Tiesioginės užsienio investicijos Telšių apskrityje 2004-2008 metais

Įvadas Statistika – tai mokslas, nagrinėjantis masinius socialinius ekonominius bei kitus reiškinius kiekybiniu aspektu su jų kokybiniu turiniu vietos ir laiko sąlygomis. Pagrindinis statistikos tikslas yra gauti įprasmintas išvadas iš nesuderintų duomenų. Remiantis statistikos apibrėžimu ir tikslu, kurį pateikia V. Bartosevičienė, galime teigti, kad statistika yra labai svarbi mūsų kasdieniniame gyvenime. Atlikti statistiniai tyrimai, gauti reiškinių kitimų rezultatai, dėsningumai ir kiti svarbūs veiksniai padeda orientuotis, priimti tinkamus sprendimus bei planuoti. Taigi tinkamai atlikti statistiniai tyrimai padeda visose gyvenimo srityse, todėl reikia ne tik mokėti organizuoti ir įvykdyti statistinius tyrimus, bet ir tinkamai įvertinti bei interpretuoti gautus rezultatus. Šio kursinio tikslas – ištirti tiesiogines užsienio investicijas Telšių apskrityje 2004-2008 metais. Darbo uždaviniai: • Išanalizuoti literatūrą ir pritaikyti metodus ir teorinius būdus, taikomus tiesioginių užsienio investicijų statistiniam tyrimui; • Sudaryti tiesioginių užsienio investicijų statistinį tyrimo modelį ir parengti metodiką; • Ištirti tiesioginių užsienio investicijų Telšių apskrityje kitimo dėsningumus; • Įvertinti tiesioginių užsienio investicijų retrospektyvinį kitimą ir remiantis juo atlikti prognozę 2 metams; • Pateikti atlikto statistinio tyrimo išvadas. Statistinio tyrimo objektas – tiesioginių užsienio investicijų dydis Telšių apskrityje, o statistinis vienetas – tiesioginės užsienio investicijos. Taigi tiriamas dalykas yra tiesioginių užsienio investicijų kaita. Šiame darbe buvo naudojami duomenys iš Lietuvos statistikos departamento internetinės svetainės (www.stat.gov.lt), o jų apdorojimui ir analizei naudotasi Microsoft Office Excel bei STATISTICA 6.0 programomis. Darbas sudarytas iš trijų pagrindinių dalių. Pirmoje dalyje yra pateikiama statistinio tyrimo teorinis pagrindimas, remiantis įvairių statistiką nagrinėjančių autorių knygomis. Antroje dalyje trumpai ir konkrečiai apibūdinama statistinio tyrimo eiga ir metodika, o paskutinėje – trečioje dalyje pateikiama statistinio tyrimo rezultatai ir analizė. Kursinio pabaigoje yra priedai, kuriuose yra atlikti ir ranka rašyti statistinio tyrimo metu reikalingų rodiklių skaičiavimai. 1. Tiesioginių užsienio investicijų statistinio tyrimo samprata Statistinio tyrimo sėkmė priklauso nuo to tinkamo pasiruošimo, tinkamos metodikos parinkimo ir laikymosi, teorinių ir praktinių žinių. Statistiką nagrinėjantys autoriai teigia, kad tyrimas negali būti atliekamas be statistinių lentelių, grafikų bei formulių, kurios naudojamos skaičiavimams. Taigi šioje darbo dalyje pateikiame teorinį pagrindimą apie pagrindinius instrumentus, kuriuos būtina naudoti atliekant statistinį tyrimą. 1.1. Statistinės lentelės naudojimas atliekant statistinį tyrimą Pateikti duomenis yra rekomenduojama statistinėse lentelėse. V. Bartosevičienė (Ekonominė statistika, Kaunas 2006) pažymi, kad „suvestinės rezultatai ir stebėjimo duomenų grupavimai dažniausiai pateikiami statistinėse lentelėse“. Ji statistines lenteles apibūdina kaip racionaliausią statistinės suvestinės rezultatų formą. O. Gražytė-Molienė (Statistika I, Vilnius 2004) apibrėžia statistinės lentelės sąvoką kaip racionalią duomenų, apibūdinančių socialinius ekonominius reiškinius ir procesus, išdėstymo formą. Apibendrinę šių dviejų autorių teiginius galime daryti išvadą, kad statistinės lentelės yra labai svarbi ekonominio stebėjimo ir registravimo bei pateikimo forma. Atliekant tiriamąjį darbą statistines lenteles ne tik reikia naudoti, bet ir mokėti tinkamai jas sudaryti. Tam, kad teisingai sudarytume statistines lenteles reikia žinoti lentelių rūšis, ypatumus bei sudarymo principus. R. Valkauskas savo knygoje „Statistika“ (Vilnius 2004) išskiria dvi statistinių lentelių rūšis, kurios priklauso nuo eilučių išsidėstymo lentelėje. Tai paprastosios statistinės lentelės, kurios sudarytos iš tiriamųjų vienetų, datų arba teritorinių-administracinių padalinių sąrašų, ir kombinuotos statistinės lentelės, kuriose statistinės visumos vienetai yra sugrupuoti pagal du