Pasiruošimas statybinės mechanikos egzaminui

7. POSLINKIŲ METODAS (PM) 7.1. Poslinkių metodo pagrindinės sistemos. Metodas skirtas SN strypinių konstr. skaičiavimui. Metodo pagr nežinomieji yra poslinkiai. Mazgų nežinomų nepriklausomų poslinkių skaičius yra vad. kinematinio neišsprendžiamumo laipsniu. m=n-k (m – kinematinio neišsprendžiamumo laipsnis, k – statinio neišsprendžiamumo laipsnis, n – būdingų pjūvių skaičius). Poslinkio metodo pagr sist gaunama įvedus papildomus ryšius ir kokiu būdu rėmą suskaidžius į vienaanges sijas. Ryšiai įvedami taip, kad suvaržytų galimuosius poslinkius. Mazgo standus ryšys varžo tik to mazgo posūkius, tačiau nevaržo linijinių poslinkių. Pagrindinė sistema turi būti ekvivalentiška pirminiu kinematiniu požiūriu. Tai pasiekiama sudarant pusiausvyros lygtis i-tąjame ryšyje. Kitas būdas m nustatyti: m=ml+mk.(ml – mazgų linijinių galimų ryšių skaičius; mk – mazgų kampinių poslinkių skaičius (fiksuojamas tik standiems mazgams)). ml – gali būti gaunamas nagrinėjant pirminės konstrukcijos šarnyrinę schemą ir skaičiuojant jos laisvumo laipsnį (ml=L=3G-2š-r0). 7.2. Poslinkių metodo kanoninės lygtys (KL) ir jų koeficientų skaičiavimas pagal vienetines diagramas. PM kanoninės lygtys yra skirtos to metodo pagrindiniams nežinomiesiems rasti: ui, zi. Papildomai įvestuose ryšiuose kyla reakcijos R: 1) Rf – nuo duotosios išorinės jėgos; 2) Rt – nuo temp poveikio; 3) Rc – nuo atramų sėdimo; 4) Rij – nuo suteiktų poslinkių papildomiems ryšiams: R i1. Ri2, Rim. Pusiausvyra kiekviename ryšyje gali būti užrašoma taip: R i1+ Ri2+...+ Rim=0; R i1=r i1u1...ir tt. Jeigu m=2: r11u1+r12u2+r13u3+R1f=0 ir tt. Vienos lygtie fizikinė prasmė ta, kad reakcijų suma papildomai įvstuose ryšiuose nuo duotos išorinės apkrovos ir nuo įgytų poslinkių yra lygios 0. rij – i-ojo ryšio nuo j-ojo papildomo ryšio vienetinio poslinkio. Rif – gali būti bet kokio ženklo. Koeficientai, kurie būtų ant pagr diagonales rij gali būti tik teigiami. Kiti koeficientai kai i≠j gali būti bet kokio ženklo. Knoninių lygčių koeficientai ir laisvieji nariai yra gaunami iš lenkimo momentų diagramų sudaromų pagal poslinkių metodų lenteles. Ryšių reakcijų kryptys turi būti suderintos su numatytų vienetinių poslinkių kryptimis. 7.3. Diagramos nuo išorinės apkrovos ir KL laisvųjų narių skaičiavimas. Čia M diagramos bus tik ant tų strypų, kurie apkrauti skersine kryptimi veikiančiomis jėgomis. Skaičiuojant laisvuosius narius R1 ir R2 nebus įvertintos, jos sukelia tik ašines jėgas. 7.5. SN sistemų poslinkių skaičiavimas. Kai kurie mazgų poslinkiai, kurie sutampa su poslinkių metodo nežinomaisiais tampa žinomi išsprendus PMKL sistemą: ui,f=∑∫MiM/EI dl, M ( SI – tiesiogiai per reakcijas, SN – (JM – Mg, PM – Mg)) M – lenkimo mom diagrama sudaryta tikr1jame būvyje nuo duotosios išorinės apkrovos. Mi – l.m diagrama sudaryta galimąjame būvyje nuo vienetinės jėgos (momento) ieškomo būvio kryptimi. Mi ( SI – per atramines reakcijas, SN – sn pradinėje schemoje) 7.6. SN poslinkių skaičiavimas. 