Tolydinės informacijos įvedimo ir išvedimo modeliavimas

Signalų apdorojimo laboratorija Laboratorinis darbas T120B137 Informacijos apdorojimo sistemos 2 laboratorinis darbas. Tolydinės informacijos įvedimo ir išvedimo modeliavimas ATLIKO: ______________ (Vardas Pavardė) (Parašas) (Grupė) Prisijungimo vardas: DĖSTYTOJAS: (Vardas Pavardė) (Parašas) DARBAS ATIDUOTAS: _30_d.___03__mėn. 2006 KAUNAS 2006 Laboratorinis darbas Nr. 2 Tolydinės informacijos įvedimo ir išvedimo modeliavimas Bendroji dalis Problemos formuluotė. Tolydinės informacijos įvedimo ir išvedimo modeliavimas. Darbo tikslas. Darbo tikslas susipažinti su tolydinės informacijos įvedimo ir išvedimo algoritmo metu vykdomomis funkcijomis bei proceso pagrindine idėja. Informacijos praėjusios per atitinkamą šio proceso etapą modeliavimas MATLAB pakete. Užduotis. Naudodami MATLAB paketą sumodeliuokite nurodytų parametrų sinusinių sumos analoginį įvedimo signalą. Sumodeliuokite diskretizavimą, kvantavimą, vertimą atgal į analoginį ir filtravimą žemo dažnio filtru. Apskaičiuoti visų gautų signalų spektrus. Atvaizduokite signalus ir spektrus naudodami tinkamas MATLAB funkcijas, juos palyginkite. Uždaviniai. Siekiant iškeltų tikslų, laboratoriniame darbe sprendžiami užduočių lape išvardyti uždaviniai. Teorinė dalis. Bendra realaus laiko skaitmeninio signalų apdorojimo schema pateikta 1 pav. Analoginis įvedimo filtras susiaurina įvedimo signalo dažnių juostą nufiltruodamas aukštesnio negu pusės diskretizavimo dažnio dedamąsias. Analogas-kodas keitiklis diskretizuoja ir kvantuoja įvedimo signalą. Po skaitmeninio signalų apdorojimo, išėjimo skaitmeninis signalas paverčiamas analoginiu ir glotninamas išėjimo analoginiu filtru. 1 pav. Bendra realaus laiko skaitmeninio signalų apdorojimo schema Darbo eiga Laboratorinio darbo duomenys: A1=1 amplitudė f1=650 dažnis fy1=1/4*pi fazė A2=1.5 amplitudė f2=300 dažnis fy2=1/2*pi fazė M=24 grupių sk. K=6 koeficientas N=8000 atskaitų kiekis N1=100 atskaitų kiekis fsim=16000 diskretizavimo dažnis anologiniam signalų modeliavimui fs=4000 diskretizavimo dažnis skaitmeniniam signalų modeliavimui Užduotis 1. Sugeneruokite amplitudžių ir , dažnių ir , fazės postūmių ir sinusinių sumos signalą. Šiuo signalu bus modeliuojamas analoginis įvedimo signalas. Diskretizuokite dažniu fsim, naudokite N atskaitų. Atvaizduokite pirmas N1 šio signalo atskaitų naudodami funkciją plot() taip, kad horizontalioje ašyje būtų vaizduojamas laikas. Darbo aprašymas. Užduoties tikslas: Sumodeliuoti dviejų sinusinių signalų analoginį signalą. Darbo eiga : Sinuso signalo diskretus matematinis modelis užrašomas: Sinuso signalo parametrai, kuriuos keičiant koduojami duomenys yra: A– amplitudė, f – dažnis, – fazės postūmis. Šiuo atveju : šia formule, mes suskaičiuojame mažiausią modeliuojamos laiko ašies atskaitos reikšmę. Analoginiai signalai yra tolydūs – jais aprašomas tolydžių parametrų ryšys. Taigi bet kuriuo laiko momentu egzistuoja signalo