Kartografinių ženklų suvokimo ypatumai

Įvadas Darbe nagrinėjamas kartografinių ženklų formavi­mosi mechanizmas. Naudojant teorinius ugdymo nagrinėjimo metodus, jungiami įvairių mokslo sričių mokslininkų atliktų kartografinių ženklų tyrimų rezultatai. Ieškoma pradinio kartografinio ugdymo sampratą tiksli­nančių atsakymų j klausimus: • kaip kinta pradinių klasių mokinių geometriniai vaizdiniai ir jų raiška mokantis; • kaip turėtų būti matuojama pradinių klasių mokinių ženklų kokybė; • ką derėtų vadinti kartografinio lavinimo pagrindais; • kokios kartografinių ženklų formavimosi sunkumų priežastys; • kaip turėtų atrodyti šiuolaikinis kartografinių ženklų formavimas mo­kykloje. Pirmajame teorinės disertacijos dalies skyriuje išsamiai išnagrinėta kartografinio vaizdinio samprata (vaizdinio struktūra ir ženklų vertinimo būdai). Antrajame skyriuje gilintasi į kartografinių ženklų formavimo problematiką. Pradinių klasių mokinių kartografinių ženklų formavimasis analizuotas dia­lektiškai ir laikantis sisteminio principo (Merkys G., 2015) keliamų reikalavimų. Interpretuojant įvairių mokslinių tyrimų rezultatus pradinio ugdymo konteks­te, naudotas loginių išvadų metodas. Kartografinių ženklų formavimosi jaunes­niame mokykliniame amžiuje sunkumai nagrinėti refleksijos metodu, matemati­nės terminijos nesuprantamumo vaikams priežasčių ieškota lingvistinės analizės metodu. Tokiu būdu laipsniškai sukonstruota holistinė kartografinių ženklų for­mavimo samprata apibendrinta hipotetiniu kartografinių; ženklų formavimo pradi­nėse klasėse modeliu. 1.1 KARTOGRAFINIO VAIZDINIO SAMPRATA Nors kartografijos tyrinėjimo objektai dėl abstraktumo negali būti betarpiškai stebimi, aplinkoje randami realūs jų atitikmenys. Galima stebėti, lyginti, prak­tiškai tyrinėti realių modelių savybes net nesuvokiant taškų, tiesių, plokštumų ar kitų abstrakcijų esmės. Aptariant pastebėjimus, gali būti mokomasi elementariausių kartografinių ter­minų (Tapson E, 2004; Clements D.H. et ai., 1999; Sutherland J. et ai., 2001). Tokiu atveju kiekvienam geometriniam pavadinimui priskiriama suvokimo pras­mė. „Žodis gali sukelti vaikui ženklų ir minčių, gali paraginti vaiką protauti ir dirbti, gali paveikti jo jausmus ir valią, bet <...> neperduoda vaikui tų žinių bei to psichinio turinio, kuris glūdi moksliškame žodyje bei to žodžio sąvokoje". (Vabalas-Gudaitis J., 1983, p. 153). Suvokimų turinys priklauso nuo patirties, žinių, nuostatų, tikslų (Jovaiša L., 1993), to­dėl atgamintų suvokinių rezultatas - vaizdiniai (ten pat) - pasižymi savitumu ir įvairove. Kadangi vaizdiniuose informacija apie objektus fiksuojama iš karto įvairiais, nebūtinai moksliniu požiūriu reikšmingais aspektais , kartografinių ir nekartografinių formų pradiniai suvokimai pa­našūs. Daikto ar reiškinio ypatybės tiesiog „kaupiamos" žodžiais neišreikštu pa­vidalu (ten pat). Nežinia, kas gali kada nors praversti, todėl vaizdinyje telpa visos įspūdingesnės detalės. Atgaminamos informacijos turinys, lyginant anksčiau matytų ir dabar suvo­kiamų panašių objektų ypatybes, ieškant pranašumų arba išskirtinumo, nuolat kinta. „Kuo aktyviau vaikas stebi daiktus ir erdvinius reiškinius, kuo dažniau jais operuoja, tuo daugiau jis sukaupia žinių apie erdvę" (Vaitkūnienė L., 1969), nes vaizdinio turinyje nuolat fiksuojamos sėkmingą subjekto veiklą lemiančios objektų ypatybės. Iš erdvinio vaizdinio detalių gau­sos pasirinkus charakteringiausias, gali būti lengviau numatomos produktyvios daikto ar reiškinio transformavimo kryptys. Pastarojo gebėjimo atsiradimas reikštų laipsnišką erdvinių ženklų virsmą geometriniais. Vaizdiniu laikant vaizdą to, kas anksčiau suvokta (Jovaiša L., 1993), geometriniais vaizdiniais būtų galima pa­vadinti abstrakčių kartografijos turinio