Lygtys su vienu kintamuoju

.
Lygybę ?(x)=g(x) vadiname lygtimi su vienu kintamuoju x. Kiekvieną kintamojo reikšmę, su kuria reiškiniai ?(x) ir g(x) įgyja lygias skaitines reikšmes, vadiname lygties šaknimi. Išspręsti lygtį – reiškia rasti visas jos šaknis arba įrodyti, kad jų nėra.
Lygtis, turinčias tas pačias šaknis, vadiname ekvivalenčiomis. Ekvivalenčiomis laikome ir lygtis, kurių kiekviena neturi šaknų.
Lygtis galima spręsti grafiniu būdu, tačiau jis nėra patogus.
Tiesine lygtimi su vienu kintamuoju x vadiname lygtį ax=b (a ir b – realieji skaičiai); a vadiname kintamojo koeficientu, b – laisvuoju nariu.
1) a?0; tada lygties šaknis lygi ;
2) a=0, b=0; tada lygtis virsta 0·x=0, o tokia lygybė teisinga su kiekvienu x;
3) a=0, b?0; tada lygtis virsta 0·x=b ir neturi šaknų.
Kvadratinės lygtys
Lygtį ax²+bx+c=0, kurios a,b,c – realieji skaičiai ir a?0, vadiname kvadratine lygtimi. Kai a=1, tai kvadratinę lygtį vadiname redukuotąja, kai a?1,– tai neredukuotąja. Skaičius a,b,c vadiname taip: a – pirmuoju koeficientu, b – antruoju koeficientu, c – laisvuoju nariu.
Kvadratinės lygties ax²+bx+c=0 sprendimas:
1) randame D (diskriminantą): D=b²-4ac arba D=k²-ac, kur k= (patogu, kai b – lyginis skaičius):
a) kai D<0, tai lygtis neturi šaknų;
b) kai D=0, tai lygtis turi vieną šaknį (dvi vienodas šaknis);
c) kai D>0, tai lygtis turi dvi šaknis.
2) randame x:
, kur D=b²-4ac , kur D=k²-ac
Nepilnosios kvadratinės lygtys
Kai kvadratinės lygties ax²+bx+c=0 antrasis koeficientas (b) arba laisvasis narys lygus nuliui, tai kvadratinę lygtį vadiname nepilnąja. Šios lygtys išskiriamos, nes jas galima išspręsti netaikant kvadratinės lygties šaknų formulės – paprasčiau lygtį spręsti skaidant jos kairiąją pusę dauginamaisiais.
Racionaliosios lygtys (kintamasis vardiklyje)
Lygtį ?(x)=g(x), kurioje ƒ(x) ir g(x) yra racionalieji reiškiniai, vadiname racionaliąja. Be to.kai ?(x) ir g(x) – sveikieji reiškiniai, tai lygtį vadiname sveikąja (pvz. tiesinės, kvadratinės). Kai bent vienas iš reiškinių ?(x) ir g(x) yra trupmeninis, tai racionaliąją lygtį vadiname trupmenine.
Norint išspręsti racionaliąją lygtį, reikia:
1) rasti visų trupmenų bendrąjį vardiklį;
2) pakeisti duotąją lygtį sveikąja dauginant abi jos puses iš bendrojo vardiklio;
3) išspręsti gautą sveikąją...

Daugiau informacijos...