8. ERDVINĖS SISTEMOS. Jei apkrova ir konstrukcijos plokštuma nesutampa, tai nagrinėjama sistema yra erdvinė. Jos išskaidomos į plokščiąsias, tačiau ryšiai tarp jų neįskaitomi. Toks skaidymas supaprastina uždavinį. Praktiniuose skaičiavimuose tų ryšių neįvertinimas neturi didelės įtakos rezultatams. Erdvinės santvaros bei rėmai taip pat sklaiutai, kupolai bei plokštės susidedantys iš elementųkurių matmenys ryškiai viršija trečiąjį. Taikant tamprumo teorijos metodus jų skaičiavimas gana sudėtingas, tačiau kai kuriais atvejais juos galima supaprastinti. Bus taikomi apytikriai skaičiavimai 8.1. Cilindriniai skaliautai. Cilindrinis skliautas – pagal apskritimą kintanti apskrita konstrukcija ir besiremianti į dvi lygiagrečias sienas arba sijas. Dviem lygiagrečiomis plokštumomis statmenomis išilginei skliauto ašiai išpjaunamas ruožas, kurio plotis yra 1. mes fauname arką, kurios plotis 1 m. Daugeliu atvejų kai tai bus bešarnyrinė arka su standžiu įtvirtinimu. H=M0c/f ;(H– skėtimo jėga, M0c – lenkimo momentas arkos spynoje nuo apkrovos poveikio į išpjautąjį vienetinį ruožą kaip paprastai sijai, f – arkos pakyla). Apytikriai galima imti, kad ašinė jėga atramoje lygi Fra, tačiau ne visuomet gali būti statmena atraminiam pjūviui. Nustatnt įtempimus imama, kad slėgimo linija eina skerspjūvio viduriniojo trečdalio pakraščiu, todėl įtempimai bus dvigubai didesni. Veikiant tolygiai paskirstytai apkrovai H=pbl2/8f. 8.2. Kryžminiai skliautai. Kryžminiai skliautai gaunami sukertant tarpusavyje du ar keletą cilindrinių kevalų. Kryžminis skliautas remiasi ant kolonų. Svarbiausioji laikančioji konstrukcija yra įstrižoji arka (diagonalė). Ant jos remiasi tie skliautai. Kolonos arba pilonai yra veikiami arkos skėtimo jėgų, todėl jos turi būti atsparios ir stiprumas ir stabilumas turi būti užtikrintas. Jeigu tie kryžminiai skliautai perdengia keletą greta esančių patalpų tai tos skėtimos jėgos prigesina vienos kitą. Tokiu atveju pakanka ir menkesnių pilonų. Šiuolaikiniai gelžbetoniniai skliautai būna nuo 5 iki 10cm storio. Apytikris skaičiavimas: Jį galima taikyti skliautui iš plytų, akmenų mūro. Gali būti taikoma tikrinamąjam uždaviniui atlikti dažniausiai senuose pastatuose. Skliautai gali būti skaičiuojami apytikriai kaip cilindriniai kevalai. Kiekvienas skliautas dalijamas i keletą elementarių vienetinio pločio arkų, kurių anga mežėja link patalpos vidaus. Praktiškai pakanka apskaičiuoti kraštinę arką su didžiausia anga. Po istrižų arkų skaičiavimo yra nustatoma pilonų laikančioji galia. 8.3. Suglaustieji skliautai. Jie gaunami kitaip sukirtus du ar keletą cilindrinių kevalų, tačiau ta konstrukcija reikalauja parėmimo visu kontūru. Apkrova į atramas pasiskirsto gana tolygiai, tai suglaustiesiems skliautams nereikia konstruoti įstižinių arkų. Bent jau tai garantuotai nereikalinga jei turime kvadratine patalpas. Jeigu perpjausime skliautą dviem vertikaliomis plokštumomis, tai turėsime dvi susikertančias pusarkes su tam tikrais tiesialinijiniais intarpais. Kiekviena išskirtoji nepilnos angos pusarkė yra pusiausvyroje su jai priešinga. Slėgio jėgos perduodamos per minėtą horizontalų elementą išpjautą iš statmeno skliauto. 