Statistikos mokslo objektas ir metodas

Statistikos mokslo objektas ir metodas • Statistikos kilmė. Žodis statistika kilęs iš lotynų kalbos žodžių “stato” ir “status”, kurie reiškia valstybė ir padėtis. Statistiką reiktų suprasti kaip valstybės ridose esančių socialinių ekonominių reiškinių padėties būklės apibūdinimą. Spaudoje žodis statistika buvo panaudotas 1749 metais vokiečių mokslininko profesoriaus Achenvalio. Statistika yra paties gyvenimo pasekmė, o svarbesnėmis jos atsiradimo priežastimis laikomi karai ir susikūrusios valstybės. Pirmosios statistikos operacijos buvo gana primityvios. Žinomi ir pirmieji gyventojų surašymai. Vėliau vykstant religiniams karams (I – XIVa.) bei suirus centralizuotoms valstybėms statistinių darbų apimtys sumažėjo, o kai kur ir visai išnyksta. Vėliau susikūrus centralizuotoms valstybėms vystantis piniginiams, prekiniams santykiams statistinių darbų apimtys didėja, plečiasi nagrinėjamų objektų ratas. Greta gyventojų surašymų atsiranda turto, prievolių, verslų surašymai. Lietuvoje pirmieji gyventojų surašymai jau žinomi 15a. pradžioje, tačiau duomenų iš tų surašymų nėra išlikusių. Žymiausiu to meto Lietuvos gyventojų surašymu laikomas Popis Žiemsky vardo surašymas įvykęs 1528m. Jo metu pirmą kartą buvo surašyti vaikai ir moterys. Surašyme nebuvo surašyti tik žydų tautybės gyventojai, nes jie nedalyvavo kare. Pirmasis tiesioginis ir visuotinis gyventojų surašymas Lietuvoje įvyko 1897m. Paskutinis gyventojų Lietuvoje surašymas pravestas 2001m. Lietuvoje yra 3,5mln. gyventojų. Lietuvoje taip pat pravesti du žemės ūkio surašymai. Pirmasis iš jų įvyko 1930m., o paskutinis 2003m. Renkant duomenis kaupėsi darbo patirtis, iškilo būtinumas šią patirtį apibendrinti. Visa tai ir atvedė prie statistikos mokslo atsiradimo. Šiuo metu statistika suprantama kaip: a) nuoseklus duomenų apie socialinius – ekonominius santykius rinkimas b) statistinių rodiklių visuma c) kaip statistikos mokslas. • Statistikos mokslas. Mokslas tai susistemint žinių apie gamtą ir žmonių visuomenę visumą. Priklausomai nuo to skiriamos dvi stambios mokslų grupės – tai gamtos ir socialiniai mokslai. Be to visi mokslai skirstomi į fundamentaliuosius ir taikomuosius. Statistika yra priskiriama prie socialinių taikomųjų mokslų. Jos atsiradimo pradmenys siejami su anglų politinių aritmetikų darbais ir ypač Viljemo Pettis darbais, kuris laikomas statistikos išradėju. Pirmą kartą šalies ekonominiai padėčiai apibūdinti jis panaudojo negausius skaitmeninius duomenis. Pirmieji darbai skirti teoriniams klausimams nagrinėti pasirodė tik 19a. pradžioje. Iš žymesnių mokslininkų reikėtų paminėti Ketle (belgas), Jonsonas, Kirilovas(rusas), kuris pirmasis panaudojo statistines lenteles. Lietuvoje statistika pradėta dėstyti VU 19a., tačiau teorinių darbų randama tik 20a. Žymiausiu statistikos atstovu laikomas Albinas Rimka, kuris yra išleidęs statistikos vadovėlių nepraradusių savo reikšmės iki šių dienų. “Socialinė statistika” 1933m. ir “Statistika” 1939m. Statistika nagrinėdama socialinius – ekonominius reiškinius visų pirma parodo jų apimtį, dydį. Tačiau daugeliu atveju statistiniai rodikliai parodo ir tų reiškinių kokybines savybes. Statistika nagrinėja masinius reiškinius. Statistika – tai politinis partinis mokslas. Tai labiausiai koncentruota politika. • Statistiniai rodikliai. Tai skaičiai apibūdinantys socialinių ekonominių reiškinių kiekybinę ir kokybinę puses. Statistiniai rodikliai parodo reiškinių: 1. apimtį, dydį; 2. lygį; 3. santykius. Ne visi skaičiai yra statistiniai rodikliai. Norint, kad skaičius būtų statistinis rodiklis jis turi atitikti šiuos reikalavimus: 1. skaičius turi būti kilęs iš statistikos objekto t.y. apibūdinti socialinius ekonominius reiškinius. 2. turi būti konkrečios apibrėžtos teritorijos 3. turi būti nurodytas konkretus tikslus laikas. 4. kiekvienas skaičius turi turėti matavimo vienetus – bemačių dydžių statistikoje nėra. Kiekvienas statistinis rodiklis turi atsakyti į tokius klausius: kiek? Kur? Kada? Kokie? Statistiniai rodikliai apibūdina gana įvairius socialinius ekonominius reiškinius, todėl jie jungiami į tam tikras grupes, kurios sudaro statistinių rodiklių sistemą. Išskiriami gyventojų rodikliai, žemės ūkio rodikliai, transporto, pramonės, švietimo it t.t. Šių rodiklių sistema yra istorinio pobūdžio. Laikui bėgant vieni rodikliai atsiranda kiti pranyksta. ◦ Statistikos teoriniai pagrindai ir jos ryšiai su kitais mokslais. Statistika yra taikomasis mokslas, todėl ji turi savo teorinius pagrindus, kurias yra filosofija ir ekonomikos teorija. Filosofija statistika remiasi nagrinėdama žmonių visuomenę, jos vystymosi dėsningumus it t.y. socialinius ekonominius reiškinius. Juos nagrinėjant statistika negali apseiti be ekonomikos teorijos teiginių ir kategorijų. Statistikos metodų taikymas galimas tik tada kada žinoma socialinių ir ekonominių reiškinių reikšmė. Tačiau šis ryšys nėra vienapusiškas. Statistika, surinkusi skaitmeninius duomenis šiems mokslams parodo kur kaip ir kokiomis sąlygomis pasireiškia nagrinėjamų visumų dėsningumai bei tarpusavio ryšiai. Tai sudaro prielaidas tolesniam šių mokslų teorijos vystymuisi. Statistika glaudžiai susijusi su atskirų ūkio šakų ekonomika bei glaudžiai siejasi su planavimu, prognozavimu. Ji pateikia reikalingus skaitmeninius duomenis, o vėliau kontroliuoja planų ir prognozių vykdymą, nustato pasitaikančias disproporcijas bei neįvykimo priežastis. Platų pritaikymą statistikoje randa visų lygių matematika – pradedant aritmetika ir baigiant tikimybių teorija bei matematine statistika. ◦ Statistikos objektas. Kiekvienas mokslas turi savo tyrimo objektą. Bendrąja prasme statistikos objektą sudaro socialiniai ir ekonominiai reiškiniai, kurių apimtis priklauso nuo gamybinių jėgų ir gamybinių santykių išsivystymo lygio. Konkretizuojant į statistikos objektą įeina: 1. gyventojai; 2. gamyba; 3. gamtos reiškiniai tiesiogiai veikiantys žmogų; 4. gamtos turtai; 5. kultūrinio ir politinio gyvenimo reiškiniai. • Statistikos metodas. Metodas yra tikrovės mokslinio pažinimo priemonių sistema. Priklausomai nuo sąlygų, kuriose randasi nagrinėjami reiškiniai, skiriami eksperimentai, bandymai ir stebėjimai. Statistika savo tyrimuose dažniausiai naudoja stebėjimus, nes kur yra socialiniai ekonominiai reiškiniai ten nei bandymų nei eksperimentų pravesti negalima. Tačiau statistika be bendrų tyrimo metodų turi tik jai vienai būdingus tyrimo metodus, kuriuos galima apjungti į tokias pagrindines grupes: 1. masinių, kintančių reiškinių bei procesų stebėjimo metodai; 2. statistinių duomenų susisteminimo ir suvedimo metodai. Tai statistinis grupavimas apibendrinančių rodiklių sudarymas ir vaizdavimas. 3. Statistinių duomenų analizės metodai ir sintezė. Visi šie metodai glaudžiai tarpusavy susiję ir padaryti netikslumai viename iš jų veda prie klaidingų išvadų. ◦ Statistikos mokslo šakos. Statistika nesutelpa į vieną mokslo šaką, o pasiskirsto į: 1. Bendroji statistikos teorija 2. Taikomoji statistika 2.1 Socialinė 2.1.1 Administracinė 2.1.2 Teisinė 2.1.3 Sanitarinė 2.1.4 Demografinė 2.1.5 Ir t.t. 2.2 Ekonominė 2.2.1 Pramonės 2.2.2 Prekybos 2.2.3 Žemės ūkio 2.2.4 Transporto 2.2.5 Finansų 2.2.6 Ir t.t. Statistinis stebėjimas • Statistinio stebėjimo esmė. Norint apibūdinti socialinius ekonominius reiškinius būtina turėti apie juos tam tikrų duomenų. Šis duomenų rinkimas statistikoje vadinamas stebėjimu Statistinis stebėjimas – tai statistiniais metodais duomenų surinkimas apie masinius kintančius socialinius ekonominius reiškinius pagal iš anksto sudarytą planą ir programą. Statistinis stebėjimas yra pirmoji ir atsakingiausia statistinio darbo dalis. Patikimų ir tikslių duomenų surinkimą didele dalimi apsprendžia tinkamai parinkti stebėjimo būdai bei formos. Be to prieš pradedant statistinį stebėjimą būtina išspręsti visą eilę metodinių ir organizacinių klausimų. • Statistinio stebėjimo formos ir rūšys: 1. Organizacinės stebėjimo formos 1.1 Atskaitomybė 2.1 Specialūs organizuoti stebėjimai 1.2.1 Ekspedicinis 1.2.2 Korespondentinis 1.2.3 Anketinis 1.2.4 Namų ūkių tyrimai 1.2.5 Monografinis 3.1 Surašymai 2. Pagal faktų registravimo laiką 2.1 Einamasis 2.2 Vienkartinis 3. pagal stebimų vienetų apimtį 3.1 Ištisinis 3.2 Dalinis 4. Pagal duomenų gavimo būdą 4.1 Betarpiškas 4.2 Dokumentinis 4.3 Apklausos 4.4 Pareikštinis Atskaitomybė – tai toks stebėjimas kai duomenys gaunami iš apskaitos (operatyvinės, statistinės ir buhalterinės) Specialiai organizuoti stebėjimai pravedami neesančių atskaitomybėje duomenų ????. Kartais šie stebėjimai organizuojami atskaitomybės duomenų patikrinimui. Ekspedicinis būdas yra toks kai stebėtojai vyksta į reiškinio buvimo vietą ir ten surenka reikalingus duomenis. Korespondencinis būdas – kai suderinus su statistikos įstaigomis reiškinių radimosi vietoje parenkami stebėtojai kurie stebi tiriamą reiškinį ir nustatytais terminais pateikia statistikai duomenis apie šiuos reiškinius. Anketinis būdas yra toks kai duomenų gavimui yra išsiuntinėjamos anketos. Anketų užpildymas ir grąžinimas nėra privalomas, todėl anketiniu būdu surinkti duomenys yra naudojami tik orientaciniam reiškinių apibūdinimui. Anketavimo pranašumas yra toks, kad duomenys surenkami mažesnėmis sąnaudomis, o rezultatai yra pakankamai patikimi, kadangi garantuojamas anonimiškumas. Namų ūkių tyrimai Lietuvoje atliekami nuo 1991m. Tai atrankinis tyrimas, kurio programa numato gauti duomenis apie: 1. gyventojų demografines charakteristikas 2. pajamas, vartojimą ir išlaidas 3. maisto produktų tiekimą ir suvartojimą. Namų ūkių tyrimuose yra surenkamos šeimos, kurios pagal nustatytas formas ir tyrimus tinka statistikai. Tokių šeimų Lietuvoje kas mėnesį parenkama apie 5000. Monografinis būdas yra toks kai reiškinys yra detaliai išnagrinėjamas ir smulkiai aprašomas parengiant tam tikrą leidinį vadinamą monografija. Surašymai priskiriami prie specialiai organizuotų stebėjimų. Vykdomi gyventojų, gyvulių, būsto ir t.t. surašymui. Einamasis stebėjimas yra toks, kuris vyksta pastoviai nenutrūkstamai visą laiką arba tam tikrą laikotarpį. Juo fiksuojami pastoviai kintantys socialiniai ekonominiai reiškiniai. Einamasis stebėjimas yra bangus, nes reikalingi darbuotojai, kurie stebėtų reiškinius ir įvykius, pakitimus ir juos užfiksuotų. Prie einamųjų stebėjimų galima priskirti apskaitą. Vienkartinis stebėjimas yra toks kai duomenys apie stebimus reiškinius surenkami tam tikram laiko momentui, datai. Vienkartiniu stebėjimu duomenys renkami apie lėtai kintančius reiškinius. Prie vienkartinių stebėjimų galima priskirti surašymus, inventorizaciją ir kitus. Vienkartiniai stebėjimai gali pasikartoti kas vienodą ir skirtingą laiko tarpą, priklausomai nuo to yra periodiniai ir neperiodiniai vienkartiniai stebėjimai. Ištisinis stebėjimas yra toks kai stebimi visi tiriamo objekto vienetai, o dalinis kai tiriama tik tam tikra dalis. Betarpiškas stebėjimas yra toks kai stebėtojas apžiūri stebimą objektą, atlieka įvairius reikalingus veiksmus ir apskaičiavimus ir tik tada gautus rezultatus užrašo stebėjimo lapuose. Dokumentinis stebėjimas yra toks kai duomenys surenkami pasitelkiant įvairius dokumentus. Apklausos duomenų gavimo būdas yra toks kai duomenys apie stebimus reiškinius gaunami apklausiant gyventojus, darbuotojus. Skiriama žodinė, saviskaitinė ir anketinė apklausa. Saviskaitinė apklausa yra tokia kai patys žmonės užpildo tam tikrus formalumus apie reiškinius. Pareikštinis duomenų gavimo būdas toks, kai įstatymai įpareigoja pranešti apie įvykusius faktus ir juos užregistruoti. • Metodiniai statistinio stebėjimo klausimai. Prieš pravedant statistinį stebėjimą būtina išspręsti visą eilę metodinių klausimų, kurių pagrindiniai yra: 1. Stebėjimo tikslas 2. stebėjimo objektas 3. vienetai 4. požymiai 5. programa 6. formalumai 7. instrukcija Stebėjimo tikslas turi būti suformuluotas prieš pravedant stebėjimą. Iš