ar kelis esminius požymius. V. Bartosevičienė ir D. Stukaitė (Ekonominės statistikos praktikumas, Kaunas 2006) ir O. Gražytė-Molienė (Statistika I, Vilnius 2004) be šių dviejų rūšių pamini dar vieną – tai grupinės statistinės lentelės, kuriose stebėjimo vienetai yra sugrupuoti pagal vieną požymį. Labai svarbu žinoti, kad statistinės lentelės turi du pagrindinius elementus – veiksnį ir tarinį. Pasak O. Gražytės-Molienės, veiksnys parodo, apie ką lentelėje kalbama, o tarinys apibūdina veiksnį skaitmeniniais rodikliais. Sudarinėjant statistines lenteles reikia laikytis tam tikrų reikalavimų, kuriuos konkrečiai išdėstė V. Bartosevičienė (Ekonominė statistika, Kaunas 2006). Ji išskiria tokius sudarymo principus: 1) Virš lentelės turi būti nurodytas lentelės numeris ir pavadinimas. 2) Turi būti pagrindinė dalis (skaitinė informacija), išnašos bei šaltiniai. 3) Negalima trumpinti lentelės žodžių, o nesant bendrų matavimo vienetų, juos reikia rašyti kiekvienoje skiltyje. 4) Reikia sunumeruoti lentelės eilutes ir stulpelius. 5) Kai lentelėje yra daug stulpelių, juos reikia žymėti pagal nustatytus reikalavimus: Žodinius stulpelius – didžiosiomis raidėmis, o skaitmeninius stulpelius – skaičiais. 6) Pildant lenteles reikia naudoti sutartinius žymėjimus. Taigi lentelės padeda kompaktiškai ir aiškiai išdėstyti duomenis. Naudojant šias lenteles yra lengviau skaityti ir analizuoti duomenis. 1.2. Grafikų naudojimas atliekant statistinį tyrimą Statistikoje grafinis informacijos vaizdavimas atlieka labai svarbų vaidmenį. G. Murauskas ir V. Čekanavičius (Statistika ir jos taikymai I, Vilnius 2000) grafiką apibrėžia kaip „vaizdinę priemonę glaustai tiek pradiniams duomenims, tiek analizės rezultatams pateikti“. Pagrindinis grafikų pranašumas yra tas, kad vaizdinė informacija yra geriau suvokiama. Statistinę informaciją vaizduodami grafikuose, mes gauname išraiškingesnį tiriamojo reiškinio kitimo atvaizdavimą bei geriau matome tarpusavio ryšius. Grafiko kokybė daugiausiai priklauso nuo to, kaip mes sugebėsime vizualiai tą informaciją suvokti. Jei negalime to padaryti, tai grafikas yra bevertis. Todėl grafikams yra keliami reikalavimai, kurių privaloma laikytis. V. Čekanavičius ir G. Murauskas išskiria tris pagrindinius reikalavimus grafikams: • Aiškumas - grafikai turi būti suvokiami be papildomų aprašymų; • Skiriamoji galia - kiekvienas grafiko elementas turi būti lengvai įžiūrimas; • Kopijuojamumas - nespalvota grafiko kopija turi išlikti informatyvi. V. Bartosevičienė (Ekonominė statistika, Kaunas 2006) iškelia tokius reikalavimus grafikams: • Turi tiksliai atvaizduoti pradinius duomenis ir atitikti loginį vaizduojamų rodiklių prigimtį ir turinį; • Turi būti aiškūs, suprantami, atkreipiantys dėmesį; • Turi būti pateikta grafiko eksplikacija – legenda; • Turi būti numeruojami. Kartais ir laikantis visų reikalavimų grafikai gali neatlikti savo pagrindinės funkcijos ir statistinius duomenis atvaizduoti ne itin vaizdžiai, todėl reikia braižyti daugybę grafikų, iš kurių kiekvienas gali atskleisti vis daugiau informacijos apie duomenis. Yra labai daug įvairių grafikų, tačiau dauguma autorių išskiria tas pačias, dažniausiai naudojamų grafikų, rūšis. A. Sakalas ir B. Martinkus („Statistiniai ir ekonominiai grafikai“, Kaunas 1994) grafikus naudojamus statistiniuose tyrimuose susistemina į tris dideles grupes: 1) Statistiniai grafikai. Priskiriama statistinių duomenų sąlyginis vaizdavimas geometrinėmis figūromis, linijomis ar kitais sutartiniais ženklais. Šios grupės grafikai naudojami vaizdžiam statistinių duomenų pateikimui. 2) Analitiniai grafikai. Jais vaizduojama proceso analizė bei įrodomas sprendimo poveikio laipsnis. 