Statistinė fizika

Tarkime, turime vienalytę sistemą, t.y. sudarytą iš vienodų atomų ar molekulių.
kur n – molekulių koncentracija (jų skaičius tūrio vievnete).
(7-3)
Visas smūgiuojančių molekulių skaičius lygus
(7-4)
Toliau vėl skaičiuodami smūgių skaičių į ploto vienetą per laiko vienetą gautume tą pačią (7-2) formulę. Vadinasi, molekulių smūgių skaičiui skaičiuoti prielaida apie vienodus molekulių greičius šiuo atveju neturi įtakos.
Slėgis į sienelę
Galime apskaičiuoti slėgį į sienelę, remdamiesi tomis pačiomis supaprastintomis prielaidomis (visi greičiai vienodi, į vieną pusę lekia visų molekulių). Jei smūgis į sienelę tamprus, tai per laiką sienelei perduodamas impulsas . Tuomet
(7-5)
Jei tartume, kad yra pasiskirstymas pagal greičius, suminiam sienelei perduodamo impulso pokyčiui gautume
(7-6)
Taigi slėgis į sienelę pagal šį (vis dėlto supaprastintą – tiksliai neatsižvelgima į greičių krypčių pasiskirstymą) modelį lygus
(7-7)
Atkreipsime dėmesį, kad slėgio išraiškos (7-5) ir (7-7) kiek panašios, bet įeina skirtingi greičių vidurkiai ir (atitnkamai, greičio modulio vidurkio kvadratas ir greičio kvadrato vidurkis). Toliau apie juos bus aiškinama smulkiau.
Formulę (7-7) galime modifikuoti:
(7-8)
Čia - vidutinė slenkamojo judėjimo kinetinė energija. Gauname svarbų principinį rezultatą – dujų slėgis į sienelę proporcingas vidutinei molekulių slenkamojo judėjimo energijai.
Statistikos elementai
Norėdami tiksliau išsiaiškinti, kokią įtaką makroskopiniams parametrams (pvz., slėgiui į sienelę, temperatūrai) turi molekulių pasiskirstymai (pagal greitį, energiją ar pan.), turime pasitelkti šiek tiek tikimybių sąvokų. Rezultato (šiuo atveju būsenos) tikimybe vadiname ribą, į kurią artėja santykis , kur N – visas matavimų skaičius (pakankamai didelis), o Ni – matavimų, atitinkančių i­-ąją būseną skaičius:
(7-9)
Akivaizdu, kad
(7-10)
Yra kelios pagrindinės tikimybių teoremos.
Teorema apie tikimybių sudėtį:
(7-11)
Teorema apie tikimybių sandaugą:
(7-12)
Čia - tikimybė, kad matuodami x būsenai gausime xi, o y būsenai - yk , tuo tarpu - tikimybė, kad x būsenai rezultatas xi, o - tikimybė, kad y būsenai rezultatas yk.
Kairėje – diskretinių dydžių histograma. Dešinėje – tolygiai kintančių dydžių tikimybių pasiskirstymas. Čia įvedamas tikimybių pasiskirstymo tankis, arba tikimybių pasiskirstymo tankio funkcija f(x). Ji nusako tikimybę, kad dydis įgyja vertę nuo x iki x+dx, jei padauginsime iš...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!