reikšmė, t.y. analoginio signalo tikslumas yra begalinis. Kadangi mes dirbame su kompiuteriu, t.y. su skaitmenine informacija, tai mes galime modeliuoti tik dalinai artima tolydžiam signalui signalą, kurio tikslumas priklausys tik nuo mūsų naudojamo programinio paketo ir techninės įrangos galimybių. MATLAB pakete visi signalai modeliuojami slankaus taško skaičių sekomis. Tokia skaičių seka yra skaitmeninis signalas. Tam, kad tokiu skaitmeniniu signalu būtų modeliuoti analoginį signalą, turi būti naudojamos pakankamai tikslios signalo atskaitų reikšmės (MATLAB tai sprendžiama naudojant slankaus taško skaičius) ir pakankamai didelis diskretizavimo dažnis - bent penkis kartus didesnis už didžiausią analoginio signalo komponentės dažnį. Dėl to šiame darbe bus naudojami du diskretizavimo dažniai: vienas skirtas analoginių signalų modeliavimui , kitas - skaitmeninių signalų diskretizavimui . Laukiamas rezultatas: Grafike matysim dviejų sinusinių sumos signalas. Eksperimento rezultatai: Pav. 2. 8000 atskaitų dviejų sinusinių sumos signalas, kai , , , , , Papildomi pastebėjimai. Šioje užduotyje sumodeliuojame dviejų sinusinių signalų analoginį signalą. Užduotis 2 Naudodami funkcijas fft() ir abs() apskaičiuokite sugeneruoto signalo spektrą. Atvaizduokite signalo spektrą naudodami funkciją plot() taip, kad horizontalioje ašyje būtų atvaizduojami dažniai, kurtų rėžiai yra nuo 0 iki fsim/2. Darbo aprašymas Užduoties tikslas: Apskaičiuoti dažnio spektrą ir parodyti dažnių pasiskirstymą MATLAB paketo pagalba. Teorinė dalis. Kaip nustatyti ir atvaizduoti analoginio signalo spektrą? Vėlgi tai galima tik sumodeliuoti nustatant analoginį signalą modeliuojančio skaitmeninio signalo spektrą. Skaitmeninio signalo dažniniame spektre yra kxfs±f dedamosios, kur k yra bet koks sveikas skaičius, o fs -diskretizavimo dažnis. Kadangi analoginis signalas yra nediskretizuotas, šių dažnio dedamųjų jo spektre neturi būti. Dėl to vaizduojant analoginio signalo spektrą, turi būti vaizduojami tik dažniai nuo 0 iki fsim/2, Vaizduodami skaitmeninio signalo spektrą, vaizduosime dažnius nuo 0 iki fs/2, taip atskiriant nuo modeliuojamo analoginio signalo spektro. Naudodami funkcijas fft() ir abs() galime rasti analoginį signalą modeliuojančio skaitmeninio signalo spektrą. . Funkcija fft() – tai specializuota funkcija, kuri paskaičiuoja signale esančius dažnius ir jų galią, ji gražina kompleksinį skaičių, kad galėtume matyti spektrą, mums reikalingas realus skaičius, todėl pasinaudojame funkcija abs(), kuri reikšmę esančią skliaustuose padaro absoliutinį skaičių . Vaizduodami dažnius nuo 0 iki fsim/2 gausime analoginio įvedimo signalo spektro modelį. Darbo eiga : Kadangi mums reikia vaizduoti funkciją MATLAB pakete ir x ašyje pavaizduoti dažnius nuo 0 iki fsim/2, tai mes pradžioje susigeneruojame x ašies reikšmes: f3=(0:2:(fsim/2)-2); Kaip matome iš funkcijos x ašis turės rėžius nuo 0 iki fsim/2. Kadangi mes generavome tik N analoginio signalo reikšmių, tai