Mikro ir makro būsenos

Makroskopinio kūno (turinčio labai didelį dalelių skaičių) būsena gali būti analizuojama makroskopiniu ir mikroskopiniu požiūriu. Makroskopinė kūno būsena apibūdinama makroparametrais, pvz., temperatūra, tūriu, slėgiu, vidine energija, laisvąja energija, entalpija ir kt. Šie parametrai nusako makrobūseną.
Mikrobūsena – labai detalus makrobūsenos charakterizavimas, apimantis kiekvieną sistemos dalelę. Mikrobūsena gali būti realizuojama įvairiais būdais, kurių kiekvienas nusakomas tam tikra mikrobūsena. Mikrobūsenų, kurios atitinka tą pačią makrobūseną, skaičius (reaqlizacijos būdų skaičius) vadinamas statistiniu svoriu arba termodinamine tikimybe.
Panagrinėkime labai paprastą pavyzdį – 4 molekulių pasiskirstymą pertvertame į dvi vienodas dali inde. Šiuo atveju makrobūsena – tam tikras molekulių skaičius (pvz., dvi) kairėje dalyje, likusios – dešinėje. Mikrobūsenos – tai konkrečių molekulių išsidėstymas.
Visi variantai pateikti lentelėje.
Molekulių skaičius dešinėje
Esančių kairėje molekulių numeriai
Esančių dešinėje molekulių numeriai
0
4
-
1,2,3,4
1
1
3
1
2
3
4
2,3,4
1,3,4
1,2,4
1,2,3
4
2
2
1,2
1,3
1,4
2,3
2,4
3,4
3,4
2,4
2,3
1,4
1,3
1,2
6
3
1
1,2,3
1,2,4
1,3,4
2,3,4
4
3
2
1
4
4
0
1,2,3,4
-
1
Iš viso galimų būdų
24 = 16
Jei mikrobūsenos vienodai tikėtinos, tai duotos makrobūsenos tikimybė proporcinga mikrobūsenų skaičiui. Teiginys, kad mikrobūsenų tikimybės vienodos, statistinėje fizikoje vadinama ergodine teorema.
Jei dalelių skaičius yra N, tai įvairius pasiskirstymo variantus galime skaičiuoti pasitelkę kombinatoriką. Pvz., mikrobūsenų, atitinkančių makrobūseną su n dalelių kairėje ir N-n dalelių dešinėje skaičius lygus
. (8-1)
Molekulių skaičius

Tikimybė
Karėje
Dešinėje
0
24
1
610-7
1
23
24
1,410-6
2
22
276
1,610-5
3
21
2 024
1,210-4
4
20
10 626
6,310-4
5
19
42 504
2,510-3
6
18
134 596
810-3
7
17
346 104
210-2
8
16
735 471
4,410-2
9
15
1 307 504
7,810-2
10
14
1 961 256
0,117
11
13
2 496 144
0,149
12
12
2 704 156
0,161
13
11
2 496 144
0,149
…
...
...
...
23
1
24
1,410-6
24
0
1
610-7
Iš viso 224 = 16 777 216 būdų
Galima kalbėti apie vidutinį molekulių skaičių, pvz., vienoje indo pusėje. Jis gali keistis laikui bėgant, bet vidutiniškai svyruos apie tą vidutinę vertę N/2. Atsitiktiniai nuokrypiai nuo pusiausviros vertės vadinami fluktuacijomis. Pvz., dalelių skaičiaus fluktuaciją galima charakterizuoti dydžiu
. (8-2)
Šio dydžio aritmetinis vidurkis lygus 0:
(8-3)
Dėl to kaip apibūdinantį fluktuaciją dydį patogu imti vidutinę kvadratinę fluktuaciją:
. (8-4)
Fluktuaciją patogu charakterizuoti santykiniu dydžiu (santykine fluktuacija):
. (8-5)
Statistinėje fizikoje parodoma, kad
. (8-6)
Uždavinys
Suskaičiuoti vidutinę kvadratinę fluktuaciją ir santykinę fluktuaciją anksčiau pateiktam pavyzdžiui – keturios molekulės inde su sąlygine pertvara, dalijančia indą pusiau, o mus domina dalelių skaičius vienoje indo pusėje.
Sprendimas
Taigi, vidutinė kvadratinė fluktuacija lygi .
Santykinė fluktuacija lygi .
Analogiškai galėtume suskaičiuoti ir 24 dalelių atveju. Vidutinei kvadratinei...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!