8.4. Cilindriniai kevalai su diafragmomis. Sijinio tipo cilindrinis kevalas remiasiį standžias diafragmas galuose, p taip pat į 4 kolonas. Diafragmos būna ištisinės arba arkinės su temple ir pakabomis. Ties ilgosiomis kraštinėmis yra daromi vertikalūs ar horizontalūs šoniniai bortai. Jų negalima laikyti sijomis laikančiomis kevalą. T.y. lyg kevalo skerspjūvio dalis ir jie reikalingi patalpinti siekiant atsverti nemažas jėgas. Bortiniai elementai padidina sistemos standumą. Kevalo storis gali būti 6-8 mm. Įpatumas yra tas, kad normaliniai įtempimai skerspjūviuose pasiskirsto palyginti tolygiai. Jei laikoma, kad ašinės jėgos sutampa su vidurio paviršiumi, tai turime bemomentinę skaič teoriją. Jeigu įtempimo pasiskirtstymas kitoks, tuomet sakome, kad turime momentinę teoriją. Mes naudosime supaprastintą būdą. Skliautas išilgine kryptimi skaičiuojamas kaip kreivalinijinio skerspjūvio lenkiama sija. Jeigu turėsime vienalytį kevalą, tai galėtume taikyti medžiagų atsparumo formules. Inercijos momentai gali būti apskaičiuoti tiek grafiškai tiek analitiškai. 8.5.Klostės. Konstrukcija iš plokščių sujungtų tarpusavyje skirtingais kampais. Nuo apkrovos poveikio klostės išlinksta savo plokštumoje ir statmenoje jai plokštumoje. Jos standumas plokštumoje yra didelis, kaip sijos turinčios tokį pat aukštį. Tai suteikia visam denginiui plyginti didelį standumą ir tos plokštės gali būti itin plonos, Tačiau lyginant su kevalais yra labiau lenkiamos skersine kryptimi. Medžiagų joms sunaudojama daugiau, bet jas lengviau gaminti ir montuoti. Kloščiū skersinis pjūvis gali būti įvairus. Klostės yra skaičiuojamos apytikriai, kaip atitinkmo skerspjūvio lenkiamos sijos skaičiavimas. Tempimo įtempimus turi perimti armatūra. Bešio skaičiavimo, kuris yra pagrindinis, klostę reikia skaičiuoti skersine kryptimi. Kiekviena plokštė remiasi ant kaimyninės plokštės briaunose ir visos klostės yra surištos tarpusavyje. Vadinasi jas reikia skaičiuoti kaip statiškai neišsprendžiamą siją plotyje (ilgyje) ją šiek tiek įtempiant horizontalia kryptimi. Apkrovos pasvirusiose plokštumose imamos statmenos plokščių plokštumoms. 8.6. Kupolai. Kupolo mažas storis yra dėl to, kad jame kyla įtempimai beveik vienodai pasiskirstantys kupolo storyje. Lenkimo momentai yra labai maži. Laikysime, kad įrąžos kupole sutampa su viduriniu paviršiumi ir sugeria tik tolygų gniuždymą arba tempimą. (Nm – meridianinė ašinė jėga; Nφ – žiedinė ašinė jėga.) kupole atsiranda jėgos Nm ; Nφ . jei kupolas yra bet koks sukimosi paviršius, tai ir apkrautas simetriškai tai jame nebus( neatsiras) momentų ir skersinių jėgų. Nm ir Nφ čia bus teigiamos jeigu jos sukels gniuždymą ir jos veiks kupolo lanko ilgio vienetą. Meridianinė įrąža yra pastovi visuose kupolo taškuose, kai kupolas turi sferinį paviršių. Jiegu kupolą turime pusės sferos, tai meridianinė įrąža atramoje yra vertikali, o jos horizontali projekcija lygi 0. Vadinasi šiuo atveju nėra reikalo įrengti žiedą. 