LU faktorizacija

• Matrica Pn, kuri gauta iš vientinės matricos In atlikus eilučių perstatymus vadinsime perstatynių matrica (ang. permutation). Matrica Ln×n, kurios visi istrižainės elementai yra vientai, o elementai virš jos yra nuliai, vadinsime normuota apatinio trikampio formos (ang. lower triangular form). Matrica Un×k, kuri tenkina tokią savybę: • kiekviena žemiau einanti eilutė turi daugiau nulinių elementu skaičiuojant iš kairės pusės į dešinę; vadinsime viršutinės trapecinės (arba trikampės) formos (ang. upper echalon form). Eilutės ei pirmas nenulinis elementas iš kairės pusės į dešinę yra vadinamas atraminiu eilutės elementu (ang. pivot element).
• Pavyzdžiui.
• , U =  
• −3 2 2 3 0 −1 1 3 0 0 5 3
•   
• .
• Nesunku pastebėti, kad tokio tipo matricų determinantai lengvai skaičiuojami, t.y. det(P) = ±1,det(L) = 1 ir det(Un×n) yra matricos U įstrižainės elementų sandauga.
LU-forma
• Atkreipsiu dėmesį, kad perstatinių matrica P dažnai būna vienetinė, toki atveju ji net nerašoma. Dėl tos priežasties toks matricos išskaidymas vadinamas LU-forma. Žinoti tokį matricos išskaidyma yra labai naudinga. Visų pirma mes galėsime lengviau išspręsti TLS, rasti matricos determinatą ir matricos rangą.
Diferencialinės lygtis su vėluojančiu argumentu
• Informacijos perdavimo ir paskirstymo tinkluose atstumai tarp atski­rų tinklo mazgų dažniausiai būna dideli, ir tenka įvertinti informacijos sklidimo laiką perdavimo linijose. Atsiranda poreikis nagrinėti valdymo sistemas su vėlavimais. To­kios sistemos aprašomos diferencialinėmis lygtimis su vėluojančiu argumentu. Per pastaruosius dešimt metų paskelbta daug darbų, kuriuose nagrinėjami sistemų su vė­lavimais stabilumo klausimai [1,2,3], tačiau trūksta darbų, skirtų tiksliam analiziniam tokių sistemų tyrimui.
Dvilaipsnę tarpusavio sinchro­nizacijos sistema
• Nagrinėsime dvilaipsnę tarpusavio sinchro­nizacijos sistemą, sudarytą iš dviejų generatorių (dvilaipsnę valdymo sistemą su vėla­vimais) [4]. Šios sistemos struktūrinė schema pateikta 1 paveiksle.
Diagonalioji matrica
• užrašome matricos B tikrines reikšmes: Aj = — 1, A2 = l. Kadangi tikrinės reikš­mės paprastosios, matricos B Žordano forma yra diagonalioji matrica:
Dx(t) = B\x{t) + Bix{t — r) + B3x(t — 2z) +...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!