Medžiagos tankio nustatymas ir matavimo paklaidų apskaičiavimas

Laboratorinis darbas Nr. 1 Medžiagos tankio nustatymas ir atsitiktinių paklaidų apskaičiavimas TIKSLAS: nustatyti medinio stačiakampio medžiagos tankį ir įvertinti matavimo paklaidas. PRIEMONĖS: elektroninės svarstyklės (matavimo paklaida m - 0,07g), elektroninis slankmatis(tikslumas 10 mikrometrų = 0,01 mm), elektroninis mikrometras (tikslumas 1 mikrometras = 0,001 mm). . PAGRINDINĖS FORMULĖS IR MATAVIMO METODIKA Vienalyčio kūno tankis  yra lygus vienetiniame tūryje esančios medžiagos masei ir išreiškiamas taip: (1) Darbe nustatomas stačiakampio gretasienio formos kūno tankis. Jo tūris išreiškiamas taip: (2) 1 pav. Tiriamasis kūnas BANDYMO EIGA 1. Išmatuojame kūno geometrinius matmenis. Kiekvieną dydį matuojame 5 kartus ir matavimo duomenis surašome į toliau pateikto pavyzdžio lentelę. Matuojant mikrometru užrašome šimtąsias milimetro dalis, slankmačiu – dešimtąsias, atitinkančias prietaisų tikslumo klasę. Pasveriame kūną ir nustatome jo masę m. 2. Apskaičiuojame kūno matmenų tiesioginių matavimų aritmetinius vidurkius ir pagal formulę apskaičiuojame kūno vidutinį tūrį . Įrašę skaitmeninius dydžius į formulę, apskaičiuojame tiriamos medžiagos vidutinį tankį . 3. Įvertiname tiesioginių ir netiesioginių matavimų paklaidas. Paklaidų skaičiavimo formulės 1 lentelė Tiriamojo kūno dydžio a matavimo ir paklaidų skaičiavimo duomenys NR ai, mm  a, mm ai -  a , mm (ai – a )2 , mm2 Sa, mm a, mm 1 40,38 40,376 0,004 0,000016 0,047 0,131 =0.95 2 40,46 0,084 0,007056 3 40,45 0,074 0,005476 4 40,20 -0,176 0,030976 5 40,39 0,014 0,000196 2 lentelė Tiriamojo kūno dydžio b matavimo ir paklaidų skaičiavimo duomenys NR bi, mm b, mm bi -  b, mm (bi –  b)2 , mm2 Sb, mm b, mm 1 25,162 25,3642 0,2022 0,0408848 0,09 0,25 =0.95 2 25,405 -0,0408 0,0016646 3 25,665 -0,3008 0,0904806 4 25,442 -0,0578 0,0033408 5 25,167 1,972 0,0388878 3 lentelė Tiriamojo kūno dydžio c matavimo ir paklaidų skaičiavimo duomenys NR ci, mm c, mm ci -  c, mm (ci –  c)2 , mm2 Sc, mm c, mm 1 7,980 8,035 0,055 0,003025 0,02 0,06 =0.95 2 8,023 0,012 0,000144 3 8,006 0,029 0,000841 4 8,124 -0,089 0,007921 5 8,042 -0,007 0,000049 Paklaidų įvertinimas: a =2,78*0,047 0,131 mm  = 0.95 b = 2,78*0,09  0,25 mm  = 0.95 c = 2,78* 0,02 0,06 mm  = 0.95 Skaičiavimai: m 5,4 g. = = Išvada: Pagal skaičiavimus tirtas stačiakampis gretasienis yra pagamintas iš klevo. Atsakymai į kontrolinius klausimus 1. Fizikinių dydžių tiesioginiai ir netiesioginiai matavimai. Fizikiniai dydžiai matuojami tiesiogiai ir netiesiogiai. Tiesioginiuose matavimuose fizikinį dydį betarpiškai lyginame su tos pačios rūšies etalonu. Netiesioginiuose matavimuose tiesiogiai matuojame pagalbinius fizikinius dydžius, o ieškomąjį dydį apskaičiuojame iš teorinių formulių. 2. Matavimo paklaidos. Skirtumas tarp tikro, bet nežinomo, ir išmatuoto fizikinio dydžio didumas vadinamas matavimo paklaida. Matavimo paklaidos pagal jų pobūdį skirstomos į grubias klaidas, sistemines ir atsitiktines paklaidas. Grubios klaidos įvyksta, kai esmingai pasikeičia pagrindinės matavimo sąlygos arba eksperementatoriaus atidumas. Išmatavus tą patį fizikinį dydį kelis sykius, grubias klaidas lengva pastebėti ir jas atmesti. Sistemines paklaidas gauname, kai matavimo metu kryptingai veikia pašaliniai faktoriai. Šios rūšies paklaidoms būdingas tam tikras dėsningumas. Sisteminės paklaidos nustatomos specialiais tyrimais: pvz.: Fizikinis dydis