Šviesos interferencija - teorija

ŠVIESOS INTERFERENCIJA Koherentinių bangų sudėtis vadinama bangų interferencija. Koherentinėmis bangomis vadiname vienodo dažnio ir pastovių fazių skirtumo bangas. Nagrinėjant bangų optiką laikome, kad šviesa yra elektromagnetinės bangos. Elektromagnetinėje bangoje el. lauko stiprumo vektorius statmenas indukcijos vektoriui ir jie statmeni bangos sklidimo krypčiai. Magnetinio ir elektrinio lauko stiprumo vektorius kinta pagal harmoninį dėsnį, tad aprašant elektromagnetinę bangą , galime pasinaudoti harmoninio svyruojamojo judesio kryptimi. X=Acos(wt+čia x-elektromagnetinės bangos elektrinio lauko stiprumo E arba magnetinės indukcijos B reikšmės duotuoju laiko momentu t. Jeigu dvi monochromatinės koherentinės bangos dengia viena kitą, kai pirmos X1=A1cos(wt+o antros X2=A2cos(wt+Sudedant elektrines bei magnetines bangas galioja superpozicijos principas, todėl atstojamojo svyravimo amplitudę galime išreikšti A2= A12+ A22+2A1+ A2 cos(Nagrinėjame koherentines bangas. Todėl fazių skirtumas =const. Visuose erdvės taškuose svyravimų energija proporcinga A2. Šviesos intensyvumas turi būti proporcingas I~ A2. I=I1+ I2+2 Taškuose, kuriuose fazių skirtumas >0 atstojamasis intensyvumas I>I1+ I2 Jei  In0 tai šviesai atsispindint taške A prarandamas šviesos pusbangis sviesos banga pakeicia faze tuomet (1) lygti imame su “-“ sviesa atsispindi ir taske B tuomrt (1)reikia imti “+” zekla. AB isreiskiame per t ir i1 ir i2 (i1 ir i2) AB=BC=t/cos(i2) (2);AE=ACsin(i1) (3) AC=2t tg(i2) (4); 4 į 3; AE=2t tg(i2)sin(i1) (5); sin(i1)=n sin(i2) (6); 56; AE=2t(sin(i2)/cos(i2))n sin(i2)= 2tn sin2­­­(i2)/cos(i2) (7); 2 ir 7 1 =2tn/cos(i2)- -2tn sin2­­­(i2)/cos(i2)/2; =2tn/cos(i2)(1- sin2­­­(i2)); =2tncos(i2)/2 (9); sin2­­­(i2)+ cos2­­­(i2)=1;cos(i2)=sgrt(1- sin2­­­(i2)) (10); sin(i1)/sin(i2)=n; sin(i2)=sin(i1)/n; sin2­­­(i2)= sin2­­­(i1)/n2­­ (11); 1110; cos(i2)= =sgrt(1- sin2­­­(i1)/n2­­­)=1/n sqrt(n2­­­- sin2­­­(i1))12­ 129; =2t sqrt(n2­­­- sin2­­­(i1))/2 (13); =(m)(max) Jei R bangos susideda vienodose fazese ir viena kita stiprina. Jei =(2n+1)/n (min) Vienodo storio interferencija Tarkime kad turime pleišto pavidalo stiklo plokštelę: Vaizdas ekrane priklauso nuo plokštelės storio Niutono žiedai Jiems stebėti prietaisa sudaro vienpus išgaubtas lesis padetas ant stiklinės plokštelės. I paviršiu statmenai krenta lygegretus spinduliai Nueitu keliu skirtumas lygus : =2d+/2; R2=(R-d) 2+rm2;R2=R2-2Rd+d2+ rm2; Jei =m (max); m=2d+/2; 2d=(m-1/2); rm rm2=sqrt(2R(m-1/2)/2-(m-1/2)2 2/4) INTERFEROMETRAI Prietaisai skirti interferencijai tirti bei jai stebėti vadinami interferometrais. Panagrinėkime 2-jų tipų interferometrus: 1) Maikelsono interferometrą sudaro 2 // plokščios stiklinės plokštelės. Į antrą plokštelę krinta monochromat šviesos spindulys, kuris dalinai atsispindi ir lūžta. Tokio tipo interferometrai dažnai naudojami mažo lūžio rodikliui nustatyti.Ji vad interferometriniu refraktometru 2) Liuiko interferometrai. Jie dažniausiai naudojami paviršių kokybei nustatyti arba plonų plėvelių storiui nustatyti. Šis interferometras sudarytas iš stataus stiklinio kubo, kurio viena plokštuma yra pusiau skaidri, veidrodžio, okuliaro ir šviesos šaltinio.Interferencinis vaizdas priklauso nuo tiriamo paviršiaus. Interferencijų juosta parodo paviršiaus profilį. Apie paviršiaus įdubimus sprendžiame iš interferencinių juostų. Šis metodas plačiai naudojamas plonų sluoksnių arba plonų plėvelių matavimui. Ir gaunamas tikslumas yra pakankamai didelis.