Matematinės švytuoklės tyrimas

18. Matematinės švytuoklės tyrimas.
Eksperimento metu buvo atliekami dviejų tipų bandymai su matematine švytuokle. Pirmasis bandymas buvo skirtas pastebėti periodo priklausomybę nuo švytuoklės valo ilgio, kai kampas nuo pusiausvyros padėties neviršija ir remiantis formule apskaičiuoti laisvojo kritimo pagreitį. Tuo tarpu antras bandymas buvo skirtas pastebėti kaip kinta periodas keičiantis atsilenkimo kampui ir palyginus eksperimentines vertes su teorinėmis, švytuoklės valo ilgiui esant pastoviam.
1. Nustatyti matematinės švytuoklės svyravimų periodo priklausomybę nuo siūlo ilgio, kai atsilenkimai nuo pusiausvyros padėties yra maži.
2. Nustatyti gravitacijos sukeliamą pagreitį.
3. Nustatyti svyravimų periodo priklausomybę nuo atsilenkimų amplitudės.
• Svyravimų klasifikacija.
• Harmoniniai svyravimai, jų aprašymas trigonometrinėmis funkcijomis ir kompleksiniais skaičiais.
• Gravitacinė jėga, laisvojo kritimo pagreitis.
• Matematinė ir fizikinė švytuoklės, matematinės švytuoklės judėjimo lygtis.
Tyrimo metodika ir aparatūra
Matematine švytuokle vadinami mažo kūno (materialaus taško), pakabinto ant plono netąsaus siūlo, svyravimai vertikalioje plokštumoje. Tokios švytuoklės pavyzdys — plieninis spindulio ir masės rutuliukas, pakabintas ant palyginti su rutuliuku lengvo ir netąsaus siūlo, kurio ilgis (1 pav.). Pradinėje pusiausvyros padėtyje rutuliuką veikia sunkio jėga ir siūlo tamprumo jėga , atsveriančios viena kitą. Atlenkus švytuoklę kampu ir paleidus, rutuliukas greitėja. Rutuliuko mechaninė energija gravitaciniame lauke nekinta - pereina iš potencinės energijos į kinetinę . Ji nekinta ir dėl siūlo tamprumo jėgos poveikio, nes ši jėga yra statmena rutuliuko greičiui .
Pagal mechaninės energijos tvermės dėsnį , todėl
(1)
kur yra inercijos momentas, o — atsilenkimo kampas. Kampinis greitis lygus nuliui, kai atsilenkimo kampas . Tuomet . Šią išraišką įstatę į (1) gauname
(2)
Laiko tarpas, per kurį įvyksta ketvirtis svyravimo periodo ir švytuoklė iš pusiausvyros padėties pasisuka kampu ,
Prietaisai ir medžiagos:
1. Liniuotė (∆l=1��)
2. Matematinė švytuoklė( )
3. Matlankis ( )
4. Plieninis rutuliukas
(3)
Įvedus pažymėjimą , svyravimų periodą išreiškiame pirmos rūšies pilnutiniu elipsiniu integralu
(4)
Integralą išskleidę eilute gausime
(5)
Mažų svyravimo kampų atveju skliaustuose esanti suma artėja į (lygi) todėl periodas
(6)
Iš (6) lygties matyti, kad, esant mažos amplitudės svyravimams, matematinės švytuoklės periodas yra tiesiogiai proporcingas kvadratinei šakniai iš...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!