Techninės mechanikos modulio teorija

ĮVADAS Modulio pavadinimas: Techninė mechanika. Modulio apimtis: 4 kreditai. Modulio paskirtis: studijuodami techninę mechaniką studentai sužinos apie projektavimo bei gamybos metodus ir būdus, šiems veiksmams naudojamas technines priemones ir jų valdymo metodus bei kokybės užtikrinimo principus. Įgaus informacijos ir duomenų vertinimo, skaičiavimo bei apdorojimo įgūdžių; taip pat ir laboratorinės patirties, skirtos teorijos ir praktikos elementams derinti; gebės interpretuoti duomenis, gautus iš laboratorinių stebėjimų ir matavimų, jų svarbos požiūriu. 1. STATIKA Pagrindinė sąvoka, su kuria susiduriama statikoje – jėgos sąvoka. Jėga – dviejų materialių kūnų mechaninės sąveikos matas. Jėga bet koks poveikis išjudinantis kūną arba keičiantis jo greitį. Vadinasi, jėga – tai mechaninės kūnų sąveikos matas. Jėgą apibūdina tokie veiksniai: dydis (N), veikimo taškas, kryptis. Jėgos didumas nustatomas kilogramais. Tačiau tarptautinėje vienetų sistemoje SI jėgos dydis matuojamas niutonais (N). Apytikslis santykis tarp šių jėgos matavimo vienetų yra: 1 kG = 9,8 N ir 1 N = 0,1 kG. Jėga matuojama dinamometrais, kurio pagrindinė dalis – graduota spyruoklė. Apie jėgos dydį sprendžiama pagal spyruoklės pailgėjimą. Jėgos veikimo (pridėties) tašku vadinamas taškas, kuriame sutelktas jėgos veikimas. Jėgos veikimo kryptį nusako kampas, kurį ji sudaro su kokia nors fiksuota ašimi. 1.1 pav. Apibendrinant tai, kas pasakyta, galime teigti, kad jėga yra vektorius, o jį vaizduojančios atkarpos ilgis yra jėgos dydis. Mastelis. Jėgų mastelis žymimas mp ir nurodo, kokio dydžio jėga atitinka ilgio vienetui brėžinyje. Ilgių mastelis žymas ml ir rodo, kokio ilgio atkarpa tenka ilgio vienetui brėžinyje. 1.1 STATIKOS AKSIOMOS Statikos uždaviniai. Sprendžiant naudojama ryšių aksioma: į bet kurį suvaržytą kūną galima žiūrėti kaip į laisvą, jei bus pašalinti visi to kūno ryšiai ir vietoje jų pridėtos ryšių reakcijos. Tada galima taikyti sekančias aksiomas. I-a aksioma: norint, kad dvi kūną veikiančios jėgos būtų pusiausvyroje, būtina ir pakanka, kad tos jėgos būtų lygios savo didumu ir veiktų viena tiese, tačiau priešingomis kryptimis. II-a aksioma: jei prie veikiančios kūną jėgų sistemos pridėsime ar atimsime atsisveriančią jėgų sistemą, tai nuo to kūno būvis nepasikeis. III-a aksioma: dviejų jėgų, pridėtų viename kūno taške, atstojamoji yra lygi jų geometrinei sumai. 1.2 pav. Atstojamosios didumas apskaičiuojamas iš kosinusų teoremos: . (1.1) IV-a aksioma: jėgos, kuriomis 2 kūnai veikia vienas kitą, yra lygių didumų ir veikia viena tiese priešingomis kryptimis. V-a aksioma: jei deformuojamas (ne absoliučiai kietas) kūnas (ar materialių taškų sistema), veikiamas tam tikrų jėgų, yra pusiausvyroje, tai ši pusiausvyra nebus suardyta, jei kūnas taps absoliučiai kietu. VI-a aksioma: inercijos dėsnis. Materialus taškas nejuda arba juda tolygiai ir tiesiaeigiškai, kol veikiančios jėgos nepriverčia jo pakeisti šią būseną. Išvados: 1. veikiančias jėgas galima laisvai kilnoti jų veikimo tiesėje ir nuo to kūno būklė nepasikeičia. 