8.7. Erdvinės santvaros. Tai tokios šarnyrinės strypinės sistemos, kurios strypai nėra vienoj plokštumoje. Atramos: 1) Sferinė lankstinė nepaslanki( L=3, galimi trys pasisukimai, trimis kryptimis) 2) Cilindrinė nepaslanki atrama (L=4, strypai gali pasisukti 4 kryptimis); 3) lankstinė paslanki atrama (L=5). Norint pritvirtinti erdvinį kūną prie žemės ar kitos nejudančios konstrukcijos turi būti imami ne mažiau kaip 6 atraminiai ryšiai. Be to jie turi būti tinkamai išdėstyti. Plokščioji santvara dažniausiai skaičiuojama Jėgų metodu. Jei mus domina tik pačios santvaros geometrinis nekintamumas( o ne laisvumo laipsnis) tai ją galime nagrinėti atskirai nuo atramų. Jiegu erdvinė santvara sudaryta nuosekliai jungiant prie elementraus trikampio erdvinį šarnyrą, jį tvitrinant trim strypais neesančiais vienoje plokštumoje, tai tokia santvara yra nekintanti ir statiškai išsprendžiama. 8.8 Erdvinės santvaros akaičiavimas mazgų išpjovimo būdu. Čia paeiliui yra išpjaunami mazgai su išskaidyta apkrova į tris ašis. Paeiliui užrašomos trys statikos pusiausvyros lygtys, randamos ašinės jėgos. Skaičiavimas pradedamas nuo mazgo, kurieme yra kelios nežinomos įrąžos. Tik 3 ašinės jėgos strypuose neesančiuuose vienoje plokštumoje. Nagrinėjimo principai: 1) jei trijų stypų mazge apkrova lygi 0, tai ten įrąžos taip pat lygios0. 2) Jei mazge yra apkrova ir visi mazgo strypai išskyrus vieną yra vienoje plokštumoje, tai N tame atskirame strype randama projektuojant jėgą ir Ni į ašį statmeną tai plokštumai. Jeigu tokiame mazge apkrovos nėra tai Ni=0. Įrąžų likusiuose strypuose(jeigu jų daugiau negu 2) negalima rasti vien tik iš statikos pusiausvyros lygčių mazge. Pirmiausia nustatomi nuliniai strypai. T.y. ieškomi neapkrauti mazgai su trim strypais arba mazgai su atskirai nukreipais ( vienišais strypais). Atmetus visus nedirbančius strypus ieškomas apkrautas mazgas , kur sueina trys strypai ne vienoje plokštumoje. Ašinės jėgos randamos skaidant apkrovą į 3 kryptis. Po to einama prie kito mazgo, kur galbūt sueina daugiau negu 3 strypai, bet nežinomųjų yra 3. Jis išpjaunamas, jėga atėjusi iš kito strypo dkaidoma į tris kryptis ir toliau žygiuojama iki atramų. 8.10. Erdviniai rėmai. Jų skaičiavimas jėgų metodu. Erdviniu laikysime rėmą kur strypai yra ne vienoje plokštumoje. Tokio rėmo strypų skerspjūviuose veikia 6 įrąžos. Lenkimo momentai sukeliantys tempiamuosiuose sluoksniuose, apatiniuose sluoksniuose arba esančiuose toliau nuo stebėtojo sluoksniuose. Bet kuriam rėmui galima nustatyti tik k=6s+r0-6M( rėmui be lankstų) (s - strypų, jungiančių standžius mazgus skaičius; r0 – atraminių ryšių skaičius; n – neatraminių standžių mazgų skaičius). Kiekvienas sferinis šarnyras strype panaikina 3 ryšius. Pagal darbo pobūdį erdviniai rėmai būna: 1) plokšti, kai apkrova veikia statmenai tai plokštumai (kreivalinijinės ar laužytos ašies erkerių sijos, susikertančios sijos, rostverkai). 