jo turi paaiškėti kokius duomenis reikės surinkti ir kam tie duomenys bus panaudoti. Stebėjimo tikslas turi būti suformuluotas glaustai ir aiškiai. Nepakankamai tiksliai suformulavus stebėjimo tikslą bus negauti reikalingi duomenys arba bus surinkti nereikalingi duomenys. Stebėjimo objektas – tai socialiniai ekonominiai reiškiniai apie kuriuos renkami duomenys. Objektas paaiškėja iš stebėjimo tikslo. Objekto apibrėžimo sukonkretinimui numatomi stebimieji ir skaitomieji vienetai. Stebimieji vienetai tai savarankiškos objekto dalys iš kurių renkami duomenys. Pvz. Vykdant gyventojų surašymą stebimasis vnt. yra šeima, o skaitomasis atskiras žmogus. Kiekvienas skaitomasis vienetas turi tam tikras būdingas savybes. Šios savybės statistikoje vadinamos požymiais. Atliekant statistinius stebėjimus duomenys renkami fiksuojant tuos požymius, kuriuos turi visi stebimojo objekto skaitomieji vienetai. Visi požymiai statistikoje skirstomi į pagrindinius, esminius ir antraeilius. Stebėjimo metu fiksuojami tik pagrindiniai esminiai požymiai. Be to požymiai skirstomi į pastovius, įgimtus, kintančius ir įgyjamus laiko bėgyje. Kintančių požymių kitimas vadinamas variacija. Variacijos pasėkoje keičiasi ne tik atskiri vienetai bet pakinta visas objektas. Atsiranda to paties objekto kita atmaina – kuri vadinama variantu. Visi požymiai skirstomi į kokybinius ir kiekybinius. Kokybiniai požymiai – tokie, kurių variantai apibūdinami žodžiais (tautybė, gyv. veislės, lytis). Kiekybiniai požymiai – tokie kurių variantai nusakomi skaičiais (žmonių amžius, derlingumas, produktyvumas). Statistinio stebėjimo programa – tai klausimai į kuriuos reikia gauti atsakymą stebėjimo metu. Programos turinį apsprendžia stebėjimo tikslas bei stebimasis objektas. Sudarant programą būtina prisilaikyti tokių reikalavimų: 1. programa turi apimti pagrindinius esminius požymius; 2. programa turi būti sudaryta taip, kad jos klausimai atitiktų stebėjimo tikslą; 3. klausimai turi būti formuluojami aiškiai ir tiksliai, kad jie būtų vienodai suprantami; 4. klausimai turi būti išdėstyti logiškame ryšyje, kad vėliau būtų galima spręsti apie atsakymų teisingumą; 5. jeigu į klausimus reikia atsakyti skaičiais turi būti nurodytas matavimo vienetas. Programos klausimai ir atsakymai į juos užrašomi formuliaruose. Formuliarai – tai kortelės arba lakštai. Kortelėje duomenys surenkami apie vieną skaitomąjį vienetą, o lakštuose apie du ir daugiau. Instrukcija – tai visumas statistinio stebėjimo programos paaiškinimų bei papildomų nurodymų. Instrukcija dažniausiai pateikiama tam tikro dokumento arba brošiūros pavidalu. Joje paaiškinama kaip reikia suprasti vieną ar kitą programos klausimą, kaip užpildyti formuliarus. • Organizaciniai statistinio stebėjimo klausimai. Prieš pradedant statistinį stebėjimą būtina nustatyti kas vykdys stebėjimą, kokiu laiku bus pravedamas stebėjimas, kokioje vietoje bus renkami duomenys bei numatyti kokią stebėjimo rūšį, formą panaudosime. Statistinius stebėjimus dažniausiai vykdo valstybinės statistikos įstaigos, kurias reglamentuoja statistikos įstatymas. Lietuvoje šiuo metu oficialiąją valstybinę statistiką tvarko: 1. statistikos departamentas bei apskričių statistikos valdybos ir rajonų statistikos skyriai; 2. Statistikos taryba, kuri veikia kaip patariamasis organas. Prieš atliekant statistinį stebėjimą būtina numatyti laiką, kuriam bus renkami duomenys ir per kokį laiką bus atliktas stebėjimas. Stebėjimo laikas parenkamas taip, kad reiškinys būtų būdingiausioje, stabiliausioje būklėje. Atliekant vienkartinius stebėjimus nustatomas kritinis momentas kurio stoviui ir fiksuojamas stebimas reiškinys. Stebėjimas pradedamas vykdyti po kritinio momento. Šis laikas vadinamas stebėjimo trukme. Patariama, kad stebėjimo trukmė būtų kuo trumpesnė ir kuo mažiau nutoltų nuo kritinio momento. Prieš pradedant stebėjimą, būtina apibrėžti teritoriją kurioje bus renkami duomenys. Prieš pradedant statistinį stebėjimą būtina numatyti kokį stebėjimą atliksime bei atlikti įvairius parengiamuosius darbus. 2.1 Statistinio stebėjimo klaidos. Atlikus stebėjimą būtina patikrinti ar surinkti duomenys yra pilni ir teisingi. Dažniausiai statistinio stebėjimo metu gali susidaryti registracinės ir reprezentacinės klaidos. Be to šios klaidos dar gali būti atsitiktinės ir sisteminės. Atsitiktinės klaidos atsiranda dėl nesuprasto klausimo, neišgirsto atsakymo bei įvairių nesusipratimų ir apsirikimų. Atsitiktinės klaidos esant dideliam stebėjimų skaičiui pasinaikina ir didesnės įtakos galutiniams rezultatams neturi. Sisteminės klaidos yra tokios , kurios padaromos apgalvotai ir kartojasi dėsningai į kurią nors vieną pusę. Registracinės klaidos atsiranda vykdant tiek dalinį tiek ištisinį stebėjimą. Reprezentacinės klaidos susidaro vykdant tik dalinį stebėjimą. Jos atsiranda todėl, kad atrinktoji dalis savo sudėtimi nėra pilnai analogiška visai visumai. Šių klaidų panaikinimui skaičiuojamos paklaidos. 2.2 Surinktų duomenų kontrolė. Baigus stebėjimą būtina įsitikinti ar stebėjimo metu yra surinkti pakankamai tikslūs duomenys ar nėra klaidų. Pirmiausiai patikrinama ar nėra praleidimų registruojant skaitomuosius vienetus ar teisingai užpildyti formuliarai. Surinktų duomenų kontrolė atliekama dviem būdais: loginiu ir aritmetiniu. Loginis būda yra paremtas teorija, loginiu protavimu. Naudojant šį būdą faktiniai duomenys lyginami su normatyviniais, vieno laikotarpio duomenys su kito laikotarpio duomenimis ir t.t. Aritmetinis būdas yra paremtas įvairiais matematiniais veiksmais. Statistinis grupavimas. Statistinės eilutės ir lentelės. • Statistinės medžiagos suvedimas. Stebėjimo metu surenkami duomenys apie kiekvieno stebimojo objekto skaitomąjį vienetą.Norint apibūdinti visą objektą būtina surinktus duomenis susisteminti.Šis duomenų susisteminimas statistikoje, vadinamas duomenų suvedimu. Skiriamas duomenų suvedimas siaurąja ir plačiąja prasme.duomenų suvedimas siaurąja prasme suprantamas kaip stebimojo objekto skaitomųjų vienetų suskaičiavimas.Statistinės medžiagos suvedimas plačiąja prasme suprantamas kaip: 1. duomenų grupavimas; 2. apibendrinančių rodiklių apskaičiavimas; 3. gautų duomenų atvaizdavimas(lentelėse,grafikuose) Organizaciniu požiūriu skiriamas centralizuotas ir decentralizuotas duomenų suvedimas.Esant centralizuotam duomenų suvedimui, duomenys sisteminami vienoje iš centrinių statistikos įstaigų, organizacijų. Esant decentralizuotam duomenų suvedimui duomenys sisteminami palaipsniškai kiekvienoje esamoje statistikos grandinės įstaigoje. ▪ Statistinės grupavimas, jo uždaviniai ir rūšys. Po surinktų duomenų kontrolės seka pirmasis jų suvedimo etapas – grupavimas. Statistinis grupavimas – tai surinktos apie tiriamąjį objektą medžiagos suskirstymas į grupes ir pogrupius pagal tam objektui būdingas savybes, požymius.Grupavimo pagalba galima: 1. išskirti socialinius-ekonominius tipus 2. išaiškinti nagrinėjamų visumų vidinę sudėtį ir jos pokyčius. 3. nustatyti tarp reiškinių ir juos apibūdinančių požymių egzistuojančius tarpusavio ryšius. Priklausomai nuo to skiriamos ir 3 grupavimo rūšys: 1. tipologinis 2. struktūrinis 3. analitinis Svarbiausias iš jų – tipologinis grupavimas. Neišskyrus socialinių-ekonominių tipų negalima nagrinėti nei reiškinių vidinės sudėties, nei jų tarpusavio ryšių. Grupių skaičių, esant tipologiniam grupavimui, apsprendžia socialinio-ekonominio reiškinio požymių santykis su nagrinėjamo reiškinio esme.Pvz.: žemės ūkyje išskiriami šie ūkio tipai: 1. ūkininkų ūkiai 2. gyventojų ūkiai 3. žemės ūkio bendrovės 4. valstiečių ūkiai. Tipologinio grupavimo pavyzdžiu gali būti šie duomenys: 1 lentelė Lietuvos aukštųjų mokyklų pasiskirstymas pagal nuosavybės formą Aukštosios mokyklos Mokslo metai 1990/1991 1999/2000 2001/2002 Valstybinės Privačios 13 - 15 1 15 4 Iš viso: 13 16 19 Tačiau kiekvienas išskirtas tipas skiriasi pagal daugelį požymių. Pvz. valstybinės aukštosios mokyklos skiriasi pagal studentų skaičių, pagal ruošiamas specialistų rūšis, pagal dėstytojų skaičių ir t.t. Todėl būtinas grupavimas tipų viduje ir grupavimas, kurio pagalba išaiškinama reiškinių vidinė sudėtis, vadinamas struktūriniu grupavimu. Struktūrinio grupavimo pavyzdžiu gali būti šie duomenys: 2 lentelė Lietuvos valstybinių aukštųjų mokyklų pasiskirstymas pagal dėstytojų skaičių 2002/2003m. Dėstytojų skaičius Aukštųjų mokyklų skaičius % Iki 200 201 – 400 401 – 600 601 ir daugiau 4 4 5 2 26,7 36,7 33,3 13,3 Iš viso 15 100 Analitinis grupavimas yra tiks, kai išaiškinami reiškinių ir juos apibūdinančių požymių tarpusavio ryšiai. Vieni iš šių požymių yra laikomi veiksniais, o kiti rezultatiniais rodikliais. Atliekant analitinį grupavimą grupės išskiriamos pagal veiksnio reikšmes, kiekvienai grupei apskaičiuojant rezultatinio požymio vidurkinius rodiklius. Analitinio grupavimo pavyzdžiu gali būti šie duomenys: 3 lentelė Lietuvos šeimų vaisių ir uogų vartojimo priklausomybė nuo gaunamų mėnesinių pajamų 2002m. Mėnesinės pajamos vienam šeimos nariui Lt Suvartota vaisių ir uogų sk. vienam šeimos nariui Lt % Iki 200 200 – 230 230 ir daugiau 1,69 2,48 3,07 100 146,7 181,6 Iš viso 2,21 130,8 Priklausomai nuo požymių ???? grupavimo pagrindu skaičiaus skiriamas paprastas ir kombinuotas grupavimas. Paprastas grupavimas parodo variantų išsidėstymą grupėse pagal vieną požymį, o kombinuotas – pagal du ir daugiau požymių. Paprasto grupavimo pavyzdžiu gali būti šie duomenys: 4 lentelė LŽŪU EVF studentų pasiskirstymas pagal studijų pakopas 2003 01 01 Studijų pakopos Studentų skaičius % Bakalauro Spec. prof. studijos Magistrantūra Doktarantūra 1764 16 195 23 88,2 0,8 9,8 1,2 Iš viso: 1998 100 Kombinuoto grupavimo pavyzdžiu gali būti šie duomenys: 5 lentelė LŽŪU EVF studentų pasiskirstymas 2003 01 01 Studijų pakopos ir finansavimo rūšys Studijų forma Dieninė Neakivaizdinė, inten., vakarinė Bakalauro Valstybės finansuojamos mokamos 554 212 403 595 Magistrantūros Valstybės finansuojamos mokamos 48 21 37 89 Specialios profesinės stud. Valstybės finansuojamos mokamos 16 - - - Iš viso 851 1124 ▪ Grupavimo požymių parinkimas, grupių išskyrimas ir intervalų nustatymas. Teisingas grupavimo pravedimas siejamas su: 1. grupavimo pažymių parinkimu 2. grupių sk. ir intervalų nustatymu, 3. variantų priskyrimu grupėms. Grupuojant požymio parinkimą lemia grupavimo tikslas bei grupuojamų socialinių-ekonominių reiškinių esmė. Grupavimo pagrindu dažniausiai imami esminiai pagrindiniai požymiai bei kiekybiniai ir kokybiniai požymiai. Grupuojant pagal kokybinius požymius, grupių skaičius apsprendžia to požymio variantų skaičius. Pvz.: grupuojant pagal dydį išskiriamos dvi grupės. Tais atvejais, kai kokybinio požymio variantų yra labai daug, o grupių sudaryti daug nepatariama, sudaromos bendrosios grupės, kurios pavadinamos kiti įvairūs ir t.t…Į šias grupes priskiriami tie variantai, kurių grupuojami požymiai nežinomi arba sudaro palyginti nedidelę dalį visoje visumoje. Pvz.: grupuojant bulvių pasėlius pagal jų veisles sudaroma tiek grupių, kiek yra bulvių veislių. Jeigu yra bulvių plotų, kurių veislės nežinomos, sudaroma bendroji grupė, kuri pavadinama “kitos veislės”. Grupuojant pagal kiekybinius požymius patariama išskirti nuo 3 iki 20 grupių. Tais atvejais, kada kiekybinio požymio variantų yra nedaug, t.y jie kinta siaurose ribose, grupių skaičių apsprendžia to požymio variantų skaičius. Pvz.: grupuojant šeimas pagal vaikų skaičių, galima sudaryti tiek grupių, kiek yra variantų. Grupuojant pagal kiekybinius požymius, kurių variantai kinta plačiose ribose, grupių skaičius randamas pagal formulę: n – grupių skaičius; Δ – grupuojamo požymio ilgis, kuris apskaičiuojamas kaip skirtumas tarp didžiausios ir mažiausios reikšmės; i – grupinio intervalo ilgis, kuris randamas pagal Sterdžeso formulę: Atskirais atvejais grupių skaičių pasirenka pats tyrinėtojas, tada grupinio intervalo ilgis apskaičiuojamas pagal formulę: Nustačius grupių skaičių ir grupinio intervalo ilgį, apibrėžiamos grupių ribos. Pirmoji grupė visada prasideda minimalia reikšme ir baigiasi minimalia reikšme + grupinio intervalo ilgis( ). Kiekvienas paskesnės grupės ribos nuo pirmesnės grupės ribų skiriasi grupavimo intervalo ilgiu. Apskaičiuojant grupuojamo požymio ilgį bei apibrėžiant grupių ribas, variantų reikšmes patariama apvalinti. Min reikšmė apvalinama ją mažinant iki skaičių besibaigiančių 0 ar 5, o Max reikšmė didinama iki skaičių besibaigiančių 0 ar 5. ▪ Intervalų rūšys. Grupuojant pagal kiekybinius požymius gali būti sudaromi jungiamieji, skiriamieji, progresyviai didėjantys ir specialieji intervalai. Taip pat pirmos ir paskutinės grupių intervalai gali būti apibrėžti ir neapibrėžti. Jungiamieji intervalai sudaromi tada, kai variantai išreiškiami ne tik sveikais skaičiais, bet ir jų dalimis (gaminių vieneto kaina, darbo sąnaudos. Šiuose intervaluose pirmesnės grupės aukštesnioji riba sutampa su paskesnės grupės žemesniąja riba. Suprantami šie intervalai kaip nuo iki. Pvz.:gaminio vieneto kaina, Lt Iki 10 (7,4; 8,3; 9,99) 10.15 (10,0; 10,2…14,99) 10.16 15-20 10.17 20 ir daugiau Skiriamieji intervalai sudaromi tada, kai grupuojamo požymio variantai išreiškiami tik sveikais skaičiais. Pvz.: pastatų, gyvulių skaičius. Juose pirmesnės grupės aukštesnioji riba nuo paskesnės grupės žemesniosios ribos skiriasi vienetu. Šie intervalai suprantami imtinai Pvz.: studentų skaičius grupėse Iki 15 (14;15) 16.20 (16;17;18;19;20) 21-25 26-30 31 ir daugiau Progresyviai didėjantys intervalai sudaromi tada, kai skirtumai tarp min ir max reikšmės yra dideli, o daug grupių sudaryti nepatariama. Pvz.: žemės plotas, ha Xmin=2 ha Xmax=1800 ha i=2 1gr. Iki 2ha 2gr. 2 – 6ha 3gr. 6 – 14ha 4gr. 14 – 30ha Specialieji intervalai sudaromi tada, kai grupuojant pagal tam tikrą požymį išskiriamos grupės pradeda skirtis savo kokybinėmis savybėmis. Savarankiškai nustatyti šių intervalų negalima. Grupės riba pasikeičia toje vietoje, kurioje pakinta reiškinio kokybinės savybės. Neapibrėžti intervalai turi tik vieną ribą, o apibrėžti – abi ribas. Neapibrėžti intervalai sudaromi tada, kai yra keletas variantų, kurie savo dydžiu yra smarkiai nukrypę nuo visos visumos vienetų. • Statistinės eilutės. Stebėjimo metu gauti duomenys, o taip pat susisteminti duomenys gali būti pateikiami statistinėse eilutėse. Priklausomai nuo medžiagos susisteminimo laipsnio skiriamos: 1. Pradinės eilutės – jose duomenys surašomi tokia tvarka kokia jie yra gaunami stebėjimo metu; 2. ūginės eilutės – tai tokios eilutės kuriose duomenys išdėstyti mažėjančia arba didėjančia tvarka; 3. pasiskirstymo eilutės – sudaromos atliekant grupavimą. Jos parodo kiek variantų yra atskirose grupėse. Pasiskirstymo eilutės gali būti: 3.1 atributinės eilutės – parodo variantų išsidėstymą grupėse pagal kokybinį požymį. Šios eilutės gali būti tokia duomenys: 6 lentelė Lietuvos aukštųjų mokyklų studentų pasiskirstymas pagal mokymo formą 2002/2003m. Mokymo forma Studentų skaičius tūkstančiais % Dieninė Vakarinė Neakivaizdinė 73,0 7,5 26,4 68,3 7,0 24,7 Iš viso 106,9 100,0 3.2 variacinės pasiskirstymo eilutės – parodo variantų išsidėstymą grupėse pagal kiekybinius požymius. Variacinės eilutės gali būti: 3.2.1 diskretinės, kurios parodo variantų išsidėstymą grupėse pagal kiekybinius požymius, kurie išreiškiami sveikais skaičiais; Diskretinės eilutės dar gali būti: 3.2.1.1. neintervalinės. Jose grupes sudaro atskiri to požymio variantai. Diskretinės neintervalinės eilutės pavyzdžiu gali būti šie duomenys 7 lentelė Lietuvos vyskupijų pasiskirstymas pagal vyskupų skaičių 2002m. Vyskupų skaičius Vyskupijų skaičius % 1 2 3 4 4 1 1 1 57,1 14,3 14,3 14,3 Iš viso: 7 100,0 3.2.1.2. intervalinės. Diskretinės intervalinės eilutės parodo variantų išsidėstymą grupėse, kurios sudarytos skiriamųjų intervalų pagrindu. Diskretinės intervalinės eilutės pavyzdžiu gali būti šie duomenys 8 lentelė Lietuvos ūkininkų ir kitų gyventojų ūkių auginančių avis pasiskirstymas pagal jų skaičių Avių skaičius Ūkių skaičius % 1 – 9 10 – 19 20 – 49 50 ir daugiau 3946 79 31 14 97,0 1,9 0,8 0,3 Iš viso: 4070 100,0 3.2.2 nepertrūkinės pasiskirstymo eilutės – sudaromos tada, kai variantai išskiriami ne tik sveikais skaičiais, bet ir jų dalimis. Jos visada būna intervalinės, o sudaromi intervalai – jungiamieji. Šių eilučių pavyzdžiu gali būti šie duomenys: 9 lentelė Lietuvos ūkių pasiskirstymas pagal pasėlių plotą 2002m. Plotas, ha Ūkių skaičius % Iki 10 10 – 20 20 – 30 30 – 40 40 ir daugiau 2236 624 221 116 386 62,4 17,4 6,2 3,2 10,8 Iš viso: 3583 100,0 Grafiškai pasiskirstymo eilutės vaizduojamos histograma arba poligonu. Poligonas sudaromas diskretinėm neintervalinėm eilutėm pavaizduoti. Koordinačių sistemos x ašyje atidedamas požymio pagal kurį išskirtos grupės reikšmės, o y ašyje variantų skaičius patenkantis į grupes. Pvz. reikia grafiškai pavaizduoti 7 lentelės duomenis 1 pav. Lietuvos vyskupijų pasiskirstymas pagal vyskupų skaičių 2002m. Histograma sudaroma intervalinėms pasiskirstymo eilutėms pavaizduoti. Koordinačių sistemos x ašyje atidedami požymio pagal kurį išskirtos grupės intervalai, o y ašyje variantai patenkantys į grupes. Pavyzdžiui galime pavaizduoti 9 lentelės duomenis: 2 pav. Lietuvos ūkininkų ūkių pasiskirstymas pagal pasėlių plotą 2002m. • Statistinės lentelės. Statistinė lentelė – tai skilčių ir eilučių derinys paaiškintas trumpais žodiniais pavadinimais ir užpildytas skaičiais. Jei skaičių dar nėra turimas statistinės lentelės maketas. Statistinių lentelių maketai sudaromi prieš statistinės medžiagos suvedimą. Iš jų paaiškėja kokius duomenis reikės surinkti ir kokius rodiklius apskaičiuoti. Schematiškai statistinės lentelės maketas atrodytų taip: Specialybė Studentų skaičius kurse 1 2 3 Ekonomikos Ž.Ū. buhalterijos langelis Vadybos Kaimo plėtros Kiekvienoje lentelėje išskiriamos prieskiltys ir skiltys. Prieskiltis užima lentelės kairiąją pusę, o skiltys – dešiniąją. Lentelių prieskiltyje pateikiami rodiklių pavadinimai, laikas, teritorijos, išskirtos grupės ir t.t., o lentelės skiltyse pateikiami rodikliai apibūdinantys prieskiltį. Skaičiai rašomi į lentelės langelius, kurie susidaro skaičių ir eilučių susikirtimuose. Kiekviena sudaroma lentelė turi atitikti šiuos reikalavimus: 1. turi turėti trumpą ir aiškų pavadinimą, tiksliai ir turi būti suformuluoti skilčių ir eilučių pavadinimai; 2. visi į lentelę įrašomi skaičiai turi turėti matavimo vienetus. Matavimo vienetai gali būti rašomi skilčių ir eilučių pavadinimuose. Jei visi į lentelę įrašomi skaičiai turi tuos pačius matavimo vienetus, jie nurodomi lentelės pavadinime. 3. lentelėje negali būti tuščių langelių. Nesant skaičių į lentelės langelius būtina įrašyti tokius ženklus: 3.1 “-“, nagrinėjamo reiškinio nėra; 3.2 “X”, langelio pildyti negalima; 3.3 “0”, rodomo objekto yra labai mažai lyginant su lentelėje pateiktais matavimo vienetais; 3.4 “…”, duomenys dar negauti. 4. Jeigu tekste pateikiama ne viena, o daugiau lentelių, jos visos turi būti numeruojamos. Lentelės numeris rašomas virš pavadinimo dešinėje. • Statistinių lentelių rūšys. Priklausomai nuo lentelių paskirties jos gali būti darbo ir suvestinės. Darbo lentelės sudaromos duomenų suvedimui, grupavimui, rodiklių apskaičiavimui. Suvestinėse lentelėse pateikiami susisteminti duomenys priklausomai nuo prieskilčio suvestinės lentelės skirstomos į: 1. paprastas; 2. grupines; 3. kombinuotas. Paprastų lentelių prieskiltyje nurodomas laikas, teritorija, rodiklių pavadinimai. Grupinės lentelės sudaromos atliekant paprastą grupavimą ir jų prieskiltyje nurodomas išskirtos grupės pagal vieną požymį. Kombinuotos lentelės sudaromos atliekant grupavimą pagal du ir daugiau požymių. Jų prieskiltyje pateikiamos išskirtos grupės pagal vieną arba du požymius. Grupių intervalai gali būti nurodomi ir skilčių pavadinimuose. Priklausomai nuo skilčių išsidėstymo jos gali būti paprastos ir kombinuotos. Paprastos Šalys Moterys Vyrai Kaimo Miesto Estija Latvija Lietuva Kombinuotos Šalys Kaimo Miesto Moterys Vyrai Moterys Vyrai Estija Latvija Lietuva Absoliutiniai ir santykiniai dydžiai • Absoliutiniai dydžiai ir jų matavimo vienetai. Statistinio stebėjimo metu duomenys dažniausiai surenkami absoliutiniais dydžiais. Absoliutiniai dydžiai – tai skaičiai, kurie parodo socialinių ekonominių reiškinių apimtį tos visumos vienetų skaičiumi arba juos apibūdinančių požymių visuma. Pagal absoliutinių dydžių santykį su nagrinėjamais objektais, jie skirstomi į: 1. individualiuosius, jie parodo stebimo objekto atskirų skaitomųjų vienetų dydį. Suminiai absoliutiniai dydžiai gaunami susumavus absoliutinius individualiuosius. Jie gaunami kai apibūdinamas visas stebimas objektas. Pvz. renkant duomenis apie darbo užmokestį įmonėje individualus absoliutinis dydis bus kiekvienas dirbančiajam išmokėtas atlyginimas, o suminis – visiems darbuotojams išmokėtų atlyginimų suma. Tačiau toks skirstymas yra sąlyginis. Vienu atveju absoliutinis dydis gali būti suminis, o kitu – individualus, tai priklauso nuo nagrinėjamų objektų apimties, jų esmės. Absoliutiniai dydžiai savo esme yra labai skirtingi, todėl jie išreiškiami ir skirtingais matavimo vienetais, kuriuos galima apjungti į tokias grupes: 1.1 natūriniai – parodo reiškinių apimtį, jų fizinę išraišką. Matavimo vienetai čia yra įprastiniai svorio, tūrio, ilgio matai; 1.2 natūriniai sutartiniai – naudojami įvairiarūšiams reiškiniams perskaičiuoti į sumuojamus dydžius. 1.3 Vertiniai – parodo nagrinėjamų objektų apimtį, piniginę išraišką. 1.4 Darbo – parodo darbo laiko sąnaudas, gaminių vienetus. Dažniausiai sutinkamos darbo valandos, o mažiaus darbo dienos; 2. suminius. • Santykiniai dydžiai, jų esmė ir matavimo vienetai. Atliekant ekonominių reiškinių analizę, iškyla palyginimo, sugretinimo būtinumas. To pasėkoje atsiranda santykiniai dydžiai. Santykiniai dydžiai tai kiekybinių santykių rodikliai. Jie gaunami tarpusavyje palyginus du absoliutinius dydžius. Dydis, kuris lyginamas vadinamas lyginamuoju arba einamuoju. Jis visada randasi trupmenos skaitiklyje. Dydis su kuriuo lyginama vadinamas baziniu arba tiesiog baze. Jis randasi trupmenos vardiklyje. Priklausomai nuo to kokie absoliutiniai dydžiai lyginami skiriami: 1. daliniai, gaunami to paties objekto atskiras dalis lyginant su visa visuma. 