(0.02-0.05m) INTERFERENCIJOS STEBĖJIMO METODAI Interferencijai stebėti turime turėti koherentinius šviesos šaltinius. Dviejų atskirų šaltinių spinduliuojama šviesa nėra koherentinė dėl paties spinduliavimo proceso pobūdžio. Šviesą spinduliuoja atskiri atomai ir jo spinduliavimo trukmė apie 10-8 s ,o po to nutrūksta, nes atomas išspinduliuoja visą energijos perteklių. Vėliau šis atomas vėl gali spinduliuoti , tačiau spinduliavimo dažnis ir fazė bus pakitę. Taigi atskirų atomų spinduliuojama šviesa yra ne koherentinė. Koherentinei šviesai gauti yra taikomi dirbtiniai būdai: 1.Frenelio veidrodžiai. Juos sudaro du plokšti veidrodžiai, tarp kurių yra labai nedidelis kampas. 2.Frennerio biprizmė. Ją sudaro dvi prizmės suglaustos pagrindais. 3.Loido veidrodis. ŠVIESOS DIFRAKCIJA Aplinka, kurios visuose taškuose lūžimo rodiklis n yra pastovus, vadinama optiškai vienalyte. Tokioje aplinkoje šviesa sklinda tiesiai. Šis reiškinys nėra universalus,- jei yra nežymių matmenų pakitimų nevienodumas t.y. kinta lūžio rodiklis , tai šviesos bangos užlinksta. Šis gautas reiškinys yra vadinamas šviesos difrakcija. Šį reiškinį galime paaiškinti Heigenco principu: kiekvieną bangos paviršiaus tašką laikome antriniu koherentinių bangų šaltiniu. Heigenco principas leidžia nustatyti bangos sklidimo kryptį bet kurių laiko momentu, tačiau energijos negalime surasti. Svyravimo energija priklauso nuo svyravimo amplitudės koherento. E~A2 Norint rasti energijos pasiskirstymą aplinkoje, turime rasti A kiekviename aplinkos taške. Frenelis papildė Heigenco principą, pagal kurį galime rasti atstojamojo svyravimo amplitudę. Frenelis pasiūlė visą bangos paviršių S į paviršius S ir iš S išvedam normalę. Frenelis parodė kad svyravimų ateinančių į pasirinktą tašką P nuo S amplitudė priklausys nuo: S, nuo atstumo r tarp jų, kampo tarp normalės ir r (kampas fi). Susumavus visas amplitudes ateinančias nuo visų S elementų į tašką P randame atstojamąją svyravimo amplitudę. Tokių svyravimų sumavimas vadinamas interferenciniu skaičiavimu. Tačiau šį sumavimą galime pakeisti aritmetiniu vidurkiu. Naudojant šį metodą pirmiausiai reikia žiūrėti koks fazių skaičius telpa plyšyje. Pvz: Tarkime kad šviesos šaltinis yra baigt. Nuotolyje ir spindulių kelyje pastatome pertvarą su apskrita anga. Bangos paviršių ab suskaidau į siauras juosteles. O1P-OP=O2P-O1P=O3P-O2P=...+/2; (1) Tai reiškia kad kaimyninės zonos iki stebimo taško turės priešingas fazes. Tuomet reikia nagrinėti koks zonų sk. telpa plyšyje. Pirmiausia parodykime kad visų zonų paviršių plotai apytikriai yra vienodi. Zonų sk. =k, OC=h Iš kairiojo Trikampio SBC k=R2-(R-h)2=rk2-(r0+h)2; R2-R2+2Rh-h2=rk2-r02-2r0h-h2; h=(rk2-r02)/(2(R+r0)) (2); rk=r0+k/2 (3); rk2=r02+r0 k+k22/4 (4); rk2-r02=r0k nes k22/4=0 (5); (5) į (2) h= r0k(2(R+r0)) (6); S=2Rh (7) sferinio segmento paviršiaus plotas. Vienas zonos paviršiaus plotas. S=Sk-Sk-1 (8) ; (6) i (7) i (8) tada S=((2r0Rk)/2(R+r0)) - ((2r0Rk+1))/2(R+r0))= ((2r0Rk)/2(R+r0))- ((2r0Rk)/2(R+r0))+ ((2r0R)/2(R+r0)); S=((2r0R)/2(R+r0)) Zonos paviršiaus plotas nepriklauso nuo eilės numerio. Į paviršiaus ploto išraišką įeina visi pastovūs dydžiai iš čia seka kad