Spyruoklinės svyruoklės svyravimų ore tyrimas

2 - apskaičiuoti spyruoklės standumo koeficientą k ir vielos šlyties modulį G.
Svarelių rinkinys, stovas su milimetrine liniuote, sekundometras.
Spyruoklinės svyruoklės laisvųjų (harmoninių) svyravimų lygtis ir jos sprendinys. Laisvieji svyravimai – tai svyravimai, kuriuos sukelia spyruoklės medžiagoje atsirandančios tamprumo jėgos, kai svyruoklė yra išvedama iš pusiausvyros padėties.
= - k , (1)
čia k – spyruoklės standumo koeficientas.
Spyruoklės svyravimus palaiko tos spyruoklės skerspjūvio sluoksniuose atsirandanti šlyties tamprumo jėga. Įrodoma, kad
, (2)
čia G - šlyties modulis, d - vielos skersmuo, D - spyruoklės skersmuo, N - spyruoklės vijų skaičius.
1 pav.
Iš II-jo Niutono dėsnio turime -, (3)
nes pagreitis yra . Įstatę į (3) tamprumo jėgos išraišką (1), turime: = - k x
Atlikę pertvarkymus, gauname tokią svyruoklės judėjimo lygtį -
. (4)
Tai - tiesinė diferencialinė lygtis, aprašanti laisvuosius (harmoninius) svyravimus, t.y. parodanti, kaip, laikui
bėgant, kinta svyruojančio kūno poslinkis (nuokrypis, koordinatė) x , atsižvelgiant į pastovius svyruoklės parametrus - masę m, spyruoklės standumo koeficientą k , didžiausią galimą poslinkio vertę xm ir kt..
Laisvųjų harmoninių svyravimų lygties (4) sprendinys gali būti užrašomas tokiu pavidalu -
x = xm cos (w0t + a), (5)
kur: x - svyruoklės poslinkio momentinė vertė, kintanti pagal kosinuso (ar sinuso) dėsnį, laikui bėgant,
xm - svyruoklės poslinkio amplitudė, t.y. didžiausioji nuokrypio vertė, kuri
laisvųjų harmoninių svyravimų metu nesikeičia, t.y. xm = const ,
w0t + a - svyravimų fazė, kuri (per kosinusinę funkciją ir amplitudinę vertę xm ) nustato
momentinę poslinkio vertę x bet kuriuo laiko momentu t ,
a - pradinė fazė, kuri nustato momentinę poslinkio vertę x „pradiniu“ laiko
atskaitos momentu (žr. 2 pav.),...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!