2. lyginiai santykiniai dydžiai gaunami tarpusavyje palyginus skirtingus, tačiau susijusius objektus. Santykiniai dydžiai gali būti skaičiuojami kaip baziniai ir grandininiai. Jie skaičiuojami tada, kai turimi duomenys už eilę laikotarpių. Baziniai santykiniai dydžiai gaunami, kiekvieno paskesnio laikotarpio duomenys lyginant su vieno priimto už bazę laikotarpio duomenis. Grandininiai santykiniai dydžiai gaunami vėlesnio laikotarpio duomenims lyginti su nuolat kintančiais prieš tai buvusių laikotarpio duomenis pvz. Metai Santykiniai dydžiai Baziniai Grandininiai 1999 2000 2001 2002 Išreiškiami santykiniai dydžiai koeficientais, procentais, promilėm, prodicimentrėmis viena ar kita išraiška , formą nulemia skirtumai nulemia skirtumai tarp lyginamojo ir bazinio dydžio. Jeigu lyginamasis dydis daug didesnis už bazinį, geriausiai santykinius dydžius išreikšti koeficientais pvz. Dėstytojo atlyginimas =1500 lt Studentų skaičius =100 lt 1500/100=15 kartų Jeigu šie skirtumai nedideli patariame santykinius dydžius išreikšti % pvz. Asistento atl. 1180 lt Rektoriaus atl. 1220 1220/1180 = 1,023*100=102.3 Promilės ir prodicilės naudojamos tada, kai lyginamasis dydis palyginti su baziniu dydžiu yra nedidelis. III Kl. Priklausomai nuo santykinių dydžių esmės ir jų turinio skiriami: 1. dinamikos 2. plano vykdymo 3. planinės užduoties 4. struktūros 5. koordinacijos 6. intensyvumo 7. palyginimo santykiniai dydžiai Dinamikos santykiniai dydžiai parodo reiškinių kitimą laike. Jie gaunami vieno laikotarpio duomenis lyginant su kito laikotarpio duomenim. Turint duomenis už eilę laikotarpių, gali būti skaičiuojami baziniai ir grandininiai dinamikos santykiniai dydžiai išreiškiami dažniausiai % ir koeficientais. Koeficientas rodo kiek kartų vieno laikotarpio dydis skiriasi nuo kito laikotarpio dydžio. Dinamikos procentas rodo kiek vieno laikotarpio dydi sudaro nuo kito laikotarpio dydžio. Jeigu dinamikos santykinis dydis gaunamas didesnis nei 100% tai rodo, kad reiškinys padidėjo ir padidėjo tiek kartų kiek yra daugiau už 100. Dinamikos santykinių dydžių pavyzdžiu gali būti šie duomenys. Mėsos ir jos produktų suvartojimas vienam Lietuvos gyvetoju Metai Suvartota kg Dinamikos santykiniai dydžiai % Bazinei Grandininiai 1990 89 100 1995 53 59,6(53/89*100) 59,6(53/89*100) 2000 50 56,2(50/89*100) 94,3(50/53*100) 2002 44 49,4(44/89*100) 88,0(44/50*100) Plano vykdymo santykiniai dydžiai rodo kokiu laipsniu įvykdytas planas. Apskaičiuojamas šis santykinis dydis faktinį dydį palyginus su tam laikotarpiu planuotu dydžiu. Planinės užduoties santykinius dydis parodo kiek ateinančiam laikotarpyje nagrinėjamas reiškinys sudarys nuo pasiekto lygio einamajame laikotarpyje. Šių santykinių dydžių pvz. N ūkininko ūkio javų derlingumas Metai Javų derlingumas Santykiniai dydžiai Planuotas Faktinis Plano įvykdymo Planinės užduoties 2002 3,0 3,3 110,0(3,3/3,0*100) 2003 3,5 106,1(3,5/3,3*100) Tai rodo, kad 2002 m. planas buvo įvykdytas 110% arba viršytas 10% 2003 m. lyginant su 2002 m. ūkininkas planuo javų derlingumą padidinti 6,1% ir šiais metais derlingumas turėtų sudaryti 106,1% nuo 2002 m. faktiškai pasiekto derlingumo lygio. Struktūros santykiniai dydžiai rodo reiškinių vidinę sudėtį. Jų gaunami to paties objekto atskiras dalis lyginant su visuma išreiškiami % pvz. Vidutinės Lietuvos namų ūkių vartojimo išlaidos Išlaidų rūšys Tenka vienam narui per mėnesį LT Struktūra % 2001 m 2002 m 2001 m 2002 m Maisto produktai 179,7 174,4 44,4(179,7/404,4) 42,4 Alkoholiniai gėrimai 9,5 8,9 2,3(9,5/404,4) 2,2 Drabužiai ir avalynė 27,3 26,9 6,8(27,3/404,4 6,5 Būstas, vanduo 54,4 56,0 13,5(54,4/404,4) 13,6 Poilsis, kultūra 15,3 16,6 3,8(15,3/404,4) 4,0 Kitos išlaidos 118,2 128,6 29,2(118,2/404,4) 31,3 Iš viso 404,4 411,4 100,0 100,0 Koordinacijos santykiniai dydžiai parodo to paties objekto atskirų dalių tarpusavi santykius. Jie gaunami tarpusavyje palyginus vieną sudedamąją dalį su kita. Pvz. Koks santykis tarp darbininkų ir administracijos personalo, žieminių javų ir vasarinių koordinacijos santykinių dydžių. Pvz. Lietuvos miesto ir kaimo gyventojų skaičius Miestas Gyventojų skaičius tūkst. Koordinacijos santykiniai dydžiai (100 miesto gyv. Tenka kaimo gyv.) miesto kaimo 1939 658,9 2221,7 337(2221,7/658,9*100) 1999 2523,2 1176,5 47(1176,5/2523,2*100) 2002 2326,2 1149,3 49(1149,3/2326,2*100) V Statistikos grafikai 1. Statistikos grafikų esmė grafikai greta statistinių lentelių yra viena iš duomenų vaizdavimo priemonių. Jų išraiškingumas kompaktiškumas padeda greičiau suvokti tiriamus reiškinius, nustatyti jų vystymosi dėsningumus. Statistiniai grafikai – geometrinių figūrų pagalba atvaizduoti skaitmeniniai dydžiai bei jų tarpusavio santykiai. Kiekvienas sudaromas grafikas turi turėti: grafiko lentelę, skalę, mastelį, sutartinius ženklus, pavadinimą. Grafiko laukas – grafikui skirta vieta , kuri dažniausiai apribojama koordinačių sistema. Skalė – linija kurios atskiri taškai suprantami kaip tam tikri skaičiai. Skiriama: horizontali, vertikali, tiesės ir kreivės pavidalo skalės. Sudarant grafikus gali būti naudojamos nutrauktos skalės. Nutraukimo linija žymima ≈. Mastelis – skalės dalis, atitinkanti tam tikrą skaitmeninį dydį. Parenkant mastelį būtina atkreipti dėmesį į tai kad: 1. vaizduojamas reiškinys lengvai tilptų jam skirtam lauke. 2. ryškiai išsiskirtų min. Ir max. Vaizduojamų reiškinių reikšmė. 3. grafikas užimtų visą jam skirtą lauką. Vaizduojant keletą reiškinių turi būti naudojami sutartiniai ženklai, užrašant ką vienas ar kita žymėjimas reiškia. Sutartiniai ženklai gali būti rašomi grafiko lauke, arba po grafiku prieš pavadinimą. Grafiko pavadinimas – turi parodyti kas pavaizduota grafike, iš kokios teritorijos ir kokio laikotarpio duomenys. Grafiko pavadinimas gali būti jų apačioje arba viršuje rašomi. Jei grafikui talpiname tekste jų pavadinimas rašomi apačioje, suteikiant eilės numerį, kuris žymimas pav. 1 pav. 2 pav.... Jei grafikai braižomi ant atskirų lapų ir naudojami duomenų populiarinimui. Jų pavadinimai rašomi viršuje 2.Linijinės diagramos Linijinės diagramos sudaromos reiškinių dinamikai ( kitimui laike) ir reiškinių tarpusavio ryšiams atvaizduoti vaizduojant reiškinių kitimą laike koordinačių sistemos x ašyje atidedamas pagal pasirinktą mastelį laikas, o y rodikliai pvz. Lietuvos gyventojų nedarbo lygis pagal išsilavinimą % Išsilavinimas 1998 1999 2000 2001 2002 Aukštasis, aukštesnysis ir spec. 12,7 8,7 9,4 10,2 10,6 Vidurinis 16 16 17,1 17,9 21,9 Pagrindinis, pradinis 12,9 17,7 18,8 22,3 23,5 Vaizduojant reiškinių tarpusavio ryšius koordinačių sistemoms x ašy pagal pasirinktą, mastelį atidedamas veiksnio, o y ašyje rezultatinio rodiklio reikšmės pvz. N seniūnijos ūkininkų ūkių žemės kokybės ir javų derlingumas 2002 m. Ūkininkų eilės numeris 1 2 3 4 5 6 Žemės ūkio naudmenų našumi balas 44 47 50 49 48 45 Javų derlingumas t/ha 2,1 2,5 2,9 3,0 2,2 2,6 3. Stulpelinės ir juostinės diagramos stulpelinės diagramos sudaromos reiškinių dinamikai, struktūrai ir palyginimui. Atvaizduoti vaizduojant reiškinių dinamiką ( kitimą laike) koordinačiūų sistemos x ašyje atvaizduojamas laikas , o y ašyje pagal pasirinktą mastelį vaizduojami rodikliai. Stulpeliai gali būti išdėstomi per tam tikrą vienodą atstumą arba suglaustai arba sunertai. Stulpelių plotis nesiskiria skiresi tik stulpelių aukščiai priklausomai nuo vauizduojamų reiškinių apimties kitimo. Pvz. Lietuvos universitetų studentų skaičius Metai Studentų skaičius Tūkst. Iš jų Struktūra % laipsniai Merginų Vaikinų Iš viso Iš jų Iš viso Iš jų Merginų Vaikinų Merginų Vaikinų 1998 67,1 38,7 28,4 100 57,7 42,3 360 208 152 1999 74,5 43,1 31,4 100 57,8 24,2 360 208 152 2000 84,3 48,9 35,4 100 58 42 360 209 151 2001 95,6 55,6 40 100 58,2 41,8 360 210 150 2002 106,9 63,5 43,4 100 59,4 40,6 360 214 146 Sudaryti stulpelinią diagramą vaizduojančią Lietuvos universitetų studentų sk. Kitimą. a) Stulpelius išdėstant per tam tikrą atstumą. Sunerti stulpeliai sudaromi tada, kai vaizduojamas viso reiškinio ir tam tikros jo dalies kitimas laike. Pvz. Reikia pavaizduoti studentų ir iš jų merginų skaičiaus kitimą Tuo atveju kai stulpelinės diagramos sudaromos reiškinių palyginimui atvaizduoti x ašyje atidedamos teritorijos arba objektų pavadinimai o y ašyje pagal pasirinktą mastelį vaizduojamos reiškinio apimtis pvz. Mėsos gamyba vienam gyventojui 2002 m. Šalys Čekija Prancūzija Lietuva Lenkija Pagaminta kg 81 103 43 75 Sudaryti stulpelinę diagramą: Vaizduojant reiškinių struktūrą prieš sudarant grafiką apskaičiuojami struktūros santykiniai dydžiai vėliau braižomi stulpeliai kurie prilyginami 100% ir dalinami į dalis proporcingai ribiniai reiškinio sudėčiai. Nors reiškinio absoliutinė apimtis ir kinta, tačiau stulpelių aukščiai iš lieka pastovūs nes visas reiškinys, apskaičiuojant santyk. Struktūros dydžius prilyginamas 100% pvz. Reikia paskaičiuoti Lietuvos universitetų studentų sk. Pasiskirstymą pagal lytį. be stulpelinių diagramų, reiškinių palyginimui sudaromos juostinės diagramos. Jų sudarymo principai analogiški stulpelinės diagramos, skirtumas tik tame, kad išdėstoma ant horizontalios linijos, o stulpeliai, juostos ant vertikalios. Juostinės diagramos sudaromos ir tais atvejais kai norima parodyti reiškinio nukrypimus, nuo tam tikrų pastovių dydžių . Šiais atvejais sudaromos 2 krypčių juostinės diagramos. Pvz. Gyvulių skaičius ūkininkų ir kitų gyventojų ūkiuose Gyvulių rūšys Gyvulių skaičius tūkst. Dinamika % Pokyčio tempai % 2001m 2002 m. Galvijai 645,6 655,1 101,5 +1,5 Karvės 400,2 404,6 101,1 +1,1 Kiaulės 494,9 574,0 116,0 +16,0 Avys, Ožys 33,3 35,3 106,0 +6,0 Arkliai 63,9 60,8 95,1 -4,9 Paukščiai 2167,8 2153,4 99,3 -0,7 Sudarant stulpelines diagramas patariama: • Skalę padėti nuo 0 • Nepatariama naudoti nutrauktų skalių, stulpelių. • Tarpai tarp stulpelių neturėtų būti mažesni kaip stulpelio počio ir nedidesni kaip kaip viso stulpelio plotis • Paprastų stulpelių diagramose, vertikali skalė gali būti nenurodoma, skaitmeniniais dydžiais užrašomi stulpeliuose arba virš jų. 4 . sektorinės diagramos sektorinės diagramos sudaromos reiškinių struktūrai vaizduoti sudarant šias diagramas pirmiausia apsk. Struktūros santyk. Dydžiai, vėliau jie perskaičiuojami į laipsnius. Tai atliekama todėl, kad apskritimas dalinamas į dalis, o apskritimo ilgis išreiškiamas , laipsniais. Vaizduojant reiškinių struktūrą, apskritimo spindulys išlieka toks pat, kadangi visas reiškinys nepriklausomai nuo jo apimties prilyginamas 100% pvz. Reikia pavaizduoti Lietuvos studentų pasiskirstymą pagal lytį 1998 m. ir 2002 m. Pačioje diagramoje įrašomi skaičiai gali būti išreiškiami absoliutiniais dydžiais arba santykiniais dydžiais (%) laipsniai diagramoje neparodomi jie naudojami tik atidėjimui apskritime. 5. Figūrinės diagramos vaizduojant reiškinius vietoj įprastinių geometrinių figūrų gali būti panaudoti šiems reiškiniams būdingi ženklai , simboliai.Tokios diagramos vadinamos figūrinėm arba paveikslinės, figūrinės diagramos gali būti sudaromos: 1. braižant skirtingą ženklų sk. 2. braižant skirtingo dydžio priklausomai nuo reiškinio apimties kitimo ženklus.pvz. Javų derlius Šalys Lietuva Latvija Estija Derlius 2,3 0,9 0,6 Estija ♣♣ Latvija ♣♣♣ Lietuva♣♣♣♣♣♣♣♣ 6. kartogramos analizuojant reiškinių paplitimą teritorijoje , jų atvaizdavimui ir išdėstymui sudaromos kartogramos arba kardiogramos. Kartograma – tai schematinis geografinis žemėlapis kuriame sutartinais ženklais parodomod vaizduojamos paplitima sterirtorijoje kartogramos : foninės ir taškinės. Foninės kartogramos reiškinio paplitimas parodomas spalvų arba štrichų pagalba. Taškinėse – vaizdo simbolui imamas taškas. Kardiograma – tai geografinis schematinis žemėlapis, kuriame reiškiniųap plitimas teritorijoje parodomas diagramų pavidalu. 10 pav. N ūkio bulvių ir daržovių plotai 2002 m. VI Vidurkiai požymių variacijos rodikliai 1. Vidurkio reikšmė ir jų rūšys Statistinis vidurkis - tai sumavinis masinių kintančių reiškinių ir procesų išreikštų skaičiais, matematiniais metodais apskaičiuotas reprezentatyvus kiekybiniais ir kokybiniais rodikliais. Norint kad vidurkis atstovautų tuos variantus iš kurių jis apskaičiuotas, būtina prisilaikyti šių reikalavimų: 1. Vidurkį reikia skaičiuoti tik iš vienarūšės vienatipės visumos vienetų. 2. vidurkiu būtina skaičiuoti iš pakankamai didelio variantų skaičiaus nes tik masėje duomenų pasinaikina atsitiktiniai nuokrypiai. 3. tarp atskirų variantų negali būti labai didelių nukrypimų. 4. būtina parinkti tam vidurkio apibūdinti tinkamą vidurkio rūšį. 5. vidurkių skaičiuoti būtina derinti su grupavimu. Priklausomai nuo visumų pobūdžio skaič. Bendrieji ir grupiniai vidurkiai. Bendrieji vidurkiai yra skaičiuojami iš vienarūšių tačiau nesugrupuotų visumų pvz. Darbuotojų žemės ūkyje atlyginimo vidurkis. Grupiniai vidurkiai skaičiuojami iš vienarūšių ir sugrupuotų duomenų. Jie realiai atspindi tų reiškinių vidurkio lygį. Priklausomai nuo variantų iš kurų skaičiuojams vidurkis pasikartojimų dažnumu skiriami paprastieji ir svertiniai vidurkiai. Paprastieji vid. Sakičiuojami tada kai variantai pasikartoja po vieną arba vienodą kartą skaičių . jeigu variantus iš kurių skaičiuojams vidurkis pažymėsim x1, x2, x3,.... xn, o jų pasikartojimų skaičių y1, y2, y3,.... yn, skaičiuojami paprastieji vidurkiai ir kai y1≠ y2≠ y3≠.... yn skaičiuojami svertini vidurkiai. Priklausomai nuo vidurkiais apibūdinamų reiškinių esmės skiriami aritmetiniai, hormoniniai, chronologinei vidurkiai. 