visų Frenelio zonų paviršiaus plotai apytikriai yra lygūs arba vienodi. Frenelio zonos eilės numeriui didėjant atstumas r bei poslinkio kampas  taip pat didėja iš čia seka kad nuo tolimesnių zonų ateinančių svyravimų amplitudės palaipsniui mažėja. Jei nuo pirmos zonos ateinančių vyravimų amplitudę pažymėsime A1, antros A2: A1, A2, A3... Ak tai A1> A2> A3>... >Ak Atsižvelgus į tai kad svyravimai ateinantieji nuo kaimyninių zonų turi priešingas fazes, tai atstojamoji amplitudė A taške P lygi : A=A1- A2+ A3- A4+ A5-…+ Ak; Pastarąją lygybę užrašome taip A= A1/2+( A1/2- A2+ A3/2)+( A3/2- A4+ A5/2)+…+- Ak/2 A= A1/2+- Ak/2; Jei plyšyje telpa nelyginis zonų sk., tai A= A1/2+Ak/2 tai bus max. ir jei nelyginis zonų sk., tai A= A1/2-Ak/2 bus min. FRENELIO DIFRAKCIJA Kai stebimas taškas yra baigtiniame nuotolyje nuo bangų šaltinio, turime taip vadinamą Frenelio difrakciją. Arba tiksliau sakant Frenelio difrakcija šiuo atveju bangos paviršius, kreipiantis į tam tikrą paviršių bus specifinis ir bangų difrakcijos reiškiniai esti sudėtingi. Griežtai matematiškai aprašoma tik kai kuriais atvejais. Panagrinėkime 2 Frenelio difrakcijos atvejus. 1)Tarkime kad turime bangos kelyje patalpintas apskritas ekranas. Iš ekrano vidurio išvedame statmenį taške D. Statmenyje pasirenkame tašką P ir jam randame atstojamojo svyravimo amplitudę. A=A1/2Ak/2; A=A1/2+(A1/2-A2+A3/2)+(A3/2-A4+A5/2)+...+AK/2 Musu k zona bus be galo toli nutolusi todel AK/20.Atstojamoji zona A=A1/2 Priklausomai nuo to ar tai min. ar max. matysime šviesią arba tamsią dėmę. Jei amplitudė ~=0, tai taške P stebėsime šviesią dėmę. Difrakcinis vaizdas bus sudarytas iš periodiškai besikartojančių šviesių ir tamsių dėmių su šviesia dėme viduryje. 2) Frenelio difrakcija plyšyje. Šių bangų kelyje patalpinkime plyšį. Norėdami rasti atstojamą amplitudę taške P išskaidome į zonas. Reikia žiūrėti koks zonų skaičius telpa plyšyje. A=A1/2Ak/2 Kai k – lyginis, A’=A1/2-Ak/2 matysime tamsią dėmę – min. kai k – nelyginis – A”=A1/2+Ak/2 šviesią dėmę – max. Keičiant plyšio plotį keičiame zonų skaičių. Taip pat keičiant taško P atstumą nuo bangos paviršiaus, kinta zonų skaičius plyšyje. Ekranui artėjant į prie bangos paviršiaus tilps vis didesnis zonų skaičius. LYGREČIŲ SPINDULIŲ DIFRAKCIJA PLYŠYJE Bangų difrakcijos reiškiniai pakankamai supaprastėja kai yra užlenkiami lygiagretūs spinduliai. Šiuo atveju užlenktų spindulių vaizdas susidaro begalybėje ir norint gauti vaizdą baigtiniame nuotolyje užlenktų spindulių kelyje patalpiname glaudžiamąjį lešį, kuris užlenktus spindulius surenka į vieno taško židinio nuotolį Pradžioje panagrinėkime koks susidaro vaizdas pirminių spindulių kryptimi. Taške P gausime šviesią dėmelę, nes spinduliai nueina vienodus optinius kelius. Ir susideda vienodose fazėse. Imame užlinkusių spindulių pluoštelį Raskime atstojamąją amplitudę taške P. Norint rasti A (atstojamoji amlit.) turime žiūrėti koks zonų sk. telpa plyšyje ac=; /(/2)-zonų sk. plyšyje Jei /(/2)=2k lyginis zonų sk. bus min.; jei /(/2)=2k+1 bus max. =hsin Jei hsin =k (min.) jei hsin=(2k+1) (max.) LYGGREČIŲ SPINDULIŲ SKLINDANČIŲ PRO KELIS PLYŠIUS DIFRAKCIJA Tarkime kad turime lygegrečių spindulių Pluoštą,kuris sklinda į plyšių sistemą Raskime atstojamąją svyr. ampl. D Svyravimus išeinančius iš kiekvieno plyšio aprašykime elektromagnetinės bangos el. Lauko