Mechaninės fizikos teorija

Mechanika-fizikos šaka , tirianti materialiu kūnų mechaninį judejima ir saveika. Mechaninis judejimas- kunu padeties kitimas kitų kūnu atžvilgiu.Jisbuna slenkamasis sukamasis ir svyruojamasis. Niutono desniais pagrysta mechanika vad. Klasikine.Klasikines mechanikos desniai tinka makroskopiniams kunams ,kol ju greiciai palyginus su sviesos greiciu vakuume labai mazi.Mikrodaleliu ir ju sist. Vidines savybes , ju judejima ir su juo susijusius reiskinius nagrineja kvantine mech.Kunu judejima greiciais artimais sviesos greiciui vakuume nagrineja reliativistine mechanika. Kinematika nagrineja kuno judejima nesiedama jo su fizikinemis priezastimis(kuno mase).Cia geometriskai nusakomos kuno judejimo charakteristikos. Dinamika tiria kuno judejimo kinematiniu charakteristiku priklausomybe nuo kuno mases ir ji veikenciu jegu. Materialusis taškas – žymi materialųjį objekta, i kurio matmenis tame uždavinyje galime nekreipti dėmesio. Atskaitos sistema-koordinačiu sistema su laiko matavimo prietaisu. Koordinačiu sistema nejudamai susiejama su kuriuo nors kunu .Materialų tašką koord. Sist. Galim nusakyti jo padeti arba koordinatėmis(x,y,z) arba spinduliu vektoriumi r. rA=ixA+jyA+kzA Materialio tasko judejimo greitis: Praejus laikui t taškas bus padetyje B kuria nusako vektorius r. Vektoriaus pokytis r=r-r1 r – poslinkis. Materialaus taško judejimo greitis susietas su spindulio vektoriaus kitimo sparta. ∆r/∆t=Vv.Spindulio vektoriaus kitimo sparta-vidutinis greitis.Ieškant tikrajį (duoto laiko momentu) reikia imti , kad ∆t →0 ir per labai trumpa laiko tarpą , pokytis bütų labai mazas ir pokytis nekistų. GreitisV=lim∆r/∆t=dr/dt dr/dt-spindulio vektoriaus isvestine. ∆t→0 │v│= │dr│/dt │dr│≈ds greicio moduli galima uzrasyti: v=ds/dt ds=vdt s=∫vdt t Materialiojo taško judejimo pagreits: Taškui judant gali kisti greicio modulis ,kryptis ,arba abu. t=o V1 ∆t V ∆V=V-V1 Vidutine kitimo sparta ∆V/∆t=a v a=lim∆v/∆t= dv/dt - greicio isvestine pagal laika. Tangentinis ir normalinis pagreiciai Šį pagreiti į komponentes :an a =an+aT v- kreivaeigiame judejime nukreipptas liestines kryptimi. Normlinis pagreitis ,keičia tik judėjimo kryptį , jis padaro judėjimą kreivaeigiu , greičio modulį keičia tik tangentinis pagreitis, jis padaro judėjimą netolyginį. an=v²/R aT= │dv/dt │-greicio modulio isvestine. Tangentinis pagreitis parodo kaip greitai kinta greicio modulis: a=√ an²+aT² Antrasis Niutono dėsnis Inercinėje atskaitos sistemoje materialaus taško greitį,okartu ir judesio kiekį,pakeičia juos veikiančios jėgos.Materialiojo taško(slenkančio kūno) judesio kiekio kitimo sparta tiesiogiai proporcinga jį veikiančių jėgų atstojamajai. arba (1) Jei kūnui judant,jo masė nekinta tai antrasis niut. dėsnis galioja. d(mv)-judesio kiekio pokytis. Fdt-jėgos impulsas. Trečias Niutono dėsnis Du materialieji taškai (kūnai) veikia vienas kitą priešingų krypčių vienodo modulio jėgomis. Uždaroji kūnų sistema Materialių taškų (kūnų) mechaninė sistema – jų baigtinio skaičiaus visuma.Sistemą sudarantys – vidiniai, o į ją neįeinantys – išoriniai kūnai.Jėgos, kuriomis veikia vienas kitą sistemą sudarantys kūnai – vidinės.Sistemos kūnų sąveikos su išoriniais kūnais jėgos – išorinės.Jei išorinės jėgos yra tokios mažos, kad į jas nekreipiame dėmesio,tai sistema – uždaroji . Judesio kiekio tvermės dėsnis Sistemą sudaro du masės m1 ir m2 kūnai, pirmasis juda greičiu v1,o antrasis v2.Jie veikia vienas kitą vidinėmis jėgomis,antrasis veikia pir maji f12 pirmasis antraji f21 f12= - f21 Juos veikia išorinės jėgos F1 F2. Absoliučiai kieto kūno slenkamasis judėjimas. Judėjimas slenkamasis, jei kūnui judant atkarpa AB visada lieka lygegreti ankstesniai padėčiai. Jei kūnas juda slenkamai, tai pakanka nagrinėti jo vieno taško judėjimą. Dinamika Materialiojo taško ir kietojo kūno slenkamojo judėjimo dinamika. Pirmasis Niutono dėsnis.Masė Kiekvienas kūnas išlaiko rimties arba tolygaus tiesiaeigio judėjimo būseną, kol kitų kūnų poveikis, jos nepakeičia.Šitokia kūnų savybė – kūnų inertiškumas.Jis priklauso slenkamajam judėjime priklauso nuo **kūno masė.Masė nusako kūno savybę. Inercinės atskaitos sistemos Atskaitos sistema inercinė, jei joje galioja pirmas niutono dėsnis (inercijos dėsnis). Kad sistema būtų inercinė, tai kordinačių sistema turi būti susieta su nejudančiu arba tiesiai ir tolygiai judančiu kūnu. Jėgos ir jėgų atstojamoji Fizikinis dydis ,kuris apibūdina poveikį – jėga. Mechanikoje pagal prigimtį yra trijų rūšių jėgos: a)tamprumo; b)trinties; c)gravitacijos. Judesio kiekis. Masės m materialaus taško sandauga su v greičiu – judesio kiekis. Tinka ir absoliučiai kietam kūnui (slenkamajame judėjime). išorinė jėga F1, o antrą F2. Pritaikykim kiekvienam Niutono dėsnį. d(m1v1)/dt=f12+F1 f12=-f21; d(m2v2)/dt=f21+F2 sudėjus d(m1v1+m2v2)=F1+F2 ; Sistemos judesio kiekį keičiam tik ją veikiačios išorinės jėgos. Jei sistema uždaroji, tai ją veikiančių išorinių jėgų suma lygi nuliui (išorinių jėgų galima nepaisyti). d(mivi)/dt = 0; mivi= const. Uždaros sistemos judesio kiekis pastovus. Mechaninė energija ir jėgų laukai Kūno energija matuojama darbu, kurį tas kūnas geba atlikti. Mechanikoje yra kinetinė ir potencinė energija. Kinetinė – judančių kūnų energija. Potencinė – energija, kurią turi kūnai sąveikauja pootencinėmis jėgomis. Kai judantį kūną mechaniškai veikia kiti kūnai, tai vyksta vienų kūnų energijos perdavimas kitiems kūnams. Peduotos energijos kiekį kiekybiškai išreiškiame kūno atliktu darbu. Jeigu materialųjį tašką ar kūną veikia pastovi jėga F ir tas kūnas pasislenka poslinkiu dr, tai jėga atlieka darbą. dA=Fdrcos(Fdr)=Fdr; Jei kūno poslinkis būna baigtinis, tai A=dA=Fdr; Medžiagos dalelių sąveika ir jėgų laukas Kai tarp kūnų yra kontaktų – kontaktinė sąveika. Turime atvejų, kai kūnas veikia kitą kūną per nuotolį ir tarp jų nėra medžiaginio tarpininko. Šitokiais atvejais jėgos perdavimui įvedamas atitinkamas jėgų laukas. Kūnas, kuris jėgų lauką, o jėgų laukas veikia kitą kūną. Jėgų laukas – fizikinė sistema, kurią apibūdinantys dydžiai nelokalizuoti sukuriančioje dalelėje ar kūne, o netrūkiai pasiskirstę juos supančioje erdvėje. Centrinių jėgų laukas m1 r m2 Kiekvienas jų traukia vienas kitą jėga F~m1m2/r2; F=Gm1m2/r2 m1 r m2 F=-Gm1m2r/r2r=-Gm1m2r/r3; r1 F1 m1 m1 m2 F2 Visų šių jėgų tąsos kertasi viename