2. Aritmetiniai vidurkiai Aritmetiniai vidurkiai – dažniausiai naudojamų vidurkių rūšių. Jeigu variantus iš kurių skaičiuojama aritmetinį vidurkį pažymėsim x1, x2, x3,.... xn tai aritmetinis parastas vidurkis , kuris žymimas apskaičiuojamas pagal formulę n – variantų skaičius Jeigu variantai pasikartoja po skirtingą kartą skaičių skaičiuojami aritmetiniai svertinia vidurkia žymimi ir apskaičiuojami: y1, y2 – svorio koeficientai arba variantų pasikartojimo dažnumas Pvz. N grupės studentų gaunamos stipendijos 2003 m. rudens semestrui Studentų eil. Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Stipendija Lt(x) 85 106 85 125 106 125 60 93 102 125 Apsk. Grupės studentų gaunamos stipendijos vidurkį. Šie duomenys gali būti pateikti ir taip: N grupės studentų pasiskirstymas pagal 2003 m. rudens semestrui gaunamą stipendiją Stipendija Lt (x) Studentų sk. (y) Grupės studentams išmokėta suma Lt (xy) 60 1 60 85 2 170 93 1 93 102 1 102 106 2 212 125 3 375 Iš viso 10 1012 Šiuo atveju naudojam. Skaičiuojant aritmetinį vidurkį iš intervalinių eilučių pirmiausiai surandami intervalų vidurkiai. Tuo atveju, kai intervalai yra jungiamieji intervalo vidurkis apskaičiuojamas kaip žemesniosios ir aukštesniosios intervalo ribos sumos pusė. Esant skiriamiesiems intervalams, intervalo vidurkis randamas kaip dviejų gretimų intervalų žemųjų ribų sumos pusė. Jeigu turimi neapibrėžti intervalai prieš apskaičiuojant intervalą jie apibrėžiami darant prielaidą, kad neapibrėžto intervalo ilgis yra lygus gretimo intervalo ilgiui pvz. N grupės studentų pasiskirstymas pagal 2003 m. rudens semestro gaunamą stipendiją Stpendija Lt (x) Studentų skaičius (y) Apskaičiuoti dydžiai Intervalo vidurkis (x) xy Iki 60 3 50 150 60 – 80 4 70 280 80 – 100 5 90 450 100 – 120 12 110 1320 120 ir daugiau 5 130 650 apsk. Grupės studentų gaunamos stipendijos vidurkį skaič. Pirmiausia randami intervalo vidurkį =20 3. Aritmetinių vidurkių skaičiavimas momentų ir schemų būdais Aritmetinis vidurkis turi visą eilę savybių, kurios leidžia supaprastinti ir pagerinti jo apskaičiavimą. Pagrindinėmis iš šių savybių yra:1) jeigu iš kiekvieno variantų atimsime pastovų dydį (x0) tai iš sumažintų variantų apskaičiuojamas vidurkis bus mažesnis dydžiu x0 2) Jei kiekvieną variantą padalinsim iš pastovaus skaičiaus (i) tai apskaičiuotas vidurkis nuo tikrojo vidurkio skirsis i kartų. 3) Jei kiekvieno svorio koeficiento ( dažnumą) padalinsime iš pastovaus skaičiaus (k) tai nuo to apskaičiuoto aritmetinis vidurkis nepasikeis. Panaudojus šias aritmetinio vidurkio savybės aritmetinis vidurkis gali būti apskaičiuoti momentų ir sumų būdais. 1. Paprastas: 2. suvestinis: aritmetinis vidurkis sumų būdu skaičiuojama tik svertinis. Jo apskaičiavimui naudojama formulė: Visose šiose formulėse x0-dydis turinytis didžiausią svorio koeficientą. i- pastovus dydis dažniausiai intervalo ilgis y- svorio koeficientas S1- svorio koeficientų pirmos eilės suma iš pasiskirstymo eilutės viršaus iki didžiausio svorio. Aritmetinis vidurkis sumų arba momentų būdais skaičiuojamas tada kai eilutės yra ilgos, o variantai yra dideli skaičiai. N kredito unijos narių pasiskirstymas pagal indėlio dydį 2003 m. Indėlio dydis Lt (x) Indėlinkų skaičius (y) Intervalo vidurkis x- x0 x- x0/i (x- x0/i)y y S0 S-0 S1 S-1 Iki 4000 20 3000 -4000 -2 -40 20 20 20 4000-6000 40 5000 -2000 -1 -40 40 60= S-0 80= S-1 6000-8000 67 7000 0 0 0 67 8000-10000 42 9000 2000 1 +42 42 52= S0 52= S1 10000 ir daugiau 10 11000 4000 2 +20 10 10 10 apskaičiuoti vieno indėlininko laikomo indėlio vidurkį ieškom: įprastu būdu: Momentų būdu : =7000+2000(-18/179)=7000-201.1=6798.9Lt Sumų būdu: =7000+2000(62-80/179)=6798.9 Lt Nuo skaičevimo būdo vidurkis dydžiu neturi skirtis. 3. Hormoniniai, chronologiniai geometriniai, kvadratiniai ir slenkamieji vidurkiai Hormoniniai vidurkiai yra atvirkštiniai aritmetiniams visurkiams yra skaičiuojami tada, kai tiesioginiai svorio koeficientai (variantų pasikartojimų dažnumai) yra užslėpti arba pateikti variantų ir svorio koeficientų sandaugose (xy= Y). Hormoniniai vidurkiai gali būti paprastieji ir svertiniai. Tuo atveju kai y1, y2, y3,.... yn skaičiuojami paprastieji hormoniniai vidurkiai jų apskaičiavimui naudojama tokia formulė. n –variantų skaičius x1, x2 – variantų iš kurių skaičiuojamas vidurkis Tuo atvėju, kai y1≠ y2≠ y3≠.... yn skaičiuojami hormoniniai svertiniai vidurkiai Pvz. Turimi šie duomenys: N fakulteto studentų stipendijos ir išmokėtos sumos Studentų grupės 2002 m. 2003 m. Grupės studentų Grupės studentų Stipendijos vidurkis Lt (x) Gauta suma Lt (y) Stipendijos vidurkis (x) Gauta suma Lt (y) 1 100 2000 100 4000 2 98 2000 98 1470 3 123 2000 123 1476 Iš viso Apskaičiuoti gaunamas stipendijos vidurkį: 2002 metams 2003 metams Geometriniai vidurkiai skaičiuojami apibūdinant reiškinių kitimo tempus per tam tikrą laikotarpį. Geometriniai vidurkiai gali būti apskaičiuojami iš absoliutinių ir santykinių dydžių. Turint absoliutinius dydžius geometrinis vidurkis žymimas apsk. Xn – galutinis dinamikos eilutės narys X1 – pirmutinis dinamikos eilutės narys n – dinamikos eilutės narių skaičius Turint apskaičiuotus dinamikos santykinius dydžius ( kitimo tempus ) geometrinius vidurkius apskaičiuojamas pagal formulę. kt1, kt2 – grandininiai dinamikos santykiniai dydžiai n – santykinių dydžių skaičius pvz. Kiaulienos mėsos gamyba skaičiuojant vienam Lietuvos gyventojui Mėsa Pagaminta kg (x) Dinamikos santykiniai dydžiai % (kt) Baziniai grandininiai 1998 24 100 1999 24 100 100 2000 26 108.3 108.3 2001 25 104.2 96.2 2002 23 95.8 92 Apskaičiuoti kaip kasmet vidutiniškai kito kiaulienos mėsos gamyba analizuojamu laikotarpiu. I būdas II būdas Iš dinamikos santykinių dydžių matome gamyba buvo padidėjusi 8,3% (2000 m.), o kitais metais buvo sumažėjusi atitinkamai 3,8 (2001 m.) ir 8% (2002 m.) Apskaičiuotas vidurkis rodo, kad 5 metų laikotarpyje kiaulienos mėsos gamyba Lietuvoje kasmet vidutiniškai sumažėdavo po 1,1% Chronologiniai vidurkiai skačiuojami, kai nežinomas tikslios paikeitimo datos,o reiškinio apimties nurodyta jam, tikram laiko momentui chronologinis vidurkis žymimas x1, x2- variantai n- variantų skaičius N fakulteto studentų skaičius 2002 metais Data 01 01 02 01 03 01 04 01 05 01 06 01 07 01 Studentų sk. (x) 820 799 798 792 790 748 746 Apskaičiuoti studentų skaičiaus vidurkį I metų ketvirtyje bei pusmetyje: 1) pirmame metų ketvirtyje 2) pirmame metų pusmetį Tuo atveju, kai žinomos tikslios pasikeitimo datos skaičiuojamos aritmetinis paprastasis arba svertinis vidurkis pvz. N fakulteto studentų sk. 2002 metais laikotarpis Studentų skaičius (x) Apskaičiuti dydžiai Dienų skaičius (y) xy 02 01 – 02 10 823 41 33743 02 11 – 03 15 792 33 26136 03 16 – 05 29 780 75 58500 05 30 – 06 20 754 22 16808 06 21 –06 30 623 10 6230 Iš viso x Apskaičiuoti n fakulteto studentų skaičiaus vidurkį pirmame metų pusmetyje. Naudojamas svertinis vidurkis nes dienų skaičius y yra skirtingas. kvadratiniai vidurkiai skaičiuojami tada, kai reikia apskaičiuoti nuokrypių nuo tam tikrų dydžių vidurkius. Kvadratinis vidurkis apskaičiuojamas pagal formules: 1) svertinis 2) paprastasis x1, x2- variantai y1, y2- svorio koeficientai n – variantų skaičius Pvz: 9 lentelė N ūkininko parduotų kiaulių skaičius ir jų svorio nuokrypiai Nuokrypis nuo standartinio svorio kg (x) Parduota kiaulių (y) Apskaičiuoti dydžiai 07 mėn 08 mėn x2 x2y -6 2 10 36 360 +4 2 3 16 48 +2 2 1 4 4 iš viso: 6 14 56 412 Apsk. parduotų kiaulių svorio nuokrypių nuo standartinio svorio vidurkius 07 ir 08 mėn. 07 mėn. paprastas vidurkis skaičiuojamas nes duomenys vienodi: 08 mėn. Slenkamieji vidurkiai skaičiuojami kaip ir aritmetiniai vidurkiai, tačiau ne iš visų, o tik iš kelių (3, 4, 5 ir t.t.) eilutės narių pastoviai atmetant po vieną eilutės narį. Jie naudojami nustatyti reiškinių kitimo kryptį tam tikru laikotarpiu. Jeigu variantai iš kurių skaičiuojamas slenkamasis vidurkis žymime x1, x2, x3, x4, x5 ..., tai slenkamasis vidurkis iš 3 eilutės narių bus skaičiuojamas taip: ir t.t. 5 kl. Moda ir mediana Socialinius-ekonominius reiškinius apibūdina dažnai naudojami struktūriniai vidurkiai, moda ir mediana. Moda ir mediana dažniausiai naudojama statistiniuose tyrimuose nustatant reiškinių pasiskirstymo pobūdį bei praktikoje kad reikia greitai bet pakanka nelabai tiksliai spręsti apie reiškinio vidurkinį dydį. Moda (M0) – tai dydis turintis didžiausią svorio koeficientą, t.y. dydis dažniausiai sutinkamos. Turint intervalines eilutes prieš apskaičiuojant modą pirmiausiai surandamas modinis intervalas. Konkretus dydis šio intervalo ribose apskaičiuoti pagal formulę: -modinio intervalo, t.y. intervalo turinčio didžiausią svorį žemoji riba i – intervalo ilgis y2 – modinio intervalo svorio koeficientas y1- svorio koeficientas prieš modinį intervalą y3 – svorio koeficientas po modinio intervalo Pvz. Turimi šie duomenys 10 lentelė 2003 m.birželio mėn. susituokusių Lietuvos moterų pasiskirstymas pagal amžių Amžius metais (x) Moterų Apskaičiuoti dydžiai Skaičius (y) % nuo bendro sk. sukaupti dažnumai S (y) S (%) 1 2 3 4 5 6 Iki 20 114=y1 8,9 114 8,9 20-25 493=y2 38,5 modinis intervalas 607 47,4 25-30 318=y3 24,9 Me intervalas 925 72,3 30-35 133 10,4 1058 82,7 35-40 78 6,1 1136 88,8 40-45 49 3,8 1185 92,6 45-50 34 2,7 1219 95,3 50ir vyr. 60 4,7 1279 100,0 Iš viso: 1279 100 Turint lentelės 1, 2 skiltis surandame modinį intervalą, kuris duotu atveju bus lygus 20-25m. Tada Moda bus lygi: Grafiškai moda galima susirasti iš pasiskirstymo eilutės histogramos. Tam tikslui apskaičiuosime histogramos stulpelyje brėžiamos dvi linijos, kurių vieną jungia stulpelio kairiąją pusę su kito stulpelio kairiąja viršūne, o antroji – stulpelio dešinę viršūnę su prieš tai esančio stulpelio dešiniąja viršūne. Iš linijų susikirtimo taško nuleistas statmuo atitinka modinį dydį. Turint lentelės 1 ir 2 skiltis galima sudaryti tokią histogramą. Mediana (Me) yra ūginės eilutės vidurinė reikšmė. Jeigu eilutės narių skaičius lyginis, tai mediana apskaičiuojama kaip dviejų vidurinių eilutės narių sumos pusė. Intervalines eilutes turint arba neintervalines eilutes, kuriuose yra svorio koeficientai pirmiausiai surandama medianos vieta sumuojant svorio koeficientus iki dydžio Suradus medianos vietą (intervalą) konkretus medianinis dydis intervalinėje eilutėje apskaičiuojami pagal formulę. XMe min – medianinio intervalo žemoji riba. i – medianinio intervalo ilgis - svorio koeficiento suma S – svorio koeficiento suma iki medianinio intervalo YMe – medianinio intervalo svorio koeficientas Turint lentelės 1 ir 2 skiltis pirmiausiai surandame medianinį intervalą. Tam sumuojame svorio koeficientus iki dydžio S=114+493=607(mažai) S=607+318=gauname daugiau nei 640 Konkretus medianos dydis bus lygus: Grafiškai mediana surandama iš pasiskirstymo eilutės kumuliates. Braižant pasiskirstymo eilutės kumuliatę reikia turėti sukauptus svorio koeficientus išreikštus santykiniais dydžiais. Tam apskaičiuojami lentelės 3 ir 6 skilčių duomenys. Turint šiuos duomenis pasiskirstymo eilutės grafikas atrodys taip: 6 kl.Variacijos rodikliai, jų reikšmė ir skaičiavimo būdai Didelį poveikį objekto savybėms turi variantų nuokrypiai vienas nuo kito bei nuo apskaičiuoto vidurkio. Nežinant variantų nuokrypių nuo vidurkio negalima pilnai spręsti apie analizuojamų reiškinių sudėtį. Apskaičiuoti vidurkiai dažniausiai užslepia visumų pasiskirstymo pobūdį. Pvz. Turimi duomenys apie dviejų grupių žmonių amžių Amžius metais 1 grupė 23 24 25 26 27 2 grupė 15 23 25 27 35 Analizuojant reiškinius ir norint visapusiškai įvertinti analizuojamas visumas greta vidurkio skaičiuojami požymių variacijos rodikliai, iš kurių pagrindiniai yra: 1) užmojis (x) 2) dispersija (2) 3) vidutinis kvadratinis nuokrypis () 4) variacijos koeficientas (V) 1) Užmojis – tai skirtumas tarp max ir min varianto reikšmės. x=xmax-xmin Jo trukūmas tame, kad neapima visų variantų ir iš jo negalima spręsti kokių variantų yra daugiau, o kokių mažiau. Kuo užmojis didesnis, tuo variantai nukrypsta vienas nuo kito. 2) Dispersija – tai variantų nuokrypio nuo vidurkio kvadratų vidurkinis dydis. , kai svorio koeficientai lygūs arba jų nėra , kai svorio koeficientai skirtingi. 