stiprumo vektoriumi E Laikykime kad iš pirmo plyšio išeina šviesa, kurios intensyvumas nusakomas vektoriumi E1, iš antro E2 ir t.t. atstojamasis E=E1+E2+E3+…+Ek (1) (E vektoriai). Galimi du atvėjai :1) Tarkime kad visi vektoriai E turi vienodą kryptį, kad atstojamasis vekt. E turėtų max. reikšmę fazių skirtumas turi būti lygus 2 arba sveikam 2 skaičiui (lyginiam 2 sk.) Kad fazių skirtumas būtų lygus lyginiam  sk. Nueitų kelių skirtumas turi būti lygus bangos ilgiui arba sveikam bangų sk. a+b=d; △=dsin =k tai taške D bus max. 2) Tarkime kad E min. arba lygus 0. E=E1+E2+E3+…+Ek= 0 taip bus tada kai sudedamų elmg bangų fazių skirtumas lygus  arba nelyginiam  sk. Nueitų kelių skirtumas dsin turi būti lygus nelyginiam pusbangių sk. =dsin =(k+1) (min.) DIFRAKCINĖ GARDELĖ JOS DISPERSIJA IR SKIRIAMOJI GEBA Difrakcinę gardelę sudaro stiklo plokštelė, kurioje lygiose ir labai mažuose atstumuose yra padaryti brūkšneliai (rėžiai). Sveiko stiklo juostelės pasilikusios tarp brūkšnelių veikia kaip eilė lygiagrečių plyšių, kuriuose ir vyksta šviesos spindulių difrakcija. a+b=d yra difrakcinės gardelės konstanta arba periodas. Kaip ir kiekvienas optinis prietaisas, taip ir gardelė charakterizuojama dispersija ir skiriamąja geba. Dispersija nusako tą min. kampinį arba linijinį atstumą tarp 2-jų spektrinių linijų, kurių bangų ilgių skirtumas lygus 1 angstremui. Skiriamoji geba nusako tą min. bangų skirtumą, kai šios dar matomos atskirai. Dispersiją priimta žymėti D=ddKadangi spektrinės linijos padėtį stebime ekrane arba fotoplokštelėje, tai kampinį atstumą dtarp linijų patogu pakeiti linijiniu atstumu dS, kuris išreiškiamas pvz: mm Tarkime kad turime 2 artimus bangos ilgius 1 ir 2. Kmpinį atstumą tarp difrakcinių max. galime išreikšti lygtimi dsin=k dar vad. difrakcinės gardelės lygtimi. Integruojame dcosd=kd; d/d=k/dcos=D tokiu būdu dispersija yra tuo didesnė, kuo mažesnis gardelės periodas D ir kuo aukštesnė stebimo spektro eilė k. ŠVIESOS DISPERSIJA Šviesos spinduliai praeidami pro stiklo prizmę išsisklaido į spektrą, kurį sudaro skirtinga spalvų seka,- pradedant tamsiai raudona ir baigiant violetine. Bespalvės arba baltos šviesos išskaidymą į spektrą vadiname šviesos dispersija. Tai rodo kad įvairių spalvų spinduliai prizmėje sklinda skirtingais greičiais. n0=c/v n0 –absoliutinis lūžio rodiklis; c-šviesos greitis vakuume; v- šviesos greitis medžiagoje. Kuo didesnis v, tuo n mažesnis. Raudonų spindulių v>violetinių spind. v. Bangos ilgiui didėjant, lūžio rodiklis mažėja. n=f() Dispersija kaip fizikinis dydis žymima D=dn/d Dispersija parodo kokiu dydžiu pakinta lūžio rodiklis pakitus bangos ilgiui vienetu. Lūžio rodiklio kitimo greitis parodo kaip greitai kinta n priklausomai nuo . Fizikas Kundtas ? tirdamas spektrus sukryžmintų prizmių pagalba pastebėjo kad tam tikrose medžiagose bangos ilgiui didėjant, lūžio rodiklis irgi didėja. Pvz: prizmėse, pripildytose jodo garų. Pilna dispersijos kreivę vaizduojame sekančiai Srityse ab ir cd bangos ilgiui didėjant, lūžio rodiklis mažėja. Vyksta normali dispersija. Srityje bc bangos ilgiui didėjant, n ( lūžio rodiklis) didėja. Vyksta anormali dispersija. Anormalios dispersijos srityje, paprastai vyksta intensyvi šviesos absorbcija, todėl jos paprastai ir nematome. DVIGUBAS ŠVIESOS LŪŽIMAS Žiūrėdami pro kai kuriuos kristalus matome dvigubą