3) Organizaciniai grafikai. Jais nustatoma valdomų procesų eiga. Dažniausiai naudojami statistiniai grafikai. V. Bartosevičienė (Ekonominė statistika, Kaunas 2006) išskiria dvi statistinių grafikų grupes: diagramas – brėžiniai, kuriuose statistiniai duomenys vaizduojami geometrinėmis figūromis arba ženklais, ir statistinius žemėlapius, kur sutartiniais ženklais pavaizduoti ekonominiai ar kitokie duomenys kontūriniame žemėlapyje. Galima išskirti bendresnius daugeliui autorių statistinius grafikus – diagramas ir statistinius žemėlapius. Diagramos: • Skritulinė diagrama. • Sklaidos diagrama. Stulpelinė ir taškinė. • Stulpelinė diagrama. • Linijinė diagrama. Statistiniai žemėlapiai: • Kartograma. • Kartodiagrama. • Centrograma. • Histograma. Skritulinė diagrama Skritulinė diagrama – tai diagrama, kurioje duomenys vaizduojami skrituliu, padalytu į išpjovas, atitinkančias tam tikro dydžio dalių santykį. Skritulinės diagramos yra pateikiamos norint parodyti analizuojamų duomenų procentinį ar dalinį pasiskirstymą visoje visumoje. V. Sakalauskas (Statistika su statistika, Vilnius 1998) teigia, kad šio tipo diagrama labiausiai tinka duomenims, gautiems pagal kokybinį požymį atvaizduoti ir parodo dažnio pasiskirstymą tarp kategorijų, nes apskritimas yra padalintas į dalis, proporcingas vaizduojamų reiškinių apimčiai. Remiantis V. Bartosevičienės knyga „Ekonominė statistika“ (Kaunas 2006) galime teigti, kad šio tipo diagramos labiausiai tinka vaizduoti duomenims, kurie yra gauti pagal kokybinį požymį. V. Čekanavičius ir G. Murauskas (Statistika ir jos taikymai I, Vilnius 2000) pažymi, kad skritulinės diagramos naudojamos tik visumos dalims vaizduoti. Sudarant skritulines diagramas, kuriose yra keletas išskiriamų dydžių reikia juos išskirti skirtingomis spalvomis ar jei to negalima padaryti tai pateikti skirtingais raštais. Tačiau V. Čekanavičius ir G. Murauskas pabrėžia, kad skritulinė diagrama yra per daug marga ir nevaizdi, kai kategorijų skaičius yra didesnis nei 5 arba mažiausia išpjova yra mažesnė nei 3% viso skritulio. Sklaidos diagrama. Stulpelinė ir taškinė. Sklaidos diagramos naudojamos tiriant duomenų išsibarstymą ir norint pamatyti ar yra ryšys tarp dviejų tiriamų objektų. Jos skiriamos į stulpelines ir taškines. Vienas pirmųjų jas aprašė V. Sakalauskas savo knygoje „Statistika su statistika“. Jis teigia, kad sklaidos diagramos naudojamos norint įžiūrėti ryšį tarp dviejų kintamųjų. R. Valkauskas savo knygoje pateikia tokį sklaidos diagramų naudojimo atvejį: „Sklaidos diagramos naudojamos tirti išsibarstymus erdvėje arba koreliacinius ryšius – sudaryti koreliacijos lauką.“ Lyginant abiejų autorių teiginius matome panašų apibūdinimą, tačiau R. Valkauskas išskyrė, kad duomenys yra tiriami pagal išsibarstymą erdvėje. Stulpelinė sklaidos diagramą įvairūs autoriai apibūdina skirtingai. S. A. Martišius ir V. Kėdaitis (Statistika I dalis: statistinės analizės teorija ir metodai, Vilnius 2003) sklaidos diagramas apibūdina kaip priemonę, kuri „vaizduoja centrinę duomenų aibės dalį, jos asimetriškumą, amplitudę ir bet kuriuos netipinius stebėjimus”. Tuo tarpu G. Murauskas ir V. Čekanavičius stačiakampę sklaidos diagramą charakterizuoja kaip diagramą, kuri parodo „grafinį penkiaskaitės suvesties vaizdą (minimumas, pirmoji kvartilė, mediana, trečioji kvartilė ir maksimumas). Pastebime, kad yra įvairių nuomonių apie šias diagramas, todėl visada turime atsižvelgti į įvairių autorių nuomonę ir padaryti tinkamą skaidos diagramą, kuri atspindėtų tiriamą objektą optimaliausiai. Stulpelinė diagrama Stulpelinės diagramos taip pat yra labai svarbus ekonominės statistikos analizės objektas. Šiomis diagramomis dažniausiai vaizduojami duomenys, gauti pagal diskretųjį ar kokybinį požymį. V. Bartosevičienė (Ekonominė statistika, Kaunas 2006) teigia, kad stulpelinėse diagramose stulpelio aukštis atitinka dažnį. Galime sakyti, kad vienas didžiausių stulpelinės diagramos privalumų yra tas, kad ji yra vaizdi dėl stulpelių spalvinės gamos. G. Murauskas ir V. Čekanavičius ( „Statistika ir jos taikymai“, 2000m. Vilnius) išskiria stulpelinės diagramos privalumą - išskirtys, moda, minimali ir maksimali reikšmės yra lengvai matomos grafike, o tai leidžia lengvai interpretuoti duomenis. V. Sakalauskas ( „Statistika su statistika“, Vilnius 1998) išskiria dar kelis privalumus. Visų pirma, pagal tai, ar stulpeliai yra susiglaudę, ar ne, mes galime suprasti, ar nagrinėjamas požymis yra diskretusis ar tolydusis. Taigi šios diagramos tinka, kai stebime ir kokybinius ir kiekybinius požymius. Taip pat kai stulpeliai diagramoje yra vienas šalia kito, tuomet ir nagrinėjamus požymius yra lengviau palyginti. Be to šie autoriai stulpelines diagramas suskaido į grupes: horizontaliosios normaliųjų kintamųjų dažnių diagramos ir vertikaliosios kitų duomenų diagramos. Kartais naudojama ir grupuota stulpelių diagrama, kai norime palyginti kelių duomenų aibių reikšmes ar charakteristikas. Linijinė diagrama Linijinės diagramos dažniausiai naudojamos laiko eilutėms vaizduoti. V. Sakalauskas teigia, kad „linijinės diagramos taip pat tinka keletui laiko eilučių palyginimui.