2) Įprasti laužytos ašies rėmai. Pirmuoju atveju įvertinant pačio rėmo simetrijč ir apkrovos antimetriją tos plokštumos atžvilgiu, galima teigti, kiad visi lenkimo momentai, skersinės ir ašinės jėgos, veikiančios rėmo plokštumoje yra lygios 0. Bet kokią apkrovą nestatmeną rėmo plokštumai galima išskaidyti į du komponentus, iš kurių vienas bus rėmo plokštumoje, o kitas jai statmenas. Tuo atveju nežinomieji išsiskiria į dvi įpatingas grupes įeinančias nepriklausomai viena nuo kitos į lygčių sistemą. Taigi skaičiavimas yra nepriklausomas vienai ir kitai apkrovai. Jėgų metodo kanoninės lygtys turi tą pačią formą ir prasmę, kaip ir plokščiąjam rėmui, tačiau į jos įeinantys koeficientai ir laisvieji nariai nustatomi įvertinant lenkimo momentus dviejuose plokštumose bei sukimo momentus. Skersinių ir ašinių jėgų įtakos poslinkiams nepaisome, diagramos sudaromos panašiai kaip plokštuminiams rėmams. 9. STATINIŲ STABILUMAS. 9.1. Bendros žinios apie stabilumą. Stabilumu vadinsime statinių gebėjimą išlaikyti savo pirmykštę padėtį ar pirminę pusiausvyros formą veikiant išorinei apkrovai. Mechanikoje yra skiriami du statinio stabilumo praradimo atvejai: 1) padėties stabilumo praradimas; 2) stabilumo praradimas sukeltas pusiausvyros formos pasikeitimu. Statinė pdėtis arba pusiausvyros formos pasikeitimas esant fiksuotai apkrovimo formai vadinamos statiniu jei esant bet kokiems mažiems poveikiams (trikdžiams) statinys nutolsta (atsilenkia) nuo savo pirmykštės padėties ar nuo pusiausvyros būvio. Tačiau pašalinus tuos trikdžius. Poveikiai: papildoma skersinė jėga, poslinkis nenumatytas, necentriškas jėgos padidėjimas). Statinys pilnai gryžta į pirmykštę padėtį( jeigu tai tampri sistema) arba tik pasireiškia tendencija gryžti į pradinę padėtį( tamprioms plastinėms konstrukcijoms). Perėjimas iš vieno pusiausvyros būvio į kitą yra vad sistemos stabilumo netekimu. Toks būvis vad kritiniu, o veikiančių jėgų dydis kritinėmis jėgomis. Yra skiriamos dvi stabilumo netekimo rūšys: 1) Stabilumo netekimas susietas su pusiausvyros būvio formos pakitimu(čia jis labiausiai tinkamas tampriosioms sitemoms ir jis yra realiausias ir svarbiausias stat mech. 2) Stabilumo netekimas – sijinės konstrukcijos būvis, pagal laikančiąją galią (suirimo būvis, jeigu stiprumo sąlyga yra netenkinama). 9.2. Tamprių sistemų stabilumo uždavinių kriterijai. 1) Energetinio krit pagrindas yra Lagrandžo-Diriklė principas. Jei sistema yra stabilioje pusiausvyroje, jo pilna potencinė energija bus minimali lyginant su artimais tai pusiausvyrai būviais. 2) Niekatroji pusiausvyros forma. 3) Nestabili pusiausvyros forma. Ep=max. Bendriausiu atveju pilnas potencinės energijos kitimas arba variacija iš nagrinėjamo būvio į artimą gali būti užrašyta taip: dEp=dS-dF, S=[M, N, Q]T (dS – vidinių jėgų potencinė energijos pokytis, dF – išorinių jėgų potencinės energijos pokytis). Kritinis sistemos būvis tada, kai dEp=0. Dinaminis kriterijus yra aiškinamas taip: svyruojanti sistema apie sav pusiausvyros padėtį, nesugebės grįžti į savo pirmykštę padėtį. Kiekvienas pastatas turi savųjų svyravimų dažnumą. Tai yra tolygu tvirtinimui, kad kiekviename būvyje savųjų svyravimų ciklinis dažnumas yra lygus 0. wi=0,1,2,…,n (wi – atitinka dažniausiai atinka pirmąjai svyravimų formai. Sprendžiant uždavinį pagal dinaminį kriterijų sudaroma savųjų svyravimų lygtis, nustatoma savųjų svyravimų dažnumų išraiška ir ją prilyginus 0 nustatoma išorinės aokrovos kritinė reikšmė. 