atvaizdą. Šį reiškinį vad. dvigubu šviesos lūžimu. Šviesą dvigubai laužia daugelis kristalų pvz: kvarcas ir pan. Optikoje dažniausiai naudojamas Islandijos špatas. Jis kristalizuojasi rombinėje krištolografinėje sistemoje ir iš j lengva išskelti keturkampes prizmes. Tokiame kristale yra kryptis, žiūrėdami išilgai kurios dvigubo daiktų atvaizdo negauname. Ši kryptis ir vadinama kristalo optine ašimi. Jei kristaluose aptinkame vieną tokią kryptį, tai vadiname vienaašiais kristalais, o jei dvi – dviašiais. Išvestą plokštumą pro optinę ašį vadinsime pagrindiniu pjūviu, o plokštumą išvestą per optinę ašį ir kritusį spindulį vadinama vyriausiojo pjūvio plokštuma. Šviesos spindulys kritęs statmenai į kristalo sienelę ir praeidamas kristalą išsiskaido į du spindulius. Vienas iš jų sklinda pirminio spindulio kryptimi, kitas lūžta ir tuo labiau nukrypsta kuo storesnis kristalas. Sukant kristalą apie pirminio spindulio kryptį pirmasis spindulys pasilieka toje pačioje vietoje, o antras sukasi apie pirmą. Pirmasis spindulys vadinamas paprastuoju arba ordinariniu, o antras – nepaprastuoju arba ekstraordinariniu. Paprasto lūžio rodiklis n0 , o ekstraordinarinio ne. Abu šie spinduliai poliarizuoti atatinkamai statmenose plokštumose. Paprastojo spindulio poliarizacijos plokštuma yra statmena vyriausiojo pjūvio plokštumai, o nepaprastojo spindulio poliarizacijos plokštuma sutampa su vyriausiojo pjūvio plokštuma. Pagal Heigenso principą kritusi elekrtromagn. banga į kristalą sukuria tame taške banginį paviršių. Paprastajam spinduliui šis paviršius yra sferinis. Tai rodo kad paprastasis spindulys įvairiomis kryptimis kristale sklinda vienodu greičiu. Elektrinis vekt. Įvairiomis kryptimis t.y. oa1,oa2,oa3 su optine ašimi sudaro vienodus kampus. To dėka šviesos banga priverčia daleles virpėti tik statmenai pagrindiniai optiniai ašiai. Įvairiomis kryptimis šviesa sklinda vienodu greičiu ir geometrinė vieta taškų iki kurių ateina svyravimai per tam tikrą laiko tarpą bus apskritimas. Nepaprastojo spindulio elektrinis vektorius su pagrindine optine ašimi įvairiomis kryptimis sudarys skirtingus kampus. Kritusi elektromag. banga įvairiomis kryptimis priverčia daleles virpėti skirtingais dažniais. Nepaprastasis spindulys įvairiomis kryptimis sklis skirtingais greičiais ir geometrinė vieta iki kurių ateina svyravimai per tam tikrą laiką bus elipsė. Šviesa sklinda nevienodu greičiu. ELIPSINĖ IR APSKRITA ŠVIESOS POLIARIZACIJA Tarkime kad turime tiesiai poliarizuotą šviesą, ja nušvieskime kvarco plokštelę Kryptis jungianti kristalo bukuosius kampus vadinama optine ašim. Kvarcas dvigubai laužiantis kristalas; ir šviesa išsisklaido į 2 spindulius,- paprastąjį ir nepaprastąjį. Svyravimų kryptimi pasirenkame x ir y ašis. 0- paprastojo ir c- nepaprastojo.(čia  vektoriai) a0 projekcija į x ašį a0sin, o projekcija į y ašį a0cos . Paprastas ir nepaprastas spinduliai dvigubai laužiančiame kristale nueina skirtingus optinius kelius ir eigos skirtumas l=d(n0-nc) kur d yra dvigubai laužiančio kristalo storis, n0 –paprastojo spindulio lūžio rodiklis; nc –nepaprastojo spindulio lūžio rodiklis. Kadangi bangos nueina skirtingus optiniu kelius, tai išeidamos iš kristalo turės tam tikrą fazių skirtumą . =2*l/0=(2//0)d(n0-nc) Sudėję šias dvi bangas gausime atstojamąją bangą. Turime sudėti 2 statmenus svyravimus, kai svyravimų kryptys x ir y ašys. Svyravimai x ašyje x=x0sint kur x0=a0sin ; ir ant y ašies y=y0sin(t+) , kur y0=a0sin Lygt. sistema : x=x0sint ir x0=a0sin Lygt. sistema : y=y0sin(t+) ir y0=a0sin Reikia rasti trajektorijos lygtį. Nagrinėjame atskirus atvejus. 