3) Ištraukus iš dispersijos kvadratinę šaknį gaunamas vidutinis kvadratinis nuokrypis, ir Vidutinis kvadratinis nuokrypis išreiškiamas tais pačiais matavimo vienetais kaip vidurkis ir parodo kiek atskiri variantai yra nukrypę nuo apskaičiuoto vidurkio. 4) Norint palyginti skirtingų reiškinių bei skirtingų variacijų požymių laipsnį, skaičiuojamas variacijos koeficientas. Variacijos koeficientas – tai procentinis santykis vidutinio kvadratinio nuokrypio su vidurkiu. Juo variacijos koeficientas didesnis tuo nuokrypiai tarp variantų ir apskaičiuoto vidurkio yra didesni. Laikoma, kad variacija yra maža, jei V30%, tai labia didelė. Jeigu V>50% laikoma, kad nuokrypiai tarp variantų yra labai diedeli ir apskaičiuotas vidurkis negali atstovauti tų variantų iš kurių jis yra surastas. Būtinas turimų duomenų grupavimas arba jų pergrupavimas ir skaičiavimas ne bendrųjų, o grupinių vidurkių. DINAMIKOS EILUTĖS 1 Dinamikos eilutės, jų rūšys ir sudarymo principai. 2 Dinamikos eilučių analitiniai rodikliai 3 Dinamikos eilučių išlyginimas 1) Dinamikos eilutės, jų rūšys ir sudarymo principai Visi social-ekonominiai reiškiniai laiko bėgyje kinta. Pasikeičia šių reiškinių kokybinės savybės, pakinta jų apimtis. Toks reiškinių kitimas laike statistikoje vadinamas dinamika, o skaičių seka parodanti šių reiškinių apimties kitimą vadinama dinamikos eilute. Kiekviena dinamikos eilutė susideda mažiausiai iš 2 elementų – tai laiko ir vaizduojamo reiškinio kiekių (apimties), kuris vadinamas dinamikos eilutės lygiu. Priklausomai nuo laiko dinamikos eilutės skirstomos į 1)momentines 2)intervalines Momentinėse dinamikos eilutėse reiškinių apimties nurodoma tam tikram laiko momentui, datai. PVZ: gyventojų skaičius 01.01 Intervalinės dinamikos eilutės duomenys pateikiami už tam tikrą laiko tarpą. Jomis apibūdinami pastoviai kintantys reiškiniai. PVZ: primelžto pieno kiekis ūkyje kiekvieną mėnesį. Dinamikos eilutės gali būti kalendorinės ir nekalendorinės. Kalendorinėse laikotarpiai yra apibrėžiami – mėnesiais, metais ir t.t. Nekalendorinėse intervalinėse eilutėse turi būti nurodyta laikotarpio pradžia ir pabaiga. Momentinės ir intervalinės eilutės turi savo savybes. Momentinių eilučių lygių sumos nėra prasmingi skaičiai. Prasmę turi tik šių lygių skirtumai PVZ:   Karvių sk. 2003 01 01 10 02 01 13 +3 03 01 10 -3 04 01 11 +1  Iš viso: 44 Intervalinių dinamikos eilučių lygių sumos yra prasmingi skaičiai – jie parodo reiškinių apimtį už ilgesnį laikotarpį. PVZ:   Primelžta p.kg 2003 01 300 02 290 03 310 per 3 mėn 900kg Dinamikos eilutės taip pat gali būti pilnos ir nepilnos. Pilnose dinamikos eilutėse laikas surašomas nuosekliai, t.y. visi dinamikos eilutės lygiai išdėstomi vienas po kito lygiais laiko intervalais. Nepilnose dinamikos eilutėse tokio nuoseklumo nesilaikoma. Sudarant dinamikos eilutes reikalaujama, kad dinamikos eilutės lygiai vėliau būtų tarpusavyje palyginami. Tai pasiekiama, kai sudarant dinamikos eilutes prisilaikoma šių reikalavimų: 1. visi dinamikos eilutės lygiai apskaičiuojami pagal tą pačią metodiką 2. visi dinamikos eilutės dydžiai turi būti paimti iš nepakitusios teritorijos. 3. visis dinamikos eilutės lygiai turi būti pateikti tam pačiam laiko momentui (daliai) arba už tokio pat laikotarpio trukmę 4. visi dinamikos eilutės lygiai turi būti išreikti tais pačiais matavimo vienetais. 2 Dinamikos eilučių analitiniai rodikliai Analizuojant reiškinių kitimą laike gali būti apskaičiuojami tokie analitiniai rodikliai: 1. lygių vidurkis 2. absoliutinis pokytis (y) 3. kitimo tempas (Kt) 4. pokyčio tempas (Pt) 5. pokyčio tempo 1% reikšmė (Pt 1%r) 6. absoliutinio pokyčio kitimo ir tempų vidurkiai Kiekviena dinamikos eilutė turi pradinį (y1), galutinį (yn) ir vidurkinį lygius Pradinis – tai pirmasis dinamikos eilutės narys. Galutinis- tai paskutinis dinamikos eilutės narys. Vidurkinis dinamikos eilutės lygis apskaičiuojamas priklausomai nuo turimos dinamikos eilutės rūšies Momentinių eilučių lygių vidurkis apskaičiuojamas naudojant chronologinį vidurkį. O turint intervalines dinamikos eilutes lygių vidurkis apskaičiuojamas naudojant aritmetinį paprastąjį arba svertinį vidurkius. Absoliutinis pokytis- tai dviejų dinamikos eilutės lygių skirtumas. Jeigu absoliutinį pokytį pažymėsime (y), tai apskaičiuosim pagal formulę: - vėlesnio laikotarpio dinamikos eilutės lygis -ankstesnio prieš tai buvusio laikotarpio lygis Teigiamas skirtumas rodo reiškinio padidėjimą, o neigiamas rodo sumažėjimą. Turint duomenis už daugiau laikotarpių gali būti skaičiuojami baziniai ir grandininiai absoliutiniai pokyčiai. Kitimo tempas – tai dviejų dinamikos eilutės lygių santykis. Kitimo tempas žymi (Kt) ir apskaičiuojamas: Kitimo tempas išreiškiamas koeficientais arba %. Koeficientas rodo kiek kartų vėlesnio laikotarpio lygis skiriasi nuo ankstesnio laikotarpio lygio. Kitimo temas proc rodo kiek vėlesnio laikotarpio lygis sudaro nuo ankstesnio laikotarpio lygio. Kitimo tempai gali būti: -baziniai -grandiniai Pokyčio tempas tai absoliutinio pokyčio ir dinamikos eilutės lygio priimto už bazę santykis. Išreiškiamas pokyčio tempas daugumoje procentais ir apskaičiuojamas: Pokyčio tempas gali būti teigiamas, neigiamas ir =0. Teigiamo pokyčio tempas rodo reiškinio padidėjimą, neigiamas- sumažėjimą, o kai Pt=0 rodo kad reiškinys per analizuojamą laikotarpį nepakito. Turint apskaičiuotus kitimo tempus, pokyčio tempas gali būti apskaičiuotas iš kitimo tempo išreikšto % atėmus 100. Pokyčio tempo 1% reikšmė parodo kiek nagrinėjamo reiškinio išreikšto absoliutiniais dydžiais tenka vienam pakitimo tempo procentai. Pasinaudojant simbolika galima užrašyti: Absoliutinio pokyčio vidurkis gali būti apskaičiuojamas dviem būdais priklausomai nuo turimų duomenų: 1. jeigu turimi dinamikos eilutės lygiai, tada absoliutinis pokyčio vidurkis apskaičiuojamas pagal formulę: - galutinis dinamikos eilutės narys. -galinis, o n-dinamikos eilutės narių skaičius. 2. Jei turimi apskaičiuoti absoliutiniai pokyčiai tada apskaičiuojamas: , - grandiniai absoliutiniai pokyčiai. n- absoliutinių pokyčių skaičius. Kitimo tempo vidurkis apskaičiuojamas pagal geometrinio vidurkio formules, t.y. 1. Kai turimi dinamikos eilutės lygiai:, -galutinis din.eil. lygis, -pradinis lygis, n-narių(lygių) skaičius. 2. Kai turimi apskaičiuoti kitimo tempai: , - grandininiai kitimo tempai; n - kitimo tempų skaičius; Pokyčio tempo vidurkis apskaičiuojamas iš kitimo tempo vidurkio išreikšto % atėmus 100. Pvz. Turimi šie duomenys 1 lentelė Lietuvos gyventojų cukraus suvartojimo dinamika Metai vienas gyvent. suvartojo cukraus kg Simboliai Absoliutiniai pokyčiai kg Kitimo tempai % Pokyčio tempai % Pokyčio tempo 1% reikšmė kg baziniai grandininiai baziniai grandininiai baziniai grandininiai 1998 31 y1  - -  100,0 -  -  -  -  1999 27 y2 -4 -4 87,1 87,1 -12,9 -12,9 0,31 2000 28 y3 -3 1 90,3 103,7 -9,7 3,7 0,27 2001 33 y4 2 5 106,4 117,9 6,4 17,9 0,3 2002 32 y5 1 -1 103,2 97,0 3,2 -3,0 0,33 Tai rodo, kad analizuojamu laikotarpiu cukraus suvartojimas padidėdavo tai sumažėdavo. Daugiausia buvo padidėjęs (5kg) 2001m lyginant su 2000m. Kas sudaro 17,9%. Didžiausias sumažėjimas cukraus suvartojimo buvo 1999m lyginant su 1998m. Per šį laikotarpį cukraus suvartojimas sumažėjo 4kg arba 12,9%. Nustatant kiek kasmet vidutiniškai pakisdavo cukraus suvartojimas analizuojamu laikotarpiu skaičiuojami absoliutinio pokyčio, kitimo ir pokyčio tempų vidurkiai, kurie duotu atveju yra lygūs. 1. tai parodo, kad analizuojamu laikotarpiu cukraus suvartojimas kasmet vidutiniškai padidėdavo po 0,25kg 2. kitimo tempo vidurkis Tai rodo, kad cukraus suvartojimas kasmet sudarydavo vidutiniškai po 101,6% nuo suvartoto cukraus kiekio 1998m arba kasmet vidutiniškai padidėdavo po 1,6%, ką rodo apskaičiuotas pokyčio tempo rodiklis 3. 3 Dinamikos eilučių išlyginimas Socialiniai ekonominiai reiškiniai laiko bėgyje kinta netolygiai, todėl dažniausiai iš pradinių dinamikos eilutės lygių negalima nustatyti reiškinio kitimo krypties tendencijos. Nustatant analizuojamų reiškinių kitimo kryptį per tam tikrą laikotarpį dinamikos eilutės išlyginamos - tai atliekama naudojant slenkančių vidurkių, bei analitinį būdą. Dažniausiai sutinkamas analitinis dinamikos eilučių išlyginimo būdas. Išlyginant šiuo būdu gaunami dinamikos eilutės lygiai mažiausiai nutolę nuo faktinių (empirinių) dinamikos eilutės lygių. Analitinė dinamikos eilučių išraiška (trendas) nustatoma naudojant mažiausiųjų kvadratų metodą. Naudojant šį metodą eilutės lygių skaičius išlieka nepakitęs, o išlygintų duomenų suma lygi faktinių duomenų sumai. Išlyginant dinamikos eilutes šiuo būdu naudojamos tiesės, hiperbolės, parabolės ir kitos lygtys. Lygties parinkimą apsprendžia reiškinio kitimo pobūdis. Jeigu apskaičiuoti grandininiai absoliutiniai pokyčiai išlieka daugiau ar mažiau pastovūs išlyginimui naudojama tiesės lygtis. Jeigu grandininiai absoliutiniai pokyčiai yra neigiami arba artėja prie 0 priklausomybę patariama ieškoti hiperbolės lygtimi: šioje lygtyje: t –laiko eilės numeris, y – dinamikos eilutės lygiai, a ir b – nežinomi parametrai, kurie randami sprendžiant normaliųjų lygčių sistemas. Jeigu priklausomybė išreiškiama tiesės lygtimi nežinomi parametrai a ir b randami sprendžiant tokią lygčių sistemą: Jeigu priklausomybė išreškiama hiperbolės lygtimi, nežinomi parametrai apskaičiuojami iš tokia lyčių sistema: skaičiuojama paprastai, kai laiko eilės numeriai parenkami taip, kad . Tai atliekama laiką pradedant skaičiuoti nuo vidurinio eilutės nario. 1) jei eilutės narių skaičius – nelyginis PVZ:(t-1, 2, 3, 4, 5) t t* 1 -2 (1-3) 2 -1 (2-3) 3 0 (3-3) 4 +1 (4-3) 5 +2 (5-3)   0 2) jei eilutės narių skaičius lyginis: t   1 -5 (1-3,5)*2 2 -3 (2-3,5)*2 3,5 3 -1 (3-3,5)*2 4 +1 (4-3,5)*2 5 +3 (5-3,5)*2 6 +5 (6-3,5)*2 Tada jei priklausomybė išreiškiama tiesės lygtimi parametras a apskaičiuojamas: ir b apskaičiuojamas: Reiškinio kitimo kryptį rodo parametras b. Jei b>0 reiškinys didėja, jei b0) kad cukraus suvartojimas Lietuvoje analizuojamuoju laikotarpiu turi tendenciją didėti. Įsistatę į šią lygtį vietoj t laiko eilės numerius gaunae išlygintą dinamikos eilutę. Skaičiavimai atlikti teisingai, nes Ar parinkta matematinė funkcija teisinga aprašo reiškinio kitimo kryptį nustatome apskaičiuodami aproksimacijos paklaidą Aproksimacijos paklaidą gautą mažesnę kaip 10% kas rodo, kas pasirinkta lygtis tiksliai nusako reiškinio kitimo kryptį. INDEKSAI 1. indeksų esmė ir jų klasifikavimas 2. produkcijos fizinės apimties indeksai 3. kainų indeksai 4. savikainos indeksai 5. darbo našumo indeksai 6. pastovių ir kintamų svorių indeksai 7. pastovios ir kintamos sudėties indeksai 8. indeksų tarpusavio ryšiai Žodis indeksas reiškia rodiklį, skaičių. Statistinis indeksas – tai santykinis vidurkinis dydis apibūdinantis socialinių-ekonominių reiškinių kitimą laike arba teritorijoje. Priklausomai nuo to skiriami dinamikos ir teritoriniai indeksai. Dinamikos indeksai apibūdina socialinių, ekonominių reiškinių pokyčius laiko atžvilgiu, o teritoriniai – skirtingų teritorijų atžvilgiu. Skaičiuojant indeksus visada būtina turėti 2 dydžius, vienas iš kurių vadinamas einamuoju, lyginamuoju arba atskaitiniu, o kitas baziniu arba baze. Kiekvienas indeksas turi savo sudedamuosius elementus, t.y. indeksuyojamus dydžius, kurių pasikeitimą parodo apskaičiuotas indeksas ir svorius arba bendramatiklius, kurie įvedami tam ,kad būtų galima tarpusavy nesumuojamus dydžius perskaičiuoti į sumuojamus. Išreškiami indeksai koeficientais ir %. Dabartiniu metu skaičiuojami indeksai klasifikuojami pagal tokius požymius į: Požymiai Indeksai 1. Pagal reiškinių apimtį 1.1. Individualūs 