Braižybos teorija

 1.Įvadas. Braižomoji geometrija užima tvirtą vietą disciplinų, sudarančių inžinerinio paruošimo pagrindą, tarpe. BG uždavinys yra rasti geometrijos dėsniais paremtus būdus figūroms ir kūnams atvaizduoti plokštumoje taip, kad iš brėžinio pilnai būtų galima įsivaizduoti šių figūrų bei kūnų padėtį    ir formą erdvėje. Kad brėžiniais buvo naudojamasi senaisiais laikais, įrodoma sudėtinga Babilono, Graikijos, Egipto, Azijos šventyklų, rūmų, tvirtovių architektūra. BG kaip mokslo idėjos egzistavo gilioje senovėje, tačiau nebuvo bendros teorijos bei aiškių jos pritaikymo metodų praktikoje. XVIIIa. pabaigoje prancūzų mokslininkas Kasparas Monžo apibendrino anksčiau sukauptą projektavimo patirtį ir sukūrė mokslinę discipliną apie stačiakampes projekcijas, t.y. dviejų vaizdų teoriją. Todėl jo vardas siejamas su BG, kaip matematikos mokslo atšakos sukūrimu. K.M. suformulavo 3 pagrindines BG užduotis: 1)Erdvinių trimačių figūrų grafinio vaizdavimo plokščiam brėžinyje įvaldymas t.y. išmokti sudaryti brėžinį.2)Erdvinių figūrų geometrinių ypatumų suvokimas iš jų brėžinių, t.y. išmokti skaityti brėžinį. 3)Praktinių uždavinių, nusakančių trimačių objektų elementų ryšį sprendimas                                                              dvimačiame plokščiame brėžinyje. 2.Projektavimo metodai. BG    tiria atvaizdų sudarymo projekcinius metodus. Sudarant brėžinį nustatomas tam tikras ryšys tarp objekto ir jo atvaizdo. 1)Centrinis projektavimas. Tai vienas iš bendriausių geometrinių figūrų    atvaizdų sudarymo atvejų. Pravedam iš projektavimo centro S per tašką A spindulį SA iki susikirtimo su plokštuma Q, gauname tašką A1. Analogiškai galime gauti ir taško B projekciją. Šios taško projekcijos vadinasi centrinėmis. 1)Lygiagretus projektavimas- tai atskiras natrinio projektavimo atvejis, kai projektavimo centras be galo nutolęs. Tada visi projektavimo spinduliai lygiagretūs. Kad gauti taško projekciją per tašką vedam tiesę lygiagrečią projektavimo krypčiai iki susikirtimo su projekcine plokštuma Q. Abiem būdais gauta viena taško projekcija jo padėties erdvėje nenusako. 2)Stačiakampis(ortogonalinis) projektavimas. Tai pagrindinis BG metodas. Stač. Pr. Yra lygiagretaus projektavimo atvejis, kai projektavimo spindulių kryptis statmena projekcinei plokštumai. Šis metodas mažiausiai keičia figūrų matmenis ir formą. 3.Dekarto koordinačių sistema. Kadangi pagal vieną stačiakampę projekciją negalima atkurti originalo, todėl naudojamas projektavimas į tris plokštumas. Trys tarpusavyje stačiais kampais susikertančios plokštumos, erdvę dalina į aštuonias dalis. Brėžinio supaprastinimui naudojame epiūrą. Taško projekcijos. Taškas – viena iš pagrindinių ir elementariausia sąvoka. Jis negali būti nusakytas kitais geometriniais elementais. Taškas neturi matmenų, o žymi tik vietą erdvėje. Norint rasti taško A tris stačiakampes projekcijas, iš taško    nuleidžiame statmenis į projekcines plokštumas. Jų sankirta nusako taško A tris projekcijas. Kadangi taško padėtį nusako trys koordinatės, tai pagal duotas koordinates atidedame taško projekcijas epiūroje sekančiai. Kai taškas erdvėje, jį nusako trys koordinatės:1)x-rodo nuotolį nuo P(profilinės) plokštumos; 2)y- nuo F;3)z- nuo H. Jei taškas priklauso projekcijų plokštumai, jis nusakomas dviem koordinatėmis, viena 1-0. Ašyje taškas nusakomas viena koordinate. 