elementų suvokimų atgaminimo rezulta­tą. Antra vertus, detalūs geometriniai vaizdiniai, išreikšti žodine forma, gali įgy­ti abstrakčios (atspindinčios esminius objekto požymius) geometrinės sąvokos pavidalą. Tačiau geometriniuose samprotavimuose operuojama ir ženklų, ir sąvokų ypatybėmis (Geometry Working Group, 1998), nes geometrinis vaizdi­nys aprėpia žymiai daugiau, nei sąvoka: jame telpa ir vidiniai, žodžiais sunkiai išreiškiami ryšiai bei santykiai, galintys nu­lemti geometrinės intuicijos atsiradimą. Kartografinių ženklų rūšys Psichologinėje literatūroje pristatomi įvairūs erdvės suvokinių rūšiavimo bū­dai (Gardner H., 1993). Paprastai suvokinius grupuojant siekiama atskirti viena kitos atžvilgiu savarankiškas operacijas. Nors visiškai atskirti tam tikras erdvi­nių gebėjimų komponentes neįmanoma, toks skirstymas galbūt galėtų padėti diagnozuoti tikėtinas kartografinių samprotavimų klaidų priežastis, numatyti ga­limus jų prevencijos būdus. Remiantis erdvinių ženklų ontogenezės dėsnin­gumais, geometriniai vaizdiniai gali būti grupuojami į formos, krypties, išsidės­tymo, dydžio vaizdus (Vaitkūnienė L., 1972) arba į topologinius, projekcinius ir metrinius vaizdinius. Taigi jaunesniame mokykliniame amžiuje nagrinėtina geometrinė medžiaga sąlygiškai gali būti skirstoma į nemetrinę ir metrinę (Lietuvos bendrojo lavinimo mokyklos bendrosios progra­mos ir išsilavinimo standartai, 2003). Mokantis nemetrinės kartografijos, susi­pažįstama su erdvės objektų įvairove ir savybėmis. Metrinė geometrija nagrinė­ja erdvės objektų matavimo ypatybes. Nemetrinės kartografijos ženklų formavimo problemos tyrinėtinos šio po­būdžio informacijoje įžvelgiant dvejopą turinį. Viena vertus, atpažįstant geo­metrines figūras, svarbu pastebėti figūrų kontūrus, suvokti jų ypatybes ir figū­ras atitinkamai pavadinti, kita vertus, tam tikrose situacijose ne mažiau svarbus figūros dalių vidinis išsidėstymas ir figūros vieta aplinkoje. Pirmuoju atveju di­džiausias dėmesys skiriamas kartografinių figūrų bendriausių savybių nagrinėji­mui, t.y. elementariajai tipologijai (Vaitkevičiūtė V., TŽŽ, 2001), antruoju - at­skaitos sistemos (žvelgimo į objektą krypties) keitimo galimybėms. Kadangi pas­taruoju atveju tyrinėjamas trimatis kūnas suvokiamas tarsi projekcijų į plokštu­mas visuma, tokios rūšies geometriniai vaizdiniai gali būti vadinami projekci­niais (ten pat). Tipologiniai vaizdiniai. Elementarūs topologiniai vaizdiniai yra kartografinių ženklų ontogenezės pagrindas. Daiktinio pa­saulio suvokimas prasideda daiktų kontūrų formos ir jos savybių pažinimu. For­ma - tai charakteringas erdvės objektui paviršius (Jirousek Ch., 2003). Tyrinėjant kartografinių figūrų išvaizdą, ieškoma panašumų arba skirtumų. Kai kurie aplinkos daiktai iš pažiūros gali būti tokie nepanašūs, kad suvokti, jog jie vis dėlto priklauso tai pačiai reiškinių klasei, gali tik brandus protas. Vaikiška figūrų panašumo samprata remiasi didesniu panašumų nei skirtumų atradimu. Pamažu įgyjami tam tikrų šablonų vaizdiniai (Clements D.H., 2017). Vaikai tarsi kuria informacines figūrų atpažinimo taisykles (Houssart J., 1998). Tokiu būdu formuojasi elementari topologinė intuicija, pradžioje besi­remianti visuminiu vizualiu (nemetriniu) figūros suvokimu. Atpažįstant formą svarbiausiu kriterijumi tampa ją sudarančių kreivų ir tiesių linijų santykis. To­dėl pirmiausia išmokstama atskirti figūras su kiaurymėmis ir be jų, iškilias nuo įdubusių (Sutherland J. ir kt., 2001). Vizualus formos suvokimas atlieka svarbų vaidmenį atrandant trimatės formos geometrines savybes (Saads S. et ai., 1997). Stebimų objektų detalės įžvelgiamos ėmus analizuoti vidines formos proporci­jas (Swoboda E. et ai., 2001), ir tik tuomet vaizdiniuose ima atsispindėti figūrų