taške. Visas tas jėgas galime aiškinti gravitaciniu lauku. Masės m kūnas kuria gravitacinį lauką ir kūnui m1, m2 ir mn ir t.t. veikia gravitacinėmis jėgomis, kurias atv. Proporcingos 1/ri2 ir kurių tąsos susikerta viename taške, jėgų centre. Tokį jėgų lauką – centrinis jėgų laukas. Potencialinės jėgos Tegul gravitacinį lauką kuria masės m bet koks kūnas. Lauko veikiamas m taškas m1 pasislenka nuotoliu dr. Tada gravitacinių laukas atlieka elementarų darbą dA=Fdr.; Jeigu lauką kuriantis kunas m yra taškinis, tuomet gravitacijos jega F=-Gmm1r/r3; dA=-Gmm1rdr/r2 (1); dr M α r m1 -dr dr – spindulio vektoriaus modulio pokytis. dr- spindulio vektoriaus pokyčio modulis. dr - spindulio vektoriaus pokytis. rdr=rdrcos(rdr); drcos(rdr)=dr; r=r; dA=-Gmm1dr/r2 ; Veikiant gravitaciniam laukui kūnas m1 perėjo iš pirmos padėties į antrą padėtį: r1 1 m r2 2 Pereinant gravitacinis laukas atliko darbą A=12dA=-r1r2Gmm1dr/r2= Gmm1(1/r2-1/r1); Gravitacinio lauko atliekamas darbas visiškai nepriklauso nuo trajektorijos pobūdžio. Jeigu perkeliama uždara trajektorija t.y. r2=r1, tada A=0. Gamtos jėgos, kurios pasižymi minėtomis savybėmis – potencialinės jėgos. Gravitacinės, tamprumo, elektrostatinės. Kinetinė energija Sakykim materialus taškas nekintančios masės juda veikiamas įvairių jėgų atstojamosios F, jos pasislenka poslinkiu dF=vdt; F=ma=mdv/dt; dA =FdF=mdvvdt/dt=mvdv=mvdvcos(vdv); kai be galonutolę ir vienas kito netraukia. Mechaninis energijos tvermės dėsnis.Kūną veikia potiancialinių jėgų atstojamoji ir nepotiancialinių jėgų atstojamoji.Jėgų veikiamas kūnas pasislenka.Jėgos atlieka darbą A. A=Apot.+Anep.=ΔWK2-WK1 (1) Apot.=-(Wp2 – Wp1) (WK2+Wp1) – (WK1+WK2)=Anep. (2) Mechaninis energijos pokytis lygus kūną veikiančių nepotaincialinių jėgų atliktam darbui. W2 – W1 = Anep. Jeigu kūno neveikia potancialinės jėgos, tada : Anep.=0 Iš (2) W2–W1=0 W2=W1=const Mechaninė energija nekinta.Jei kūną veikia tik potiancialinės jėgos,tai kūno mechaninė energija nekinta.Sistemos,kuriose galioja mechaninės energijos tvermės dėsnis – konservatyvios. Energijos tvermės dėsnis. Mechaninė energija viena energijos rūšių.Kai kūnams judant,juos veikia trinties jėgos,tai vyksta nuolatinės mech.energijos virsmas į kitas energijos rūšis.Vyksta mech.energijos sklaida – disipacija.Tokios sistemos – disipaty-vios.Joms negalioja mech.energijos tvermės dėsnis.Savaime energija neatsiranda ir neišnyksta.Jeigu energijai galioja tvermės dėsnis,tai tokio variklio nepagaminsime (amžino variklio). Vykstant bet kokiems procesams izoliuotoje kūnų sistemoje,pilnutinė sistemos energija nekinta. Sukamasis judėjimas Sukamojo judėjimo samprata: 10 Kūnas sukasi apie ašį.Sukimasis apie nejudamą ašį. 20 Kūne yra vienas nejudantis taškas. Sukimasis apie tašką: A Kampinis greitis: Kūnui sukantis taškas D brėžia R spindulio apskritimą. Per laiką Δt spindulys R pasisuka kampu Δφ – posūkio kampas. - vidinis kampinis greitis. posūkio kampo išvestinė, parodo kampinio greičio modulį. Pagal susitarimą kampinis greitis nukreiptas išilgai ašies taip , kad žiūrint iš jo galo kūnas judėtų prieš laikrodžio rodyklę. Kampinis pagreitis. ---- Kūnas gali suktis