2. jei turime atsisveriančią jėgų sistemą, tai bet kurią iš šių jėgų, apsukus ją priešinga kryptimi, galima laikyti visų likusių jėgų atstojamąja. 3. jėga yra paslankus vektorius. 4. jėgų sistemą galima pakeisti, - redukuoti į vieną jėgą, atsveriančią šią sistemą. 5. jei trys, gulinčios vienoje plokštumoje, nelygiagrečios jėgos yra pusiausvyroje, tai jos kertasi viename taške. 6. vienpusio jėgos veikimo nėra. Jeigu nežinomųjų skaičius lygus pusiausvyros lygčių skaičiui, jėgų sistema vadinam statiškai išsprendžiama. Jei nežinomų dydžių yra daugiau nei pusiausvyros lygčių tai statiškai neišsprendžiama. 1.2. JĖGA Kas yra jėga? Jėga tai - mechaninės kūnų sąveikos matas. Tai yra vektorinis dydis ir apibrėžiama 3 faktoriais: jėgos pridėties tašku (kūno taškas į kurį sutelktas jėgos veikimas), jėgos kryptimi (kryptis, kuria pradėtų judėti jėga paveiktas kūnas, iki tol buvęs ramybėje. Gauta tiesė vadinama jėgos veikimo tiese.) ir jėgos didumu. Jėga vadinamas bet koks poveikis išjudinantis kūną arba keičiantis jo greitį. Jėgą apibūdina: dydis (N), veikimo taškas (kūno taškas kuriame sutelktas jėgos veikiamas), kryptis. Jėgų sistema vadinama kūną veikiančių jėgų sistema. Jėga, pridėta prie kūno kuriame nors viename to kūno taške vadinama koncentruota. Jėgos, veikiančios visus kūno tūrio ar paviršiaus dalies taškus, vadinamos išskirstytomis. Atstojamoji (F1+F2=F) - tai jėga, kuri viena pakeičia duotųjų jėgų poveikį kietam kūnui. Atsveriančioji (F1+F2=-F) - savo moduliu lygi atstojamajai, ir veikianti ta pačia tiese, bet priešinga kryptimi. Jėgos projekcija į ašį lygi jėgos modulio ir cos kampo, kurį sudaro jėga su teigiamąja ašies kryptimi, sandaugai. (žr. 1.1 pav.) Fx=Fcos. Susikertančių jėgų sistema. Plokščią susikertančių jėgų sistemą sudaro jėgos, veikiančios vienoje plokštumoje ir susikertančios viename taške. Plokščioji viename taške susikertančių jėgų sistema ekvivalentiška vienai jėgai – atstojamajai, veikiančiai tų jėgų susikirtimo taške (1.3 a pav.). Viename taške susikertančių jėgų atstojamoji lygi tų jėgų sudaryto daugiakampio uždarančiajai (1.3 b pav.). Viename taške susikertančių jėgų sistemos atstojamosios projekcija kurioje nors ašyje yra lygi visų sistemą sudarančių jėgų projekcijų į tą ašį algebrinei sumai. Atstojamosios jėgos projekcija bet kurioje ašyje lygi sudedamų jėgų projekcijų toje ašyje algebrinei sumai. a b 1.3 pav. Pusiausvyros sąlyga. Jeigu viename taške susikertančios jėgos yra pusiausvyros, jų atstojamoji lygi 0 (ir visų projekcijų suma =0). Fix=0; Fiy=0; Fiz=0; - vienam taške susikertančios jėgų sistemos pusiausvyros sąlyga. Trijų jėgų teorema: jeigu trys vienoje plokštumoje veikiančios nelygiagrečios jėgos yra pusiausviros, tai jų veikimo tiesės susikerta viename taške. a b 1.4 pav. Kūnų pusiausvyra. Kūnų sistema - keletas tarpusavyje sujungtų kietų kūnų. Vidiniai ryšiai – jėgos, kuriomis sudarantys sistemą kūnai veikia vienas kitą jų sujungimo vietose. Išoriniai ryšiai – visos likusios jėgos, kurios veikia tą sistemą, kartu su atraminių ryšių reakcijomis, perduodančiomis kūnui pagrindo atoveikį. Jeigu kietų kūnų sistema yra pusiausvyroje, tai veikiančios šią sistemą išorinės jėgos patenkina jėgų pusiausvyros sąlygas taip, lyg jos būtų pridėtos prie vieno absoliučiai kieto kūno. Kūnų sistemą galime laikyti vienu standžiu kūnu ir atsižvelgti tik į aktyviąsias jėgas bei išorines ryšių reakcijas. 