4.Aksonometrija.Tai objekto vaizdas, gautas projektuojant užduotoje koordinačių sistemoje į originalą į laisvai pasirinktą projekcinę plokštumą. Klasifikacija: 1). Priklausomai nuo ašių iškreipimo koeficiento aksonometrinės projekcijos skirstomos: a) izometrinės, kai aksonometrinės ir mąstelinės koordinatės lygios kx=ky=kz(kuri nors viena koordinatė); b)dimetrinės, kai kx=kykz (kuri nors viena koordinatė)c)trimerinės, kai kxkykz 2).priklausomai nuo projektavimo krypties yra stačiakampės ir pražulniosios a)S. izomerija b)S. dimetrija        kx=kzky c) p. frontalinė dimetrija d) p. f. izometrija    kx=ky=kz;e)p. horizontalinė izometrija 5.Ypatingos padėties tieses.Erdvinė tiesė projekcinių plokštumų atveju gali būti lygiagreti, statmena, ar pasvirusi.Ypatingos tiesės-tai lygiagrečios (lygios tiesės) ar statmenos- projektuojančios.Tokios tiesės yra –horizontalė h lygiagreti H. Horizontalės tiesės visi taškai vienodai nutolę nuo horizontalinės plokštumos. Profilinė tiesė lygiagreti profilinei projekcijų plokštumai. Jos visi taškai vienodai nutolę nuo profilinės plokštumos P.Tiesės statmenos projekcijų plokštumoms vadinamos projektuojančiomis. Bendros padėties tiesė- tai tiesė nei su viena iš projekcinių plokštumų nesudaranti kampo lygaus 0 arba 90 laipsnių, tai yra nelygiagreti ir nestatmena. Norint rasti tiesės atkarpos AB projekcijas reikia rasti galimų taškų projekcijas ir vienvardes projekcijas sujungti tiesiomis linijomis. Bendros padėties tiesės nei viena projekcija nėra tikrasis ilgis ir nežinomi kampai su projekcijų plokštumomis. Norint rasti tiesės atkarpos tikrąjį ilgį, reikia įsivaizduoti kaip tai atrodo aksonometrijoje. kampas alfa- tarp tiesės ir plokštumos H, t.y. tarp tiesės ir jos projekcijos į    plokštumą. Delta z- taškų A ir B z koordinačių skirtumas. Epiūroje sudarome tokį statų trikampį prie tiesės horizontalinės projekcijos. Iš bet kurio atkarpos taško iškeliame statmenį lygų z, gauname tašką A0. Sujungus su Be gauname trikampį A’B’A0=ABC, kur A0B’tikrasis ilgis, o kampas alfa- prieš statinį z. norint rasti kampą beta sudarome statų trikampį prie frontalinės projekcijos, kur trikampio statinis A”B”, o kitas- delta y. prieš statinį delta y- kampas beta. Kampas gama randasi prieš statinį delta x sudarius statų trikampį prie profilės projekcijos. 6.Dviejų tiesių tarpusavio padėtys. Tiesės erdvėje gali būti susikertančios, prasilenkiančios ir lygiagrečios: 1) dviejų lygiagrečių tiesių projekcijos yra lygiagrečios tiesės. Jų atkarpų ir projekcijų santykis yra lygus. 2) dvi tiesės turinčios bendrą tašką vadinamos susikertančiom. Vienvardžių projekcijų sankirtos taškai yra tiesių sankirtos erdvėje projekcijos. 3) prasilenkiančios tiesės neturi bendrų taškų ir nėra tarpusavyje lygiagrečios. Nors H projekcijoje tiesės ir kertasi bet tai yra tik atskirų tiesių du taškai, gulintys ryšio linijoje ir dengiantys vienas kitą. Tokie taškai, kurie yra projektuojančiame spindulyje, vadinami konkuruojančiais. Iš dviejų konkuruojančių taškų matysime tą kuris labiau nutolęs nuo projekcijos plokštumos. 