mes paskaičiuojama atitinkamą x ašies mastelį, kad jis neviršytų sugeneruoto signalo reikšmių. Kaip jau buvo minėta teorinėje dalyje signalo spektrą mes paskaičiuojame funkcijų fft() ir abs() pagalba: y=abs(fft(x)); Laukiamas rezultatas: Apskaičiuotas spektras parodys tik 2 vyraujančius dažnius, t.y. grafike bus matomi tik 2 pikai, kurie bus ties 300 ir 800 x ašies reikšmių. Eksperimento rezultatai Pav. 3. Matomi tik 2 pikai, kurie yra ties 300 ir 800 x ašies reikšmių, kurios reiškia vyraujančių sinusinių signalų dažnius. Papildomi pastebėjimai: Šiame grafike matome mūsų sumodeliuoto analoginio signalo modelio spektrą. Spektras nėra tiksliai analoginio signalo, bet iš grafiko vistiek matosi vyraujantys signalą sudarantys dažniai. Užduotis 3 Sumodeliuokite tolydaus signalo diskretizavimą dažniu fs. Tam išskirkite anksčiau sugeneruoto signalo atskaitas kas fsim/fs. Atvaizduokite pirmas N1/fsim sudaryto diskretaus signalo atskaitų naudodami funkciją stairs() taip, kad horizontalioje ašyje būtų vaizduojamas laikas. Tiek atskaitų atvaizduojama todėl, kad būtų vaizduojama ta pati laiko atkarpa, kaip ir vaizduojant analoginio signalo modelį. Darbo aprašymas Šiuos užduoties tikslas: sumodeliuoti tolydaus laiko sinuso signalo diskretizavimą. Teorinė dalis: Diskretizuojant analoginį signalą, jo reikšmės nuskaitomos tam tikrais laiko momentais, vadinamais atskaitomis. Analogas-kodas keitikliuose atskaitos reikšmė yra užfiksuojama ir išlaikoma iki sekančio atskaitos momento. Atskaitų reikšmių seka yra diskretizuotas signalas. Modeliuojant diskretizavimą MATLAB, diskretizuotas signalas suformuojamas imant kas fsim/fs modeliuojamo analoginio signalo atskaitos reikšmę. Tam, kad neiškiltų sunkumų fsim/fs turėtų būti sveikas skaičius. Darbo eiga: Remiantis teorija yra modeliuojamas diskretizuotas signalas pasitelkiant jau apskaičiuotus modeliuojamo laiko ir analoginio signalo vektorius.: x=x(1:fsim/fs:N); Kaip matome iš formulės, ši formulė tiksliai atkartoja teorinėje dalyje pateiktą diskretizavimo algoritmą, t.y. diskretizuotas signalas turi tik tas tolydaus signalo reikšmes , kurios yra tik kas fsim/fs žingsneliu viena nuo kitos. Tai reiškia, kad visas tolydus signalas padalintas į fs dalių, kur vienoje dalyje vyrauja tik viena reikšmė, tokia, kuri buvo analoginio signalo tuo laiko momentu. Kad galėtume atvaizduoti tokį grafiką, kaip mūsų prašo laboratorinio darbo užduotis, mes turime sumodeliuoti atitinkamą laiko ašies mastelį: t2=(1:fsim/fs:N1); Kaip matome iš formulės mums reikėjo paimti tik N1 reikšmę iš analoginiam signalui sumodeliuoto laiko vektoriaus(t). Čia imamos tik kas fsim/fs reikšmės, nes diskretizuoto signalo reikšmės keičiasi tik kas tokį laiko žingsnį ir visame šiame intervale yra vienoda funkcijos reikšmė. Laukiamas rezultatas: Sugeneruota funkcija atvaizduota MATLAB pakete turėtų būti laiptuotos formos. Pav. 4. 