“. Labai panaši ir V. Bartosevičienės nuomonė. Ji pabrėžia, kad „linijinėmis diagramomis dažniausiai vaizduojamos laiko eilutės“. Pastebime, kad abu autoriai labai aiškiai pabrėžia laiko svarbą linijinėse diagramose. Tačiau skirtingai negu V. Sakalauskas, V. Bartosevičienė pateikia ir plačiausiai naudojamas linijinių diagramų sritis. Pasak autorės jos naudojamos: • Sutarčių vykdymui apibūdinti; • Reiškinių kitimui laiko atžvilgiu apibūdinti; • Dviejų reiškinių ryšiui (koreliacijai) pavaizduoti. Taigi matome, kad V. Bartosevičienė didesnį dėmesį skiria linijinių diagramų panaudojimui praktikoje, V. Sakalauskas – jų sudarymui ir pateikimui. Histograma Histogramos yra labai panašios į stulpelines diagramas, nes jose abiejose naudojami stulpeliai norint pavaizduoti analizuojamų objektų dydžius. Tačiau negalima daryti prielaidos, kad jos niekuo nesiskiria nuo stulpelinių diagramų. Skirtumą tarp jų aprašo V. Sakalauskas (Statistika su statistika, Vilnius 1998). Jis išskiria, kad „histogramose dažnį charakterizuoja stulpelį ribojama sritis, o stulpelinėse diagramose – aukštis.“ S. A. Martišius, V. Kėdaitis (Statistika I dalis: statistinės analizės teorija ir metodai, Vilnius 2003) apibrėžia, kad „histogramos – tai bendras duomenų, kurie vaizduojami intervalų skalėje, vaizdavimo būdas.“ Dar vieną skirtumą išskiria V. Bartosevičienė. Jos nuomone, „histogramose nėra būtina nagrinėti vienodus grupavimo intervalus, tačiau j vaizduoja tolydžių požymių duomenis.“ Taigi yra svarbu atskirti stulpelinių diagramų ir histogramų taikymo ypatybes, norint teisingai išanalizuoti turimus duomenis. 1.3. Formulių naudojimas atliekant statistinį tyrimą Atlikdami statistinį tyrimą, kad galėtume tiksliai palyginti reiškinius, mes turime apskaičiuoti skaitines statistinių duomenų charakteristikas. Apskaičiuotos charakteristikos ypač svarbios tada, kai darome išvadas apie nagrinėjamus požymius. O. Gražytė-Molienė (Statistika I, Vilnius 2004) V. Sakalauskas („Statistika su statistika“, 1998m.Vilinius) bei G. Murauskas ir V. Čekanavičius ( „Statistika ir jos taikymai“, 2000m. Vilnius) išskiria dvi statistinių rodiklių grupes: • Poslinkio ( apibūdinančios duomenų reikšmių didumą); • Sklaidos (nusakančios reikšmių išsidėstymą). Poslinkio charakteristikos Visi minėti autoriai teigia, kad poslinkio charakteristikos yra vidurkis, moda, mediana ir kvantiliai. Vidurkis. O. Gražytė-Molienė ir V. Bartosevičienė vidurkį apibrėžia kaip „apibendrinantį kiekybinį rodiklį, išreiškiantį vienarūšių reiškinių tipišką lygį. Šiek tiek kitokį apibrėžimą pateikia V. Čekanavičius ir G. Murauskas. Jų nuomone, vidurkis yra „taškas, kuris vidutiniškai artimiausias visiems statistinės eilutės elementams. V. Bartosevičienė (Ekonominė statistika, Kaunas 2006) iškelia kelis reikalavimus vidurkio skaičiavimui. Pasak jos, reikalavimų reik laikytis tam, kad apskaičiuotas statistinis vidurkis parodytų realią padėtį. Taigi reikalavimai yra tokie: • Vidurkis turi būti skaičiuojamas tik kokybiškai vienarūšei vienetų sumai; • Vidurkis turi būti skaičiuojamas iš pakankamai didelio vienetų skaičiaus; • Skaičiuojant vidurkį reikia parinkti tinkamą vidurkio rūšį. Pastebime, kad labai svarbu pasirinkti tinkamą vidurkio rūšį ir žinoti jo apskaičiavimo ypatumus. J. Bagdanavičius, V. Šiaudytis ir A. Vaitelienė (Statistikos metodai socialiniuose-ekonominiuose tyrimuose, Vilnius 2007) išskiria penkias vidurkių rūšis: aritmetinį, harmoninį, kvadratinį, progresyvinį ir struktūrinius vidurkius. Remiantis V. Bartosevičienės knyga „Ekonominė statistika“ (Kaunas 2006), be šių penkių jau išvardintų vidurkių, dar galime pridėti geometrinį, chronologinį, slenkantį vidurkius. Aritmetinis vidurkis yra priskiriamas laipsniniams vidurkiams. Skiriami dvi aritmetinio vidurkio skaičiavimo