1.3. JĖGOS MOMENTAS Jėgos momentas. Mechanikos dydžiai ― kūno masė ir jėga vartojami aprašant slenkamąjį judėjimą. Kūnui slenkant, visi jo taškai juda vienodai. Todėl tokį judėjimą galima laikyti vieno taško ― jo masės centro ― judėjimu. Kūnui sukantis, jo taškai, esantys skirtingu atstumu nuo sukimosi ašies, juda skirtingai. Kad jėga galėtų kūną įsukti, ji turi neiti per sukimosi ašį. Atstumas nuo sukimosi ašies iki jėgos veikimo linijos vadinamas jėgos pečiu ir žymimas raide l. Jėgos ir jėgos peties sandauga vadinama jėgos momentu M = Fl. Jei centras yra jėgos veikimo tiesėje jėgos momentas lygus 0. Jėgos momentas nepasikeis perkėlus jėgą į kitą jos veikimo tiesės tašką. Jėgos momentas laikomas teigiamu, kai jėga sukelia posūkį prieš laikrodžio rodyklę (1.4 a pav.) ir neigiamu ― pagal laikrodžio rodyklę (1.4 b pav.). 1.5 pav. Jėgos momentas: a ― teigiamas, b ― neigiamas Jėgos momento matavimo vienetas ― niutonmetras (Nm). Varinjono teorema: plokščios susikertančių jėgų sistemos atstojamosios momentas bet kurio taško atžvilgiu lygus sudedamųjų jėgų momentų to paties taško atžvilgiu algebrinei sumai. Jos matematinė išraiška: M0(F) =M0(Fix). Remiantis Varinjono teorema, susikertančių jėgų pusiausvyros sąlygas galima suformuluoti kitaip. Pusiausviros jėgų sistemos atstojamoji lygi nuliui ir jos momentas bet kurio centro atžvilgiu lygus nuliui. Iš to seka, kad visų sudedamų jėgų momentų šio centro atžvilgiu suma irgi lygi nuliui. MA  0, MB  0. (1.2) Jėgos momentas ašies atžvilgiu. Šis momentas apibūdina jėgos pastangas pasukti kūną apie tą ašį. Išskaidom jėgą P į lygiagrečias ašims dedamąsias Px, Py, Pz. Jėgos momentas koordinačių ašies atžvilgiu lygus 0, jei jėga lygiagreti su ašimi arba jos veikimo tiesė kerta ašį. T.y. jei jėga ir ašis yra toje pačioje plokštumoje. 1.6 pav. (1.3) 1.4. JĖGŲ PORA Jėgų pora. Dvi lygiagrečios, nukreiptos į priešingas puses jėgos |F1|=|F2| sudaro jėgų porą. Jėgų pora yra tokia jėgų sistema, kuri nėra pusiausvyroje ir neturi atstojamosios. 1.7 pav. Atstojamosios neturi ir sukelia tik sukamąjį judėjimą. Jėgų poros poveikis kūnui nesikeičia, ją perkeliant į bet kurią kūno vietą. Jėgų porų sistemos poveikis kūnui lygus visų jėgų porų momentų algebrinei sumai. Jėgų porų veikiamas kūnas bus pusiausvyroje, kai Mi=0. Jėgų poros momentu vadinama vienos sudarančių porą jėgos modulio ir poros peties sandauga, paimta su teigiamu ar neigiamu ženklu. Porų savybes. JP jėgų teorema: JP jėgų projekcijų į bet kurią ašį suma lygi 0. Kadangi P1 = P1’, tai P1x + P1x’ = P1cosa + P1cos(180 + a) = P1cosa – P1cosa = 0. Jėgų porų ekvivalentiškumo teorema: 2 jėgų poros, kurių momentai yra vienodo didumo ir tokio pat ženklo, vienodai veikia kūną. Jei dviejų porų momentai vienodi, tai tos poros yra ekvivalenčios, t.y. vienodai veikia kūną. Išvados: Poros veikimas į standų kūną nepasikeis, jei porą perkelsime jos veikimo plokštumoje iš vienos vietos į kitą. Poros veikimas į standų kūną nepasikeis, jei nekeisdami poros momento, pakeisime ir poros petį ir jėga didumą. 