matuojamas skirtingais būdais, matavimo prietaisais ir metodika patikriami matuojant etaloninius dydžius ir kt. Atsitiktines paklaidas gauname veikiant daugeliui išorinių faktorių, kurių kiekvieno, atskirai paimto, įtakos negalima įvertinti dėl jo poveikio mažumo arba dėl sudetingos sąveikos tarp daugybėsmažų poveikių. Tokių paklaidų priežastys labai įvairios:prietaiso ar pastato virpesiai, tempertūros netolygus pasiskirstymas prietaise, oro srautų judėjimas prietaise ar aplinkoje, eksperementatoriaus subjektyvios savybės. 3. Vienkartinio matavimo absoliuinė paklaida, matavimų serijos vidutinė kvadratinė vertė. Šių paklaidų didumas įvertinamas atsižvelgiant į matavimo prietaiso sisteminę paklaidą. Prietaiso sisteminės paklaidos dydį nurodo absoliutinė prietaiso paklaida δ arba prietaiso tikslumo klasė K, kuri lygi santykinei reduktuotajai paklaidai: Čia Av – matavimo prietaiso vardinis (didžiausias) parodymas. Tikslumo klasė nurodo didžiausią reduktuotąją paklaidą visam prietaiso parodymų diapazonui. Kai matavimų skaičius N be galo didelis (N → ∞), δ atskirų matavimų vidutinei kvadratinei paklaidai: čia S – vidutinė kvadratinė paklaida. 4. Santykinė paklaida Apskaičiuosime santykinį matavimų skaičių DmN/N tenkantį pasirinktam paklaidų intervalui [ a a;  a + a]. Paklaidų teorijoje nustatyta, kad paklaidų intervalą patogiausia pasirinkti δ vienetais, t.y. a = mδ čia m = 1,2,3…Išplaukia intervalai [ a - 2δ;  a + 2δ] ... N2/N = 0,954 5. Normalinis (Gauso) paklaidų pasiskirstymo dėsnis. Tarkime, kad fizikinį dydį, kurio tikrasis didumas a, išmatavome N kartų ir gavome duomenis a1, a2, a3, an …aN. Tikrojo jo didumo ir išmatuoto dydžio ai skirtumą vadiname matavimo absoliutine nuokrypa: a = a - ai Kadangi fizikinio dydžio matavimai yra nepriklausomi, todėl atskirų matavimų duomenys ai, taip jų absoliutinės paklaidos ai yra atsitiktiniai dydžiai su apibrėžtu tikimybių pasiskirstymu. Daugelio bandymų analizė rodo, kad atsitiktinių matavimų ai pasiskirstymas gerai sutampa su normaliu arba Gauso pasiskirstymu. Atsižvelgiant į tai, kad lygaus absoliutinio didumo, bet priešingų ženklų atsitiktinės paklaidos yra vienodai tikimos, matavimų tikimybės tankio pasiskirstymo funkcija užrašoma taip: 6. Pasikliaujamojo intervalo ir patikimumo koeficiento supratimas. Jei fizikinis dydis matuojamas tik vieną kartą, tai tikimybė, kad rezultatas patenka į pirmąjį intervalą yra lygi 0,683, kad į antrąjį – 0,954, kad trečiąjį – 0,997. Taigi, nurodant atsitiktinę paklaidą, būtina nurodyti pasikliaujamąjį (patikimumo) intervalą [ a - a;  a + a] ir jo tikimybė. Pastaroji vadinama patikimumo koeficientu α, arba tiesiog patikimumo α. 7. Pasikliaujamojo intervalo nustatymas Stjudento metodu. Atsitiktinių dydžių tikimybės tankio pasiskirstymo išraiška vadiname Stjudento pasiskirstimo funkcija. Joje tikimybės tankio pasiskirstymas priklauso nuo matavimų skaičiaus N, standartinė nuokrypa δ prilyginama matavimų serijos aritmetinio vidurkio kvadratiniai paklaidai: Nedideliam matavimų skaičiui, skirtumą tarp tikrojo fizikinio dydžio didumo a ir matavimo vidurkio  a nurodo Stjudento koeficientas tα(N), o patikimumo intervalą apskaičiuojame 4 lygybę padauginę iš tα(N), pasirinktam patikimumui α ir matavimų skaičiui N. 8. Kaip nustatoma netiesioginių matavimų absoliutinė ir santykinė paklaidos? Fizikinio dydžio x tikrąjį didumą apskaičiuojame nustate a,b,c… vidurkius. X =

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!