valdomai termobranduolinei reakcijai sukurti. Ţemosios temperatūros plazma susidaro dujinio išlydţio šviesos šaltiniuose, dujiniuose lazeriuose, magnetiniuose hidrodinaminiuose ar plazminiuose generatoriuose ir kt. Plazmotronų veikimas pagrįstas tankios ţemosios temperatūros plazmos vartojimu metalams pjaustyti ir virinti. – 23 – Visiškai jonizuotos plazmos elektrinis laidumas tam tikrame elektrinio lauko stiprių intervale nepriklauso nuo jos tankio ir proporcingas T 3/2 . Kai plazmos T  1510 6 K, jos elektrinis laidumas viršija sidabro elektrinį laidumą ir todėl ji laikoma idealiu laidininku. Būdingos plazmos savybės yra šios: 1. Plazmos krūvininkai sąveikauja toliasiekėmis Kulono jėgomis, t. y. į bet kokį išorinį poveikį plazma reaguoja kolektyviškai. Todėl joje suţadinami virpesiai ir bangos. 2. Dėl elektrinio lauko ekranavimo kiekvienas plazmos krūvininkas sąveikauja tik su tais, kurie yra Debajaus ekranavimo spindulio LD sferoje. Šių krūvininkų skaičius vadinamas Debajaus skaičiumi. Debajaus ekranavimo nuotolis lygus atstumui nuo medţiagos paviršiaus iki taškų, kuriuose elektrinio lauko stipris sumaţėja e = 2,72 kartus. 3. Kai plazmos neveikia išoriniai elektriniai laukai, jos krūvininkai virpa. Šių Langmiūro virpesių amplitudė yra LD eilės. 4. Plazma gali būti pusiausviroji, arba izoterminė (visų ją sudarančių dalelių netvarkingo judėjimo vidutinė kinetinė energija yra vienoda), ir nepusiausviroji, arba neizoterminė (elektronų temperatūra Te >> uţ jonų temperatūrą Tj ir atomų temperatūrą Ta). Elektrono išlaisvinimo iš metalo darbas. Termoelektroninė emisija ir jos dėsningumai. Metalas, kaip ir bet kuri kita medţiaga, sudarytas iš teigiamųjų ir neigiamųjų dalelių. Neigiamosios dalelės yra elektronai. Valentiniai elektronai silpnai susieti su atomais ir gardelėmis, todėl jie beveik nevarţomi gali klaidţioti kristale. Kai prie metalo paviršiaus esantis ir pakankamai energijos turintis elektronas išlekia iš metalo, jame lieka nesukompensuotas teigiamasis krūvis, kuris traukia elektroną atgal į metalą. Taip prie paviršiaus susidaro judri pusiausvyra. Išlėkę elektronai sudaro neigiamo krūvio debesėlį (43 pav.). Metale yra toks pat nesukompensuotas teigiamasis krūvis. Vadinasi, prie paviršiaus susidaro dvigubas elektrinis sluoksnis, kuriame sukuriamas elektrinis laukas. Šis laukas elektronus veikia metalo kryptimi ir taip trukdo naujiems elektronams išlėkti iš jo. Tačiau elektronams, turintiems pakankamai energijos, pavyksta nugalėti šią jėgą ir išlėkti į vakuumą. Elektrono išlaisvinimo darbas yra lygus energijos kiekiui, kurio reikia elektronui, kad išlėktų iš kietojo ar skystojo kūno į vakuumą, neturėdamas kinetinės energijos.Elektronui reikalingą energiją galima suteikti įvairiais būdais: kūną bombarduojant didelės energijos dalelėmis, švitinant trumpabangiais elektromagnetiniais spinduliais, kaitinant ir kt. Termoelektronine emisija vadinamas elektronų išspinduliavimo iš karštų kietųjų ar skystųjų kūnų reiškinys. Išlėkti iš kūno gali tik tie elektronai, kurių šiluminio judėjimo energija ne maţesnė uţ jų išlaisvinimo darbą ( AkT  ). Elektronų spinduliuojama tuo daugiau, kuo karštesnis kūnas ir kuo maţesnis elektronų išlaisvinimo darbas. Pastebima termoelektroninė emisija iš grynųjų metalų prasideda, kai jų temperatūra viršija 2000 C. Kai metalo paviršius padengiamas kito, maţesnio išlaisvinimo darbo, metalo ar kai kurių metalų oksidų plėvele, spinduliuojama labai daug elektronų. Pagrindinė termoelektroninės emisijos charakteristika yra jos soties srovės tankis. Jis išreiškiamas Ričardsono ir Dašmeno formule: kT A sot eTBj   2 , (12.46) čia B – beveik visiems metalams vienoda konstanta, A – elektronų išlaisvinimo darbas, k – Bolcmano konstanta, T – temperatūra. Termoelektroninės emisijos reiškinys pritaikytas elektroninėse lempose, elektroniniuose vamzdţiuose, rentgeno vamzdţiuose, kineskopuose ir kitur. Juose elektronų šaltiniai yra tiesioginio arba netiesioginio kaitinimo katodai. Paprasčiausia elektroninė lempa – vakuuminis diodas, sudarytas iš katodo K ir anodo A (44 pav.) Nekintant katodo temperatūrai, anodinės 43 pav. – 24 – srovės stiprio priklausomybė nuo įtampos tarp anodo ir katodo yra netiesinė (45 pav.). Maţų teigiamų įtampų srityje galioja trijų antrųjų dėsnis: 23UCI  , (12.47) čia C – koeficientas, priklausantis nuo elektrodų formos ir jų matmenų bei tarpusavio padėties. Be to, kai 0U , kai kurie iš katodo išlėkę elektronai pasiekia anodą – teka silpna I0 stiprio elektros srovė. Kai elektrinis laukas pakankamai stiprus (U > U1), visi emituojami elektronai pasiekia anodą ir anodinė srovė daugiau nebestiprėja – gaunamas įsotinimo reiškinys. Didinant katodo temperatūrą, be abejo, didėja ir soties srovės stipris, proporcingas išspinduliuojamų elektronų skaičiui. 13. Magnetinis laukas vakuume Svarbiausios magnetinio lauko charakteristikos. Magnetinė indukcija, magnetinės indukcijos linijos. Magnetinis laukas yra viena iš elektromagnetinio lauko, kaip materijos egzistavimo, formų. Jį kuria nuolatinis magnetas, elektros srovė ar judantis įelektrintas kūnas. Be to, kiekvienas laike kintantis elektrinis laukas kuria magnetinį lauką ir atvirkščiai, kiekvienas kintantis magnetinis laukas kuria elektrinį lauką. Nejudantys, bet magnetinį momentą turintys kūnai (nuolatiniai magnetai) ir nuolatinė elektros srovė kuria nuolatinį magnetinį lauką, kuris vadinamas magnetostatiniu lauku. Kintamoji elektros srovė ar kintamasis elektrinis laukas kuria kintamąjį magnetinį lauką. Magneto pavadinimas senovės Maţojoje Azijoje kilo nuo magnetito (Fe3O4), kuris traukė geleţį. Įmagnetintas strypelis pasisuka šiaurės-pietų kryptimi. V.Gilbertas XVIa. Tyrė magnetizmo reiškinius. Pjaustydamas magnetą parodė, kad negalima atskirti polių. Taigi magneto poliai ir krūviai turi skirtingos kilmės savybes. Tokia nuomonė įsivyravo šimtams metų. Magnetinį lauką galima vizualizuoti (magnetinio lauko linijas pirmasis stebėjo M.Faradėjus). H.L.Erstedas 1820 m. atsitiktinai pastebėjo, kad kompaso rodyklė orientuojasi statmenai srovės krypčiai. Pirmą kartą susidurta su necentrinėmis jėgomis. A.Amperas netrukus parodė, kad du gretimi laidininkai traukia vienas kitą, kai jais teka elektros srovės. Amperas įspėjo magnetizmo prigimtį, tardamas, kad medţiagos viduje cirkuliuoja miniatiūrinės uţdaros elektros srovės (patvirtinta po 100 metų). Kai jos orientuotos tvarkingai, susidaro magnetas. M.Faradėjus 1822 m. tikrino hipotezę: jei srovė kuria magnetinį lauką, tai ir magnetinis laukas turi kurti srovę. 