1-oji pusiausvyros netekimo forma: w=w0√1-F/Fa. (w0- savųjų svyravimų ciklinis dažnumas, kai nėra gniuždančios jėgos). Jeigu F artėja prie F kritinės, tai tuomet aiškiai matyti, kad w artėja prie 0. T=2π/w artėja prie begalybės. Strypas svyruojantis apie savo pusiausvyros padėtį nesugeba grįžti į pirminį būvį. Statinis kriterijus. Nagrinėjamai sistemai suteikiamas mažas poslinkis( pokytis) lygiant su pirmykšte pusiausvyros forma. Naujoji pusiausvyros forma savo pobūdžiu sutampa su laukiama (tikėtina) pusiausvyros forma, kuri atsirastų netekus sist. stabilumo. Tada nustatomas tą būvį galinčios palaikyti išorinės apkrovos kartu tenkinant kraštines sąlygas. Tos išorinės apkrovos ir bus kritinės. Statinis kriterijus buvo taikomas medžiagų mechanikoje Oilerio formulei gauti atskiram skirtingai įtvirtintam strypui. Pastabos: Fcr nepriklauso nuo medžiagos stiprumo rodiklių. Plieno markė nėra svarbi. Projektuojant statybines konstrukcijas tikslinga gniuždomų elementų galus tvirtinti abiejuose kraštuose. 9.3. Rėmininių konstrukcijų pusiausvyros stabilumas. Remsimės šiomis prielaidomis: 1.Konstrukcija dirba tamprioje stadijoje; 2. Stabilumo netekimo metu strypai yra veikiami tik ašinių jėgų ir strypai deformuojasi tik rėmo plokštumoje. 3. Galioja mažų deformacijų prielaida, kas leidžia naudoti diferiancialines lygtis. 4. Strypo išilginės deformacijos yra ignoruojamos. Nagrinėjama tiktai mazginė apkrova, kuri nesukelia strypo lenkimo. 5. Atstumai tarp mazgų nesikeičia. 9.3.1 Kritinių jėgų nustatymo būdai. Kadangi naujoji stabilumo netekimo forma yra pusiausvira todėl galima taikyti 3 būdus kritinei jėgai nustatyti: 1) Poslinkių metodas. 2) Jėgų metodas. 3) Matricinis metodas. Pagrindinė sistema parenkama taip kaip ir ankščiau, kadangi apkrova nesukelia lenkimo momentų, o tik ašines jėgas, tai kanoninių lygčių laisvieji nariai lygūs 0.Taikant jėgų metodą reikia atkreipti dėmesį teisingai parenkant pagrindinę sistemą. Čia reikia vertinti lenkimo momentą, kuris gali būti gautas nuo išorinių apkrovų. Matricinis būdas išplaukia iš poslinkių metodo. Jis remiasi šių pagrindinių lygčių užrašymu: [A]{s}={F}; {s}=[K]{Ө}; [A]T{u}={Ө}...{s}=(M,N,Q)T. 9.4. Rėmo stabilumo skaičiavimas tiksliuoju metodu. EI – standumas lenkiant, jis apskaičiuojamas įprastai, išreiškiant rezultatus kNm2. Tikrinant pagal Oilerio reikia atsižvelgti į stabilumo netekimo atvejus. Standžių mazgų posūkiai yra įmanomi, tačiau jū poslinkiai horizontalia kryptimi yra suvaržyti. 9.6. Apytikris kritiškosios jėgos nustatymas. Oilerio formulė yra statoma vienaaukščiams strypams. Korolovo būdas taikomas, kai išlaikomas santykis ir vienas strypo galas įtvirtintas standžiai( l1/l2

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!