8000 atskaitų dviejų sinusinių sumos diskretizuotas signalas, kai kai , , , , , Papildomi pastebėjimai: Šiame grafike matome mūsų signalą disktretizuotą dažniu fs. T.y. gauname skaitmeninį signalą iš mūsų sumodeliuoto analaginio. Užduotis 4 Apskaičiuokite diskretinio signalo spektrą. Atvaizduokite signalo spektrą naudodami funkciją plot() taip, kad horizontalioje ašyje būtų atvaizduojami dažniai, kurių rėžiai yra nuo 0 iki fs. Darbo aprašymas Šiuos užduoties tikslas: Apskaičiuoti diskretizuoto signalo dažnio spektrą ir parodyti dažnių pasiskirstymą MATLAB paketo pagalba. Teorinė dalis: teoriją žiūrėkite į( UŽDUOTIS 2: Teorinė dalis:) Atkreipkite dėmesį į tai, kad dabar bus apskaičiuojamas diskretizuoto signalo spektras, kuriam turėtų galioti teorinėje dalyje paminėtų piko pasikartojimų taisyklės ir dažnis bus vaizduojamas ne iki fsim/2 o iki fs. Darbo eiga: Darbo eiga analogiška aprašytajai UŽDUOTIS 2 tačiau čia skiriasi tik dažnių ašies mastelio modeliavimas ir žinoma funkcija, kurios spektrą mes skaičiuojame. Laukiami rezultatai: Laukiama, kad paskaičiuotame dažnių spektre, kaip ir aprašyta teorinėje dalyje bus matomi 4 pikai, t.y. analoginiame signale vyraujantys signalų dažniai bei fs–f1ir fs–f2 pikai. Eksperimento rezultai: Pav.5. Diskretizuoto signalo dažnių spektro grafikas. Papildomi pastebėjimai. Šiame grafike pamatėme spektrą kurio ir tikėjomės. Jame išryškėjo ne tik 300Hz ir 800Hz dažniai, bet ir 4000-300=3700Hz bei 3200Hz dedamasias. Užduotis 5 Sumodeliuokite signalo kvantavimą naudodami M reikšmių. Tam kiekvienos signalo atskaitos reikšmę perskaičiuokite naudodami funkciją floor(): x = floor(xi/dk)* dk, kur dk = 2(A1+A2)/M.Atvaizduokite pirmas N1/fsim*fs. sudaryto diskretinio signalo atskaitų naudodami funkciją stairs() taip, kad horizontalioje ašyje būtų vaizduojamas laikas. Darbo aprašymas Šios užduoties tikslas: Sumodeliuoti signalo kvantavimą naudojant M reikšmių. Teorinė dalis: Analoginio signalo reikšmė bet kuriuo laiko momentu gali būti begalinio tikslumo. Ji gali būti viena iš begalinio kiekio galimų reikšmių. Informacijos atvaizdavimas mažesne negu galima reikšmių aibe vadinamas kvantavimu. Skaitmenizuojant analoginį signalą analogas-kodas keitiklyje jo atskaitos yra užkoduojamos baigtiniu reikšmių kiekiu, Kvantavimo metu atskaitų reikšmės priskiriamos grupėms ir koduojamos grupės kodu. Kvantuojant prarandami grupės narių skirtumai – taip įvedamos paklaidos. Signalo saugojimui reikalingas atminties kiekis priklauso nuo to, kiek kvantavimo reikšmių (grupių) yra naudojama - kuo kodavimo reikšmių mažiau, tuo informacijos kodavimui reikalingas kiekis yra mažesnis. Be to, kuo mažiau kvantavimo reikšmių yra naudojama, tuo paprastesnis, pigesnis ir greitesnis analogas-kodas keitiklis gali būti realizuotas. Tačiau kuo kodavimo reikšmių mažiau, tuo daugiau informacijos prarandama. Kvantavimo algoritmas: Galimų reikšmių rėžis, kurį mūsų atveju nusako signalo sudedamųjų sinusinių amplitudės (mūsų atveju galimų reikšmių rėžis yra nuo -(A1+A2) iki +(A1+A2) ), padalinamas į M