1.5. PLOKŠČIŲJŲ JĖGŲ SISTEMA Plokščioji jėgų sistemos pusiausvyros lygtis. Jeigu plokščioji jėgų sistema yra pusiausvyra, visų jėgos projekcijų koordinačių ašyse sumos lygios 0 ir visų jėgų momentų laisvai pasirinkto taško atžvilgiu suma lygi 0. Pusiausvyros lygtys, priklausomai nuo sprendžiamo uždavinio pobūdžio gali būti užrašomos taip: Fix=0, Fiy=0, M0(Fi)=0; (1.4) MA=0, MB=0, MC=0; (1.5) MA=0, MB=0, Fx=0. (1.6) Būtina plokščios jėgos sistemos pusiausvyros sąlyga, kad suminė jėga R=0 ir suminis momentas M0=0. Puasono teorema: jėgos poveikis standžiam kūnui nepasikeis jei perkeldami jėgą iš vieno taško į kitą, prie kūno pridėsime porą, kurios momentas lygus perkeliamos jėgos momentui naujo veikimo taško atžvilgiu. Plokščioji jėgų sistemos redukcija. Plokščios jėgų sistemos redukcija tai jėgų sistemos pakeitimas jėga ir pora.Visas jėgas perkeliame į koordinačių pradžią (redukcijos centrą) ir susumuojam Fx ir Fy bei M0(Fi). Bet kaip plokštumoje išdėstytos jėgos yra ekvivalentiškos suminei jėgai, veikiančiai redukcijos centre, ir porai, kurios momentas yra lygus suminiam momentui redukcijos centro atžvilgiu. Jėgos poveikis kietam kūnui nepasikeis, jeigu ji bus perkelta lygiagrečiai jai pačiai į bet kurį kitą to kūno tašką – redukavimo centrą ir papildomai pridėta jėgų pora, kurios momentas yra lygus perkeliamos jėgos momentui redukavimo centro atžvilgiu. Plokščią susikertančių jėgų sistemą sudaro jėgos, veikiančios vienoje plokštumoje ir susikertančios viename taške. Plokščioji viename taške susikertančių jėgų sistema ekvivalentiška vienai jėgai – atstojamajai, veikiančiai tų jėgų susikirtimo taške. Viename taške susikertančių jėgų atstojamoji lygi tų jėgų sudaryto daugiakampio uždarančiajai. Viename taške susikertančių jėgų sistemos atstojamosios projekcija kurioje nors ašyje yra lygi visų sistemą sudarančių jėgų projekcijų į tą ašį algebrinei sumai. 1.6. ERDVINĖ JĖGŲ SISTEMA Tiriant erdvinę jėgų sistemą, patogu naudoti vektorinę algebrą. 1.8 pav. Kaip matyti iš 1.7 pav., žinodami jėgos P dydį ir kryptį, galime rasti jos projekcijas koordinačių ašyse: (1.7) Iš kitos pusės, kai žinomos jėgos projekcijos, galima apskaičiuoti jėgos didumą ir nustatyti kryptį: (1.8) . (1.9) Erdvinės jėgų sistemos redukcija analogiška plokščiųjų jėgų sistemos redukcijai. Erdvinę jėgų sistemą galime pakeisti tam tikra pora ir jėga. Suminė jėga: . (1.10) Kampai tarp suminės jėgos ir koordinačių ašių apskaičiuojami taip: (1.11) Suminis momentas: ; (1.12) (1.13) Erdvinės jėgų sistemos pusiausvyros sąlyga. Yra 6 nepriklausomos pusiausvyros lygtys: (1.14) Erdvinė jėgų sistema yra atsverta, jei visų jėgų projekcijų koordinačių ašyse ir visų jėgų momentų koordinačių ašių atžvilgiu sumos lygios nuliui. 