savybės. Vis dėlto net ir elementariosios tipologijos objektai yra nevienodai lengvai atpažįstami. Tai priklauso nuo figūroms būdingų savybių (Clements D.H., 2017) ir nuo istoriškai susiklosčiusių matematinės kalbos ypatybių (Tapson E, 2004). Simetriškesnių ir mažesne formų įvairove pasižyminčių kartografinių figūrų (kvad­rato, skritulio) vaizdiniai gali būti ryškūs jau net ikimokykliniame amžiuje (Tap­son E, 2004; Clements D.H. et ai., 1999; Kiseliova O. ir kt., 2001; Sutherland J. et ai., 2001). Trikampių, stačiakampių, kitų daugiakampių realūs prototipai žy­miai įvairesni, o erdvinėms figūroms būdingas dar ir didesnis charakteringų savybių skaičius. Todėl atitinkamų topologinių ženklų formavimuisi būtinas ilgesnis laikas. Šiuo atveju ypač aktualu aktyviai susipažinti su rečiau pasitai­kančiomis konkrečios figūros formomis, kitais panašiais, nors ir nevadintinais tuo pačiu pavadinimu objektais (Tapson E, 2004; Fu-ys D. et ai., 1997; Oberdorf Ch.D. et ai., 1999). Tokiu būdu turimas vaizdinys papildomas naujomis geometrinėmis detalėmis. Figūros detalių išskyrimas kitų linijų kontekste suteikia galimybę užduoties sprendinio paieškai naudoti įvairias objekto vidaus ar santykio su aplinka savy­bes. Gebėjimas matyti ne tik figūros kampus, bet ir jų skirtumus, įžvelgti figū­ros dalių formas, įsivaizduoti figūrą, remiantis brėžiniu ar aprašu, laipsniškai formuojasi taikant geometriją praktinėje veikloje (Owens K. et ai., 1999). Veik­los įvairovė lemia ryškesnius geometrinius vaizdinius, nes formos realiuose mo­deliuose gali būti reprezentuojamos vis kitaip. Besimokydami matematikos, mokiniai dažnai nesugeba suvokti teksto for­muluočių, kurias matematikai įpratę vartoti, ir todėl iki galo nesupranta šių tekstų prasmės (Hunt G., 2017). To priežastis gali būti ne tik silpni vaikų ling­vistiniai gebėjimai, bet ir matematinės kalbos ypatybės. Terminai gali būti pai­niojami (Clements D.H. et ai., 1999; Kiseliova D. ir kt., 2001; Tapson E, 2004) ne tik dėl praktinės patirties trūkumo, bet ir dėl matematinės terminologijos dviprasmybių. Kartais skirtingais žodžiais vadinami panašūs dalykai (pvz., ap­skritimo ilgis ir daugiakampio perimetras; daugiakampio kraštinė ir briaunainio briauna). Tas pats žodis gali turėti keletą iš pažiūros skirtingų prasmių (pvz., kvadratas - figūra, kvadratas - skaičiaus laipsnis ir kvadratas - žaidimas). Skir­tingos sąvokos gali panašiai skambėti (pvz., metras ir perimetras; plotas ir plo­tis; skritulys ir apskritimas). Žvelgiant į matematikos mokymo istoriją (Ažubalis A., 1997; Pekarskas V. ir kt., 2002 ir 2003), derėtų pripažinti, jog lietuviška matematinė terminija forma­vosi labiau atsižvelgiant į matematikų poreikius ir lingvistines taisykles nei į ga­limus dar tik susipažįstančių su geometrija mokinių sunkumus. Nors skirtingų šalių matematikai kalba nevienodomis kalbomis, jų profesinei terminijai (Mate­matikos terminų žodynas, 1994) būdingi panašūs trūkumai. Kartais terminai yra tarptautiniai žodžiai (pvz., kvadratas; simetrija; vertikalus; diagrama), todėl jų prasmę vaikui sunkiau susieti su pavadinimu. Kai kurie netikslumai, matyt, buvo „perkelti" iš vienos kalbos į kitą verčiant vadovėlius (Ažubalis A, 1997). Deja, bet ir suaugusieji, siekdami paprastumo ar patys nesuvokdami terminų prasmės, neretai vaikų akivaizdoje juos vartoja netiksliai ar netinkamai. Kartais kai kurios mokytojo nuolat pabrėžiamos Figūrų savybės vaikams ima atrodyti pačios svarbiausios. Pavyzdžiui, nuolat girdint, jog stačiakampis yra ilga stačiais kampais figūra, tampa žymiai sunkiau įžvelgti kvadrato ir stačiakampio gimi­ningumą (Oberdorf Ch.D. ir kt., 1999). Akcentuojami penki žvaigždės kampai gali sukelti abejones, kas yra tas kampas ir kiek jų panašios formos daugiakam­piuose