7.Stataus kampo teorema. Tai svarbi stačiakampio projektavimo savybė. Status kampas projektuojasi stačiuoju jei viena kampo kraštinė lygiagreti projekcinei plokštumai. Jei tiesė statmena dviem susikertančiom tiesėm, tai ji statmena tų tiesių plokštumai. 8.Paviršiai. Paviršius- tai bet kurios tam tikru būdu judančios linijos atskirų padėčių visuma. Plokštuma- tai paprasčiausiais paviršius, kurio padėtį erdvėje nusako trys taškai, nepriklausantys vienai tiesei. Plokštumos ženklinimui epiūroje naudojami Paprasčiausi geometriniai elementai: 1) trys taškai nepriklausantys vienai tiesei. 2) tiesė ir šalia jos esantys taškas. 3) dvi tiesės, jos gali būti susikertančios ar lygiagrečios. Kartais naudinga plokštumą pavaizduoti pėdsakais t.y. duotos plokštumos ir projekcinių plokštumų sankirtos linijomis. Anksčiau pateikiame bendros padėties plokštumas t.y. projekcijų plokšt. Pasvirusiais bet kokiu kampu. 9.Ypatingos padėties plokštumos: 1) lygio plokštumos tai plokštumos lygiagrečios projekcinėms plokštumoms. 2) projektuojančios plokštumos- tai plokštumos    statmenos projekcijų plokštumoms. Ypatingos padėties plokštumos pasižymi ta savybe, kad taškas tiesės, figūros, priklausančios tai plokštumai vienoje projekcijoje(ar dviejose) visada projektuojasi tiese. 10.Taškas ir tiesė plokštumoje. Plokštumai nusakyti, ar spendžiant uždavinius naudojamos plokštumų tiesės. 1) Tiesė yra plokštumoje jei eina per du taškus, priklausančius tai plokštumai. Taškas plokštumoje traktuojamas kaip elementas tiesės, esančios plokštumoje t.y. jis priklauso plokštumai, jei priklauso plokštumos tiesei. 2) Tiesė priklauso plokštumai, jei ji eina per vieną plokštumos tašką ir lygiagreti kuriai nors plokštumos tiesei. 11.Plokštumos lygio tiesės. Tai tiesės lygiagrečios projekcinėms plokštumoms ir priklausančios kuriai nors bendros padėties plokštumai. 12.Tiesių ir plokštumų lygiagretumas. Tiesė yra lygiagreti plokštumai, jei plokštumoje galima nubrėžti tiesę lygiagrečią duotai. Pvz. patikrinti ar tiesė m lygiagreti plokštumai Q. patikrinimui duotoje plokštumoje pasirenkame tiesę 12, sekančią, kad 1’2’lygiagretus m’ randasi 1”2”. Matome, kad 1”2” nelygiagretus m”, tai yra tiesių vienvardės projekcijos nėra lygiagrečios, tai ir pati tiesė m nelygiagreti Q. dvi plokštumos tarpusavyje lygiagrečios, jei vienos plokštumos dvi susikertančios tiesės lygiagrečios kitos plokštumos dviem susikertančiom tiesėm. 13.Sankirta. Tai yra dviejų figūrų bendrų taškų visuma. Geometrinės figūros sankirta su kita geometrine figūra yra žemesnė geometrinė figūra. Tiesės sankirta su plokštuma yra taškas, dviejų plokštumų sankirta yra tiesė bendra toms plokštumoms. Rasime dviejų bendros padėties plokštumų(trikampio ABC ir Q) sankirtą. Naudosime ypatingos padėties plokštumas: vedam plokštumą S lygiagrečią H projekcijų plokštumai, randame šios plokštumos sankirtą su pl-a Q ir trikampiu ABC. Kiekvienoje pl-oje, H pl-a S iškerta po horizontalę, ten, kur jos kertasi, bus pirmasis duotų plokštumų sankirtos taškas. Antrą tašką randame pagalbinės pl-mos B pagalba. Pl-mos S ir B yra tarpusavyje lygiagrečios todėl pradinėse pl-ose iškirstos horizontalės bus taip pat lygiagrečios. Tuo remiantis galime rasti trikampyje ABC iškirstų horizontalių horizontalines projekcijas. Gavome duotų pl-mų sankirtos liniją. 