1.7. RYŠIAI IR JŲ REAKCIJOS Sprendžiant mechanikos uždavinius, dažnai susiduriama su galinčiais pasislinkti bet kuria kryptimi ir pasisukti apie bet kurią ašį kūnais. Tokio laisvo kūno pavyzdys – skrendantis lėktuvas. Kiekvienas kūnas turi 6 laisvės laipsnius. Kūnas, kurio judėjimas ar pusiausvyros padėtis apriboti, vadinamas suvaržytu, o apribojimai – ryšiais. Jėgos, kuriomis ryšiai veikia nagrinėjamus kūnus, vadinamos ryšių reakcijomis. Ryšiai skirstomi: 1) glotnus (idealiai lygus) paviršius (kūnas neveikiamas trinties). 1.9 pav. 2) Atraminis taškas (glotni briauna), kai kūnas remiasi į statmeną jam briauną. 1.10 pav. 3) Lankstus ryšys. Reakcija veikia išilgai ryšio nuo nagrinėjamo kūno. 1.11 pav. 4) Cilindrinis šarnyras. Kūnas gali sukiotis apie ašį. Reakcijos jėga statmena šarnyro ašiai ir yra brėžinio plokštumoje. 1.12 pav. 5) Rutulinis šarnyras. Reakcijos jėga eina per šarnyro centrą ir gali būti pasisukusi bet kaip. 6) Šarnyrinis strypas. Reakcijos jėgos veikia išilgai šarnyrinio strypo. 1.13 pav. 7) Standus ryšys. Strypas standžiai įtvirtintas į sieną. Judėjimas suvaržytas visomis kryptimis. 1.8. TRINTIS Slydimo trintis. Liečiantis dviems kūnams, atsiranda trinties jėga, kuri trukdo vienam kūnui slysti kitu. Ji visada veikia priešinga kryptimi negu jėga, kuri stengiasi pastumti kūną. Trinties jėga yra didžiausia, kai kūnas pajuda iš vietos. Didžiausia trinties jėga vadinama kritine trinties jėga ir žymima Fkr. Kai Q  F ≤ Fkr kūnas nejuda. Fkr = fN. (1.15) Slydimo trintis skirstoma į statinę ir dinaminę. Statinė - kol kūnas, veikiamas jėgos, yra pusiausvyroje. 1.14 pav. Trinties schema (F – trinties jėga, N – normalinė jėga, G – kūno svorio jėga, Q – traukos jėga,  - trinties kampas) Trinties kampo tangentas yra lygus statiniam trinties koeficientui f. Didžiausia trinties jėga nepriklauso nuo to, kokio didumo plotu liečiasi kūnai. Didžiausia trinties jėga tiesiai proporcinga spaudžiančios kūnus vieną prie kito normalinės jėga N didumui. Didžiausia trinties jėga priklauso nuo susiglaudusių kūnų medžiagos ir jų paviršių glotnumo, temperatūros, tepimo. Jei slydimo greitis mažas, didžiausia trinties jėga beveik nepriklauso nuo jo. Trinties jėgos kryptis priešinga slydimo krypčiai. Riedėjimo trintis. Riedėjimo trintis – pasipriešinimas, kuris atsiranda vienam kūnui riedant kito kūno paviršiumi. Ratas pradės riedėti horizontaliu keliu, kai traukianti jėga P pasidaro didesnė už tam tikrą kritinę jėgą Pkr. Ratui spaudžiant kelią, deformuojasi ir ratas ir kelias, todėl normalinės reakcijos jėgos N ir svorio jėgos G veikimo tiesės nesutampa dydžiu k, kuris vadinamas riedėjimo trinties koeficientu. . (1.16) 1.15 pav. Riedėjimo trinties schema k priklauso nuo riedančio cilindro ir riedėjimo paviršiaus medžiagų ir jų fizinės būklės. Ratas pradės slysti kai Fkr=fN

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!