greičiau ar lėčiau t. y.kampinis greitis gali kisti. kampinis pagreitis. Jeigu sukamasis greitėja έ kryptis lygegreti ώ krypčiai ir atvirkščiai Linijinio greičio ryšys su kampiniu. Per laiką ∆t taškasD perėjo į būseną D1. .Tada jis nuėjo kelią u∆s=uDD1=R∆φ. V-taško linijinis greits. Kai kunas kietas ir sukasi jo tašku w vienodi,ir w budingos kuno sukimuisi. Taško v priklauso nuo jo nuotolio R iki ašies, todėl ivairus taškai gali judėti ivairiais v, todėl v neapibudina kuno sukimosi. Normalinio ir tangentinio pagreičių ryšys su kampiniu greičiu ir pagreičiu an=V2/R, R-nuotolis iki sukimosi ašies V=wR, an=w2R2/R=w2R6 a=dV/dt=d(wR)/dt=Rdw/dt=Rε Jėgos momentas nejudančio taško atžvigiu Basisukančiame kune išskirkime taška C. Taška C veikia jėgų atstojamoji Jėgos momentas Mi taško O atžvilgiu vadiname vektorių sandaugą ri x Fi Mi ri, Mi Fi ,Mi=riFi(riFi) ri║Fi Mi=0, ri║Fi, L=M/r, MI=riFi Kiekvieną kuno tašką gali veikti vidinės ir išorinės jėgos. Jei kuno taškus veikia tik vidinės jėgos, tai visų jų momentų suma bus lygi 0. ∑Mi=0 Kuno sukimasi sukelia tik išorinės jėgos. M=ΣMi, Mi-atskirą tašką veikiančių išorinių jėgų momentas. Jėgos momentas ašies atžvilgiu Kuną veikia jėgų atstojamoji Fi . Mi=rFi, M-momentas taško 0 atžvilgiu. Jėgos momentu ašies atžvilgiu vadinsime vektoriaus Mi projekcija z ašyje. Miz=(riFi)z . Jėgą Fi pagal lygiagretainio taisyklę išskaidome į komponentus: Fi=Fzi+FRi+Fi . VektoriausFRi ir Fiz statmeas sukimosi ašiai, sukimuisi įtakos neturi. Sukimasis priklauso nuo Fi, R-jo petys. Miz=Ri-Fi Šitokius užrašę kiekvienam taškui ir sudėję gauname kuną veikiantį jėgos momentą ašies atžvilgiu. Miz=Mz Matereliojo taško inercijos momentas Tegul masės m materialus kunas sukasi apie statmeną ašį. Veikime šį tašką F F suteikia a hR F=ma a=dV/dt=d(Rw)/dt=Rε F=mRε │∙R FR=mR2ε, FR=Mz, MzmR2ε, mR2=Iz Iz-materialiojo taško inercijos momentas. Mz=Izε, ε=Mz/Iz (1), a=F/m (2) a~F, ε~Mz, a~1/m, ε~1/Iz Sukamajame judėjime inertiškumas priklauso nuoinercijos momento Kieto kuno inercijos momentas Kuną galime laikyti kaip sudaryta iš masės taškų mi, kurių atstumas R. Ii=miRi2, Iz=Iiz=mRi2, dv, dm=ordv Šios masės elemento dIz=dmr2 Kuno inercijos momentas I=dI=vorr2dv Heigenso-Šteinerio teorema Inercijos momentą CZ ašies atžvilgiu pažymėkime Ic Ašies CZ atžvilgiu Iz=Ic+ml2 Heigenso-Šteinerio teorema: kuno inercijos momentas priklauso nuo ašies, kurios atžvilgiu skaičiuojamas padėties. Judesio kiekio momentas nejudančio taško atžvilgiu mIvI-judesio kiekis rI* mIvI=LI LI>rI LI=rimIvI sin(rIvI) L=ΣLi Judesio kiekio momentas nejudančios ašies atžvilgiu. LI=rI*mVI LI-projecija į Ozašį –judesio kiekio momentas Oz ašies atžvilgiu. Lzi=RimIVI VI =Riω Lzi=Ri2miω=Iziω Kūnui sukantis ašies atžvilgiu ,kiekvienam taškui užrašę Lzi,kūnui Lz=ΣLzi=ωΣIzi=ωIz Lz=Izω Sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinis dėsnis 10 Sukantis apie tašką: LI=rI*miVI dLi/dt=d(rI*mIVI)/dt=dri/dt*dmIVI+rI*d(mIVI)/dt=VI*miVI+rI*FI dLi/dt=rI*FI=Mi. Besisukančiam kūnui užrašę tokia lygtis kiekvienam taškui gausime d/dt ΣLI=ΣMI ΣLI=L dL/dt=M 20 Sukasi apie ašį dLz/dt=Mz. Judesio kiekio momento tvermės dėsnis:Jeigu kūno