Medžiagos tankio nustatymas ir atsitiktinių matavimo paklaidų radimas

TIKSLAS: nustatyti žinomos geometrinės formos kietojo kūno medžiagos tankį ir įvertinti matavimo paklaidas. PRIEMONĖS: tiriamos medžiagos kietasis kūnas, svarstyklės, slankmatis, mikrometras. PAGRINDINĖS FORMULĖS IR DARBO METODIKA Vienalyčio kūno tankis  skaitmeniškai yra lygus vienetiniame tūryje esančios medžiagos masei ir išreiškiamas taip: (1) Darbe nustatomas cilindro, tankis. Jų tūriai atitinkamai išreiškiami taip: nk = Kūnų matmenys išmatuojami slankmačiu, masė nustatoma svarstyklėmis. BANDYMO EIGA 1. Išmatuojame kūno geometrinius matmenis. Kiekvieną dydį matuojame 5 kartus ir matavimo duomenis surašome į lenteles. Matuojant mikrometru užrašome šimtąsias milimetro dalis, slankmačiu – dešimtąsias milimetro dalis. Pasveriame kūną ir nustatome jo masę m. 1 lentelė.Nupjautinio kūgio matavimo duomenys. Nr. h , mm D, mm d ,mm m , g V, mm3 ρ, g/mm3 1. 2. 3. 59.5 59.6 59.3 40.5 40.7 40.3 20.9 20.7 21 355 45457.86 mm mm mm mm3 2 lentelė. Cilindro matavimo duomenys. Nr. h , mm D, mm m, g V, mm3 ρ, g/mm3 1. 2. 3. 40.8 40.9 41.1 24.4 24.6 24.3 168 mm mm mm3 2. Apskaičiuojame ∆ ir skaičiavimo rezultatą užrašome taip: =+∆=() kg/m3 IŠVADA: Palyginę gautus rezultatus su pateiktais žinyne galime pasakyti, kad vienas iš tirtų kūnų yra, o tiksliau nupjautinis kūgis yra pagamintas iš geležies, o cilindro formos kūnas pagamintas iš vario. Žinoma atliekant matavimus bei sveriant atsirado gana didelė paklaida tačiau ji nėra tokia, kad neleistų atpažinti kūnų sudėties. KONTROLINIAI KLAUSIMAI 1. Fizikinių dydžių tiesioginiai ir netiesioginiai matavimai. Tiesioginiuose matavimuose fizikinį dydį betarpiškai lyginame su tos pačios rūšies etalonu. Netiesioginiuose matavimuose tiesiogiai matuojame pagalbinius fizikinius dydžius, o ieškomąjį dydį apskaičiuojame iš teorinių formulių. 2. Matavimo paklaidos (sisteminės, atsitiktinės, grubios klaidos). Sistemines paklaidas gauname, kai matavimo metu kryptingai veikia pašaliniai faktoriai: pav. Nesuderintas prietaisas, neteisinga matavimo metodika ir kt. Sisteminės paklaidos nustatomos specialiais tyrimais: pav. fizikinis dydis matuojamas skirtingais būdais, matavimo prietaisas ir metodika patikrinami matuojant etaloninius dydžius ir kt. Paklaida, kurią sąlygoja pirmieji du faktoriai vadinama sistemine. Jos modulis ir ženklas yra pastovūs. Atsitiktines paklaidas gauname veikiant daugeliui išorinių faktorių, kurių kiekvieno, atskirai paimto, įtakos negalima įvertinti dėl jo poveikio mažumo, arba dėl sudėtingos sąveikos tarp daugybės mažų poveikių. Tokių paklaidų priežastys labai įvairios: prietaiso ir pastato virpesiai, temperatūros netolygus pasiskirstymas prietaise, oro srautų judėjimas ir t.t. Atlikus pakankamai didelį skaičių matavimų galime pasiekti, kad atsitiktinė paklaida bus mažesnė, negu sisteminė paklaida. Tada matavimo tikslumas nurodomas užrašant sisteminę paklaidą. Priešingai, jei atsitiktinė paklaida didesnė už sisteminę, reikia matuoti kelis kartus, kad atsitiktinė paklaida būtų bent vienos eilės su sistemine. Grubios klaidos įvyksta, kai esmingai pasikeičia pagrindinės matavimo sąlygos arba eksperimentatoriaus atidumas. Išmatavus tą patį fizikinį dydį kelis sykius, grubias klaidas lengva pastebėti ir jas atmesti. Paklaida, kurią lemia atsitiktinės priežastys, vadinama atsitiktine. Tuomet, matuojant tą patį dydį keletą kartų, gaunamos vis skirtingos jo vertės x1, x2, x3, … , kurių vienos yra mažesnės už tikrąją vertę, o kitos – didesnės. Tokiems matavimams galioja statistikiniai dėsniai. Iš jų išplaukia, kad ieškomojo dydžio x vertę patikimiausiai nusako visų matavimo verčių aritmetinis vidurkis. . (7) Šiuo atveju atskirų matavimų absoliutinės paklaidos gali turėti skirtingus modulius ir ženklus. Tuomet bendram matavimo tikslumui įvertinti skaičiuojama arba vidutinė aritmetinė paklaida , (8) arba vidutinė kvadratinė paklaida . (9) Pastaroji patogi tuo, kad esant pakankamai dideliam matavimų skaičiui (n >> 1), su tikimybe   0,997 galima teigti, jog ieškomojo dydžio tikroji vertė yra intervale nuo iki . Intervale  jai būti tikimybė 0,683, o intervale  tikimybė   0,956. Dažnai tiesiogiai išmatavus vienus dydžius iš jų apskaičiuojamas ieškomas dydis. Pavyzdžiui šiame darbe masės tankis  apskaičiuojamas tiesiogiai išmatavus ritinio masę m, jo ilgį  ir skersmenį d, t.y. . Tuomet netiesiogiai išmatuoto dydžio pati paprasčiausia paklaidos formulė gaunama apskaičiuojamą dydį diferencijuojant pagal visus tiesiogiai matuotus dydžius: . (10) Čia laikomasi prielaidos, kad visų tiesiogiai matuojamų dydžių absoliutinės paklaidos m,  ir d yra vienodo ženklo (imami išvestinių moduliai), todėl taip nustatyta paklaida  yra pati didžiausia ir vadinama ribine. Taip vertinti patogu, kai tiesiogiai matuojamų dydžių yra nedaug ir jų paklaidos yra sisteminės. Priešingu atveju minėtoji prielaida mažai tikima ir pagal (10) gaunama nepagrįstai didelė paklaida. Iš paklaidų teorijos išplaukia labiau priimtina paklaidos įvertinimo formulė . (11) Kai tiesiogiai matuojamiems dydžiams dominuoja atsitiktinės paklaidos, tuomet netiesiogiai išmatuotam dydžiui skaičiuojama vidutinė kvadratinė paklaida (žiūr. (9) formulę. 4.Santikinė paklaida. Vertinant duomenų tikslumą, svarbu žinoti ne tik paklaidos vertę, bet ir jos santykį su matuojamo dydžio verte. Šį santykį vadiname santykine paklaida. Ji gali būti išreikšta ir procentais.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!