yra iš tikrųjų. Todėl kyla žymiai daugiau neaiškumų mėginant palyginti įvairių figūrų savybes. Dėl to gali būti sunkiau atpažinti ir trimates formas. Projekciniai vaizdiniai. Pasaulio objektus matome atskirų projekcijų pavi­dalu (Vaitkūnienė L., 1969). Apžiūrinėjant konkrečius objektus ir aptariant jų išorę, daugiausia problemų sukelia globalių ir lokalių bruožų, t.y. objekto ben­dro vaizdo ir jo atskirų dalių ypatybių, derinimas. Trimačio daikto projekcijos gali būti panašios į įvairias figūras. Tai reiškia, jog kartais forma suvokiama į vieną vaizdinį jungiant iš pažiūros netgi prieštaringą informaciją apie tą patį objektą. Kita vertus, skirtingi objektai (pavyzdžiui, kūgis ir ritinys), žiūrint tam tikra kryptimi, gali atrodyti vienodi. Atpažįstant daiktą ne visos projekcijos vienodai informatyvios (tuo galima akivaizdžiai įsitikinti, pavyzdžiui, lyginant įvairiakryptes to paties objekto nuo­traukas). Brėžinių skaitymo metu vaizdas, susidaręs suvokiant pavidalą iš prie­kio, yra svarbiausias (Vaitkūnienė L., 1969). Kai kurios trimatės formos projek­cijos taip pat gali daryti didžiausią įspūdį. Kartais tik viena ar kelios projekcijos atsispindi nepatyrusio erdvinių formų stebėtojo vaizdinyje. Kalbant psichologų terminais, vieni elementai yra stiprūs dirgikliai, kiti ne. Tai priklauso nuo užda­vinio, užsibrėžto suvokiant (paprasčiausiai apžiūrėti daiktą ar įsižiūrėti į jį, kad būtų galima pagaminti tokį pat), nuo mokėjimo atskirti tai, kas svarbiausia, nuo suinteresuotumo, nuotaikos (Vaitkūnienė L., 1969). Galbūt todėl piramidė ne­retai pervadinama trikampiu, stačiakampis gretasienis - stačiakampiu. Kai kurioms simetriškoms trimatėms formoms būdingas dar ir projekcijų vienodumas. Pavyzdžiui, kuria kryptimi bežiūrėtume, rutulys akiai atrodo kaip skritulys (Gombrich, E.H., 2017). Tai, kas mažiems vaikams padeda lengvai atpažinti plokščią jo atitikmenį (kontūro kreivumas ir uždarumas), nebesuteikia informacijos apie dvimatės ir atitinkamos trimatės figūros skirtumus. Pro­jekcijomis besiremiančiame daikto suvokinyje informacija apie formą tarsi per­koduota į dvimatį pavidalą. Gali būti, jog vaikai ne tik piešdami (Wollring B., 1996), bet ir atpažindami geometrines formas pabrėžia tai, kas jiems geriau žinoma (šiuo atveju elementarias plokštumos figūras). Praktiškai manipuliuojant geometriniais modeliais, formuojasi įvairia krypčių suvokimu besiremiantys vaizdiniai (Clements D.H. et ai., 2017). Aktyvioje veiklo­je su realiais objektais besiformuojančiame vaizdinyje atsispindi ne tik atskiros objekto savybės, bet ir duotam objektui būdingas jų išsidėstymas erdvėje. Todėl mokymas stebėti ir aptarti tai, ką pamatė (Pestalocis J.H., 1989; Parker F.W., 1904, iš Korzenic D., 1984) galbūt galėtų padėti įvardyti ir nusakyti specifines trimatės formos ypatybes. Šiuo atveju terminai siejami su veiksmais, formomis ir erdvi­niais santykiais. Įžvelgiamos erdvinės ypatybės (tiesių lygiagretumas, statmenumas, pasvirumas, formų, kampų santykis su aplinka) (Owens K. et ai., 1999). Greta kalbos, piešimas yra vienas geriausių būdų išreikšti mintis (Parker F.W., iš Korzenic D., 1984). Nors trimačių objektų konstravimu besiremianti raiška yra sudėtingesnė ir sunkiau realizuojama, tikėtina, jog tinkamai organizuota tokios rūšies veikla taip pat gali būti naudinga kartografinių ženklų formavi­muisi. Erdvinių ir joms giminingų plokščių figūrų pavadinimų painiojimo galima išvengti suvokus trimačių ir dvimačių formų skirtumus (Oberdorf Ch.D., 1999). Dvimatė forma turi plotį ir aukštį. Jos kontūrą apibrėžia linija. Trimatei būdin­gas gylis, plotis ir aukštis. Ją gali apibrėžti ir paviršiai, ir linijos (Jirousek Ch., 2003). Formų panašumus ir skirtumus gali padėti įžvelgti lygiagretus tiek