formos: paprastas ir svertinis. V. Bartosevičienė teigia, kad paprastas aritmetinis vidurkis skaičiuojamas iš pirminių (nesugrupuotų) duomenų ir pateikia apskaičiavimo formulę: (1) , kur xi – požymio reikšmės arba variantai; n – variantų skaičius. Svertinis aritmetinis vidurkis naudojamas sugrupuotiems duomenims, surašytiems į pasiskirstymo diskretinę variacinę eilutę, skaičiuoti. Svertinio aritmetinio formulė yra: (2), kur fi – variantų dažnumai. Harmoninis vidurkis priklauso klasikiniams vidurkiams. J. Bagdanavičius, V. Šiaudytis ir A. Vaitelienė (Statistikos metodai socialiniuose-ekonominiuose tyrimuose, Vilnius 2007) teigia, kad vidurkis skaičiuojamas, kai požymio reikšmių dažniai nėra nurodyti, tačiau įeina į vieną iš turimų rodiklių sandaugą. Harmoninio vidurkio apskaičiavimo formų V. Bartosevičienė neišskiria, tačiau kiti autoriai (R. Valkauskas, O. Gražytė-Molienė, J. Bagdanavičius, V. Šiaudytis ir A. Vaitelienė) teigia, kad harmoniniai vidurkiai gali būti paprasti ir svertiniai. R. Valkauskas (Statistika,Vilnius 2004) teigia, kad paprastasis harmoninis vidurkis skaičiuojamas eilutės narių skaičių N dalijant iš atvirkštinių xi reikšmių bendros sumos. Jis pateikia tokią paprasto harmoninio vidurkio formulę: (3) Svertinis harmoninis vidurkis, pasak R. Valkausko ir O. Gražytės-Molienės, yra skaičiuojamas, kai yra nežinomi pasiskirstymo eilutės dažniai, o yra duotos požymio reikšmės ir jų sandauga su dažnumais. Tokiam vidurkiui skaičiuoti pateikiama tokia formulė: (4), kur Mi – požymio reikšmių ir dažnumų sandauga. Moda. Dauguma autorių (V. Bartosevičienė, R. Valkauskas, V. Sakalauskas, O. Gražytė-Molienė, J. Bagdanavičius, V. Šiaudytis, A. Vaitelienė, G. Murauskas, V. Čekanavičius) pateikia tą patį modos apibrėžimą: „Moda – tai dažniausiai pasikartojanti požymio reikšmė tiriamoje visumoje“. Šios skaitinės charakteristikos privalumas tas, kad ji tinka ir kokybiniams, ir kiekybiniams reiškiniams. Tačiau ji nėra labai plačiai paplitusi. Anot V. Sakalausko ši charakteristika dažniausiai taikoma verslo planavimo uždaviniuose. L. Kunigėlytė („Bendroji statistikos teorija“, Vilnius 1986) teigia, kad: „statistikos praktikoje moda paprastai skaičiuojama tais atvejais, kai negalime apskaičiuoti požymio vidutinių dydžių pagal įprastas formules“. V. Bartosevičienė pateikia modos formulę, kuri yra taikoma intervalinės (tolydinės) eilutės atveju: (5), kur x0 – modalinio intervalo žemutinė riba; h – modalinio intervalo plotis; f2 – modalinio intervalo dažnumas; f1 – dažnumas, esantis prieš modalinį intervalą; f3 – dažnumas, esantis po modalinio intervalo. O. Gražytė-Molienė pabrėžia, kad esant aritmetiniam vidurkiui artimam modai, vidurkis yra laikomas tipišku. Mediana kaip ir vidurkis išskiria duomenų centrą. Mediana apibrėžiama, kaip požymio reikšmė, kuri ranžiruotą pasiskirstymo eilutę dalija į dvi lygias dalis. V. Sakalauskas pabrėžia, kad medianą geriausia naudoti tada, kai dėl išsiskiriančių reikšmių vidurkis neatspindi realaus poslinkio. Medianos naudojimas esant tokiai situacijai, labai patikslina skaičiavimus ir ji įgauna kur kas didesnį pranašumą nei aritmetinis vidurkis. V. Čekanavičius ir G. Murauskas pabrėžia, kad dažniausiai mediana yra tarp aritmetinio vidurkio ir modos. Medianos skaičiavimui priklausomai nuo narių skaičiaus bei eilutės tipo naudojamos kelios formulės, kurias pateikia V. Bartosevičienė knygoje „Formulių rinkinys ekonomei statistikai“ (Kaunas 2006): 1) Diskretinei pasiskirstymo eilutei: (6), kai n – nelyginis. (7), kai n – lyginis. 2) Intervalinei eilutei: (8), kur x0 – medianinio intervalo žemutinė riba h – medianinio intervalo plotis; ∑ fi – dažnių suma; S0 – sukauptų dažnių suma iki medianinio intervalo; fMe – medianinio intervalo dažnis. Kvantiliai – tai medianos tipo rodikliai, kurie parodo variacinės eilutės struktūrą. G. Murauskas ir V. Čekanavičius ( „Statistika ir jos taikymai“, 2000m. Vilnius) teigia, kad „kvantiliai, dalijantys variacinę eilutę į 4 lygias dalis, yra vadinami kvartiliais“. J. Bagdanavičius, V. Šiaudytis ir A. Vaitelienė (Statistikos metodai socialiniuose-ekonominiuose tyrimuose, Vilnius 2007) pabrėžia, kad pirmasis (Q1) ir trečiasis (Q3) kvartiliai