Statmenų harmoninių svyravimų sudėtis. Lisažu figūros

Pirmasis statmenų svyravimų sudėtį aprašė Ž.Lisažu, todėl dviem statmenomis kryptimis svyruojančio materialiojo taško atstojamojo svyravimo trajektorijos vadinamos Lisažu figūromis.
.
( 3 ) ir ( 4 ) keliame kvadratu ir sudedame:
. ( 5 )
( 5 ) lygybė - elipsės lygtis. Taigi, sudėję statmenus vienodo dažnio svyravimus, gavome judėjimą elipse. Bendruoju atveju, sudėjus skirtingų dažnių harmoninius svyravimus, atstojamojo judėjimo trajektorija yra nuolat kintanti sudėtinga kreivė, kurią patogu stebėti oscilografo ekrane ( 6.7 pav.).
Slopinamųjų svyravimų diferencialinė lygtis ir jos sprendinys
Jeigu svyravimai vyksta klampioje aplinkoje, be grąžinančios jėgos svyruojantį kūną dar veikia klampos jėga , mažinanti svyravimų energiją, kitaip sakant, slopinanti svyravimą. Kai svyruojančio kūno greitis nedidelis, ši jėga tiesiogiai proporcinga greičiui. Jos projekcija ašyje :
,
čia - proporcingumo koeficientas. Antrasis Niutono dėsnis tokiems svyravimams užrašomas taip:
.
Pažymėję , lygtį perrašome:
,
čia dydis vadinamas slopinimo koeficientu. Užrašytoji diferencialinė lygtis yra tiesinė, nes laikui bėgant nekinta. Šios lygties dalinis sprendinys yra funkcija
,
čia ciklinis slopinamųjų svyravimų dažnis , o dydis nusako amplitudės kitimą ( mažėjimą ) ( 6.8 pav.). Kadangi amplitudė mažėja, tokie svyravimai nėra nei harmoniniai, nei periodiniai. Kaip matyti, jų dažnis mažesnis už savųjų svyravimų dažnį ( veikiant klampos ar trinties jėgoms, mažėja greitis ).
Esant pakankamai klampai ar trinčiai, svyravimai gali ir nevykti. Ribinė slopinimo koeficiento vertė ( šiuo atveju svyravimas vadinamas aperiodiniu ( 6.9 pav.).
Dviejų gretimų amplitudžių santykis vadinamas slopinimo dekrementu:
,
o jo natūrinis logaritmas - logaritminiu slopinimo dekrementu:
.
Logaritminis slopinimo dekrementas savo skaitine verte atvirkščias skaičiui periodų per kuriuos amplitudė sumažėja e kartų.
Priverstinių svyravimų diferencialinė lygtis ir jos sprendinys. Rezonansas
Jeigu svyravimų sistemą veikia visos trys anksčiau paminėtos jėgos - grąžinanti , pasipriešinimo ir periodiškai kintanti priverstinė , svyravimai vadinami priverstiniais....

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!