1)Tarkime kad sudedamų svyravimų pradinės fazės vienodos t.y. =0 ; Lygt. sistema: x=x0sint ir y=y0sint ; x/y=x0/y0 ; x=y*x0/y0.Tai tiesės lygtis, einanti per koord. pradžią ir per 1ir 3 ketvirčius. Sudėję paprastą ir nepaprastą spindulį, gausime tiesiai poliarizuotą šviesą. Atstojamasis vektorius svyruoja tiese. 2)Tarp paprastojo ir nepaprastojo spindulių fazių skirtumas yra . , = ; x=x0sint ; y=y0sin(t+)=- y0sint ; x/y=-x0/y0 ; x=-y*x0/y0 ; Jei fazių skirtumas tarp paprastojo ir nepaprastojo spindulių lygus , tada atstojamasis vektorius svyruoja tiese, einančia per koord. pradžią ir 2 bei 4 ketvirčius. Stebėsime tiesiai poliarizuotą šviesą. 3)=/2; Lygt. sistema x=x0sint (dalinam iš x0 ir y=y0sin(t+/2)=y0cost ; (dalinam iš y0) ; gautus reiškinius pakeliam kvadratu ir sudėję x2/x02+y2/y02=sin2t+cos2t=1 ; x2/x02+y2/y02=1. Sudėję paprastą ir nepaprastą spindulį, tarp kurių fazių skirtumas /2 stebėsime elipsiškai poliarizuotą šviesą. Atstojamojo elektrinio lauko stiprumo vektorius keičia savo kryptį, bei dydį ir jo galas plokštumoje brėžia elipsę. Vektoriaus E sukimosi kryptis priklauso nuo fazių skirtumo  ženklo. Jei =/2, paprastas spindulys atsilieka nuo neprastojo kampu /2, judėjimas vyksta elipse pagal laikrodžio rodyklę. Jei =-/2 , tai paprastasis spindulys pralenkia nepaprastąjį kampu -/2 , judėjimas elipse vyksta prieš laikrodžio rodyklę. Jei paprasto ir nepaprasto spindulių amplitudės yra lygios, t.y. x0=y0, judėjimas vyksta apskritimu. Gavome apskritimiškai poliarizuotą šviesą. KRISTALŲ PLOKŠTELIŲ SPALVOS Tarkime kad turime 2 poliarizacines prizmes. Jas išdėstome taip kad jų optinės ašys būtų stačios. Taške P stebime vaizdą. Jei OO statmena O’O, tai taške P nieko nematysime.Tarp analizatoriaus ir poliarizatoriaus patalpinkime kvarco plokštelę ir ją sukame apie ktitusį spindulį. Tada regimas laukas taške P nušvis tam tikra spalva ir sukant kvarco plokštę spalva keisis, nušvisdama vis kitokia spektro spalva. Šį reiškinį vadiname kristalų plokštelių spalvomis. Spalvų atsiradimą aiškiname taip: pro poliarizatorių praėjusi šviesa yra tiesiai poliarizuota ir koherentinė, patekusi į kristalo plokštelę ji išsiskaido į 2 spindulius, svyruojančius atitinkamai statmenomis kryptimis. Tarp jų susidaro fazių skirtumas (išeinant iš plokštelės). Analizatorius nukreipia abiejų spindulių svyravimus į vieną svyravimų plokštumą, kur jie priklausomai nuo susidariusio fazių skirtumo dydžio arba susidės arba interferuos ir išnyks. Skirtingų ilgių bangų fazių skiriasi nevienodai, todėl kai kurių spalvų bangos išnyks ir regimas laukas nušvis tam tikra spalva. Sukant kvarco plokštelę keisis kampas tarp kristalo vyriausios plokštumos ir poliarizacijos krypties. Kis fazių skirtumas ir interferencijos sąlygos, todėl kis ir kristalo plokštelės spalva. ŠVIESOS ABSORBCIJA Praeinančių pro medžiagą šviesos spindulių stiprumas mažėja, nes dalis spinduliavimo energijos virsta į šilumą. Šis reiškinys vadinamas šviesos absorbcija. Dažniausiai praėjusių pro medžiagų sluoksnius, medžiagų spalva, t.y. jų spektrinė sudėtis nepakinta. Šiuo atveju