Harmoninių svyravimų skaičiavimai

Darbo tikslas. Nustatyti keturių svyravimo sistemų eksperimentinius ir teorinius tamprumo koeficientus.
Teorinio pasirengimo klausimai. Harmoniniai svyravimai. Jų diferencialinė lygtis. Harmoningai svyruojančio kūno greitis, pagreitis, jį grąžinanti tamprumo jėga. Tampriųjų harmoninių svyravimų periodas.
Metodika. Nagrinėsime tampriuosius harmoninius svyravimus. Svyravimų sistemą sudaro 1 paveiksle pavaizduota įtvirtinta tampri spyruoklė su m apkrova. Pastaroji spyruoklę ištempia tiek, kad apkrovos sunkio jėgą kompensuoja dėl spyruoklės deformacijos susidariusi tamprumo jėga, ir sistema yra pastoviosios pusiausvyros būsenoje.
Svyruoklę paveikus išorine jėga, kūnelio padėtį pusiausvyros padėties atžvilgiu vertikalioje ašyje aprašome nuokrypiu, kuris lygus ilgio l0 spyruoklės deformacijos dydžiui Δl. Kai nuokrypis Δl « l0, tuomet dėl spyruoklės deformacijos susidariusiai, į pusiausvyros padėtį nukreiptai, grąžinančiai jėgai F galioja Huko dėsnis - jėga tiesiogiai proporcinga nuokrypiui, t.y.
arba
- svyruojančio kūno pagreičio projekcija, o teigiamas dydis k/m pažymėtas ω02 . (2) yra
harmoninių svyravimų diferencialinė lygtis. Ją tenkina daliniai sprendiniai:
s1 = sm cos(ω0t + φ01), bei s2 = sm cos(ω0t + φ02); (4)
čia: sm - nuokrypio amplitudė, (ω0t + φ01) bei (ω0t + φ02) - svyravimų fazė, φ01 bei φ02 - pradinė fazė. Dydis -
(5)
yra tampriųjų svyravimų ciklinis (kampinis) dažnis. Iš čia, tampriųjų svyvavimų periodas
(6)
Pasinaudoję (3) lygčių sistemos, pavyzdžiui, pirmąją išraiška, svyruojančio kūno greičio projekcija ašyje y;
(7)
pagreičio projekcija - (8)
grąžinančioji jėgos projekcija - (9)
Taigi, kaip matosi (3), (6), (7) ir (8) formulėse, kai grąžinanti jėga F = -ks, tuomet nuokrypis, greitis, pagreitis ir pati grąžinanti jėga kinta harmoniniu (sinuso ar kosinuso) dėsniu, todėl ir svyravimai vadinami harmoniniais.
Tyrimas. Kiekvienai spyruoklei nustatome tamprumo koeficientą. Tam liniuotėje, pagal laisvai pasirinktą spyruoklės atžymą, fiksuojame pradinę spyruoklės padėtį X0. Spyruoklę apkrovę masės m1 svareliu t.y. sunkio jėga P1 = m1·g, nustatome naują spyruoklės padėtį X1 ir apskaičiuojame pailgėjimą Δl = |X0-X1| (1 pav.). Sunkio jėgą P1 atsveria tamprumo jėga F1, t.y. modulis P1=F1. taip darome dar 6 kartus, vis didindami apkrovą Pi (apkrovas nurodo dėstytojas), kiekvieną kartą apskaičiuodami pailgėjimą...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!