neveikia išorinės jėgos arba jos atsisveria tai vektoriai Mir Mz=0 tada L=const,Lz=const. Uždaroje sistemoje kūnų judesio kiekio momenta s nesikeičia Lz=ω*Iz=const. Besisukančio kūno kinetinė energija Wki=mivi2/2 VI=ωRI Wki=mI(ω2*Ri2)/2=Iziω2/2 Wk=ΣWki=ω2/2 Σ Izi=ω2/2 Iz Galilėjaus transformacijų formulės Pradiniu laiko momentu t=0,koord.ašys ir pradžio s sutampa ,o toliau judėjimas vyksta tik Χ ašies kryptimi. Galilėjaus koord. transf.formulės x=V0*t’ y=y’ z=z’ t=t’ Pagal Niutoną laikas nepriklauso nuo atskaitos sistemos r=r’+v0t Greitis pagreitis Galilėjaus realityvumo princ. Jei taškas A juda,tai rirr’ kinta.Taško greitis yra v=v’+v0. Šios sist. pagreičiai:dv/dt=dv’/dt + dv0/dt dv/dt=a-nejudančios sist. dv’/dt=a’-jud. sistemos v0-const. a=a’ Inercinėse sistemose pagreičiai vienodi,pagreičiai priklauso nuo kūną veikiančių jėgų.Inercinėse sist. veikia vienodos jėgos.Visi mechaniniai reiškiniai inercinėse sist. vyksta vienodai. Mecha ninis relityvumo principas :vieną arba kitą sistemą galima laikyti nejudančia. Specialiosios reliatyvumo teorijos postulatai Klasikinė greičių sudėtis tinka tada kai kūnai juda juda greičiais mažais palyginus su šviesos gteičiu Šviesos gr. Vakuume nepriklauso nuo atskaitos sistemos judėjimo t.y. jis vienodas ir judančiose ir nejud. sist.šviesos gr. v=v’+v0 negalioja. 10Visi fizikos dėsniai visose inertinėse sistemose vyksta vienodai. 20Šviesos gr.vakume visose inercinėse sist.vienod Lorenco transformacijos . v=v’+v0 gauta iš Galil. transf. Vadinasi nagrinė- jant šviesos arba elektromagnetinius reiškinius negalime jų naudoti. x=x’+v0t’/v02/c2 x’= x+v0t/v02/c2 y=y’ z=z’ t=t’+v0/c2 *x’/v02/c2 t’=t-v0x2/c2/v02/c2 Pagal spec. reliatyvumo teoriją laikas priklauso nuo atskaitos sistemos. Reliatyvistinis judančio kūno sutrumpėjimas Strypas nejudantis,judančios sistemos atžvilgiu. x1’,x2’-laike nekinta. x2’- x1’=l0 kūno savasis ilgi s. x1,x2-laike kinta.Jas būtina išmatuoti vienu ir tuo pačiu metu nejudančios sist. laike. x1- x2=l l-ilgis nejudančioje sistemoje x1’= x1-v0t0/v02/c2 x2’= x2-v0t0/v02/c2 l0=l/v02/c2 l=l0v02/c2 Kūno ilgis reliatyvus v02/c2Δt0 Nuosaca laiko trukmė pati mažiausia. Reliatyvistinė greičių sudėtis Kūnas juda išilgai Ox ašies. V=dx/dt V’=dx’/dt dx=dx’V0dt’/v02/c2 dt=dt’+ v02/c2dx’v02/c2 V=dx’+V0dt’/dt’+ v02/c2dx’ daliname iš dt’ V=V’+V0/1+ V0V/c2 V’=V-V0/1-V0V/c2 Reliatyvistinės dinamikos samprata Pagal klasikinę mechaniką ,kūno inertiškuma ir masė priklauso nuo greičio.Pagalreliatyvumo teorija kūno inertiškumas priklauso nuo greičio Ir reliatyvistinės masės mr=m0/v02/c2 Jei v=0 mr=m0 mr>m0.Reliatyvistinis judesio kiekis K=mr*v=(m0/v02/c2)*v dK/dt=(d/dt)* m0v/v02/c2=F F-jėgų atstojam oji Iš reliat.teorijos išplaukia masės ir energijos sąryšis mrsusietas su WW=mrc2= m0c2/v02/c2 Jeigu kūnas nejuda ,V=0,tai W=W0= m0c2(rimties energija).Kai kūnai juda ,tai jis turi reliatyvistinę Kinetinę energiją.W=Wk+W0 Wk= W- W0= m0c2(v02/c2-1) Į energijos išraišką neieina kūno potencinė energija,kurią jis turi dėl sąveikos su kitais kūnais. Pilnutinė kūno energija:Wp=W+Wpot. Uždaroje sistemoje W+Wpot=const.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!