1831 m. jis atrado elektromagnetinės indukcijos reiškinį. Paaiškėjo, kad elektros srovę kuria ne pastovus, o kintamasis magnetinis laukas. J.Maksvelis 1864 pateikė išbaigtą elektromagnetinio lauko matematinę formą. Magnetinė indukcija. Kiekybiniam magnetinio lauko apibūdinimui daţnai naudojamas srovės rėmelis, t.y. laisvai pakabintas uţdaras plokščiasis kontūras, kuriuo teka stiprumo I elektros srovė. Srovės rėmelio orientacija erdvėje nusakoma teigiamos normalės ortu n  , kuris su kontūro srovės kryptimi susietas dešiniojo sraigto (arba dešiniosios rankos) taisykle (46 pav.). Bandymai rodo, kad magnetinis laukas rėmelį orientuoja, t.y. kad rėmelį veikia jėgų pora. Šių jėgų sukimo momentas M  priklauso kaip nuo magnetinio lauko, taip ir rėmelio savybių bei jo orientacijos. Plokščiojo srovės rėmelio magnetinės savybės apibūdinamos vadinamuoju srovės magnetiniu momentu – vektoriumi mp  : nISpm   ; (13.1) 44 pav. 45 pav. A K mA – 25 – čia S - rėmelio plotas. Jeigu duotajame magnetinio lauko taške būtų keli rėmeliai su skirtingais magnetiniais momentais, juos veiktų skirtingi sukimo momentai, tačiau santykis Mmax/pm visiems rėmeliams būtų tas pats. Šis santykis charakterizuoja tik patį magnetinį lauką ir vadinamas magnetine indukcija: . IS M B max (13.2) Taigi, vienalyčio magnetinio lauko indukcija skaitine verte lygi srovės rėmelį, kurio magnetinis momentas vienetinis veikiančiam didţiausiam sukimo momentui. Magnetinės indukcijos SI vienetas yra 1N/(1A . m) - niutonas ampermetrui – tesla (T). Magnetinės indukcijos B  kryptis gali būti nustatoma dvejopai: 1) nustatoma pagal maţos magnetinės rodyklės orientaciją magnetiniame lauke: vektoriaus B  kryptis sutampa su tiesės, jungiančios rodyklėlės pietų polių su šiaurės poliumi, kryptimi; 2) nustatoma pagal srovės rėmelio orientaciją magnetiniame lauke: vektoriaus B  kryptis sutampa su rėmelio normalės kryptimi. Jei magnetinius laukus kuria keli šaltiniai, tai jiems, kaip ir elektriniams, galioja superpozicijos principas:  ;BB i  (13.3) Apskritai magnetinį lauką patogu vaizduoti magnetinės indukcijos linijomis, t. y. kreivėmis, kurių liestinės kiekviename taške sutampa su B  kryptimi. 47 ir 48 paveiksluose pavaizduoti paprasčiausių magnetinių laukų plokštieji pjūviai. Taigi magnetinės indukcijos linijos visada uždaros ir apjuosia laidus, kuriais teka elektros srovė. Taip vaizduojami laukai yra sūkuriniai. Elektros srovės sukurto magnetinio lauko linijų kryptis nustatoma dešiniojo sraigto taisykle: a) kai srovė teka tiesiu laidu ir sraigtas sminga jos kryptimi, tai sraigto sukimo kryptis rodo B  linijų kryptį; b) vijos ar ritės atveju atvirkščiai, t. y. sraigto smigimo kryptis rodo B  linijų kryptį, o jo galvutės sukimo kryptis sutampa su srovės kryptimi. Srovės elemento sukurtas magnetinis laukas. Bio ir Savaro dėsnis. Magnetinio lauko stipris. Vienas iš pagrindinių elektromagnetizmo uţdavinių – elektros srovių sukuriamų magnetinių laukų tyrimas ir jo charakteristikų skaičiavimas. Tai įmanoma remiantis arba Bio ir Savaro, arba visuminės srovės, dėsniu. Šis dėsnis tinka bet kokios formos laidu tekančios elektros srovės sukurto magnetinio lauko magnetinei indukcijai skaičiuoti. Jis teigia, kad srovės elemento lId  sukurto magnetinio lauko indukcija Bd  proporcinga šiam elementui ir atvirkščiai proporcinga atstumui iki nagrinėjamo lauko taško kvadratu (4 pav.): 3 0 4 r rlId Bd       (13.4) arba skaliariškai 2 0 4 r sinIdl dB    ; (13.5) B  I B  47 pav. n  I 46 pav. S N 48 pav. 49 pav. – 26 – čia  – terpės santykinė magnetinė skvarba; mH7 0 104   – magnetinė konstanta;  – kampas tarp srovės elemento ir vektoriaus r  krypčių. (16.4) ir (16.5) lygtys yra diferencialinės Bio ir Savaro dėsnio išraiškos. Integralinė dėsnio išraiška gaunama kiekvienu konkrečiu atveju suintegravus (13.5) lygtį:    ll r rlId BdB 3 0 4    . (13.6) Nagrinėjant magnetinius laukus ne vakuume, o medţiagoje būtina įvertinti ir pačios įsimagnetinusios medţiagos kuriamą lauką. Šiuo atveju patogiau naudotis ne magnetine indukcija, o kitu vektoriniu dydţiu – magnetinio lauko stipriu H  . Magnetinio lauko stiprio SI vienetas yra 1 A/m. Kai terpė yra vienalytė ir izotropinė, šis dydis nusakomas santykiu . B H 0    (13.7) Tuomet Bio ir Savaro dėsnį srovės elemento sukurtam laukui galime uţrašyti ir šitaip: 34 r rlId Hd      . (13.8) Kaip matyti, dydis Hd  jau nepriklauso nuo medţiagos magnetinių savybių, nusakomų magnetine skvarba . Magnetinio lauko superpozicijos principas. Tiesiu laidu tekančios srovės magnetinis laukas. Apskritiminės srovės magnetinis laukas. B  vektoriui, panašiai kaip ir E  , galioja superpozicijos principas:  i i .BB  Juo galima pasinaudoti norint apskaičiuoti bet kokios formos laidininku tekančios srovės sukurto magnetinio lauko indukciją. Praktiškai tai atliekama integruojant (13.6). Tiesiu laidu tekančios srovės magnetinis laukas. Apskaičiuosime tiesaus plono laido, kuriuo teka srovė I, sukurto magnetinio lauko indukciją bet kokiame taške A, esančiame R atstumu nuo to laido (50 pav.). Tam l nuotolyje nuo statmens, nuleisto iš taško A į laidą, išskirkime srovės elementą ldI  . Jo sukurto magnetinio lauko indukcijos dB modulis nusakomas (13.5) formule. Šiuo atveju lRctg, taigi . sin dR ld   2  Be to, . sin R r   Įrašę šias dl ir r išraiškas į (13.6), gauname: . R dsinI Bd   4 0 Pagal sraigto taisyklę nustatome, kad Bd  nukreiptas į mus (tuo atveju brėţinyje jo kryptį ţymime ) ir jo kryptis nekinta kintant ld  padėčiai laide. Taigi galime integruoti nuo 1 iki 2: .)cos(cos R I dsin R I B 12 00 44 2 1           (13.9) Jei laidas su srove yra begalinis, tuo atveju 2, 10, ir pagal (16.8) gauname: . R I B   