yra skaičiuojami kaip mediana, imant intervalą, kuriame yra variantas, atskiriantis ¼ dažnių sumos ir ¾ dažnių sumos, o antrasis kvartilis (Q2) yra lygus medianai. Remiantis V. Bartosevičiene, J. Bagdanavičium, V. Šiaudyčiu ir A. Vaiteliene, galima teigti, kad be kvartilių galima skaičiuoti deciles (kai variacinė eilutė padalijama į 10 lygių dalių) ir procentiles (kai dalijama į 100 lygių dalių). Sklaidos charakteristikos Sklaidos skaitmeninės charakteristikos yra kiekybinio požymio variacijos rodikliai. Jos parodo, kiek duomenys skiriasi. Skiriamos keturios dažniausiai naudojamos sklaidos charakteristikos: aibės plotis (variacijos užmojis), vidutinis tiesinis nuokrypis, dispersija ir standartinis nuokrypis. Aibės plotis – tai paprasčiausia sklaidos charakteristika. Aibės plotis (variacijos užmojis) apibrėžiamas kaip „skirtumas tarp požymio didžiausios ir mažiausios reikšmės“. Tokį apibrėžimą pateikia V. Bartosevičienė savo knygoje „Ekonominė statistika“ (Kaunas 2006). Jis apskaičiuojamas pagal formulę: (9) J. Bagdanavičius, V. Šiaudytis ir A. Vaitelienė sako, kad variacijos užmojis „naudojamas lyginant statistines visumas“. Be to, autoriai išskiria, kad jis papildo vidurkius. Dauguma autorių akcentuoja, kad variacijos užmojis gali būti skaičiuojamas tik tada, kai požymio reikšmės viena nuo kitos skiriasi nedaug. V. Bartosevičienė pažymi, kad „variacijos užmojis nėra visapusiškas variacijos požymio rodiklis, nes jis neapima visų visumos vienetų, o parodo tik kokio dydžio intervale yra požymio variantai“. Vidutinis tiesinis nuokrypis. V. Bartosevičienė jį apibrėžia kaip „variantų nuokrypių nuo vidurkio vidurkinį dydį“. J. Bagdanavičius, V. Šiaudytis ir A. Vaitelienė teigia, kad jis parodo būdingą (tipinį) požymio reikšmių nuokrypių nuo aritmetinio vidurkio lygį. Šiai sklaidos charakteristikai apskaičiuoti yra naudojamos dvi formulės: (10), kai duomenys nesugrupuoti; (11), kai duomenys sugrupuoti. O. Gražytė-Molienė išskiria šios charakteristikos trūkumą, kad nėra atsižvelgiama į nuokrypio ženklą. Jis nenustato nuokrypių krypties. Ši sklaidos charakteristika taikoma retai. Dispersija – tai vienas svarbiausių variacijos rodiklių. Knygoje „Statistikos metodai socialiniuose-ekonominiuose tyrimuose“ yra rašoma, kad dispersija „išreiškiama požymio reikšmių nuokrypių nuo vidurkio kvadratų vidurkiu“. Dispersijai skaičiuoti taip pat taikomos dvi formulės, priklausomai nuo to, ar duomenys yra sugrupuoti ar ne: (12), kai duomenys nesugrupuoti. (13), kai duomenys sugrupuoti. V. Čekanavičius ir G. Murauskas teigia, kad „dispersija parodo duomenų sklaidą apie vidurkį“. Taip pat jie išskiria šios sklaidos charakteristikos privalumą – kad yra atsižvelgiama į visus duomenis ir pateikiamas vidutinis skirtumo nuo vidurkių kvadratas. Dauguma autorių sutinka, kad būtent dispersija yra plačiai naudojama lyginant kelių duomenų aibių sklaidas. Standartinis nuokrypis – vienas dažniausiai taikomų sklaidos matų. V. Čekanavičius ir G. Murauskas teigia, kad „standartinis nuokrypis kaip ir dispersija parodo vidutinę duomenų sklaidą apie vidurkį“. V. Bartoseviwienė savo knygoje „Ekonominė statistika“ pastebi, kad esant mažesniam standartiniam nuokrypiui, aritmetinis vidurkis geriau išreiškia visą pristatomą visumą. Standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti naudojama formulė: (14) Vidutinį kvadratinį nuokrypį lengviau lyginti ir interpretuoti, nes jo tokie pat matavimo vienetai, kaip ir nagrinėjamo požymio. Skaitmeninių dydžių pasiskirstymo rodikliai Autoriai S. A. Martišius, V. Kėdaitis savo knygoje „STATISTIKA: I dalis“ išskiria asimetrijos koeficientą, kaip paprasčiausią rodiklį, kuris leidžia palyginti tam tikrų pasiskirstymų asimetrijos laipsnį. V. Bartosevičienė pabrėžia, kad šis koeficientas apibūdina pasiskirstymo eilutės pagal horizontalę ypatumus. Asimetrijos koeficientas naudojamas, kai norime nustatyti variacinių eilučių dėsningumus. Asimetrijos koeficientas apskaičiuojamas pagal formulę: (15) R. Valkauskas pateikia tokį asimetrijos koeficiento įvertinimą: 1) Kai As>0, tai asimetrija yra teigiama (dešiniašonė). 2) Kai As=0, tai sklaida yra asimetriška. 