Ekonometrinis butų kainų tyrimas Vilniuje

 I Ekonominis etapas Šiame darbe nagrinėjamos butų kainos (tūkst. Lt) ir jų priklausomybė nuo įvairių veiksnių. Butų kainoms Vilniuje ištirti pasirinkti 3 kiekybiniai ir 6 kokybiniai veiksniai. Taigi šio tyrimo kintamieji yra: • Nagrinėjamas reiškinys (priklausomas kintamasis): Y – Butų kainos (tūkst. Lt) • Įtakojantys veiksniai (nepriklausomi kintamieji): X1 – kambarių skaičius; X2 – buto plotas (m2); X3 – aukštas, kuriame yra butas; D1 - mikrorajonas (prestižinis (Antakalnis, Žirmūnai, Centras, Žvėrynas, Senamiestis ir pan. ) - 1; neprestižinis - 0); D2 – namo naujumas (nauji nuo 1997 m. – 1; iki 1997 m. seni – 0); D3 - remontas (padarytas kapitalinis remontas - 1, nepadarytas - 0); D4 - autonominis šildymas (yra - 1; nėra - 0); D5 – baldai ir buitinė technika (yra - 1; nėra - 0); D6 – namo tipas (mūrinis - 1; blokinis - 0). Buvo atlikta 110 stebėjimų. Duomenys paimti iš skelbimų, kurie yra patalpinti internetiniame puslapyje - http://www.skelbiu.lt/browse.php?category_id=41 [žiūrėta 2007 05 02]. Kiekvienam iš nepriklausomų kintamųjų suformuluosime hipotezes. • Jei bute yra daugiau kambarių, tai jo kaina turėtų didėti. • Kuo didesnis buto plotas, tuo jo kaina bus didesnė. Tai turėtų būti vienas iš svarbesnių veiksnių, lemiantis kainą. • Dauguma žmonių labiausiai vertina butus viduriniuose namo aukštuose, todėl didėjant X3 nepriklausomam kintamajam kaina iš pradžių turėtų didėt, o paskui mažėti. • Butų kainos prestižiniuose, esančiuose arti centro mikrorajonuose turėtų būti didesnės negu kitose Vilniaus vietose. Naujos statybos namuose butų kainos bus didesnės negu senuose namuose. • Buto kaina didės, jei jame bus padarytas kapitalinis remontas, nes tokį namą nusipirkusiam asmeniui nebereikės jo tvarkyti, galės greičiau kraustytis į jį gyventi. • Butai su autonominiu šildymu bus brangesni, nes esant tokiai šildymo sistemai gyventojai žiemą šildymą ir kambarių temperatūrą gali reguliuoti pagal savo poreikius. • Jei butas parduodamas su baldais, tai jo kaina bus didesnė. • Mūriniame name esantis butas bus brangesnis negu blokinio namo butas, nes pirmieji yra geresni, šiltesni. Visas hipotezes galima užrašyti taip: H1: ↑ X1 → ↑ Y H2: ↑ X2 → ↑ Y H3: kai X3 yra 2, 3, 4 → ↑ Y H4: D1=1 → ↑ Y H5: D2 =1 → ↑ Y H6: D3 =1 → ↑ Y H7: D4 =1 → ↑ Y H8: D5 =1 → ↑ Y H9: D6 =1 → ↑ Y II Statistinis etapas Statistinė kiekybinių duomenų analizė Grafinė duomenų analizė Kaip matome iš statistinės ir grafinės duomenų analizės butų kainų skirstinys yra smailiaviršūnis, o teigiama asimetrijos reikšmė parodo, kad tai dešiniašonis skirstinys. Stebėtų butų kainos yra tarp 85 tūkst. Lt ir 1400 tūkst. Lt. Taigi užmojis lygus 1315 tūkst. Lt. Vidutinė buto kaina yra 424 tūkst. Lt. Vidurinė reikšmė - 388,5 tūkst. Lt, tai reiškia, kad pusė nagrinėtų kainų yra mažesnės už šį skaičių ir vidurkį, o kita pusė – didesnės. Iš grafiko matome, kad kambarių skaičius pasiskirstęs pagal smailiaviršūnį, dešiniašonį skirstinį. Tai reiškia, kad kambarių skaičiaus vidurkis yra didesnis už vidurinę ir dažniausiai pasikartojančią reikšmę. Mažiausiai bute yra vienas, o daugiausiai šeši kambariai, vidutiniškai - 2,5 kambario. Buto ploto skirstinys taip pat yra dešiniašonis ir smailiaviršūnis. Mažiausias nagrinėtas butas yra 21 m2, o didžiausias – 180 m2. Vidutiniškai buto plotas yra 63,1 m2. Pusė nagrinėtų butų yra mažesni už 60 m2, o dažniausiai pasikartojantis buto plotas yra 33 m2. Paskutinio kiekybinio kintamojo – aukšto, kuriame