1.2. Bendrieji (grupiniai) 1.2.1. agregatiniai 1.2.2. vidurkiniai aritmetiniai 1.2.3. vidurkiniai harmoniniai 2. Pagal saičiavimo bazę 2.1. Baziniai 2.2. Grandininiai 3. Pagal ekonominių reiškinių pobūdį 3.1. Produkcijos fizinės apimties 3.2. Kainų 3.3. Savikainos ir t.t. 4. Pagal svorius 4.1. Pastovių svorių 4.2. Kintamų svorių 5. Pagal sudėtį 5.1. Fiksuotos (pastovios) sudėties 5.2. Kintamos sudėties Individuoalūs indeksai parodo pavienių socialinių-ekonominių reiškinių kitimą laike arba teritorijoje. Šie indeksai iš esmės nesiskiria nuo, nuo dinamikos ir palyginimosantykinių dydžių. Bendrieji (grupiniai) indeksai apibūdina skirtingų įvairiarūšių social-ekonom reiškinių kitimą kitimą laike arba teritorijoje. PVZ: nustatant kaip pakito mėsos gamyba bus skaičiuojamas individualus indeksas, o nustatant kaip pakito mėsos ir kaišinių gamyba (kartu paėmus) bus skaičiuojamas bendrasis arba grupinis indeksas. Nustatant skirtingų įvairiarūšių produktų apimties kitimą pirmiausia šių gaminių apimtys perskaičiuojamos į sumuojamus dydžius. Tam įvedami bendramatikliai arba svoriai. Bendramatikliais skaičiuojamuose indeksuose gali būti kaina, savikaina, laikas, perskaičiavimo koeficientai. Svoriais skaičiuojamuose indeksuose imami pagamintų gaminių kiekiai. Bendrieji indeksai gali būti apskaičiuoti naudojant agregatinę, vidurkinę aritmetinę ir vidurkių harmoninę formas. Pagrindinė forma yra agregatinė, kitos dvi indeksų formos yra išvestinės iš bendrojo agregatinio ir individualaus indekso. Vienos ar kitos indeksų formos panaudojimą lemia turimi pradiniai duomenys. Rezultatai panaudoti viena ar kita forma negali skirtis. Individualūs ir bendrieji indeksai gali būti skaičiuojami kaip baziniai ir grandininiai. Baziniuose indeksuose kiekvieno laikotarpio indeksuojamas dydis lyginamas su vieno priimto už bazę laikotarpio indeksuojamu dydžiu. Grandininiuose indeksuose bazė nuolatos keičiasi, t.y. vėlesnių laikotrpų indeksuojami dydžiai lyginami su prieš tai buvusių laikotarpių indeksuojamais dydžiais. 2. produkcijos fizinės apimties indeksai Produkcijos fizinės apimties indeksai parodo kiekinį nagrinėjamų reiškinių kitimą laike ar teritorijoje. Individualūs produkcijos fizinės apimties indeksai parodo pavienių vienarūšių gaminių kiekio kitimą. Jeigu gaminių kiekį baziniame laikotarpy pažymime: q0 , o lyginamuosiuose einamuosiuose laikotarpiuose atitinkamai q1 ,q2, ..., qn tai individualūs produkcijos fizinės apimties indeksai, kurie žymimi iq bus apskaičiuojami: 1. baziniai 2. grandininiai Bendrieji (grupiniai) produkcijos fizinės apimties indeksai parodo įvairiarūšių gaminių kitimą. Indeksuojamas dydis juose yra gaminių kiekis, tačiau susumuoti įvairiarūšių gaminių išreikštų įvairiais natūriniais matavimo vienetais negalima. Todėl pirmiausia įvairiarūšių gaminių kiekiai turi būti perskaičiuoti į sumuojamus dydžius. Tam įvedami įvairūs bendramatikliai, kuriais gali būti kaina, darbi laiko sąnaudos, pašariniai vienetai ir t.t. Bendramatikliai įvertinat tiek einamojo tiek bazinio laikotarpio gaminių kiekius negali keistis. Dažniausiai tai bazinio laikotarpio kainos, savikainos arba kiti perskaičiavimo koeficientai. Tokiu būdu bendrasis fizinės apimties indeksas, kuris žymimas Iq apskaičiuojamas: kai bendramatiklis bazinio laikotarpio gaminių kaina (p0) kai bazinio laikotarpio gaminių vieneto savikaina (S0) kai bazinio laikotarpio darbo laiko sąnaudos produkto vienetui pagaminti (t0) Atėmę iš šių indeksų skaitiklių jų vardiklius nustatome kiek pakito gaminių vertė , gamybos išlaidos , darbo laiko sąnaudos dėl gaminių kiekio pakitimo viename laikotarpyje lyginant su kitu laikotarpiu. PVZ.: Turimi šie duomenys: 1 lentelė N ūkio parduotų produktų kiekiai ir jų kainos Produktų pavadinimai Parduota t Kaina Lt/t Apskaičiuoti dydžiai (vertė Lt) 2001m. (q0) 2002m. (q1) 2001m. (p0) 2002m. (p1) q1p0 q0p0 q1p1 pienas 23 34 550 570 18700 12650 19380 grūdai 48 27 370 500 9990 17760 13500 Iš viso: x x x x 28690 30410 32880 Apskaičiuoti kaip pasikeitė parduotų produktų kikiai 2002m lyginant su 2001m. Nustatant kaip pasikeitė pavienių parduotų produktų kiekiai, t.y arba grūdų arba pieno skaičiuojami individualūs produkcijos fizinės apities indeksai, kurie duotu atveju bus – pienui -grūdams Nustatant kaip pasikeitė šių produktų kiekis 2002m lyginant su 2001m skaičiuojamas ir bendrasis produkcijos fizinės apimties indeksas. Jis parodo kaip pasikeitė visų parduotų produktų kiekis einamąjame laikotarpyje lyginant su baziniu laikotarpiu: Atėmę iš šio indekso skaitiklio vardiklį gauname, kad: Tai rodo, kad parduotų produktų kiekis 2002m lyginant su 2001m sumažėjo 5,7% ir dėl to ūkis gavo mažiau pajamų sumoje 1720Lt. Be agregatinės produkcijos fizinės apimties indekso formos apskuočiuojant grupės gaminių kiekio pakitimus dažnai naudojama vidurkinė apimties forma. Vidurkinę, aritmetinę indekso forma gauname į agregatinę indekso formulę įvedus individualų indeksą, t.y turint agregatinę formą ir individualų indeksą iš pastarojo išsireiškus dydį ir pastarąją išreišką įstatę į agregatinį indeksą, turime: Tai ir yra vidurkinė aritmetinė produkcijos fizinės apimties indekso forma. Šis indeksas naudojamas tada, kai žinoma bazinio laikotarpio produkcijos vertė ir turimi duomenys apie pavienių gaminių kiekio pakitimus. PVZ.: 2 lentelė N ūkio parduotų produktų kiekio pokyčiai ir vertė Produktų pardavimas Produkcijos fizinės apimties indeksai % 2002m lyginant su 2001m (iq) 2001m produktų vertė Lt (q0p0) Apskaičiuoti dydžiai (vertė Lt) iqq0p0 pienas 147,8 12650 18700 grūdai 56,2 17760 9990 Iš viso: x 30410 28690 Nustatyti kaip pakito parduoto pieno ir grūdų kiekis kartu paėmus 2002m lyginat su 2001m. Naudojame vidurkinę agregatinę indekso formą: Tai rodo, kad ūkis 2002m lyginant su 2001m paravė produktų mažiau ir šis sumažėjimas sudaro 5,7%. 3. Kainų indeksai Kainų indeksai rodo pavienių arba grupės produkto (gaminių) kainų pakitimus laike arba teritorijoje. Kainų indeksai gali būti individualūs ir bendrieji, baziniai ir grandininiai. Indiviualūs kainų indeksai rodo pavienių, vienarūšių gaminių kainų kitimą. Jeigu gaminio vieneto kaina pasižymėsim p ir atitinkamai baziniame laikotarpy – p0, o einamuosiuose laikotarpiuose p1, p2, ...pn, tai individualūs kainų indeksai, kurie žymimi ip bus apskaičiuojami: 1. Baziniai , , ..., 2. grandininiai Nustatant skirtingų įvairiarūšių gaminių kainų pokyčius skaičiuojami grupiniai arba bendrieji kainų indeksai. Pagrindinė šio indekso forma yra agregatinė. Indeksuojamas dydis kainų indekso yra gaminio vieneto kaina, tačiau sumokėti skirtingų gaminių vieneto kainų negalima. Todėl skaičiuojant grupinius kainų indeksus naudojami svoriai, kuriais priimta laikyti einamąjame laikotarpyje pagamintų arba parduotų gaminių kiekius. Tokiu būdu bendrasis (grupinis) kainų indeksas bus apskaičiuojamas: Skirtumas tarp šio indekso skaitiklio ir vardiklio rodo kaip pakito gaminių vertė (pajamos) dėl kainų pasikeitimo. Teigiamas skirtumas rodo, kad gaminių vertė padidėjo dėl padidėjusių kainų, o neigianas skirtumas rodo, kad kainoms sumažėjus, sumažėjo ir gaminių vertė (pajamos). Turint 1 lentelės duomenis galime nustatyti kaip pakito pieno arba grūdų kainos bei nustatyti kaip pakito abiejų šių produktų kartu paėmus kainas 2002m lyginant su 2001m. Turėtume pieno- grūdų- Tai rodo kad pieno kaina padidėjo 3,6% o grūdų – net 35,1%. Abiejų produktų kainų pakitimą analizuojamu laikotarpiu parodo grupinis kainų indeksas, kuris : Tai rodo, kad produktų kainos (abiejų) padidėjo 14,6%. Ir dėl to prekių vertė (šiuo atveju pajamos) padidėjo 4190 Lt Apibūdinant grupės gaminių kainų pokyčius be agregatinio kainų indekso formos dažnai naudojama vidurkinė harmoninė kainų indekso forma. Ji gaunama iš individualaus kainų indekso išsireiškus dydį ir gautą išraišką įsistačius į agregatinio kainų indekso formą: Tai yra vidurkinė harmoninė kainų indekso forma. Ji naudojama tada kai žinoma einamojo laikotarpio gaminių vertė ir turimi duomenys apie pavienių gaminių kainų pokyčius. Analizuojant gaminių vertės (pajamų) pokyčius yra skaičiuojami šie indeksai: 1. prekių vertės arba apyvartos 2. kainų 3. produkcijos fizinės apimties Analogiškai apskaičiuojami ir absoliutiniai vertės pokyčiai bei šių pokyčių priežastys. Absoliutinis vertės pokytis Vertės pakitimą dėl kainų pakitimo rodo skirtumas, kuris apskaičiuojamas: O vertės pakitimą dėl gaminių kiekio pasikeitimo rodo skirtumas: Tarp šių indeksų ir absoliutinių pokyčių egzistuoja tokie ryšiai: ir Turime 1 lentelės duomenis gautume, kad: Tai rodo, kad 2002m lyginant su 2001 metais ūkio pajamos už parduotus produktus padidėjo 8,1% arba 2470Lt. Ir pajamų padidėjimą nulėmė padidėjusios kainos. Kainoms padidėjus 14,6% ūkininkas gavo pajamų daugiau sumoje 4190Lt. Tačiau parduotų gaminių kiekis ūkininko pajamos sumažėjo 5,7% arba 1720Lt. 4. Savikainos indeksai Savikainos indeksai parodo produktų vieneto savikainos pokyčius. Skaičiuojami tiek individualūs, tiek grupiniai savikainos indeksai. Individualūs savikainos indeksai rodantys vienarūšių gaminių savikainos kitimą apskaičiuojami pagal formulę: Sn-vėlesnių laikotarpių gaminių vnt savikaina. Sn-1- priimtų už bazę laikotarpių gaminių vnt savikaina. Nustatant grupės skirtingų gaminių savikainos pokyčius, skaičiuojami bendrieji (grupiniai) savikainos indeksai naudojant: 1) agregatinę formą 2) vidurkių harmoninę formą: S1-einamo laikotarpio gaminio vnt savikaina S0-bazinio laikotarpio gaminio vnt savikaina q1- einamo laikotarpio gaminių kiekis is-individualūs savikainos indeksai indeksuojamas dydis šiuose indeksuose yra gaminio vnt savikaina. Tačiau gaminių vienetų savikainų sumuoti nėra prasmės. Arba negalima įvedami svoriai, t.y.gaminių kiekiai, sudauginus vnt savikainą, gaminių kiekį gaunamos išlaidos, kurias galima susumuoti.tačiau jeigu gaminių kiekiai bus paimti skirtingu laikotarpiu, bus nustatomas ne savikainos pokytis, o išlaidų pokytis, kurį galime išreikšti tokia formule: todėl sustatant tik savikainos pokyčius gaminių kiekiai imami nekintami, t.y. einamojo laikotarpio. Atėmus iš bendrojo savikainos indekso skaitiklio jo vardiklį, apskaičiuojama kaip produkto gamybos išlaidos dėl gaminių vnt savikainos pasikeitimo, t.y; darbo našumo apibūdinimui naudojama visa eilė rodiklių iš kurių pagrindiniais yra: 1) produkcijos kiekis pagamintas per laiko vienetą. 2) produkcijos vertė pagaminta per laiko vienetą 3) darbo laiko sąnaudos produkto vienetui pagaminti priklausomai nuo darbo masinio apibūdinimo skirtingai skaičiuojami iro darbo našumo indeksai t.y: jeigu darbo našumas apibūdinamas kaip nurodyta antru atveju skaičiuojami tiek individualūs tiek bendrieji darbo našumo indeksai t.y. jeigu darbo našumas apskaičiuojamas kaip nurodyta trečiuoju atveju tada individualūs darbo našumo indeksai apibūdinantys darbo našumo kitimą pavienių produktų gamyboje bus apskaičiuojami: 1) baziniai 2) grandininiai Šiuose indeksuose priešingai nuo kitų indeksų bazinio laikotarpio darbo sąnaudos produkto vienetui pagaminti imamos indekso skaitiklyje,. O einamojo laikotarpio – vardiklyje. Tai paaiškinama tuo, kad darbo našumas yra atvirkščiai proporcingas darbo laiko sąnaudoms produkto vnt pagaminti. Didėjant darbo laiko sąnaudoms, darbo našumas mažėja ir atvirkščiai. Priešingu atveju palyginus einamojo laikotarpio darbo sąnaudas su bazinio laikotarpio darbo sąnaudomis būtų nustatomas ne darbo našumo, o darbo laiko sąnaudų pokytis. Pvz: 2001m vienai tonai grūdų išauginti buvo sugaišta 20 val. O 2002m – 18 val. 2001m-20val (t0) 2002m – 18 val. (t1) tai rodo, kad 2002 m 1 t grūdų išauginti sugaišta 10% mažiau laiko t.y darbo našumas padidėjęs. O kiek padidėjo našumas rodo indeksas: Laiko sugaišus mažiau, darbo našumas padidėjo 11,1%. Nustatant darbo našumo kitimą grupės produktų gamyboje skaičiuojami grupiniai darbo našumo indeksai naudojant: 1) agregatinę formą: 2) vidurkinę aritmetinę formą it-individualūs darbo našumo indeksai atėmus iš šių indeksų jų skaitiklius nustatoma absoliutinė darbo sąnaudų pakitimo suma, atsiradusi darbo našumo pasikeitimo išdavoje. T.y. Teigiamas skirtumas rodo, kad dėk darbo našumo sumažėjimo sugaišta daugiau laiko (valandomis), o neigiamas skirtumas rodo, kad padidėjus darbo našumui produktų gamyboje sugaišta laiko mažiau pvz; 3 lentelė produktų pavadinismas pagaminta darbo sąnaudos val produktro vnt. apskaičiuoti dydžiai 2001m(q0) 2002m q1 2001m(t0) 2002m (t1) T0q1 T1q1 T0q0 grūdai t 70 71 18 20 1278 1420 1260 kiaušiniai tūkst. 