grupių. Kiekvienos grupės reikšmių plotis mūsų atveju bus dk=2(A1+A2)/M. Kiekviena grupė koduojama grupės kodu, kuris gali atitikti grupės apatinę arba vidurinę reikšmę. Kvantavimas gali būti atliekamas naudojant MATLAB funkciją floor(). Jei grupės kodas atitinka grupės apatinę reikšmę, tai Kvantavimas atliekamas : x = floor(x1/dk)* dk; Darbo eiga: Kaip parašyta teorinėje dalyje, mums pirmiausiai reikia nustatyti mūsų kvantuojamo signalo amplitudinį žingsnį (kvantuojamos grupės reikšmių plotį) , kuris parodys kokiu amplitudės intervalu mes skaidome diskretizuotą signalą ų grupes. Tai atliekama tokia funkcija: dk=2*(A1+A2)/M; Kaip matome iš formulės, šis grupės plotis priklauso nuo maksimalaus signalų amplitudžių nuokrypių, kurie dauginami iš 2, nes sinuso signalas turi teigiamas ir tokias pat neigiamas reikšmes. Žinoma šis plotis priklauso ir nuo grupių skaičiaus, į kurį bus dalijama. Toliau modeliuojamas diskretizuotas kvantuotas signalas, nurodyta užduotyje funkcija: xk=floor(x/dk)*dk; Laukiami rezultatai: Laukiamas laiptuotas grafikas, kuriame bus mažiau skirtingų reikšmių nei diskretizuotame signale. Eksperimento rezultatai: Pav.6. diskretizuoto bei kvantuoto signalo grafikas Papildomi pastebėjimai. Pastebime, kad kvantuotame signale yra mažiau skirtingų reikšmių nei tik diskretizuotame signale. Užduotis 6 Paskaičiuokite diskretinio kvantuoto signalo spektrą. Atvaizduokite signalo spektrą naudodami funkciją plot() taip, kad horizontalioje ašyje būtų atvaizduojami dažniai, kurių rėžiai yra nuo 0 iki fs. Darbo aprašymas Šios užduoties tikslas: Paskaičiuoti diskretinio kvantuoto signalo spektrą Šio darbo Teorinė dalis bei Darbo eiga yra identiškos diskretizuoto signalo spektro apskaičiavimui. Laukiamas rezultatas: tikimasi, kad kvantuoto signalo dažnių spektre atsiras papildomų dažnio dedamųjų. Eksperimento rezultatai: Pav.7. Kvantuoto bei diskretizuoto signalo dažnių spektro grafikas. Papildomi pastebėjimai: šiame grafike pamatėme ne tik 350Hz, 900Hz, 3650Hz bei 3100Hz dedamosios kaip įprastam disktetizuotam signale, bet ir papildomų triukšmų. Užduotis 7 Sumodeliuokite skaitmeninio signalo vertimą tolydiniu. Tam kiekvieną skaitmeninio signalo atskaitą fsim/fs kartų. Atvaizduokite pirmas N1 sudaryto signalo atskaitų naudodami funkciją plot(), kad horizontalioje ašyje būtų vaizduojamas laikas. Darbo aprašymas Šios užduoties tikslas: Sumodeliuoti skaitmeninio signalo vertimą tolydiniu. Teorinė dalis: Atlikus skaitmeninį signalų apdorojimą, dažnai tenka gautą skaitmeninį signalą išvesti analoginiu. Tai atlieka kodas-analogas keitikliai. Šis procesas MATLAB modeliuojamas sudarant analoginio išvedimo signalo modelį pakartojant kiekvieną skaitmeninio signalo atskaitą fsim/fs kartų. Darbo eiga: Sudarant analoginio išvedimo signalo modelį pakartojant kiekvieną skaitmeninio signalo atskaitą fsim/fs kartų – tai modeliuojama MATLAB pakete ciklų pagalba: n=1; u=1; while n

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!