plokš­čių, tiek erdvinių objektų tyrinėjimas (Oberdorf Ch.D. et ai., 1999). Būtina nuolat pabrėžti, jog plokštumos figūros yra atskiras erdvi­nių figūrų atvejis ir jas nagrinėti reikia kaip skirtingose plokštumose išdėstytus objektus. Tam tikra prasme plokštumos figūros tėra realaus pasaulio objektų projekcijos. Todėl plokščių ir trimačių figūrų skiria­muoju bruožu galbūt galėtų būti laikomas iš pažiūros svarbiausios projekcijos santykis sujos aplinka. Trimatės formos atveju tokios figūros aplinkoje galima būtų įžvelgti paviršiaus krypties pasikeitimą. Gali būti, jog aukščiau išvardintos trimačių formų suvokimo ypatybės sąly­goja nepatyrusio stebėtojo nemetrinių ženklų klaidas. Salia to, kartografinių figūrų savybės neretai aptariamos nagrinėjant realių objektų atvaizdus (pjūvius, ortogonalines ir izometrines projekcijas (Gutierrez A., 1996, b)) plokščiame po­pieriaus lape. Tokiu atveju vaizdo aiškumu turėtų būti kompensuojamas judė­jimo nebuvimas, ir taip perteikiami ne tik regėjimo pojūčiai, bet ir lytėjimo pri­siminimai, padedantys mintyse rekonstruoti trimates formas. Nes tik liesdami galime patirti erdvinės formos ypatybes (Gombrich, E.H., 2017). Tam tikru bū­du išdėstytos įvairios dėmės ir kontūrai gali sukurti iliuziją, jog jie yra ne plokš­ti, o tūriniai, ne maži, o dideli (Gombrich E.H., 2017). Taigi dvimatės formos, pavaizduotos plokštumoje, gali sudaryti trimačių formų įspūdį (Jirousek Ch., 2003). Tačiau suvokti, o kartu ir atpažinti tokiu būdu pavaizduotą trimatę figū­rą turėtų būti mokoma specialiai (JIepHep r.M., 1977; Gutierrez A., 1996 b; Merschmeyer-Brūwer C, 1999). Moksliniai tyrimai (Owens K., 2004) rodo, jog III-VI klasių mokiniai tai atlikti yra pajėgūs. Trimatę ar dvimatę formą plokštumoje gali vaizduoti geometrinis brėžinys. Toks atvaizdas - tai grupė figūrų, besiskiriančių savo erdviniais santykiais. Kai kurios šių figūrų savo plokštumomis išsidėsčiusios viena greta kitos, kitos turi dalį bendro ploto, taigi vienomis savo dalimis padengia viena kitą, kitomis nesutampa (Vait­kūnienė L., 1969). Tam tikra prasme visas dvimates geometrines figūras kartu su jų sudėtinių dalių įvairove, taip pat ir trimačių formų projekcijas, pavaizduo­tas popieriaus lape, galime laikyti geometriniu brėžiniu. Vienas iš trimatės formos vaizdavimo plokštumoje būdų yra išklotinė. Šiuo atveju objekto ortogonalinių ar izometrinių projekcijų aibės elementai plokštu­moje vaizduojami atsižvelgiant į jų santykius trimačiame paviršiuje. Todėl šios rūšies brėžinyje gali atsispindėti didelis sienų ar paviršių skaičius ir įvairovė. Mokslininkų nuomone (Nishioka A., 1999), išklotinių piešimo gebėjimai daug labiau priklauso nuo praktinės patirties nei nuo amžiaus. Be to, vienodai sunku įsivaizduoti tiek detalių formą, tiek išsidėstymą. Kartografinio brėžinio skaitymui, o tuo pačiu ir plokštumoje pavaizduotos formos topologinių savybių suvokimui, būtinas gebėjimas vieną ir tą patį ele­mentą pagal nurodytas sąlygas įjungti į vis kitas figūras, t.y. pertvarkyti brėžinį pagal užsibrėžtą tikslą (Vaitkūnienė L., 1969). Tai reiškia „svarbiausios figūros" keitimą, siekiant įvairiapusiškai apžvelgti formą. Kartu kinta žvilgsnio į formą kryptis, taigi ir atskaitos sistema. Pradinėse klasėse sukurtos tokio užduoties įvai­riapusiško nagrinėjimo (t.y. atskaitos sistemos keitimo) prielaidos gali būti nau­dingos atliekant įvairias matematines užduotis. Pradinių klasių mokiniai intensyviai mokosi praktiškai skirti žinomų daiktų erdvinius santykius: popieriaus lapo formą, ilgį, plotį, raidžių dydį, kairę ir de­šinę puses ir kt. Jaunesniajame mokykliniame amžiuje tai sunkus uždavinys: vaikai nemoka rašyti raidžių, laikydamiesi sąsiuvinio linijų, netvarkingai išdėsto pavyzdžius sąsiuviniuose ir lentoje (Vaitkūnienė L., 1972). Mokant rašyti rai­des, nagrinėjama jų forma, dydis (plotis, aukštis, užimamas plotas), santykis tarp elementų, padėtis linijos ir sąsiuvinio atžvilgiu (Marcelionienė E., 2003). Tai kartu yra ir atskaitos sistemos keitimo mokymosi pratybos. Atskaitos sistema apibrėžia erdvinį išsidėstymą. Jos pakeitimas dažnai keičia visą erdvinių santykių sistemą. Nors pats objektas išlieka tas pats, jo aprašymas kinta priklausomai nuo stebėtojo pozicijos. Dažniau­siai atskaitos sistema sutampa su stebėtojo pozicija. Mokėjimas keisti atskaitos sistemas padeda pažvelgti į nagrinėjamą objektą kitu aspektu. Tai kartu reiškia ir gebėjimo samprotauti remiantis įvairiomis prielaidomis atsiradimą (Finale 5K., 1997). Tačiau net ir vyresnių klasių mokiniams būna sunku nusakyti daikto vietą kitų asmenų atžvilgiu, nors moka nusakyti ją savo atžvilgiu (Vaitkūnienė L., 1972). Lygiai taip pat nelengva suvokti vidinių formos elementų erdvinius santykius, taip pat visumos ir vidinių elementų santykius. Gali būti, jog kartais matematinių užduočių atlikimo sunkumų išvengti galėtų padėti vidinių ar išorinių elementų santykių vizualus apžvelgimas, grin­džiamas mokėjimu keisti atskaitos sistemą. Toks statinio kartografinio vaizdinio virsmas dinaminiu atveria naujas vizualinių gebėjimų taikymo atliekant mate­matines užduotis galimybes. Todėl tokie gebėjimai sistemingai ugdytini jau pra­dinėse klasėse. Neįprastai pakreiptas plokščios figūros atvaizdas popieriaus lape arba mani­puliavimas ja trimatėje erdvėje gali padėti suvokti jos invariantiškumą atskaitos sistemos atžvilgiu. Figūros atpažinimą sąlygoja orientacija erdvėje, formos dalių ir pilno vaizdo, jos elementų santykio ir formos transformavimo galimybių su­vokimas (Owens K. et ai., 1999). Netradiciniu kampu pasukto objekto stebėji­mas gali klaidinti tik tuo atveju, kai atpažįstant remiamasi tik figūros išore (Tali D., 2003). Veikla su dvimačiais objektais (apvertimas, uždėjimas, poslinkis, po­sūkis, lenkimas) padeda suvokti ašinę ir centrinę simetriją, plotą susieti su pa­viršiaus uždengimu (Radatz H. et ai., 1991). Nemažiau prasmingi galėtų būti analogiški veiksmai su trimačiais paviršiais. Tokioje veikloje nuolat tikslinamos formos, krypties (kairė, dešinė, viršus...), dydžio (atstumas, posūkio kampas...) sampratos, taigi formuojami visų rūšių geometriniai vaizdiniai. Erdvinės savy­bės visa savo įvairove negali būti įžvelgtos atskiruose izoliuotuose daiktuose ar statinėse geometrinėse formose. Jos gali būti išsiaiškintos tik aktyvioje, nukreip­toje į objektų išorės keitimą veikloje Tai teisinga ir praktinės, ir teorinės veiklos požiūriu. Praktiškai manipuliuojant modeliais, leng­viau atrandami tyrinėjamų formų panašumai ir skirtumai, išsiaiškinama, kokiu būdu viena forma gali būti gauta iš kitos (ištempiant, suspaudžiant, lenkiant, suklijuojant...) (Ovvens K. et ai., 1999). Sudėtingėjant veiklai, kartografinių atra­dimų daugėja. Vaikai pastebi taisyklingų ir netaisyklingų formų skirtumus, išsi­aiškina konstrukcijos detalių suderinamumo principus, išmoksta įžvelgti aplin­kos objektų geometrinę formą. Patirčiai didėjant, mokiniai ima gebėti taikyti figūros detalių ypatybėmis paremtus kriterijus, todėl ilgainiui atskaitos siste­mos pokyčiai tokio ryškaus poveikio formos atpažinimui nebeturi. Taigi, atlikta teorinė kartografinio vaizdinio struktūros analizė atskleidė, kad tipologinį formos atpažinimą lemia formos ir terminų, vartojamų jai apibūdinti bei pavadinti, ypatybių suvokimas. Svarbią informaciją suteikia formos lietimo metu patiriamos jos savybės. Projekciniai vaizdiniai formuojasi atliekant atitin­kamas atskaitos sistemos keitimo (objekto vietos nusakymo ir jos keitimo, santykių tarp objekto dalių, orientacijos popieriaus