14.Tiesės ir plokštumos sankirta. Norint rasti bendros padėties tieses ir bendros padėties plokštumas sankirtos tašką reikia atlikti sekančius veiksmus: 1) per duotą tiesę išvesti pagalbinę ypatingos padėties pl-mą. 2) rasti šios pl-mos ir duotos sankirtos liniją. 3) rasti ieškomą tašką, kuriame duota tiesė kertasi su pl-mų sankirtos linija. 15.Projekcinių plokštumų pertvarkymo būdai. Daugelio uždavinių sprendimas žymiai supaprastėja, jei tiesė, plokštuma, figūra yra projektuojanti ar lygiagreti projekcinių pl-mų atžvilgiu, pvz. rasti tiesės AB ir pl-os S sankirtos tašką. Jei kertasi ypatingos pl-mos su tiese tai vieną sankirtos taško projekciją randame iškart. Pirmuoju atveju randame O’, o O” kaip priklausančią AB, antruoju atveju randame O’, kaip priklausančią AB o, O” kaip priklausančią pl-mai Q, pl-mos tiesės 1’2’ pagalba. Todėl uždavinių supaprastinimui naudojamos papildomos projekcijos išeinant iš duotų projekcijų, naujų papildomų projekcijų suradimas vadinamas projekcijų pertvarkymu. Pirmasis projekcijų pertvarkymo būdas yra projekcinių pl-mų pakeitimas. Jei pradinę sistemą pažymėsime Xf/h, keičiant vieną projekcijos pl-mą turėsime sistemą X1f1/h. išvesta naujoji projekcijų pl-ma visada statmena senajai pasilikusiai projekcijų pl-mai. Įvedame naują F1 pl-mą statmeną H, kurios kertasi ašimi X1- nauja sistemos ašis. Pasirenkame erdvėje tašką A ir randame jo projekcijas sistemoje Xfh, naujai frontalinei taško A1” projekcijai rasti reikia sudaryti naują stačiakampį X1f1h sistemoje. Iš brėžinio matosi, kad z koordinatės dydis išlieka toks pat t.y. A1 nutolęs nuo X1 ašies tiek pat, kiek A” nuo X’. kad gauti epiūrą f1 pl-ma sutapatinama su h( visada sutapatiname su ta pl-ma kuriai naujoji statmena). Sukame f1 apie ašį X1. Jei negalime išspręsti uždavinį atlikus vieną pakeitimą, tada atliekame du. 16.Paviršiai. Paviršius- tai atskiros, judančios linijos padėčių visuma. Toks judančios linijos nubrėžtas paviršius, vadinamas kinematiniu. Šios judančios linijos trajektorija paprastai užduota kita linija, kuria slenka ar apie ją sukasi pirmoji. Pirmoji linija(AB) vadinama paviršiaus sudaromąja, antroji- kreipiančioji. Priklausomai nuo sudaromosios tipo paviršiai skirstomi į tiesinius, jei sudaromoji tiesė, ir netiesinius, jei sudaromoji kreivė. Priklausomai nuo sudaromosios judėjimo dėsnio visi paviršiai gali būti: 1) lygiagretaus poslinkio 2) sukimosi 3) sraigtiniai(sukimosi ir poslinkio). 17.Tiesiniai išklojami paviršiai. Išklotinė- tai plokščia figūra, gaunama išklojus kūno paviršių pl-oje. iŠklotinėje yra tik tikrieji dydžiai, sudaromųjų,pagrindų ir t.t. išklojamiems paviršiams priklauso briaunainiai, cilindriniai ir kūginiai paviršiai. Cilindrinį paviršių gauname tiesiai linijai, sudaromajai, judant kreipiančiąja kreive, lygiagrečiai savo pradinei padėčiai. Jei kreipiančioji- uždara kreivė ir cilindrinis paviršius apribotas dviem plokščiais lygiagrečiais kirtiniais tada turime cilindrą. Jei sudaromosios statmenos cilindro pagrindui toks cilindras status. Kai cilindro statmenas kirtinys yra apskritimas toks cilindras yra apskritas. Jei sudaromoji l atliks pilną judesį kreipiančiąja, tai gausime cilindrą. Kūginis paviršius gaunamas judant sudaromajai kreipiančiąja kreive, kai sudaromosios juda ne lygiagrečiai pradinei padėčiai, o