įvairių ilgių bangos absorbuojamos vienodai stipriai. Pvz: sugeriama šviesa vandeny, ore, stikle, ir kitose medžiagose. Tokia absorbcija vadinama paprastąja. Kartais, praeinant šviesai pro tam tikras medžiagas yra sugeriamos atskiros spektro sritys ir praėjusi šviesa tampa spalvota. Tokia absorbcija vadinama selektyvia. Šviesos absorbcija priklauso nuo absorbuojamos šviesos bangos ilgio, todėl norėdami greičiau nustatyti šviesos absorbciją, tiriame monochromatinę šviesos sugertį. Šviesos absorbcija medžiagoje apibūdinama 3 dydžiais: 1)Absorbcijos koeficientas k ; 2) Vidutinis šviesos siekimo tolis (šviesos prasiskverbimo nuotolis) =1/k ; 3) eksincijos koeficientas =0k/4 , kur  talpa. Absorbcijos koeficientą galima išreikšti sekančiai. Sakykime kad pradinio intensyvumo I0 šviesa praėjusi medžiagos sluoksnio storį x, turės intensyvumą I, praėjusi dar nykstamai mažo storio sluoksnį dx, intensyvumas sumažėja dydžiu dI. dI~Idx ; dI=-kIdx ; minuso ženklas parodo kad intensyvumas mažėja. dI/I =-kdx ; dI/I=-kdx ; lnI=-kx+C ; jei x=0 , tai I=I0 ; C=lnI0 ; lnI=-kx+lnI0 ; ln(I/I0)=-kx ; I=I0e-kx BUGERIO ABSORBCIJOS DĖSNIS Praėjusios šviesos intensyvumas priklausomai nuo medžiagos storio mažėja ekspansyviai. Iš Bugerio dėsnio galime nustatyti k. I/I0=e-kx , jei 1/k=x ; k=-1/k ; x=-1/k ; I0/I=e1. Atvirkščias dydis absorbcijos koeficientui lygus medžiagos sluoksniui x, kurį praeinant šviesos intensyvumas sumažėja e kartų. 1/k=x Absorbcijos koef. k nepriklauso nei nuo šviesos intensyvumo I, nei nuo medžiagos sluoksnio x. Tas rodo kad absorbuotoji šviesa sužadina tik labai mažą medžiagos molekulių dalį ir kad jų sužadinimo trukmė yra labai maža 10-8s . Taigi šviesos absorbcijoje pagrindinį vaidmenį vaidina sužadintų molekulių skaičius. Todėl galime laikyti kad absorbcijos koeficientas k yra proporcingas molekulių koncentracijai c. k~c ; k=Ac , čia A proporcingumo koef .=const. Matavimai parodė kad dydis A priklausys ir nuo tirpiklio rūšies. I=I0e-acx Ši formulė reiškia apibendrintą Bugerio ir Bero dėsnį. Praktikoje dažnai naudojame formulę I=I010-k’x , k’- yra proporcingas absorbcijos koeficientui k ir vadinamas slopinimo koeficientu. k’x=D vadinamas optiniu tankiu. Optinį pralaidumą T=I/I0; T=I/I0=10-k’x; lg1/T=k’x=D ; D=lg1/T;T- optinis pralaidumas. Tai yra rysys tarp optinio tankio ir pralaidumo. ŠVIESOS DISPERSIJOS ELEKTRONINĖS TEORIJOS PAGRINDAI Atomai yra sudaryti iš teig. įelektrinto branduolio, bei apie branduolį skriejančių neigiamų elektronų. Išoriniai (valentiniai) elektronai atomuose silpnai surišti su branduoliais. Kritusios šviesos bangos el. laukas silpnai surištus su branduoliu elektronus priverčia pasislinkti iš vietos tam tikru nuotoliu S. Susikuria dipolio momentas. P’=eS Jei medžiagos tūrio vienete turėsime N tokių atomų, tai dipolio momentas P=NeS (1) Elektrodinamikoje yra įrodoma, kad santykinė dielektrinė skverbtis =n2 lygi lūžio rodiklio kvadratui. =1+P/0E (2) P- tūrio vieneto dip. Momentas; 0- el. konstanta E-kritusios elmag. bangos el. lauko momentine reiksme. E=E0sin wt;E0-max amplitudinė rekšmė. w- dažnis.Tokiu būdu sprendžiant dispersijos klausimą reikia išnagrinėti atomų elektronų priverstiniu svyravimus. Šviesos banga priverčia paslinkti iš pusiausviros vietos ir svyruoti tik tuos elektronus, kurie silpnai surišti su branduoliu. Dažnai šiuos