2 0 (13.10) Apskritiminės srovės magnetinis laukas. Apskaičiuosime apskritos R spindulio vijos, kuria teka srovė I, kuriamo magnetinio lauko indukciją taške C, esančiame statmenyje, iškeltame iš vijos plokštumos centro O ir nutolusiame nuo jo atstumu h (51 pav.). A d  B  r R I l 1  2 50 pav. dl – 27 – Šiuo atveju iš pradţių galime vektoriškai sudėti dviejų vienodų modulių srovės elementų ldI  , esančių diametraliai priešingose vijos pusėse, kuriamo lauko indukcijas, kurių moduliai pagal (13.5) , r ldI Bd 2 0 1 4   nes kampas tarp ld  ir r  90 o , sin1. dB yra rombo, kurio kraštinė dB1, įstriţainė, taigi , r ldIR r R BdsinBdBd 3 0 11 2 22     ir suintegravus: 2322 2 0 0 3 0 22 / R )hR( IR ld r IR B        . (13.11) Vektorius B  nukreiptas išilgai vijos ašies. Magnetinio lauko indukciją vijos centre esančiame taške O skaičiuojame pagal (13.11), h prilyginę nuliui: . R I B 2 0 (13.12) Pastebėsime, kad apskritos vijos atveju patogiau naudotis apgręţta dešiniojo sraigto taisykle: jei sraigtą suktume taip, kad jo galvutės sukimosi kryptis sutaptų su srovės vijoje kryptimi, tada sraigto slenkamasis judesys rodytų vektoriaus B  kryptį vijos ašyje. Visuminės srovės dėsnis. Iš elektrostatikos ţinoma, kad elektrostatinio lauko potencialumo sąlyga arba šio lauko stiprio vektoriaus E  cirkuliacija uţdaru kontūru L lygi nuliui: 0 L ldE  . (13.13) Skirtingai nuo elektrostatinio magnetinis laukas yra nepotencialinis, o sūkurinis. Paprasčiausia tai įrodyti tiesaus begalinio laido, kuriuo teka I stiprio elektros srovė, atveju (52 pav.). Tarkime, pasirinktas kontūras L yra bet kuri magnetinės indukcijos linija. Taigi magnetinės indukcijos cirkuliacija šiuo kontūru lygi Idl r I ldB r L 0 2 0 0 2         , (13.14) t. y. nelygi nuliui. Gauta išraiška tinka bet kokios formos kontūrui, apjuosiančiam tiesų begalinį laidą, kuriuo teka I stiprio srovė. Pati B  cirkuliacija šiuo kontūru proporcinga srovės stipriui I. Kai kontūras juosia keletą nuolatinių elektros srovių, jų sukurto suminio magnetinio lauko indukcija šiuo kontūru proporcinga juosiamų srovės stiprių algebrinei sumai:    n i i L IldB 1 0  ; (13.15) čia n – juosiamų srovių skaičius. Ši lygtis yra matematinė visuminės srovės dėsnio laidumo srovėms išraiška. Visuminės srovės dėsnio taikymas solenoido magnetinio lauko skaičiavimui. Apskaičiuosime magnetinio lauko indukciją viduje solenoido – cilindrinės ritės, susidedančios iš didelio skaičiaus izoliuotos vielos vijų, tolygiai uţvyniotų ant bendro karkaso. Nagrinėsime solenoidą, kurio ilgis l >> d, vijų skaičius N, jomis tekančios srovės stipris I. Bandymais nustatyta, kad solenoido viduje magnetinis laukas praktiškai vienalytis, jo jėgų linijos lygiagrečios solenoido ašiai. Solenoido išorėje laukas nevienalytis ir labai silpnas, praktiškai lygus nuliui. Pritaikysime visuminės srovės dėsnį solenoido magnetinei indukcijai apskaičiuoti. Apskaičiuokime B  cirkuliaciją laisvai dl dl I O R h r r   /2 C dB1 dB1 dB 51 pav. 52 pav. 53 pav. L – 28 – pasirinktu stačiakampiu kontūru 1-2-3-4-1 (53 pav.): 0 1 4 4 3 3 2 2 1 lBldBldBldBldBldB L    , (13.16) nes nelygus nuliui tik antrasis narys, jei atkarpoje 4–1 indukcija B = 0. Taigi gaunama, kad NIBl 00  ; (13.17) čia N – kontūro juosiamų vijų skaičius. Iš čia magnetinė indukcija solenoide lygi nIB 0 ; (13.18) čia 0lNn  – ilginis vijų tankis (vijų skaičius solenoido ilgio vienete). Magnetinio lauko ir srovės sąveika. Ampero jėga. Amperas nustatė, kad magnetinis laukas veikia srovės elementą lId  jėga BlIdFd A   (13.19) arba skaliariškai sinIdlBdFA  ; (13.20) čia  – kampas tarp ld  ir B  krypčių. Kai laidas tiesus, o magnetinis laukas vienalytis, Ampero jėgos modulis sinIlBFA  . (13.21) Taigi Ampero jėga didţiausia, kai laidas statmenas B  linijoms (54 pav.). Remiantis tuo, daţnai magnetinė indukcija apibūdinama taip: lI F B max,A  , (13.22) t. y. magnetinė indukcija skaitine verte lygi maksimaliai jėgai, kuria magnetinis laukas veikia vienetinio ilgio tiesų laidą, kai juo teka I = 1 A stiprio elektros srovė. Atitinkamai nustatomas ir jos matavimo vienetas tesla:  m1A1N1T 1 . Vadinasi, vienos teslos indukcijos magnetinis laukas veikia kiekvieno tiesaus laido, kuriuo teka 1 A stiprio elektros srovė, ilgio vienetą 1 N jėga. Ampero jėgos kryptis nustatoma vektorinės sandaugos arba kairiosios rankos taisyklėmis. Pastaroji daţniausiai formuluojama taip: B  linijos statmenai veria delną, keturi ištiesti pirštai rodo srovės kryptį, o delno plokštumoje 90º kampu atlenktas nykštys rodo AF  kryptį. Dviejų tiesių lygiagrečių elektros srovių magnetinė sąveika. Šią sąveiką pastebėjo Amperas ir nustatė, kad dvi lygiagrečios elektros srovės viena kitą traukia arba stumia priklausomai nuo jų tekėjimo krypčių (55 pav.). Kadangi abi srovės yra viena kitos sukurtame magnetiniame lauke, tai atsiradusios Ampero jėgos ir veikia kiekvieną iš jų. 56 paveiksle pavaizduotas dviejų begalinių lygiagrečių srovių magnetinės sąveikos plokščiasis pjūvis. Srovių magnetinės sąveikos jėgos lygios, bet priešingų krypčių. Jų moduliai yra: d lII lBIF ,   2 210 1212   , (13.23a) 12 210 2121 2 F d lII lBIF ,     . (13.23b) Šiomis lygtimis išreiškiamas Ampero dėsnis: dviejų plonų be galo ilgų lygiagrečių laidų, kuriais teka srovės, magnetinės sąveikos jėga proporcinga srovių stiprių 54 pav. – 29 – sandaugai, laido ilgiui ir atvirkščiai proporcinga atstumui tarp jų. Remiantis šiuo dėsniu, apibūdinamas srovės stiprio vienetas amperas: amperas – tais nuolatinės elektros srovės, kuriai tekant dviem plonais be galo ilgais lygiagrečiais laidais, esančiais vienas nuo kito 1 m atstumu, jų kiekvieną ilgio metrą veikia 210 –7 N magnetinė jėga, stipris. Iš čia ir gaunama magnetinės konstantos 0 skaitinė vertė: m H 104π m H lII dF 7sąą       1111 102122 7 21 0     Rėmelis, kuriuo teka srovė, vienalyčiame magnetiniame lauke. Sakysime, indukcijos B  vienalyčiame magnetiniame lauke yra rėmelis, kuriuo teka I stiprio nuolatinė srovė (57 pav.). Magnetinis laukas lygiagretus rėmelio plokštumai ( nB   ). Apatinės ir viršutinės rėmelio kraštinių Ampero jėgos neveikia ( B  ║ lId  ), šoninės