kertasi nuosavame taške. Kūgio išklotinę galima atlikti dviem būdais- apskaičiavus viršūnės kampą y tarp sudaromųjų, kuris lygus y=360*(r/l), arba galime atlikti išklotinę sudaromųjų pagalba. Taškai kūgio paviršiuje randami sudaromųjų ar pagalbinių plokštumų, lygiagrečių kūgio pagrindui pagalba. Pl-ma (alfa) kūgio paviršiuje iškerta spindulio R apskritimą. Kadangi taškas 2 frontalinėje projekcijoje nematomas, horizontalinė jo projekcija bus viršutinėje simetrijos ašies pusėje matomas. 18.Sukimosi paviršiai. Sukimosi paviršiai gaunami sukant bet kokią liniją apie nejudamą ašį. Mūsų atveju kūginį ir cilindrinį paviršių galima priskirti ir prie sukimosi paviršių. Apie ašį i sukamas apskritimas, kurio centras O randasi ašyje i. Gaunamas rutulys. Jei apskritimo centras ašyje gaunamas storas. Pl-ma, statmena sukinio ašiai Q iškerta apskritimą, vadinamą lygiagrete, (sigma)- pusiauju. Sukinio kontūrą iškerta pagrindinė meridianinė pl-ma V frontalinėje projekcijoje. 19.Paviršių kirtimas plokštuma. Kertant paviršių pl-ma gauname plokščią figūrą, vadinamą kirtiniu. 20.Briaunainio ir plokštumos sankirta. Briaunainiu vadiname paviršių, kurį iš visų pusių apriboja pl-mos. Kertant briaunainį pl-ma gauname uždarą laužtinę liniją- daugiakampį. Briaunainio ir pl-mos sankirtą galime rasti dviem būdais: 1) ieškant atskirų briaunainio sienų, sankirtos su pl-ma. 2) ieškant atskirų briaunainio briaunų sankirtos taškus su pl-ma. Užd.: rasti trisienės prizmės ir pl-mos (alfa) sankirtos liniją. Pl-ma alfa statmena frontalinei projekcijų pl-mai, todėl sankirtos linijos frontalinė projekcija randama iš karto, kaip sutampanti su (alfa)”, o horizontalinę randame kaip taškus priklausančius prizmės briaunoms(12) ar pagrindui(34). Prizmės šoninio paviršiaus išklotinę gauname išvynioja per briauną A perpjautą prizmę. Pagrindo ABC kraštinių tikrieji ilgiai yra horizontalinėje projekcijoje, aukštinė- frontalinėje proj.. 21.Kūgio išklotinė. Kūgio išklotinei atlikti horizontalinėje proj. išvedame sudedamąsias SB,SA, SC, SE. iš pasirinkto taško viršūnės S brėžiamas lankas sudaromosios tikruoju dydžiu. Iš taško S išvedame sudaromąją ir atidedame tašką 1(S”1”). Ant nubrėžto pagrindo lanko atidedam kampus BA, AC, CD, DE. Dydžiais A’B’, A’C’, C’D’, D’E’ ir išvedam sudaromąsias SA, SC, SD, SE ir atidedame taškus 2,3,4. Jų nuotolį nuo viršūnės randame frontalinėje projekcijoje šiuos taškus perkėlus ant kraštinės sudaromosios į padėtį 2(vienas)”, 3(vienas)”, 4(vienas)”. Uždavinys: rasti kūgio ir horizontaliai projektuojančios pl-mos sankirtą. Pl-ma (alfa) lygiagreti kūgio ašiai, jo paviršiuje iškerta hiperbolę. Taškus kūgio paviršiuje galima rasti sudaromųjų ar pagalbinių horizontalinių pl-mų pagalba. Taškai 1,2 guli ant kūgio pagrindo. Taškas 3- aukščiausias sankirtos linijos taškas, randamas sudaromosios SA pagalba, išvestos statmenai kertančiai pl-mai alfa. Turint    aukščiausią tašką vedamos žemiau jo horizontalinės pl-mos, kurios kūgio paviršiuje iškerta skirtingo diametro apskritimus. Taškas 4- paskutinis matomas taškas. Ties juo keičiasi ne tik sankirtos linijos matomumas, bet ir kraštinės sudaromosios matomumas. 