Laboratorinis darbas: slopstamųjų svyravimų tyrimas

1. Nustatyti spyruoklės svyravimų logaritminį slopinimo dekrementą σ.
2. Apskaičiuoti svyruoklės slopinimo koeficientą β ir vandens pasipriešinimo koeficientą r.
3. Nubrėžti grafikus xmt = f(t) ir x = f(t).
(5)
Diferencialinės lygties (5) sprendinys yra užrašomas taip:
(6)
Iš šios lygties matome, jog slopinamųjų svyravimų metu poslinkio amplitudė laikui bėgant eksponentiškai mažėja. Bet kuriuo laiko momentu t šios “momentinės” amplitudės vertė yra išreiškiama eksponentine lygtimi:
,
(7)
Lygtyse (6) ir (7) pažymėta:
– spyruoklės poslinkio amplitudė pradiniu laiko momentu t = 0,
– slopinimo koeficientas:
,
(8)
– slopinamųjų svyravimų ciklinis dažnis:
,
(9)
– laisvųjų svyravimų dažnis.
Realus sprendinys egzistuoja, kai slopinamųjų svyravimų ciklinis dažnis , t.y.. Priešingu atveju vyksta aperiodinis procesas, t.y. lėtas svyruoklės grįžimas į pusiausvyros padėtį.
Svyruoklės, atliekančios slopinamosius svyravimus poslinkio priklausomybė nuo laiko x = x(t) pavaizduota 1 pav. Tai žemėjanti sinusoidė, jos amplitudė laikui t bėgant mažėja pagal eksponentės dėsnį (7).
Amplitudės mažėjimo spartumą apibūdina logaritminis slopinimo dekrementas σ. Jis lygus dviejų gretimų amplitudžių santykio natūriniam logaritmui:
(10)
Į šią lygtį įrašę amplitudžių vertes (7) laiko momentais t ir t + T, gauname:
Amplitudžių vertes (7) laiko momentams t ir t + T, įstatę į (9), gauname:
(11)
Taigi (7) galime...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!