kraštinės veikiamos jėgomis 1F  ir 2F  , kurios verčia rėmelį suktis apie ašį OO * ( BOO*   ). Šių jėgų petys 2 21 l ll  . Rėmelio sukimo momento modulis ;BpIBSIBlIBllFllFlFM m 2 2211 (13.24) čia 2lS  – rėmelio ribojamo paviršiaus plotas, ISpm  – srovės rėmelio magnetinio momento modulis. Plotui gali būti suteiktos vektoriaus savybės: nSS   . Teigiamąja n  normalės vektoriaus kryptimi imama ta, kuri susijusi su srovės kryptimi dešininio sraigto taisykle. Tada magnetinio momento vektorius .SIpm   Rėmelio sukimo momento vektorius M  statmenas vektorių mp  ir B  sudaromai plokštumai, t.y. lygiagretus ašiai OO * : BpM m   . (13.25) Magnetinio lauko jėgos stengiasi pasukti rėmelį taip, kad jo magnetinis momentas pasidarytų lygiagretus vektoriui B  ,nes tik tuomet sukimo momentas M  tampa lygus nuliui: 0M  , kai mp   B  . Tuo paremtas elektros variklių ir magnetoelektrinės sistemos matavimo prietaisų veikimo principas. Bendru atveju, kai kontūro plokštuma nėra lygiagreti vektoriui B  (kampas tarp vektorių B  ir mp  lygus  (58 pav.), rėmelio sukimo momento modulis MpmBsin , o jo vektorius – .BpM m   Krūvininkų judėjimas elektromagnetiniame lauke. Lorenco jėga. Lorenco jėga – tai jėga, kuria elektromagnetinis laukas veikia jame judantį krūvininką: BvqEqFL   . (13.26) Pirmasis dėmuo rodo jėgą, kuria elektrinis laukas veikia jame esantį krūvininką, antrasis dėmuo – jėgą, kuria magnetinis laukas veikia jame judantį krūvininką. Tai Lorenco jėgos magnetinė dedamoji: BvqFLm   . (13.27) Jėgos LmF  kryptis nustatoma kairiosios rankos taisykle, kai krūvis teigiamas, ir dešiniosios rankos taisykle, kai krūvis neigiamas. Taigi LmF  visada statmena krūvininko greičiui v  , t.y. ji yra įcentrinė jėga ir mechaninio darbo neatlieka, tik keičia krūvininko judėjimo kryptį. Krūvininko judėjimo trajektorijos forma priklauso nuo kampo , kuriuo jis įlekia į vienalytį magnetinį lauką B  linijų atţvilgiu. I  pm  B  58 pav. 57 pav. mp  I B  1F  O O * n  – 30 – 1. Kai krūvininkas juda išilgai magnetinio lauko, t. y. kai kampas  1800 arba , tai FLm = 0 ir todėl judėjimo trajektorija yra tiesė (59 pav., a). 2. Kai krūvininkas įlekia statmenai į magnetinio lauko sritį  Bv   , jo trajektorija – apskritimo lankas (59 pav., b), kurio kreivumo spindulys R nustatomas iš Lorenco jėgos magnetinės dedamosios, kaip įcentrinės jėgos. Taikome antrąjį Niutono dėsnį: įcLm maF  . Įstatę jėgos ir įcentrinio pagreičio išraiškas, gauname: RvmBvq 2   . Iš čia const qB vm R   . (13.28) Vadinasi, kuo didesnis krūvininko impulsas vm , tuo sunkiau magnetinei jėgai nukreipti krūvininką judėti kreiva trajektorija ir todėl tuo didesnis jos kreivumo spindulys. Vieno apsisukimo laikas, t. y. sukimosi periodas qB m v R T  22   nepriklauso nei nuo krūvininko greičio, nei nuo trajektorijos spindulio, o priklauso tik nuo magnetinės indukcijos B ir dalelės savitojo krūvio q/m. 3. Kai krūvininko greitis v  ir magnetinė indukcija B  sudaro bet kokį kampą , šis kampas nekinta judėjimo metu, o judėjimo trajektorija – vienodo ţingsnio h sraigtinė linija (59 pav., c). Tai paaiškinama tuo, kad krūvininkas tuo pačiu metu sukasi greičiu v  ir slenka greičiu IIv  (60 pav.): IIvvv    ; (13.29) čia sinvv  , cosvvII  . Trajektorijos kreivumo spindulys qB sinvm R   , (13.30) jos ţingsnis qB cosvm Tvh II 2  . (13.31) Sukimosi kryptis priklauso nuo krūvininko ţenklo (61 pav.). Lorenco jėgos praktinio taikymo pavyzdžiai. Holo reiškinys. Elektringųjų dalelių judėjimu elektriniame ir magnetiniame laukuose pagrįstas masių spektrografo veikimas. Anglų fiziko F. V. Astono sukurto masių spektrografo principinė schema pateikta 62 paveiksle. Praėjęs pro siaurą pluoštą formuojančias diafragmas D1 ir D2, greitų skirtingų jonų pluoštelis išskleidţiamas vienalyčiame elektriniame lauke ir kreipiamas priešinga kryptimi magnetiniame lauke. Čia Lorenco magnetinės jėgos veikiami jie juda apskritimų lankais. Kaip matyti (13.28) formulėje, jų kreivumo spinduliai tuo didesni, kuo didesni greičiai ir maţesni savitieji krūviai q/m. Todėl viršutinę kiekvieno pluoštelio trajektoriją atitinka greičiausi savitojo krūvio jonai. Taigi magnetinis laukas fokusuoja vienodo savitojo krūvio jonus fotoplokštelės taškuose 1 ir 2. Taip buvo atrasti stabilūs izotopai, ištirta elementų izotopinė sudėtis ir nustatyta jų atominė masė. 59 pav. 60 pav. 61 pav. 62 pav. – 31 – Holo reiškinys. Kai I stiprio elektros srovė teka metalo arba puslaidininkio plokštele, esančia B  indukcijos magnetiniame lauke, plokštelėje atsiranda skersinis HE  stiprio elektrinis laukas, statmenas I ir magnetinės indukcijos B  kryptims. Šio lauko stiprio vertė sinIBRE HH  ; (13.32) čia RH – Holo konstanta;  – kampas tarp srovės tekėjimo ir magnetinės indukcijos krypčių. Skersinio elektrinio lauko susidarymas paaiškinamas kryptingai judančių krūvininkų atskyrimu, veikiant Lorenco jėgos magnetinei dedamajai BvqFLm   . Jos modulis lygus sinBvqFLm  ; (13.33) čia v – krūvininkų kryptingo judėjimo greičio modulis. Tai vyksta tol, kol atsiradusio elektrinio lauko jėga eF  atsveria mF  , t.y. sinBvqqEH  . (13.34) Metalinės plokštelės atveju judantys krūvininkai yra laidumo elektronai. Kai kampas α = 90, jie juda apskritiminėmis trajektorijomis ir kaupiasi prie viršutinės sienelės (63 pav.). Dėl to apatinė sienelė įsielektrina teigiamai. Kai šių jėgų moduliai pasidaro lygūs, nusistovi pusiausvyra ir krūvininkai juda tiesiai (64 pav.). Skersinio elektrinio lauko stipris tuomet nekinta. Kadangi srovės stipris SevnjSI 0 ; čia j – srovės tankis; n0 – krūvininkų koncentracija; S – plokštelės skerspjūvio plotas, tai iš (13.34) išraiškos elektrinio lauko stiprio modulis Sen sinIB EH 0   (13.35) Dydis RH = 1 / (en0) vadinamas Holo konstanta. Metaluose laisvųjų krūvininkų koncentracija n0 didelė, todėl jų Holo konstantos skaitinės vertės maţos; puslaidininkių – atvirkščiai, Holo konstantos didelės. Holo konstantos ţenklas – toks pat kaip krūvininko. Iš jos ţenklo sprendţiama apie priemaišinių puslaidininkių laidumo tipą. Praktiškai matuojamas skersinis potencialų skirtumas H arba Holo įtampa b sinIBR bE H HH    ; (13.36) čia b – plokštelės storis magnetinio lauko kryptimi (65 pav.). Kai α = 90, šis skirtumas b IBRH H  (13.37) Išmatavus Holo potencialų skirtumą H, plokštele tekančios elektros srovės stiprį I ir ţinant plokštelės storį b bei magnetinę indukciją B, galima apskaičiuoti Holo konstantą RH, o po to ir krūvininkų koncentraciją n0 bei jų tipą. Pagaliau galima apskaičiuoti krūvininko vidutinį laisvąjį lėkį l . Magnetinis srautas. Gauso dėsnis magnetiniam laukui. Magnetinės indukcijos vektoriaus elementariuoju srautu pro plotelio dS paviršiaus elementą vadinamas skaliarinis dydis, nusakomas lygybe: dSB)n,Bcos(BdSSdBdSnBd nB   ; (13.38) čia B)n,Bcos(BBn   vektoriaus projekcija paviršiaus normalėje (66 pav.); dSnSd   – + + + + + + + + + + + + + + + + + + Iv B X e Fe Fm 63 pav. 64 pav. X 65 pav. 66 pav. – 32 – paviršiaus pseudovektorius. Jeigu vektoriaus B  srautas siejamas su tam tikru kontūru, kuriuo teka srovė, tokiu atveju teigiamoji kontūro normalės kryptis su tekančios srovės kryptimi siejas dešiniojo sraigto taisykle. Magnetinės indukcijos vektoriaus srautas pro bet kokio ploto paviršių:  S B SdB  . (13.39) Jeigu laukas vienalytis, o paviršius statmenas vektoriui B  , .BSB  Magnetinio srauto vienetas yra vėberis (1Wb = 1T . 1m 2 ). Tai toks srautas, kurį sukuria 1T indukcijos vienalytis magnetinis laukas, praeinantis pro statmeną jam 1m 2 ploto paviršių. N vienodų vijų sistemą veriantis magnetinis srautas vadinamas surištuoju. Jis lygus  N ; (13.40) čia  – vieną viją veriantis magnetinis srautas. Kadangi magnetinės indukcijos linijos yra uţdaros, tai bet kuri iš jų įėjusi pro uţdarąjį paviršių būtinai pro jį ir išeina. Seka, kad magnetinio lauko indukcijos vektoriaus srautas pro bet kokį uţdarąjį paviršių lygus nuliui:    S n .dSBSdB 0  (13.41) Ši formulė išreiškia Gauso dėsnį magnetiniam laukui. Palyginus šią lygybę su Gauso dėsnio elektrostatiniam laukui išraiška    S iq SdE   , galima padaryti išvadą, kad gamtoje magnetinių krūvių nėra. 14. Magnetinis laukas medžiagoje Medžiagos įmagnetėjimas, įmagnetėjimo vektorius. Bandymai rodo, kad medţiagoje magnetinis laukas yra kitoks negu vakuume. Tai rodo, kad medţiaga, patekusi į išorinį magnetinį lauką, pati kuria savo magnetinį lauką, kuris vektoriškai sumuojasi su išoriniu lauku. Sakoma, kad medţiagos magnetiniame lauke įmagnetėja. Įmagnetėjančios medţiagos vadinamos magnetikais. Visos medţiagos pasiţymi magnetinėmis savybėmis, pagal kurias jos skirstomos į diamagnetikus, paramagnetikus, feromagnetikus ir kt. Diamagnetikų ir paramagnetikų magnetinės savybės paaiškinamos elektronų orbitiniais magnetiniais momentais (67 pav.): nISpmo   ; (14.1) čia I = e – elektrono judėjimo nulemtos mikroelektros srovės stipris;  – sukimosi daţnis (~10 15 s –1 ), 2rS  – orbitos plotas. Elektronui būdingas ir savasis magnetinis momentas msp  , kurį lemia jo sukinys, t. y. tokia neatskiriama elektrono savybė, kaip jo krūvis ar masė. Skaitine verte jis proporcingas Boro magnetonui e B m e 2   :   Bms ssp 1 ; (14.2) čia s = 1 / 2 – sukinio kvantinis skaičius. Todėl atomo ar molekulės magnetinis momentas lygus jų elektronų orbitinių mop  ir savųjų msp  magnetinių momentų sumai:   n i ims n i imom ppp ,,  . (14.3) Medţiagos įmagnetėjimas apibūdinamas jos tūrio vieneto magnetiniu momentu:    n i mp V J 1 1  . (14.4) v  I mop  67 pav. S – 33 – Diamagnetizmas ir paramagnetizmas. Medţiagos, kurių atomų ar molekulių 0mp  , kol išorinio magnetinio lauko nėra, vadinamos diamagnetikais (inertinės dujos, bismutas, grafitas, talis, cinkas, varis, sidabras, auksas, vanduo, stiklas). Medţiagos, kurių atomų ar molekulių 0mp  , net ir tada, kai nėra išorinio magnetinio lauko, vadinamos paramagnetikais (deguonis, aliuminis, platina, kobaltas, volframas ir kt.). Dėl dalelių šiluminio judėjimo jų magnetiniai momentai orientuoti netvarkingai, medţiaga neįmagnetėjusi. Įnešus diamagnetinį ar paramagnetinį bandinį į vienalytį B0 indukcijos magnetinį lauką (2 pav.), pakinta elektrono judėjimo orbita greitis. Šis reiškinys vadinamas elektrono orbitos precesija. Dėl to pakinta ir jo orbitinis magnetinis momentas dydţiu e miomim m Bre ppp 4 0 22  , (14.5) nes em erB 2 0 0  vvv . Galima įrodyti, kad mp   visada priešingos krypties išoriniam magnetiniam laukui. Todėl ir medţiagos įmagnetėjimas H m BrNe J e     4 0 22 ; (14.6) čia N – orbitų skaičius; r – jų vidutinis spindulys;  – magnetinis jautris; H  – išorinio magnetinio lauko stipris. Magnetinio momento mp   ir įmagnetėjimo atsiradimas vadinamas diamagnetiniu reiškiniu. Taigi diamagnetizmas – savybė, būdinga visoms medţiagoms. Tačiau ne visos medţiagos yra diamagnetikai, nes daţnai šį silpną reiškinį uţgoţia kitokie reiškiniai. Daţniausiai diamagnetikais esti tos medţiagos, kurių atomų ar molekulių pilnutiniai magnetiniai momentai lygūs nuliui. Paramagnetikai yra tokios medţiagos, kurių molekulės turi magnetinį momentą. Kai magnetinio lauko nėra, atomų magnetinių momentų orientacija dėl šiluminio judėjimo yra betvarkė, todėl tų magnetinių momentų vektorinė suma lygi nuliui. Išoriniame magnetiniame lauke esančio paramagnetiko atomo magnetinio momento pm energija maţiausia, kai mp  ׀׀ B  . Tačiau, veikiant magnetiniam laukui, kampas tarp atomo magnetinio momento ir magnetinės indukcijos krypčių nesikeičia: magnetinis momentas tik precesuoja apie B  kryptį, nekintant kampui tarp jų. Dėl atomų sąveikos ir susidūrimų šis precesinis judėjimas trumpam sutrinka. Tuomet magnetinis laukas ir orientuoja atomų magnetinius momentus taip, kad būtų mp   B  , todėl magnetinis laukas paramagnetike sustiprėja. Šiluminis judėjimas trukdo šiam orientavimui, dėl to paramagnetikų magnetinis jautris maţėja temperatūrai didėjant. Paramagnetikų įmagnetėjimas vyksta panašiai kaip polinių dielektrikų poliarizacija. Silpnuose magnetiniuose laukuose įmagnetėjimas aprašomas taip: . 3 2 m0 kT Np J   (14.7) Magnetinis laukas magnetike. Magnetinio lauko indukcija medţiagoje pagal laukų superpozicijos principą iBBB   0 ; (14.8) čia HB  00  – lauko magnetinė indukcija tuštumoje; iB  – indukuotojo lauko magnetinė indukcija: JBi  0 . (14.9) Ţinoma, kad HJ   ; (14.10) čia  – medţiagos magnetinis jautris. Taigi  HHHB    1000 ; (14.11) čia H  – įmagnetinančio lauko stipris. Paţymėję  1 , gauname HB  0 , (14.12) v  L     I mp  0B  mp   68 pav.   – 34 – čia  - medţiagos santykinė magnetinė skvarba. Ji parodo, kiek kartų magnetinio lauko indukcija medţiagoje yra didesnė negu vakuume: . 0B B    (14.13) Diamagnetikų d 0, p > 1 – jie įmagnetėja lauko kryptimi, tačiau dalelių šiluminis judėjimas trukdo orientuojančiam magnetinio lauko poveikiui, nes Tp 1~ . Tiek d, tiek p nepriklauso nuo magnetinio lauko stiprio H. Visuminės srovės dėsnis. 13.4 skyrelyje visuminės srovės dėsnis uţrašytas makroskopinių laidumo srovių vakuume sukurtam magnetiniam laukui. Tačiau medţiagoje magnetinį lauką kuria ir molekulinės srovės – mikrosrovės. Todėl visuminės srovės dėsnis magnetikui uţrašomas taip:         i moli i i l IIldB ,0  , (14.14) t. y. magnetinės indukcijos cirkuliacija kontūru l proporcinga kontūro juosiamų laidumo srovių Ii ir molekulinių srovių Ii,mol sumai. Atsiţvelgę į (14.8), visuminės srovės dėsnį perrašome taip: mol l i l IIldBldH 000     (14.15) Kadangi indukcija Bi susijusi su srove Imol, tai galima teigti, kad mol l i IldB 0  . (14.16) Tuomet gauname IldH l   ; (14.17) čia I – kontūro juosiamų makroskopinių laidumo srovių algebrinė suma. Tai ir yra visuminės srovės dėsnio magnetikui išraiška. Magnetinio lauko stiprio vektoriaus cirkuliacija kontūru l lygi kontūro juosiamų laidumo srovių algebrinei sumai ir nepriklauso nuo terpės magnetinių savybių. Feromagnetikai. Feromagnetikai – kristalinės medţiagos, kurių atomų priešpaskutiniuose 3d ir 4f elektroniniuose sluoksniuose yra nesukompensuotų elektronų sukinių. Tokiomis savybėmis pasiţymi 9 cheminiai elementai (geleţis, kobaltas, nikelis, gadolinis, disprozis, erbis, tulis, holmis, terbis) ir kai kurie jų lydiniai, kol jų temperatūra neviršija Kiuri temperatūros , t. y. temperatūros, kurią viršijus feromagnetikai virsta paramagnetikais. Geleţies  = 780 C, nikelio 358 C, permalojaus 550 C, kobalto 1122 C. Feromagnetikai pasiţymi labai didele magnetine skvarba bei magnetiniu jautriu (>>1, >>1). Feromagnetikų įmagnetėjimas J  netiesiškai priklauso nuo išorinio magnetinio lauko stiprio H  arba nuo magnetinės indukcijos 0B  vakuume (69 pav.). Feromagnetiko pirminio įmagnetėjimo kreivėje galima išskirti tokias sritis: 1 – grįţtamųjų procesų sritis; 2 – negrįţtamųjų procesų sritis, kai šuoliškai persiorientuoja sukiniai; 3 – sukimo sritis; 4 – soties sritis. Tai paaiškinama nedidelių sričių (10 –5 –10 –2 cm) sričių – domènų – matmenų kitimu ir jų magnetinių momentų orientacija stiprėjant magnetiniam laukui (domènas – feromagnetiko savaiminio įmagnetėjimo sritis, kurioje, esant T = 0 K, elektronų savieji magnetiniai momentai orientuoti lygiagrečiai). Dėl to didėja energetiškai palankūs domènai, kurių iJ  sudaro maţą kampą su H  kryptimi, ir maţėja nepalankūs domènai (70 pav.). Domènų dinamika stiprėjančiame magnetiniame lauke yra tokia: a) 0,  i imp  – kristalo energija minimali; b) 0,  i imp  ; c)  i imS p V J , 1  – lengviausio įmagnetėjimo kryptis; d) SJ  nukreiptas H  kryptimi. Įmagnetėjimo kreivės 3 dalis vadinama magnetinio momento sukimo sritimi. Toliau stiprinant magnetinį lauką, bandinio įmagnetėjimas praktiškai nekinta ir lygus soties įmagnetėjimui sJ  . Silpninant magnetinį lauką, pirmiausia J S J H0 1 2 3 4 69 pav. – 35 – įmagnetėjimo vektorius J  vėl pasisuka lengviausio įmagnetėjimo kryptimi (kryptimi, kuria įmagnetėjimo darbas minimalus), po to atsiranda domenai ir įmagnetėjimas maţėja iki liktinės vertės Jl (71 pav.). Įmagnetėjimas išnyksta, kai, pakeitus magnetinio lauko kryptį, jo vertė lygi Hk – koerciniam lauko stipriui. Ir toliau stiprėjant priešingos krypties laukui, feromagnetikas vėl įmagnetėja iki įsotinimo (–Js). Visas bandinio permagnetinimo ciklas vaizduojamas uţdara histerezės kilpa (71 pav.). Histerezė rodo bandinio savybių priklausomybę (tiksliau – jų vėlavimą) nuo prieš tai buvusių sąlygų, t. y. ar bandinys jau buvo magnetiniame lauke, ar ne. Kilpos plotas proporcingas energijai, reikalingai vieną kartą permagnetinti feromagnetinį bandinį ir dėl domenų trienties virstančia jo šiluma. Minkštamagnečių medţiagų Jl ir Hk maţi, o kilpa siaura (geleţis, permalojus, supermalojus). Angliniai, volframiniai, chrominiai plienai pasiţymi plačia histerėzės kilpa. Iš šių medţiagų gaminami nuolatiniai magnetai. Feritai. Feritais vadinami sudėtingi geleţies ir kitų metalų oksidų kompleksiniai kristaliniai junginiai. Feritų bendra formulė 32OMeOFe ; čia Me ţymi  22222 ,,,, CuMgMnCoNi ir kitų metalų dvikrūvį joną. Daugumos feritų magnetinės savybės yra panašios į feromagnetikų. Pagal elektrines savybes feritai yra dielektrikai arba puslaidininkiai. 15. Elektromagnetinė indukcija Elektromagnetinė indukcija. Faradėjaus dėsnis. Jau ţinome, kad elektros srovė sukuria magnetinį lauką. Ar nėra atvirkštinio reiškinio, kada magnetinis laukas sukuria elektros srovę? Pirmasis į šį klausimą teigiamą bandymais pagrįstą atsakymą davė Faradėjus (M. Faraday) 1831 m. Jis pastebėjo, kad kintant uţdarą laidų kontūrą kertančiam magnetiniam laukui, tame kontūre atsiranda elektros srovė. Ji buvo pavadinta indukuotąja srove, o šis reiškinys - elektromagnetinės indukcijos reiškiniu. Bandymais buvo nustatyta, kad indukuotosios srovės stipris proporcingas magnetinio srauto kitimo spartai nepriklausomai nuo to, dėl kokios prieţasties kinta srautas: Iind  d/dt (15.1) Srautas gali kisti judant kontūrui magneto atţvilgiu, jam pasisukant arba jam deformuojantis. Suprantama, jog vienu metu gali veikti du ar visi trys šie veiksniai. Bandymai rodo, kad indukuotosios kontūre srovės kryptis priklauso nuo to, silpnėja ar stiprėja kontūrą kertantis S N d d  B t  v  Bind Iind  B a) S N d d  B t  v  Bind Iind  B b) S N d d  B t  v  Bind Iind  B c) S N d d  B t  v  Bind Iind  B d) 72 pav. 70 pav. 71 pav. – 36 – magnetinis srautas, taip pat nuo magnetinio lauko indukcijos vektoriaus krypties kontūro atţvilgiu. Apibendrintą taisyklę, pagal kurią galima nustatyti