22.Piramidės kirtimas plokštuma. Sankirtos linijos F projekciją 1”2”3” randame iš karto, o horizontalinę- ryšio linijų pagalba suprojektavę taškus į atitinkamas briaunas. Taškui už 2’ rasti naudojama horizontalinė pl-ma B, kuri iškerta trikampį, lygiagretų pagrindo trikampiui. Kadangi išklotinėje atidedami tikri dydžiai, šoninių briaunų SA, SB, SC tikruosius ilgius randame pasukdami apie ašį, statmeną projekcijų pl-mai ir einančią per viršūnę SC. Pagrindo briaunų tikrieji ilgiai yra horizontalinė projekcija, nes trikampis ABC lygiagretus H projekcijų pl-mai. 23.Cilindro kirtimas plokštuma. Plokštuma L(alfa) cilindro paviršiuje iškerta elipsę, kurios didžioji ašis 12, mažoji ašis 33. Profilinėje projekcijoje taškas 3 yra paskutinis matomas taškas. Sankirtos linija H projekcijoje sutampa su pagrindo apskritimu, todėl, turint du taškus projekcijos( F ir H), randame trečią. Išklotinė atliekama kaip ir prizmei išvyniojimo būdu, tik vietoj    trikampio pagrindo kraštinių tikrųjų dydžių, atidedame nuotolį tarp atskirų taškų sudaromųjų horizontalinėje projekcijoje. Cilindro paviršiuje plokštuma gali iškirsti: 1) apskritimą, kai L pl-ma statmena sukinio ašiai;2) elipsę, kai pl-ma kerta kraštines- sudaromąsias;3) dvi sudaromąsias, kai pl-ma lygiagreti ašiai. Pvz. rasti cilindro ir frontaliai projektuojančios pl-mos sankirtos liniją. 24.Kūgio kirtimas plokštuma. Kūgyje plokštuma gali iškirsti: 1) apskritimą, kai pl-ma    statmena kūgio ašiai(L(alfa)); 2) elipsę, kai pl-ma pasvirusi į kūgio ašį (B(beta));3) porą sudaromųjų, kai eina per kūgio viršūnę(Q); 4) parabolę, kai pl-ma lygiagreti kūgio sudaromajai(S); 5) hiperbolę, kai pi-ma lygiagreti kūgio ašiai(R). Uždavinys: rasti kūgio ir projektuojančios pl-mos sankirtą. Kūgio paviršiuje iškirstos elipsės frontalinę projekciją randame iš karto. Didžioji elipsės ašis 12, mažoji- 33. Paskutinis matomas taškas yra 5(profilinėje projekcijoje), horizontalinėje projekcijoje randamos pl-mos III pagalba, kuri kūgio paviršiuje iškerta apskritimą. Analogiškai randame taškus 3 ir 4. Taškas 6, rastas sudaromųjų SA pagalba. Rasim kirtinio tikrąjį dydį. Kirtinio tikrąjį dydį randam pasukimu apie ašį, statmeną frontalinei pl-mai iki lygiagrečios padėties horizontalinei projekcijų pl-mai. Pasukus 21”-11” galime pernešti į mums patogią vietą. 25.Rutulio sankirta su plokštuma. Visos plokštumos rutulio paviršiuje iškerta apskritimus. Šiuo atveju horizontalinėje projekcijoje apskritimas projektuojasi tiese 1’2’, o frontalinėje- elipse, kurios didžioji ašis 3”3”, o mažoji 1”2”. Taškas 4- paskutinis matomas taškas. Bendrieji taškai randami frontalinių pl-mų pagalba. 26.Dviejų briaunainių sankirta. Norint rasti dviejų briaunainių sankirtą reikia rasti visų pirmojo briaunainio briaunų sankirtos taškus su antrojo sienomis ir antrojo briaunų sankirtos taškus su pirmojo sienomis. Tai yra tiesės ir pl-mos sankirtos taško radimas. Paprastai vienas briaunainių yra projektuojantysis, todėl ir viena sankirtos linijos projekcija sutampa su briaunainio sienų projekcija. Šiuo atveju 1”2”3”4”5”6”7”. Horizontalinei projekcijai rasti naudojamos pagalbinės horizontalinės pl-mos, kurios piramidės paviršiuje iškerta trikampius ABC. Sankirtos linija- uždara, laužtinė linija, kurios viršūnės randasi briaunainių briaunose. Sankirtos linijos matoma ta dalis, kurios taškai matomi dviejų paviršių atžvilgiu. 