elektronus vadiname optiniais elektronais. Paslinkusi iš pusiausviros vietos elektroną gražina atgal kvazi elastinė jėga, kurios dydis proporcingas poslinkiui S; F1~S ; F1=-kS (3) Minusas rodo kad gražinanti jėga yra priešinga poslinkiui k-elastinio ryšio koef. Elektronų virpesių savąjį dažnį pažymėsime w0=sqrt(k/m) Neigiamas elektronas juda teig. branduolio el. lauke. Todėl elektronų svyravimai bus slopinamieji. Laikykime kad slopinimo jėga yra proporcinga elektrono svyravimo greičiui. F2=-GdS/dt (4) G - slop. koef , priklausantis nuo atomo prigimties. Kai nuotoliai tarp atomų yra dideli ir jų sąveika yra silpna (pvz: praretintose dujose) priverčianti elektroną svyruoti el lauko jėga lygi F3=eE=eE0sinwt (5) Tada judėjimo lygtis md2S/dt2=-kS-GdS/dt+eE0sinwt; md2S/dt2+ GdS/dt+kS=eE0sinwt dalinam iš m d2S/dt2+G/m*dS/dt+k/m= eE0sinwt/m ; d2S/dt2+G/m*dS/dt+w02S=lE0sinwt/m (6) t.y. 2-os eilės dif lygtis su pastoviais koef. Apytikriai laikykime kad slopinimo jėga lygi 0 ; F2=0 ; d2S/dt2+w02S=eE0sinwt/m Šios lyties sprendinį galime išreikšti sekančiai S=Asinwt (8) A – tam tikras pastovus dydis ; w – kritusios el-mag bang dažnis.dS/dt=S’=Awcoswt ; S’’=-Aw2sinwt (9) ; (8)ir (9) i (7) -Aw2sinwt+Aw2sinwt=eE0sinwt/m (10) A=eE0/(m(w02-w2)) (11) ; (11)i (8) S= eE0/(m(w02-w2))*sinwt= eE/(m(w02-w2)) (12) nes E=eE0sinwt ; n2=1+P/0E=1+NeS/0E (13) ; (12) i(13) n2=1+Ne2/(0m(w02-w2)) (14) ; Ne2/0m=const.=B ; n2=1+B/(w02-w2) ; Kadangi skirtingų spalvų šviesos dažnis w skirtingas, tai ir lūžio rodiklis n skirt. Grafiškai pavaizduokime kaip priklauso n2 nuo w FAZINIS IR GRUPINIS ŠVIESOS GREIČIAI Pagal banginę šviesos teoriją, lūžio rodiklį galime išreikšti sekančiai n=sin(i)/sin r=v2/v1 v1 ir v2 šviesos sklidimo greičiai 1-oje 2-oje aplinkos. Šie greičiai paprastai vad faziniais greičiais. Jie parodo el-mag bangos fazės sklidimo greitį. Fazinį greitį galime surasti psinaudoję bangos lygtimi y=Asin2(t-x/v)/T; T – periodas; x – nueitas kelias Norint surasti fazės sklidimo greitį v užrašykime fazės pastovumo sąlygą t-x/v=const ; v=x/t Bangos ilgį galime išreikšti sekančiai.y=Asin(2t/T-2x/Tv)=Asin(wt-kx) , kur 2/T=w; w/v=k; wt-kx=const ; wdt –kdx =0; dx/dt=w/k =v; v=w/k=(2/t)/(2/Tv)=/T; v=/T t.y. el-mag bangos fazės sklidimo greitis. Rastas tokiu būdu fazinis greitis apibūdina monochromatinę beribę ir be galo trūkstančią sinusoidę. Tačiau praktiškai tokios bangos realizuoti negalima. Tad iš tikrųjų daugiau ar mažiau sudėtingą impulsą salygoja ir laiko ir erdvės atžvilgiu. Stebėdami ši impulsą galime išskirti tam tikrą apibrėžtą šio impulso vietą kurioje elekromagnetinio lauko stiprumai turėtų didžiausias reikšmes Impulso greitis prilyginamas kurio nors taško greičiui. Reikia laikyti kad impulsas išlaiko savo formą t.y. nėra dispersijos. Tarkime kad turime impulsą sudarytą iš dviejų svyravimų artimų dažnių ir vienodų amplitudžių. Atstojamąjį svyravimą galime išreikšti sekančiai y1=Asin(w1t-k1x) ; y2=Asin(w2t-k2x) ; w1=w0+w ; w2=w0-w k1=k0+k ; k2=k0-k ; w ir k – begalo maži dydžiai y=y1+y2=Asin(w1t-k1x)+ Asin(w2t-k2x) ; y=2Acos((w1-w2)*t/2-(k1-k2)*x/2) * sin((w1+w2)*t/2+(k1+k2)*x/2) ; 2Acos(tw-xk)=A’ ; Užrašykime amplitudės pastovumo sąlygą. tw-xk=const ; tw=xk ; x/t=w/k=u , u – grupinis šviesos greitis. Jei grupinis šviesos sklidimo greitis u

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!