3) Kai As0, tai ekscesas yra teigiamas, o variacinės eilutės variantai yra susitelkę apie vidurį. 2) Kai Es=0, tai skirstinys atitinka normalųjį. 3) Kai Es Initial SS (Final SS = 8349E5, Initial SS = 5546E6), tai prognozę gauname nelabai tikslią. Įverčio klaida mūsų atveju MS = 3630E4. Žinome, kad kuo įverčio klaida mažesnė, tuo tikslesnė prognozė. MS nėra maža reikšmė, todėl prognozė nebus labai tiksli. Taip pat pateikiami ARIMA koeficientų įverčiai: Estimate: 0,92450 ir Std.Err: 0,08297, kurių reikšminis tolesniems skaičiavimams yra tik Estimate: 0,92450. 13 pav. Tiesioginių užsienio investicijų prognozės grafinis Šiame paveiksle pavaizduotas prognozavimo su ARIMA vaizdas. „Observed“ linija parodo tiesiogines užsienio investicijas Mažeikių rajono savivaldybėje. Viršutinė taškinė linija rodo optimistišką prognozę – kiek gali didėti nagrinėjamas rodiklis. Vidurinioji – punktyrinė linija parodo realiausią prognozę – kaip tikriausiai kis rodiklis, o apatinė taškinė liniją parodo pesimistišką prognozę – kiek tiesioginės užsienio investicijos gali sumažėti. Atsižvelgiant į rezultatus, reikia žinoti, kad prognozuojant su STATISTICA paketu, nėra numatomas lūžio taškas, tai leidžia prognozuoti tik bendrą tendenciją. Rodiklių patikimumas yra 90%, kitaip tariant, rodiklių patikimumo tikimybė yra 0,9. Toliau atliksime prognozę naudojant Trendo funkciją. 4 lentelė. Rodikliai reikalingi trendo funkcijai nubrėžti.   2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Lietuvos Respublika 13699,4 16192,6 23895,8 28924,6 34601,2     Telšių apskritis 767,9 1171,6 3825,3 6316,5 5871,6     Mažeikių r. sav. 763,7 1161,2 3810,7 6282,6 5832,9     Plungės r. sav. 3,8 5,9 6,9 21,9 28,1     Rietavo sav. 0,4 0,7 0,6 0,9 0,4     Telšių r. sav.   3,8 7,1 11,1 10,2     x 1 2 3 4 5 6 7 yt 12555,6 18009,2 23462,8 28916,4 34370 39823,6 45277,2 Aproksimavimo paklaida 8,3492708 11,218705 1,8120339 0,0283496 0,6681849 4,4153088 3,6285164 Šioje lentelėje turime pradinius duomenis apie tiesiogines užsienio investicijas 2004-2008 metais ir dar pridėjome 2 metus (2009 ir 2010 m.), kuriems atliksime prognozę. Nuo 1 iki 7 sunumeruojame prognozavimo metus (x). Apskaičiuojame yt iš trendo lygties, kuri nubrėžta 14 pav. ir gauname prognozę, koks bus tiesioginių užsienio investicijų skaičius 2009 ir 2010 metais. Kadangi aproksimacijos paklaida yra mažesnė už 10, tai galime teigti, jog trendas yra tikslus, todėl prognoze pasitikėti galime. 14 pav. Tiesioginių užsienio investicijų Lietuvos Respublikoje skaičiaus kitimo prognozė tiesiniu trendu Šiame grafike yra trendo lygtis y = 5453, 6x + 7102. Laiko eilučių trendas dažniausiai yra surandamas naudojant mažiausių kvadratų metodą ir regresinę analizę. Trendo lygties koeficientams nustatyti ir tikslumo įverčiams nustatyti naudojame koreliacinės ir regresinės analizės metodus. R tai determinacijos koeficientas. Jis lygus 0,984. Plonesnė linija rodo kokios tiesioginės užsienio investicijos buvo Lietuvos Respublikoje 2004 – 2008 metais. Stora linija tai trendo lygties grafikas. Jis rodo koks užimtumas yra prognozuojamas dviem periodais į priekį nuo 2009 iki 2010 m. Taigi remiantis trendo funkcija šiame grafike pastebime, kad prognozė yra teigiama, t.y. tiesioginės užsienio investicijos Lietuvos Respublikoje ateinančiais metais didės. 15 pav. Tiesioginių užsienio investicijų skaičiaus Lietuvos Respublikoje priklausomybė nuo Telšių apskrities Mes naudojome parabolinį trendą, tai galime teigti, kad tarp laiko eilučių duomenų antrieji skirtumai vienas nuo kito skiriasi nedaug. Tai, kad mes parinkome geriausią trendo funkciją, mums leidžia manyti determinacijos koeficiento reikšmė (R2 = 0,9731), nes ji su šia trendo funkcija yra didžiausia. Iš šio koeficiento matome, jog Lietuvos Respublikos materialinių investicijų dydį sulaukiamos Telšių apskrities investicijos lemia net 97,3 %. Trendo lygties pagalba gautas koreliacijos koeficientas R = 0,9731, kuris parodo, jog ryšys tarp kintamųjų (Lietuvos Respublikos ir Telšių apskrities) stiprus. 