Matematinis modeliavimas pilno faktorinio eksperimento metodu

Darbo tikslas: gauti teorinias žinias taikant pilną faktorinį eksperimento metodą REA matematinių modelių sudaryme, susipažinti su regresijos lygčių statistine analize.
1. Tyrimo objektas.
C = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3.
Reikia spręsti regresijos užduotį: surasti regresijos lygtį. Pagrindinė regresinės analizės užduotis – surasti regresinės lygties koeficientus (regresijos koeficientus).
C = b0 + b1t1 + b2t2 + b3t3.
Čia t1, t2, t3 – normuoti kintamieji.
ti = (xi - )/i.
Čia – vidutinė reikšmė,
i – varijavimo žingsnis.
Vadinasi turėsime:
x1 + –,
x2 + –,
x3 + –.
Jei lygmenų skaičius – 2, o faktorių – 3, turėsime N = 23 = 8.
Sudarysime planavimo matricą.
2. Matavimo rezultatai.
1 lentelė. Planavimo matrica ir matavimo rezultatai
C, pF
t0
t1
t2
t3
Cj1
Cj2
Cj3
+
-
-
-
2,8
2,8
2,8
2,80000000
+
+
-
-
2,1
2,15
2,3
2,18333333
+
-
+
-
3
3,1
3
3,03333333
+
+
+
-
2,6
2,6
2,6
2,60000000
+
-
-
+
3,1
3,15
3,2
3,15000000
+
+
-
+
2,5
2,57
2,6
2,55666667
+
-
+
+
3,2
3,2
3,2
3,20000000
+
+
+
+
3
2,9
3,1
3,00000000
3. Skaičiavimo rezultatai.
Tiesinės regresijos lygtis:
,
, , , ,
čia - eilutės vidurkis.
Dabar apskaičiuosime koeficientus bj.
b0 = (  Cj )/8,
b1 = (  t1j Cj )/8,
b2 = (  t2j Cj )/8,
b3 = (  t3j Cj )/8.
Gavome tokius koeficientus:
b0
b1
b2
b3
2,81541667
-0,23041667
0,14291667
0,16125000
Talpos skaičiavimo analitinė išraiška atrodo taip (tiesinis matematinis modelis):
Cj = 2,81541667- 0,23041667t1j + 0,14291667t2j + 0,16125000t3j.
Visi skaičiavimai atlikti naudojant Microsoft Excel programą.
2 lentelė. Skaičiavimo rezultatai.
Eil. Nr.
Eilutės vidurkis,
Eilutės dispersija
1.
2,80000000
0,00000000
2.
2,18333333
0,01083333
3.
3,03333333
0,00333333
4.
2,60000000
0,00000000
5.
3,15000000
0,00250000
6.
2,55666667
0,00263333
7.
3,20000000
0,00000000
8.
3,00000000
0,01000000
4. Eksperimento pakartojamumo tikrinimas.
Dabar atlikome statistinę analizę pagal tokius patikrinimo kriterijus:
1) Kochreno kriterijus – tikrina dispersijos homogeniškumą.
. G =0,36973834.
Laisvės laipsnių skaičius:
f1=-1=2; f2=N=8,
čia  - pakartotinių matavimų skaičius.
Užsiduodamas reikšmingumo lygmuo: =0,05.
Lentelinė Kochreno kriterijaus reikšmė: GL = 0,5157.
Jeigu Gl  Gskaič. – tada hipotezė, kad dispersijos homogeniškos, pasitvirtina.
Taigi, eksperimentas neprieštarauja hipotezei apie dispersijų homogeniškumą, kadangi:
Gl  Gskaič.
t.y. 0,5157 > 0,36973834.
Skaičiavimo rezultatai:
S2­eil. max = 0,01083333;
 S2eil.j = 0,02930000;
Gskaič. = 0,36973834;
5. Regresijos lygties koeficientų reikšmingumo tikrinimas.
Pirmiausia apskaičiuojame eksperimento dispersiją ir vidutinę kvadratinę nuokrypą.
,
.
,
.
Laisvės laipsnių skaičius:
f1=N(-1)=8(3-1)=16 .
Reikšmingumo lygmuo:  = 0,05 .
Stjudento kriterijaus lentelinė reikšmė: tl=2,12.
Regresijos koeficiento vidutinė kvadratinė nuokrypa:
,
.
Tikrinama sąlyga:
.
, ,
, .
Kaip matome sąlyga tenkinama visais atvejais.
6. Matematinio modelio adekvatumo tikrinimas.
Naudojamas Fišerio kriterijus, kuris apskaičiuojamas pagal formulę:
.
Reikšmės apskaičiuotos pagal išėjimo parametro matematinį modelį:
y1 = b0 - b1 - b2 - b3...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!