lape ar aplinkoje, projekcijų įsivaiz­davimo), objekto transformavimo, trimačių objektų vaizdavimo plokštumoje ir dvi­mačio atvaizdo interpretavimo užduotis. Metriniai vaizdiniai Mokslininkų nuomone, pakankamas topologinių ir projekcinių ženklų lygis yra figūrų dydžio sąmoningo matavimo prielaida. „Tik suvokę stebimų daiktų formas galime kalbėti apie matavimo meną" (Pesta-locisJ.H., 1989, p. 131). Atsiradus daikto dydžio tikslesnio nustatymo poreikiui, sudaromos sąlygos konkrečių matavimo, skaičiavimo, konstravimo įgūdžių formavimuisi. Matavimas padeda tiksliai atlikti visą darbą ir pratina planuoti veiksmus iš anksto ap­skaičiuojant, sužymint duomenis (Vaitkūnienė L., 1972). Matavimo menas „pa­deda atskleisti ir nustatyti visus skirtumus, kuriuos aptinkame stebėdami daik­tus" (Pestalocis J.H., 1989, p. 131). Todėl matavimusi galbūt galima laikyti ne-metrinių hipotezių tikrinimo priemone. Tai atitinka A. Busilo (iš Ažubalis A., 1997, p. 252) nuostatą, jog „pradedamosios matematikos kurse gali vietos sau rasti tik vadinamoji metrinė geometrija, ir dėstomąjį čia turi būti ne deduktyvi­niu galvojimu remiantis, bet konkretišku, apčiuopiamu būdu". Panašu, jog met­rine geometrija A. Busilas vadino Euklido kartografijos priešingybę, kitaip sa­kant, praktinį topologinį, projekcinį ir metrinį aplinkos pažinimą. Tokiu atveju metrinių ženklų formavimo pradinėse klasėse reikšmė būtų prilyginta aritmetikos mokymosi svarbai. Ir matavimai, ir aritmetika didžiausią prasmę įgyja, kai yra siejama su kitomis mokslo sritimis. Tai kartu reikštų, jog matavimai erdvinių gebėjimų formavimuisi jaunesniame mokykliniame amžiu­je yra naudingiausi manipuliavimo nemetriniais vaizdiniais kontekste. „Matavimo praktika, kurios metu formuojasi lyšiai tarp kiekybinių ir erdvinių ženklų, padeda vystytis pastariesiems, taip pat mokinių erdvinei vaizduotei" (Vait­kūnienė L., 1969, p. 35). Matavimo procesas panašus į dėlionę ar plokštumos (atkarpos, erdvės) frag­mento mozaiką. Tai yra praktinis „erdvės užpildymas" (Kūrina E, 2001). Kartografinių figūrų matavimo suvokiniai (dėlionės ar mozaikos elementų formos, jų išsidėstymo būdo ir kiekio įsivaizdavimas) figūrų vaizdinius papildo infor­macija apie figūrų dydį. Dydžio struktūriniai elementai gali būti įvairūs - laisvai pasirinkti (pvz., realioje aplinkoje atrandami), tradiciniai (pvz. centimetras, met­ras...), išvestiniai (pvz., kvadratinis centimetras...). Tokie matavimo vienetai at­spindi matuojamo objekto formos ypatybių bei pasirinkto matavimo būdo su­derinamumą. Jų prasmė suvokiama lyginant tos pačios formos, išmatuotos įvai­riais vienetais, dydžio reikšmių skirtumus, taip pat įžvelgiant skirtingų objektų matavimo tais pačiais vienetais ypatybes (Nunokawa K., 1998). Ilgio, ploto, tūrio matavimai teoriškai susiję keletu būdų (Curry M. et ai, 2003): • visi jie apibūdina erdvės objektus, atspindėdami įvairių objekto savybių derinimąsi; • visi remiasi vienetinių elementų iteracija ir jų rezultatas priklauso nuo pasirinkto vienetinio elemento dydžio; • visais trim atvejais matuojant naudojamasi apibrėžta vienetine struktūra (šablonu) ir visos trys vienetinės struktūros yra tarpusavyje susijusios; • stačiakampių objektų ploto ir tūrio matavimo rezultatas gali būti išreikš­tas vienmačių matmenų sandaugos pavidalu. Tačiau vienmatis, dvimatis ir trimatis formos skaidymas į struktūrines dale­les suvokiamas nevienodai lengvai. Todėl formuojantis minėtų grupių metri­nius vaizdinius, mokiniams reikia nevienodų erdvinių gebėjimų. „Mokėjimai jungti, sintetinti erdvinius ir kiekybinius santykius padeda formuotis pradiniams geometriniams vaizdiniams bei dydžio, formos sąvokoms ir yra mokėjimo susi­daryti daikto vaizdą pradinis etapas" (Vaitkūnienė L., 1969, p. 