5 lentelė. Lietuvos Respublikos ir Telšių apskrities ryšių priklausomybė ANOVA modeliu. Esančioje regresinėje analizėje priklausomu kintamuoju pasirinkome Lietuvos Respublikos duomenis, kadangi jos teisioginių užsienio investicijų pokytį norime išsiaiškinti, o kaip nepriklausomą kintamąjį pasirinkome Telšių apskrities tiesioginių užsienio investicijų duomenis ir šiais duomenimis aiškiname priklausomojo - LR tiesioginių užsienio investicijų pokyčius. Lentelėje (5 lentelė) matome apskaičiuotą paprastąją regresiją, kadangi duomenims tirti imtas tik vienas kintamasis. Iš Regression Statistics lentelės matome, jog yra apskaičiuoti koreliacijos koeficientas (R), determinacijos koeficientas (R Square), pataisytas determinacijos koeficientas (Adjusted R Square) ir kadangi jie yra pakankamai dideli, tai galime spręsti, kad koreliacija tarp kintamųjų yra stipri. (Multiple R = 0,955, R Square = 0,913, Adjusted R Square = 0,884) Koreguotas determinacijos koeficientas, kuris yra 97,3 %, parodo, kad modelis yra pasirinktas tinkamai. F ir Significance F(p reikšmė) – tai pateiktos hipotezės, kad visi regresijos parametrai yra lygūs nuliui. Kadangi gauta p reikšmė didesnė už 0,05, tai priimame nulinę hipotezę ir teigiame, kad nėra koeficientų nelygių nuliui. Taigi darome išvadą, kad šie koeficientai yra statistiškai nereikšmingi. Išvados Atlikę statistinį tyrimą, pastebime, kad tiesioginės užsienio investicijos Telšių apskrityje bei jo savivaldybėse visu nagrinėjamu laikotarpiu kito netolygiai. Nežiūrint į tai rodiklis turi tendenciją didėti, nes pastebime, kad daugiausia tiesioginių užsienio investicijų skaičius auga ir kai kuriais momentais auga itin sparčiai. Išanalizavus visus rodiklius, pavaizdavus priklausomybę tarp regionų grafiškai, nustatėme tendencijas, kurios būdingos atitinkamiems regionams. Apskaičiuotos skaitinės charakteristikos leido tiksliau palyginti rodiklio kaitą bei priklausomybę tarp regionų. Apibendrinant visą atliktą statistinį tyrimą, galima teigti, kad didžiausią Telšių apskrities tiesioginių užsienio investicijų dalį sudaro Mažeikių r. savivaldybės investicijos. Mažeikių r. savivaldybės investicijų kitimas labai stipriai veikia Telšių apskrities investicijas. Egzistuojantį stiprų tarpusavio ryšį parodo ir apskaičiuotas koreliacijos koeficientas. Atliktos ARIMA ir Trendo projekcijos prognozės leidžia spręsti, kokią kitimo tendenciją turi tiesioginės užsienio investicijos. Remiantis ARIMA prognoze matome, kad realiausia yra tai, jog tiesioginės užsienio investicijos Mažeikių r. savivaldybėje ateinančiais metais šiek tiek sumažės. Taigi ir Telšių apskrities investicijos turės tendenciją mažėti, nes šie du regionai tarpusavyje yra labai susiję. Šia prognoze pasikliauti galima, nes jos tikslumas yra 90%. Prognozė leidžia priimti tinkamus sprendimus susijusius su tiesioginėmis užsienio investicijomis. Trendo projekcijos prognozė numato, kad per ateinančius dvejus metus visoje Lietuvos Respublikoje investicijos augs kaip ir visu nagrinėjamu laikotarpiu. Šios prognozės rezultatais pasitikėti taip pat galima, kadangi apskaičiuota tiesinės aproksimacijos paklaida yra mažesnė nei 10%. Literatūra 1. Bagdanavičius J., Šiaudytis V., Vaitelienė A. „Statistikos metodai socialiniuose-ekonominiuose tyrimuose“, Vilnius, 2007 m. 2. Bartosevičienė V. „Ekonominė statistika“, Kaunas, 2006 m. 3. Bartosevičienė V., Čirvinskas D. „Ekonominės statistikos laboratoriniai darbai“, Kaunas, 2006 m. 4. Bartosevičienė V., Gudonavičius L. „Formulių rinkinys ekonomei statistikai“, Kaunas, 2006 m. 5. Bartosevičienė V., Stukaitė D. „Ekonominės statistikos praktikumas“, Kaunas, 2006 m. 6. Čekanavičius V., Murauskas G. „Statistika ir jos taikymai I“, Vilnius, 2000 m. 7. Gražytė-Molienė O. “Statistika I“, Vilnius, 2004 m. 8. Kunigėlytė L., Laškovas J., Markelevičius J. „Bendroji statistikos teorija“, Vilnius, 1986 m. 9. Martišius S. A., Kėdaitis V. „Statistika I dalis: statistinės analizės teorija ir metodai“, Vilnius 2003 m. 10. Sakalas A., Martinkus B. „Statistiniai ir ekonominiai grafikai“, Kaunas 1994 m. 11. Sakalauskas V. „Statistika su statistica“, Vilnius, 1998 m. 12. Sakalauskas V. „Duomenų analizė su Statistica“, Vilnius, 2003. 13. Valkauskas R. „Statistika (antrasis leidimas)“, Vilnius, 2004 m. 14. http://www.stat.gov.lt 15. http://www.likit.lt/term/s/skrituline2_diagrama.html

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!