27.Briaunainio ir sukinio sankirta. Briaunainio ir sukinio sankirtos linija- yra plokščios kreivės su lūžio taškais briaunose. Rasime rutulio ir frontaliai projektuojančios prizmės sankirtą. Frontalinės sankirtos linijos projekcija sutampa su prizmės šoninio paviršiaus frontaline projekcija. 123 atskirų kreivių jungimosi taškai vadinami lūžio taškais. 4- paskutinis matomas taškas. Horizontalines taškų projekcijas randame kaip projekcijas taškų, priklausančių rutulio paviršiui. Tai yra horizontalinių pl-mų, kurios rutulio paviršiuje iškerta skirtingo diametro apskritimus. 28.Kreivų paviršių sankirta. Yra sekantys sankirtos linijų atvejai, kai ašys: 1) sutampa;2) prasilenkia;3) lygiagrečios;4)kertasi……………………………………. 29.Dviejų cilindrų sankirta. Turime du sankirtos linijos atvejus: 1)abu cilindrai turi bendrą simetrijos pl-mą R. Tada frontalinėje projekcijoje kertasi kraštinės sudaromosios taškuose 1”2” ir matomoji sankirtos linijos dalis uždengia nematomą.    2)cilindrų ašys prasilenkia ir tuo pačiu kraštinės sudaromosios. Sankirtos linijos horizontalinė projekcija žinoma. Ji randasi didžiojo cilindro lanke. Frontalinei projekcijai rasti naudojamos pagalbinės frontalinės pl-mos, kurios abiejuose cilindruose iškerta sudaromąsias, jų sankirtoje ir surandamos taškų projekcijos: a) artimiausias; b) tolimiausias; c) paskutinis matomas taškas. Kai susikertančių sukinių ašys sutampa sankirtos linija visada apskritimas. Rasti sankirtos liniją, kai ašys kertasi ir turi bendrą simetrijos pl-mą R. Sankirtos linijos keturis taškus gauname kraštinių sudaromųjų sankirtoje, kitaip sakant perkirtus pl-ma R. Iš ašių sankirtos taško O” brėžiame patį mažiausią rutulį taip, kad vieną paviršių kirstų, o kitą liestų. Vieną liečia apskritimu, o kūgį kerta dviem apskritimais, kurie frontalinėje projekcijoje projektuojasi tiesėmis. Jų sankirtoje randami labiausiai nutolę taškai 5,6. Taškų horizontalines projekcijas randame nubrėžę atitinkamus apskritimus ir nuprojektavę ant jų esančius taškus. Didesnės sferos nei R=0”4” brėžti netikslinga. 30.Sraigtinės linijos ir sraigtiniai paviršiai. Jei taškas juda apskrito cilindro sudaromąja pastoviu greičiu, o cilindras tuo pat metu sukasi tolygiai kampiniu greičiu, apie savo nejudamą ašį, tai šis taškas erdvėje nubrėžia cilindrinę sraigtinę liniją. Cilindrinės sraigtinės linijos horizontalinė projekcija sutampa su pagrindo apskritimu, o frontalinė sinusoidė. Sraigtinės linijos pakilimo aukštis vieno apsisukimo metu(h) - sraigtinės linijos žingsnis. Sraigtinė linija- dešinioji, jei matomoji jos dalis kyla į dešinę, ir kairioji- kai į kairę. 31.Sriegiai. Sriegis- pastovaus profilio sraigtinis griovelis suformuotas cilindrinės ar kūginės formos paviršiuje. Sriegio viršūnės- sriegio profilio viršūnė. Sriegio pašaknys-sriegio profilio įdubos. Sriegio sanbėgės-paskutinė nepilna sriegio vija. Standartas nustato sutartinio vaizdavimo taisykles, taikomas visų tipų sriegiams techniniuose brėžiniuose. Sutartinis žymėjimas. Matomos sriegio viršūnės vaizduojamos ištisine linija, o pašaknys- plona linija. Simbolis nurodo sriegio tipą( M- metrinis, trikampio profilio; KM- įsriegta ant kūgio, kūginis metrinis; 1”=25,4mm.- colinis…).

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!