34). Daugeliu sudėtingesnių formų matavimo atvejų rezultatas priklauso dar ir nuo stambes­nių struktūrinių dalių įžvelgimo (Nunokavva K., 1998). Todėl prieš skaičiuojant praktiškai, metrines objektų ypatybes būtina išmokti įsivaizduoti. „Tik tuo atve­ju erdviniai vaizdiniai, įsijungę į mąstymo veiklą, taps vaizdiniu skaičiavimo ope­racijų pagrindu" (Vaitkūnienė L., 1969, p. 36). Struktūrinių objekto dalių įsi­vaizdavimas didėjant erdvės dimensijai sudėtingėja. Vis dėlto gali būti įžvelgti dvimačių ir trimačių matavimų panašumai (Curry M. et ai., 2003). Gal todėl pedagoginėje ir psichologinėje literatūroje metriniai vaizdiniai dažniausiai ap­tariami išskiriant dvi jų grupes (Daniels H. et ai., 1998; Kennedy L.M., 1967; Sutherland J. et ai, 2001: ilgio matavimo vaizdinius ir formos apimties matavimo vaizdinius (1 pav.). Ilgio vaizdiniai Kelias nuo vizualaus atkarpos suvokimo iki atkarpų ilgių skaitinio santykio matematinio aprašymo nėra paprastas. Vizualus suvokimas yra spontaniškas, natūralus. Matematizuojant vizualias kiekybines objekto ypa­tybes, negali būti apsieita be abstrahavimo ir figūros dalių indėlio įvertinimo (Svvoboda E. et ai., 2001). Svarbu suprasti, kaip matuojant vienetinės dalelės jungiamos ir gaunamas matavimo rezultatas, kodėl matuojant toks svarbus vie­nodas atstumas tarp liniuotės padalų, kuo skiriasi ir kas bendra matavimą pra­dedant nuo 0 ir nuo kitų padalų, kaip matuojamas ilgesnis už liniuotę objektas (Daniels H. et ai., 1998; Sutherland J. et ai., 2001). Ilgio matavimas bus sėkmin­gas, jei mokinio praktinė ilgio matavimo patirtis didelė ir įvairi, o turimos žinios gerai sustruktūruotos. Laužtės ilgio matavimas susideda iš atskirų atkarpų ilgio matavimų ir jų re­zultatų sujungimo susumuojant elementų skaitmeninius įverčius. Viena ver­tus, tai panašu į elementarų sudėties veiksmą, laikantis atitinkamų taisyklių. Kita vertus, kaip ir matuojant paprasčiausią atkarpos ilgį, būtina suvokti pada­lų prasmę, o „dėmenų" matavimo rezultatų teisingumas priklauso nuo gebėji­mo keisti atskaitos sistemą. Tam tikra prasme ilgio matavimu, tikriausiai, galima laikyti ir visų daugia­kampio kraštinių bendro ilgio (daugiakampio perimetro) ar bet kurio kito už­daro kontūro ilgio radimą. Laužtės ilgio ar daugiakampio, taip pat bet kurio kito uždaro kontūro perimetro vaizdinys neišvengiamai remiasi nemetrinių ma­tuojamos formos ypatybių įsivaizdavimu, ir tai sunkina tokios rūšies matavimų suvokimą. Neaiškumai gali kilti dėl to, kad forma, kurios perimetras skaičiuoja­mas, yra dvimatė, tačiau ieškant dėmenų, tenka matuoti vienmates jos detales (Glosser G., 1998; Barrett J.E., 2017). Mokiniams sunkiausia suvokti matuoja­mo objekto kraštinių (primenančių skirtingo ilgio matavimo vienetus), sumavi-mo prasmę (Barrett J.E., 2017). Nors tradiciškai perimetras suvokiamas kaip autonominė sąvoka, jis kartu yra viena parankiausių priemonių sąryšiams tarp įvairių koncepcijų įžvelgti. Praktiškai atliekant perimetro matavimo užduotis, gali būti išsiaiškinta realaus pasaulio objektų matavimo specifika (liniuočių padalų išsidėstymo bei numera­cijos ypatybės, matavimo „per trumpa" liniuote algoritmai), pašalinti perimetro vaizdinio trūkumai, akivaizdžiai įžvelgtas ryšys tarp išmatuotų atskiloj kraštinių ilgių ir tų ilgių sumos (Daniels H. et ai., 1998). Vienmatės matuojamo objekto detalės susiejamos su dvimačiu plokštumoje vaizduojamo daugiakampio kon­tekstu, tokiu būdu imant geriau suvokti matuojamo objekto struktūrą (Barrett J.E., 2017). Būtina išmėginti įvairiausius perimetro matavimo būdus, kad galė­tų būti išsiaiškinta, jog matuojant tais pačiais matavimo vienetais, visuomet gau­namas tas pats rezultatas (Aebli H., pagal OSyxoBa JI.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!