yra butas – skirstinys taip pat yra dešiniašonis ir smailiaviršūnis. Iš visų stebėjimų dažniausiai pasitaikė butai, esantys antrame aukšte, pusė butų buvo žemiausiuose aukštuose (1, 2). Stebėjimų užmojis yra 10. Kokybinių kintamųjų histogramos pateiktos 1 priede. Matematinės regresijos lygties išraiškos parinkimas Parenkant matematinę formą kiekvienam iš kiekybinių rodiklių buvo paskaičiuota tiesiniai, logaritminiai, kvadratiniai, laipsniniai ir eksponentiniai trendai, bei kiekvienam jų apskaičiuoti determinacijos koeficientai. Šie koeficientai palyginti ir parinkta ta forma, kurios determinacijos koeficientas didžiausias. 2 priede pateikti tik grafikai su didžiausiomis R2 reikšmėmis. Taigi X1 (kambarių skaičius), X2 (plotas) ir X3 (aukštas) yra kvadratinių formų, o visi kokybiniai kintamieji: D1 (mikrorajonas), D2 (naujas ar senas namas), D3 (remontas), D4 (autonominis šildymas), D5 (baldai) ir D6 (namo tipas) yra tiesinės formos. Multikolinearumo tikrinimas Kai yra multikolinearumas, pažeidžiama viena iš klasikinės regresijos prielaidų, kuri reikalauja, kad nepriklausomi kintamieji nebūtų tarpusavyje tiesiškai susiję. Interkoreliacija tikrinama porinių koreliacijų matrica, kuri nagrinėjamiems duomenims yra:   Kaina (tūkst.lt) Kamba-rių skaičius Plo-tas Aukš-tas Rajo-nas Namo nauju-mas Remon-tas Autono-minis šildy-mas Bal-dai Na-mo tipas Kaina (tūkst.lt) 1   Kambarių skaičius 0,8114 1   Plotas 0,8895 0,89497 1   Aukštas 0,0469 0,13145 0,129 1   Rajonas 0,3506 0,16719 0,116 -0,021 1   Namo naujumas 0,1871 0,08225 0,178 0,1909 -0,074 1   Remontas -0,036 -0,08203 -0,01 0,2148 -0,178 0,525 1   Autonominis šildymas 0,1113 0,02731 0,065 0,1151 -0,057 0,605 0,3783 1   Baldai 0,2688 0,26256 0,222 0,1749 -0,015 0,278 0,2116 0,2275 1   Namo tipas 0,3908 0,21207 0,255 0,0549 0,3232 0,379 0,0982 0,25338 0,074 1 Nykščio taisyklė teigia, kad jei porinės koreliacijos koeficiento modulis tarp nepriklausomų kintamųjų yra didesnis už 0,8, tuomet regresijos modelis pasižymi multikoreliacija tarp dviejų veiksnių. Kaip matome iš lentelės koreliacijos koeficientas tarp kambarių skaičiaus ir buto ploto yra 0,895, tai reiškia, kad šie dydžiai tarpusavyje koreliuoja. Šis metodas diagnozuoja tik porinę koreliaciją, o gali būti, kad vieną nepriklausomąjį kintamąjį įtakoja keli veiksniai. Dėl šios priežasties interkoreliaciją patikrinsime ir VIF statistika. Kiekvieną nepriklausomą kintamąjį išreiškėme per kitus nepriklausomus veiksnius ir kiekvienai lygčiai suskaičiavome R2. Gauti rezultatai: Kuris nepriklausomas kintamasis išreikštas X1 X2 X3 D1 D2 D3 D4 D5 D6 jR2 0,8207 0,8171 0,0812 0,1774 0,5535 0,3362 0,3799 0,1718 0,2976 VIF 5,576 5,467 1,0883 1,2157 2,239 1,506 1,6127 1,027 1,4237 Šio metodo nykščio taisyklė teigia, kad tarp nepriklausomų kintamųjų yra stipri interkoreliacija, jei VIF>5. Šiame tyrime stipriai koreliuoja kambarių skaičius ir buto plotas. Vienas iš multikoreliacijos sprendimų būdų yra vieno iš dviejų veiksnių pašalinimas. Šis metodas ir bus naudojamas šiai problemai spręsti. Reikia pasirinkti kurį veiksnį – kambarių skaičių ar buto plotą šalinti. Iš tolimesnio tyrimo pašalinamas kambarių skaičius, nes buto plotas gali turėti įtakos kambarių skaičiui, o kambarių skaičius buto plotui – ne. Be to, koreliacijos koeficientas tarp priklausomojo kintamojo ir buto ploto yra didesnis. Įverčių skaičiavimas MKM metodu Regresijos lygtis, apskaičiuota MKM metodu, yra: Y= -26,027+4,742X2 +0,013X22 -2,636X3 -0,532X32 +105,647D1 +4,029D2 -5,403D3 + 21,887D4 + t -0,55 4,068 2,029 -0,198 -0,388 5,814 0,162 -0,275 0,966 +50,15D5 + 51,982D6 +ei 2,73 2,276 R2=0,8814. Determinacijos koeficientas parodo, kad 88,14% priklausomojo kintamojo variacijos aplink vidurkį paaiškina regresijos lygtis. Kiti regresijos lygties duomenys pateikti 3 priede, o detalesnė gautų koeficientų analizė yra ekonometrinėje tyrimo dalyje. Statistiškai reikšmingų veiksnių parinkimo procedūra Remiantis parametrų statistinio reikšmingumo tikrinimo būdais – pasikliautinais intervalais, teorinių ir faktinių t- skirstinio reikšmių palyginimu ir P- value reikšme, matome, kad 4 kintamieji – aukštas, namo naujumas, remontas ir autonominis šildymas nedaro įtakos buto kainai. Į jų pasikliautinus intervalus patenka „0“, apskaičiuota t reikšmė yra mažesnė negu teorinė (1,984) ir p- value reikšmė didesnė už reikšmingumo lygmenį (0,05). Naudojame backward procedūrą statistiškai reikšmingiems veiksniams parinkti. Iš pradžių iš regresijos pašaliname kokybinį dydį, apibūdinantį namo naujumą, nes jo apskaičiuota t reikšmė buvo mažiausia, tada išbraukėme aukštą, ir kokybinius rodiklius, parodančius, ar yra padarytas kapitalinis remontas ir ar yra autonominis šildymas. Tai yra, mūsų regresijos lygtyje liko kiekybinis veiksnys buto plotas ir jo kvadratas, bei 3 kokybiniai kintamieji: rajonas, baldai ir namo tipas. Naujai gauta lygtis yra: Y= -41,979 +4,734X2+0,013X22+103,246D1+47,649D5+60,196D6+ei t -2,003 4,25 2,082 5,923 2,72 2,912 R2=0,8746 DW=1,8535 Naujosios lygties nepriklausomi kintamieji įtakoja 87,46% Y pokyčių. Naujosios regresijos detalesni duomenys pateikti 4 priede. Heteroskedastiškumo tikrinimas Klasikinės regresijos prielaidos reikalauja, kad didėjant nepriklausomų kintamųjų reikšmėms, priklausomų kintamųjų sklaidos intervalas išliktų toks pat, t.y, paklaidų dispersija būtų pastovi (ne heteroskedastiška). Šiame darbe heteroskedastiškumą tikriname grafiniu būdu ir Park testu. Park – testas   Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 5,28153 2,556376 2,066023 0,041288 0,21271 10,35035 ln(plotas) 0,440174 0,65821 0,668745 0,505126 -0,86493 1,745282 Rajonas 0,192633 0,546708 0,352351 0,725281 -0,89139 1,276655 Baldai -0,04468 0,545314 -0,08193 0,934859 -1,12593 1,03658 Namo tipas -0,10031 0,648796 -0,1546 0,877431 -1,38675 1,186138 Ln(e2)=5,28+0,44ln(X2)+0,192D1-0,045D5-0,1D6+ui t 2,066 0,668 0,352 -0,081 -0,1546 Kaip matome iš Park – testo lentelės ir grafiko heteroskedastiškumo problemos nėra, nes apskaičiuotos t statistikos reikšmės yra mažesnės už teorinę (1,98). Autokoreliacijos tikrinimas Dar viena klasikinės regresijos prielaida reikalauja, kad paklaidos tarpusavyje nebūtų susijusius, neautokoreliuotų. Šiame tyrime autokoreliaciją tikriname grafiškai ir Durbin – Watson testu. Nei vienas iš žemiau pateiktų grafikų autokoreliacijos nerodo, nes paklaidos išsibarsčiusios maždaug vienodai apie 0y ašį, standartizuotų paklaidų grafike yra tik 4 (3,6%) reikšmės aukščiau 2 ar žemiau -2, o paklaidų sklaidos, vėluojančių paklaidų atžvilgiu, grafike visuose 4 kvadratuose yra maždaug vienoda sklaida. Durbin – Watson testas Iškeliame hipotezę H0, kad autokoreliacijos nėra, t.y, =0, tuomet alternatyvi hipotezė yra HA: autokoreliacija yra, t.y, 1. Apskaičiavę koreliacijos koeficientą tarp paklaidų ir vėluojančių paklaidų, gauname, kad jis yra ==0,075, o Durbin-Watson kriterijus yra DW=D===1,8535. Dl=1,5898, Du=1,7844, Taigi, 1,7844

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!