indukuotosios srovės kryptį, 1883 m. suformulavo Lencas (E. Lenz): uždarame kontūre indukuotoji elektros srovė teka tokia kryptimi, kad jos kuriamas magnetinis srautas, kertantis kontūro ribojamą plotą, priešinasi ją sukūrusio srauto kitimui. Panagrinėkime keletą konkrečių atvejų. Tarkime, tiesusis magnetas šiauriniu poliumi artinamas prie uţdaros vijos (72 pav., a). Šiuo atveju viją kertantis magnetinis srautas nukreiptas ţemyn ir stiprėja, tad vijoje indukuotoji srovė Iind tekės tokia kryptimi, kad jos kuriamas magnetinis srautas būtų nukreiptas į viršų ir kompensuotų magnetinio srauto stiprėjimą. Kontūro ribojamas plotas S šiuo atveju nekinta, taigi . d d d d t B S t Φ  Vektoriaus B  moduliui didėjant, jo išvestinės t B d d  kryptis sutampa su B  kryptimi, t, y. t B d d  nukreiptas ţemyn. Sutinkamai su Lenco taisykle indukuotoji srovė turi tekėti tokia kryptimi, kad jos kuriamo magnetinio lauko indukcija būtų nukreipta į viršų. Priminsime, kad vektoriaus indB  kryptis susijusi su Iind kryptimi dešiniojo sraigto taisykle. Nesunku įsitikinti, kad tolinant magnetą nuo vijos (72 pav., b) magnetinis srautas, kertantis vijos plotą, silpnėja, tad t B d d  nukreipta prieš B  kryptį, t. y. į viršų. indB  ir šiuo atveju turi būti nukreipta prieš t B d d  kryptį, t. y. ţemyn. Išsiaiškinę indB  kryptį, pagal dešiniojo sraigto taisyklę nustatome Iind kryptį. Panašiai samprotaujant lengva nustatyti indukuotosios srovės kryptį, kai magnetas pietiniu poliumi artėja prie vijos (72 pav., c) ar tolsta nuo jos (72 pav., d). Atkreipsime dėmesį, kad indukuotosios srovės kryptis susijusi su t B d d  vektoriaus kryptimi kairinio sraigto taisykle. Elektromagnetinės indukcijos reiškinio esmę nusakantis dėsnis (Faradėjaus dėsnis) teigia, kad indukcinė elektrovara lygi magnetinio srauto kitimo spartai su minuso ženklu: dt d ind   . (15.2) Minuso ţenklas išreiškia Lenco taisyklę. Jei kelis nuosekliai sujungtus kontūrus kerta tas pats magnetinis srautas, tada indukcinė evj lygi indukcinių evj kiekviename kontūre sumai. Pavyzdţiui, jei tas pats magnetinis srautas kerta ritę, turinčią N vijų, ritėje indukuojama evj . d d ind t Φ N ` (15.3) Indukcinės elektrovaros kilmė. Indukcinė elektrovara atsiranda tiek nejudančiame laidininke, kurį kerta kintamas magnetinis laukas, tiek ir laidininke, kuris juda vienalyčiame magnetiniame lauke. Pirmuoju atveju elektrovaros atsiradimas paaiškinamas tuo, kad kintamas magnetinis laukas kuria sūkurinį elektrinį lauką, t. y. lauką, kurio jėgų linijos yra uţdaros (73 pav.). Sūkurinio elektrinio lauko kryptis priklauso nuo magnetinio lauko kitimo spartos pobūdţio: 73 pav.,a – magnetinis laukas stiprėja; b – magnetinis laukas silpnėja. Kadangi elektrovara lygi pašalinių jėgų darbui perkeliant teigiamą vienetinį krūvį uţdara grandine, t. y. kadangi  l i ldE   , (15.4) o pagal Faradėjaus elektromagnetinės indukcijos dėsnį elektrovara 73 pav. – 37 – t i    , tai t ldE l i       . (15.5) Vadinasi, sūkurinio elektrinio lauko stiprio cirkuliacija kontūru l lygi indukcinei elektrovarai. Antruoju atveju, kai laidininkas ar laidus kontūras juda vienalyčiame lauke, indukcinės elektrovaros atsiradimo prieţastis yra Lorenco jėgos magnetinės dedamosios LmF  veikimas į laisvuosius elektronus. Tegul l ilgio tiesus laidas pastoviu greičiu v  juda plokštumoje XOZ statmenai B  linijoms (74 pav.). Laisvuosius elektronus veikianti jėga   BeFLm   vv ; (15.6) čia v  – elektronų kryptingo judėjimo išilgai laido greitis, atsirandantis dėl jų judėjimo greičiu v  kartu su strypu. Būtent jėgos dedamoji Be  v priverčia laisvuosius elektronus kauptis laido gale C tol, kol dėl to atsiradusi elektrinio lauko jėga atsvers Lorenco magnetinę dedamąją: BeeE v . (15.7) Nuo šio momento greitis 0v  , t.y. laido galuose susidaro tam tikro dydţio potencialų skirtumas: Bl v . (15.8) Kadangi atkarpoje jokių elektrovaros šaltinių nėra, tai potencialų skirtumas lygus indukcinei elektrovarai. Taigi Bli v , (15.9) t.y. indukcinė elektrovara proporcinga laido ilgiui, jo greičiui ir magnetinei indukcijai. Šiuo atveju magnetinis laukas kinta dėl kontūro ribojamo ploto kitimo (brūkšniuotas). Prie jo galų prijungus apkrovą, grandine tekės indukcinė elektros srovė (75 pav.). Srovės kryptis nusakoma dešiniosios rankos taisykle: kai B  linijos statmenos delnui, o atlenktas nykštys rodo laido judėjimo kryptį, tai keturi ištiesti pirštai rodo indukcinės srovės kryptį. Saviindukcijos reiškinys. Induktyvumas. Elektros srovės sukurto magnetinio lauko indukcija pagal Bio ir Savaro dėsnį proporcinga srovės stipriui, t. y. B ~ I. Taigi ir šio lauko magnetinis srautas  S SdB  (15.10) taip pat proporcingas srovės stipriui, t. y. LI . (15.11) Dydis L vadinamas srovės kontūro induktyvumu. Jo matavimo vienetas – henris (H): 1H – tai kontūro, kuriuo, tekant 1A stiprio elektros srovei, sukuriamas 1 Wb magnetinis srautas, induktyvumas. Jis priklauso nuo kontūro matmenų, formos ir aplinkos magnetinių savybių. Kai dėl kokių nors prieţasčių kinta kontūrą veriantis surištasis magnetinis srautas, tai jame atsiranda saviindukcijos elektrovara s: dt dL I dt dI L dt d s    . (15.12) 74 pav. 75 pav. – 38 – Taigi indukcijos elektrovaros atsiradimą galima paaiškinti arba kontūro induktyvumo, arba juo tekančios srovės stiprio, arba abiejų jų kitimu. Jeigu induktyvumas L = const, tai dt dI Ls  . (15.13) Minuso ţenklas rodo, kad saviindukcijos srovė priešinasi srovės stiprio kitimui kontūre ir todėl lėtina kitimo spartą. Vadinasi, kontūro induktyvumas yra jo elektrinio inertiškumo matas. Magnetinio lauko energija ir jos tankis. Prie grandinės, susidedančios iš nuosekliai sujungtų induktyvumo L ir rezistoriaus R, prijunkime nuolatinės įtampos šaltinį, kurio elektrovara  (76 pav.). Grandine ims tekėti srovė . R I s    Įrašę čia s išraišką (15.13), tą lygybę galime uţrašyti šitaip: . d d t I LIR  Šios lygybės abi puses padauginę iš Idt, gausime: Idt  I 2 Rdt+LIdI; čia Idt  dApaš  šaltinio pašalinių jėgų per laiką dt atliktas darbas, I 2 Rdt  dQ  per tą patį laiką rezistoriuje R išsiskyręs šilumos kiekis. Matome, kad dApaš  dQ+LIdI, t. y. šaltinio pašalinių jėgų atliktas darbas yra didesnis uţ grandinėje išsiskyrusį šilumos kiekį per tą patį laiką. Šio darbo ir šilumos kiekio skirtumas LIdI virto magnetinio lauko energija. Taigi dW  LIdI  Id. (15.14) Jei srovės stipris grandinėje padidėjo nuo 0 iki I, integruodami (15.14) gauname:   I LI ILIW 0 2 . 