150 120 9 3,6 480 432 600 Iš viso x x x x 1758 1852 1860 Nustatyti kaip paketo darbo našumas pavienių produktų gamyboje, bei abiejų šių produktų gamyboje kartu paėmus. Apskaičiuoti kaip pakito darbo laiko sąnaudos dėl darbo našumo pasikeitimo. Nustatant kaip pasikeitė darbo našumas gaminant pavienius produktus skaičiuojami individualūs darbo našumo indeksai, kurie duotu atveju bus:1) grūdams 2)kiaušiniams tai rodo, kad darbo našumas grūdų gamyboje sumažėjo 10 % o darbo našumas kaišinių gamyboje padidėjo 11,1%. Kaip pakito darbo našumas dviejų šių produktų gamyboje kartu paėmus parodo apskaičiuotas bendrasis darbo našumo indeksas: Tai rodo kad ūkyje gaminant šiuos produktus 2002m lyginant su 2001m dfarbo našumas sumažėjes 5,1%. Dėl sumažėjusio darbo našumo šių produktų pagaminimui ūkis sugaišo daugiau laiko, ką parodo skirtumas tarp indekso vardiklio ir skaitiklio: 6 klausimas bendrieji kaip ir individualūs indeksai gali būti baziniai ir grandininiai. Sudarant eilę bendrųjų indeksų svoriai gali būt imami pastovūs ir gali keistis, einant nuo indekso į indeksą. Jei svoriai visada išlieka to pačio laikotarpio, tokie indeksai vadinami pastovių svorių indeksais. Jeigu skaičiuojamuose indeksuose pasikeitus laikotarpiui pasikeičia ir svoriai tokie indeksai vadinami kintamų svorių indeksais. Jeigu įvairerūšių gaminių kiekius turėtume už 4 laikotarpius ir juos pažymėtume atitinkamai q0, q1,q2,q3 o gaminių vnt kainas pažymėtume p0, p1,p2,p3 tai bendrieji(grupiniai) kainų indeksai bus apskaičiuojami taip:1) kintamų svorių 1.1 baziniai 1.2 grandininiai 2. pastovių svorių 2.1 baziniai 2.2 grandininiai kokių svorių indeksus sudaryti apsprendžia nagrinėjamų reiškinių esmė, jų sudarymo tikslas bei turimi duomenys. 7 klausimas Socialinių-ekonominių reiškinių analizėje dažnai susiduriame su vidurkiniais rodikliais, kurių pokyčių išreiškimui taip pat skaičiuojami indeksai pvz: jei baziniam laikotarpyje grupės vienarūšių gaminių vnt savikaina pažymėsim S0- o šių gaminių vnt savikainos vidurkį einamąjeme laikotarpyje pažymim S-1, tai indeksas apibūdinantis savikainos pokytį bus apskaičiuojamas pagal formulę: tokiu būdu savikainos indeksas įgauna pavidalą: šiame indekse kinta ne tik indeksuojamas dydis (s) bet ir kiekis (q). Tokiu atveju savikainos pokytis sąlygoja ne tik gaminių vnt savikainos kitimas bet ir jų kiekio bei struktūros pokyčiai. Šie indeksai kurie yra apskaičiuoti iš vidurkinių dydžių ir kuriuose kinta ne tik indeksuojamas dydis, bet ir svoriai vadinami kintamos sudėties indeksais.Norint nustatyti savikainos vidurkinio lygio pokytį tik dėl indeksuojamo dydžio skaičiuojant šį indeksą svoriai imami nekintami. Tokiu būdu vidurkinės savikainos indekssas atrodytų taip šis indeksas apskaičiuotas iš vidurkinių dydžių kuriame atsižvelgta į panašią struktūrą (gaminių kiekiai imami tie patys) vadinamas pastovios sudėtie indeksu. Atlikę pastovios sudėties indekso pertvarkymą gauname kad: tokiu būdu turimas grupinis agregatinis savikainos indeksas. Tokiu būdu: YS=IS todėl priimta visu indeksus kuriuose kinta tik vienas indeksuojamas dydis priimat vadinti pastovios sudėties indeksais. Prie jų priskiriami produkcijos fizinės apimties, kainų, darbo našumo indeksai. Indeksai kuriuose kinta abu indekso elementai laikomi kintamos sudėties indeksais. Prie jų priskiriami vertės, apyvartos indeksai: išlaidų indeksai: darbo sąnaudų indeksai Tarp indeksų egzistuoja ryšiai analogiški ryšiams tarp social-ekon. Reiškinių. Pvz: gaminio vnt kainą padauginus iš kiekio gauname gaminių vertę. Analogiškai: ip*iq=Ipq; ip-kainų indeksas;;; iq-kiekio indeksas;; Ipq-vertės indeksas tokie ryšiai egzisatuoja ir tarp bendrųjų bei grupinių indeksų. Pagrinde išskiriami tie indeksų tarpusavio ryšiai: 1) produkcijos fizinės apimties ir savikainos indeksų sąndauga duoda išlaidų indeksą Yq*Ys=Ysq 2. Produkcijos fizinės apimties ir kainų indeksų sandauga duoda prekių vertės indeksą 3. Produkcijos fizinės apimties ir darbo našumo indeksų santykis duoda darbo sąnaudų indeksą. Yq:Yt=Yqt žinant šiuos indeksų tarpusavio ryšius galime neturint pradinių duomenų apskaičiuoti nežinomus indeksus pvz. 2002m lyginant su 2001m pagamintų produktų vertė padidėjo 8 %,o pagamintų gaminių kiekis sumažėjo 8%. Kaip pakito šių gaminių kainos? Ypq=108% Yq=92% Yp=? Yq*Yp=Yqp Yp=108/92*100=117.4% Tai rodo kad per šį laikotarpį kainos padidėjo 17,4 % ryšiai egzistuoja tarp bazinių bei grandininių indeksų, t.y 1)grandininių indeksų sandaugos duoda bazinius indeksus 2)bazinių indeksų santykiai duoda grandininius indeksus Atrankinis stebėjimas 1. Atrankinio stebėjimo esmė Statistikoje reikalingi duomenys surenkami stebėjimų metu pagal stebimų vnt apimtį skiriamas ištisinis ir dalinis stebėjimas. Vienu iš dalinio stebėjimo būdų yra atrankinis metodas. Atrankinis stebėjimas tai toks dalini stebėjimo būdas kai iš numatyto tirti objekto atrenkama tam tikra reprezentatyvi vienetų dalis kuri ištiriama pagal iš anksto nustatytą programą ir tyrimo rezultatai išplečiami visai visumai. Atrankinis stebėjimas pravedamas tada kai ištisinio stebėjimo techniškai negalima vykdyti, kai reikia sutrumpinti rezultatų gavim laiką, kai reikia taupyti lėšas. Tačiau norint iš atrankinio stebėjimo duomenų spręsti apie visą visumą būtina kad atrinktoji dalis savo sudėtimi ir struktūra būtų analogiška visai visumai. Ši atrinktos dalies analogija vadinama jos reprezentatyvumu. Iš čia atrinkti tyrimui vnt vadinami reprezentantais. Visuma iš kurios renkami vnt vadinama generaline visuma ir žymime. N. Atrinkti tyrimui vnt vadinami atrankine visuma ir žymimi n . tiek generalkinė tiek atrankinė visumos turi savo rodiklius (dalis, vidurkiu, dispersijas ir t.t.). dalimi vadinama vnt visuma turinti tam tikrą požymį. Generalinė dalis žymima p ir parodo tą dalį vnt kuri turi vieną ar kitą požymį. Tą patį požymį turintys atrankinės visumos vnt vadinami atrankine dalimi, kuri žymima w. Vienetai neturintys nagrinėjamo požymio generalinėje visumoje žymimi q. Jie papildo generalinę dalį iki vieneto, tai yra p+q=1 . dalys tiek generalinis tiek atrankinės visumos skaičiuojamo kai požymiai yra kokybiniai pvz: N savivaldybės žemės ūkio bendrovėse dirba 48 buhalteriai. Iš jų su aukštuoju 35. tyrimui buvo paimti 12 buch. Iš kurių aukštąjį turėjo 10. 48 buch--35, o 12buch10. tai generalinė visuma N=48, atrankinė visuma n=12. generalinės visumo dalis turinti požymį aukštasis išsilavinimas ir sudarys: P=35/48=0.729 o dalis neturinti šio požymio. Q= 1 –0.729=0.271, o tą patį požymį (aukštasis išsilavinimas) turinti atrankinėse visumos dalis sudarys: w=10/12=0.833, o ketvirčio: 1-w =1-0.833=0.167 O vidurkis ir kiti su juo susiję rodikliai skaičiuojami tada kai vnt apibūdinami kiekybiniais požymiais. Iš generalinės visumos vnt apskaičiuotas vidurkis žymi , o iš atrankinės visumos apskaičiuotas vidurkis žymimas . Atrankinis stebėjimas yra pagrįstas tikimybių teorija ir didžiųjų skaičių dioma. T.y vykdant atrankinį stebėjimą duomenų patikimumas, tikslumas visada užtikrinamas tik tam tikros matematinės tikimybės laipsnio tikslumu esant vienai ar kitai tikimybei nustatomi tikimybiniai daugikliai. Šie tikimybiniai daugikliai apsk.pgl.formules tačiau praktikoje jie imami iš tikimybinių lentelių. Šie tikimybiniai daugikliai yra tokie: matematinės tikimybės laipsnis(Pt) tikimybinis daugiklis (t) 0,6827 1 0,9545 2 0,9973 3 2 kl. Atrankos būdai atrankos rezultatų patikrinimą didele dalimi apsprendžia panaudoti atrankos būdai. Visų pirma skiriama kartotinė ir nekartotinė atranka. Kartotinė atranka – tokia kai tam pačiam variantui sudaromos galimybės į atrankinę visumą patekti ne vieną o keletą kartų. Nekartotinė atranka – tokia kai variantas į atrankinę visumą negali patekti daugiau kaip vieną kartą. Nekartotinės atrankos rezultatai visada yra tikslesni už kartotinės atrankos rezultatus. Tiek kartotinė tiek nekartotinė atrankos dar daromos su šiais atrankos būdais: atsitiktiniu;mechaninė, tipiniu, serijiniu-lizdiniu..... atsitiktinė atranka paimta burtais. Mechaninė – yra tokia kai variantai išdėstomi pgl. Tam tikrą požymį ir paskaičiavus parinkimo intervalą, parenkamas kas kelintas variantas. Pvz: mechaniniu būdu reikia iš 48 buhalterių išrinkti 12. Parinkimo intervalas i =48/12=4 tada buhalteriai turi būt išdėstomi pgl tam tikrą požymį didėjančia ar mažėjančia tvarka. Pvz. pgl gaunamą atlyginimą (imamas kas ketvirtas) eil.nr eil.nr. atlyginimas Lt 1 8 Petraitis 450 2 12 Jonaitis 520 3 9 Miežlytė 800 4 14 Mieželytė 820 Tipinė atranka – tokia kad prieš parenkant iš generalinės visumos variantai jie pirmiausiai suskirstomi į grupes. Vėliau iš kiekvienos grupės variantai parenkami atsitiktinai arba mechaniniu būdu. Tipinė atranka gali būti; proporcionali arba neproporcionali. Proporcionali tipinė atranka – tokia kai parenkant variantus atsižvelgiama į grupių dydį. Jeigu parenkant variantus nekreipiama dėmesio į grupių dydį tai yra neproporcionali tipinė atranka. Pvz: N savivaldybės buhalterių pasiskirstymas pagal išsilavinimą Išsilavinimas buchalterių skč.(N) atrankinė visuma (n) naudojant tipi neproporcionalų naud.tip.proporcionalią atr. aukštasis 35 4 9 aukštesnysis 9 4 2 vidurinis 4 4 1 Iš viso 48 12 12 Serijinė – lizdinė- atranka yra tokia kai parenkami ne atskiri variantai o jų grupės. Šiuo atveju generalinės visumos vienetai pirmiausiai suskirstomi į tam tikras grupes ir vėliau parenkama kas ketvirta grupė. Atliekant atrankinį stebėjimą gali būti panaudotas ne vienas o keli būdai. 3kl. Atrankinio stebėjimo paklaidos naudojant tinkamus atrankos būdus visur gaunasi nuokrypiai tarp atrankinės ir generalinės visumos rodiklių. Tai susidaro todėl kad atrinktoji dalis savo sudėtimi ir struktūra nėra visiškai analogiška generaliniai visumai. Šie nuokrypiai ir vadinami paklaidomis. Skiriamos: absoliutinė ir santykinė paklaida. Absoliutinė – tai skirtumai tarp atrankinės ir generalinės visumos rodiklių. Pvz: absoliutinė vidurkio paklaida: absoliutinė dalies paklaida yra lygi Absoliutinių paklaidų trūkumas- jos neparodo santykio su visa visuma ir tokiu būdu iš jų dydžio negalima spręsti apier gautų rezultatų tikslumą, patikimumą. Pvz: atrankiniu būdu nustatant javų derlingumą 2-uose ūkiuose buvo gauta paklaida (tiek vienam tiek kitam) paklaida gauta vienodai. Nustačius kad pirmame ūkyje derlingumo vidurkis buvo galime teigti, kad pirmoji atranka yra mažiau reprezentatyvi negu antroji atranka. Todėl be absoliutinių paklaidų skaičiuojamos santykinės paklaidos. Skirstomos į : galimas ir vidutines. Vidutinių paklaidų dydį bei jų apskaičiavimo tvarką apsprendžia atrankos būdas bei požymio pobūdis (kiekybinis ar kokybinis). Daugiausia paplitusių mechaninių ir atrankinių atrankų vidutinės paklaidos apskaičiuojamos: požymiai kuriais apibūdinami pagr. Reiškiniai skaičiuojami rodikliai paklaida esant kartotinei atr. nekartotinei atr. kiekybiniai vidurkiai     kokybiniai dalys     vid.vidurkio paklaida vid.dalies paklaida n-atrankinės visumos vnt skaičius N- generalinės visumos vnt skaičius w-atrankinės visumos dalis - dispersija vidutinės paklaidos skaičiuojamos su matematiniais tikimybės 0,6827 tikslumu ir parodo ribas kuriose gali kisti generalinės visumos vidurkis arba dalis. generalinės visumos dalis rasės ribose W-p

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!