2 d (15.15) Atsiţvelgdami į (15.15), kontūro su srove magnetinio lauko energiją galime apskaičiuoti pagal vieną iš šių formulių: . 222 22 I ΦIΦLI W  (15.16) N kontūrų su srovėmis magnetinio lauko energija     N i N k kiik IILW 1 1 . 2 1 (15.17) Jei vienalyčio magnetinio lauko energija W yra pasiskirsčiusi tūryje V, tai jos tūriniu tankiu vadinamas dydis wm=W/V. Jis skaitine verte lygus vienalyčio magnetinio lauko, esančio vienetiniame tūryje, energijai. Energijos tūrinis tankis priklauso nuo magnetinio lauko charakteristikų ir terpės magnetinių savybių: 22 2 0 0 2 HB wm    . (15.18) Kai magnetinis laukas nevienalytis, jo magnetinė energija randama integruojant:  V wdVW ; (15.19) čia w – magnetinio lauko energijos tūrinis tankis (15.18). Nykstamai maţame tūryje dV lauką galima laikyti vienalyčiu. Elektromagnetiniai virpesiai Virpesių kontūras. Elektromagnetiniai virpesiai, jų diferencialinė lygtis ir sprendinys. Tarp įvairiausių elektrinių reiškinių ypatingą vietą uţima elektromagnetiniai virpesiai, kuriems vykstant elektriniai dydţiai - krūviai, srovių stipriai ir įtampos, elektriniai ir magnetiniai laukai - periodiškai kinta. Tokie virpesiai suţadinami ir palaikomi tam tikrose elektrinėse  L R I 76 pav. – 39 – grandinėse, iš kurių paprasčiausia yra virpesių kontūras - elektrinė grandinė, turinti induktyvumą L, talpą C ir ominę varţą R (77 pav.). Jeigu šaltinio elektrovara periodiškai kinta, kontūru teka stiprio I kintamoji srovė - kontūre atsiranda elektromagnetiniai virpesiai. Omo dėsnis virpesių kontūrui uţrašomas taip: ,21 sIR   (15.20) čia dtLdIs / - saviindukcijos evj. Kondensatoriaus elektrodų potencialai φ11 (feromagnetikai daţniausiai yra laidūs elektros srovei ir jais neslopstančios elektromagnetinės bangos sklisti negali), taigi .  c v  (16.12) Elektromagnetinės bangos sklidimo vakuume greičio santykis su jos greičiu medţiagoje vadinamas medţiagos absoliutiniu lūžio rodikliu: . v c n (16.13) Esant dideliems daţniams medţiagų dielektrinė skvarba  priklauso nuo daţnio. Tai lemia lūţio rodiklio n ir elektromagnetinės bangos sklidimo greičio v priklausomybę nuo daţnio. Elektromagnetinės bangos sklidimo greičio priklausomybė nuo dažnio vadinama dispersija. Dispersiją sąlygoja  priklausomybė nuo daţnio. Kaip ir bet kokios bangos, elektromagnetinės bangos sklidimo greitis v susijęs su bangos ilgiu , periodu T, daţniu  bei kampiniu daţniu  taip: . 2     T v (16.14) Jei sklisdama elektromagnetinė banga pereina iš vienos terpės į kitą, jos greitis pakinta sutinkamai su (16.12). Pakinta ir bangos ilgis, o jos daţnis lieka nepakitęs ir lygus bangą sukėlusio virpiklio virpesių daţniui. Elektromagnetinės bangos diferencialinės lygtys ir jų sprendiniai. Elektromagnetinės bangos diferencialinės lygtys gaunama iš Maksvelio lygčių. Jeigu nagrinėjamoji terpė yra vienalytė, elektriškai neutrali (ρ=0) ir nelaidi (jl=0), iš pirmųjų Maksvelio lygčių Dekarto koordinačių sistemoje gaunama tokia sistema: . ; 2 2 2 2 2 2 2 2 00 2 2 2 2 2 2 2 2 00 z H y H x H t H z E y E x E t E                           (16.15) Elektromagnetinės bangos elektrinio lauko stiprio vektorius E  yra statmenas magnetinio lauko indukcijos vektoriui  B . Savo ruoţtu šie du vektoriai yra statmeni bangos sklidimo greičio vektoriui v  ( E   B   v  ) (85 pav.). Kai plokščioji elektromagnetinė banga sklinda išilgai Ox ašies, tai vektoriai E  ir B  nuo y ir z nepriklauso. Šiuo atveju (16.15) lygčių sistema supaprastėja: – 46 – . 1 ; 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y H t H v x E t E v             (16.16) Tas diferencialines lygtis tenkina sprendiniai E  Emcos(t - kx + α0), H  Hmcos(t - kx + α0). (16.17) Sąryšis tarp šių vektorių virpesių plokštumų ir bangos sklidimo greičio pavaizduotas grafiškai 85 pav. (vektoriai B  ir H  yra lygiagretūs). Šie sprendiniai daţnai vadinami plokščiosios elektromagnetinės bangos lygtimis. Elektromagnetinės bangos energija, energijos srauto tankis. Pointingo vektorius. Sklisdama elektromagnetinė banga neša su savimi energiją. Ji sutelkta bangos elektriniame ir magnetiniame laukuose. Kadangi bangoje elektrinis laukas virsta magnetiniu ir atvirkščiai, šių laukų energijos turi būti vienodos. Galima sulyginti energijas, esančias erdvės, kur sklinda banga, tūrio vienete, t. y. elektrinės ir magnetinės energijos tūrinius tankius we ir wm: 2 2 0 e E w   ir . 2 2 0 m H w   Taigi . 22 2 0 2 0 HE   (16.18) Pilnasis elektromagnetinės bangos energijos tūrinis tankis išreiškiamas taip: . 1 2 00 2 0 EH v EHEww e   (16.19) Apskaičiuosime, kiek energijos perneša elektromagnetinė banga per laiko vienetą pro vienetinį plotą, statmeną bangos sklidimo krypčiai, t. y. energijos srauto tankį. Bangos kelyje įsivaizduokime cilindrą, kurio ašis nukreipta bangos greičio vektoriaus v  kryptimi, o skerspjūvio plotas S (86 pav.). Per laikotarpį t pro plotą S praeis energija, esanti šio cilindro vt ilgyje: W(we+wm)V(we+mm)vSt. Kadangi wewm, šią formulę galima perrašyti taip: .2 2 0m tEHStvSHtvSwW   Energijos srauto tankis .EH tS W    (16.20) Patogumo dėlei įvedamas elektromagnetinės bangos energijos srauto tankio vektorius :  .HE   (16.21) Vektorius   vadinamas Pointingo (J. H. Poynting) vektoriumi. Jis nukreiptas energijos sklidimo kryptimi, kuri sutampa su v  kryptimi, o jo modulis savo skaitine verte lygus per laiko vienetą pro vienetinį plotą, statmeną bangos sklidimo krypčiai pernešamai energijai. Sklindančios elektromagnetinės bangos, sutikusios kliūtį, gali atsispindėti, pereidamos iš vienos aplinkos į kitą - lūţta, joms, kaip ir visoms bangoms, būdingi difrakcijos, interferencijos ir poliarizacijos reiškiniai (plačiau apie šiuos reiškinius bus kalbama optikos skyriuje). 85 pav.  v S vt 86 pav.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!