Išgelbėk draugą

3 Santrauka Užduotis vadinasi „Išgelbėk draugą“. Pateikta situacija yra tokia, kad važiuodami automobiliu su draugais, susidūrėme su sunkvežimiu. Avarijos metu draugai patyrė įvairius sužalojimus: draugas A patyrė kojos traumą; draugas B patyrė apatinio žandikaulio sužalojimus, kurių metu priekiniai du dantys pasistūmėjo iš savo nuolatinės vietos; draugas C taip pat patyrė kojos traumą; draugas D atsipirko čiurnos trauma. Iš pradžių apmąstėme problemą ir jos svarbą, apžvelgėme pasaulyje esančius jos sprendimo būdus ir tuomet pradėjome skaičiavimus. Apskaičiavome avarijos pasekmes ir įvertinome jų priklausomybę nuo transporto priemonių greičio bei masės. Tuomet bandėme prisidėti prie medicininio proceso ir tinkamoje padėtyje įtvirtinti sužalotas draugų kojas. Išsiaiškinome ortodontinių breketų ir ramentų veikimo principą, kad suprastumėme, kaip spręsti uždavinius. Sprendimams naudojome pagrindinius mechanikos dėsnius, ypač pirmąjį ir antrąjį Niutono dėsnius, judesio kiekio tvermės dėsnį. Apskaičiuodami kampus naudojomės trigonometrinėmis savybėmis. Atlikome laboratorinius darbus „Tiesiaeigio judėjimo tyrimas“ ir „Atvudo mašina“. Tai padėjo dar geriau įsisavinti mechanikos dėsnius. Galiausiai apmąstėme visą darbą ir suformulavome išvadas. 4 Įvadas Šiame vis greitėjantį tempą įgaunančiame pasaulyje transporto priemonės atlieka nepamainomą vaidmenį. Modernios technologijos leidžia didelį atstumą įveikti per gana trumpą laiką, o tai atveria daug anksčiau neapmąstytų galimybių. Dabar žmogus gali dirbti nebūtinai šalia gyvenamosios vietos, o pasaulio apkeliavimas yra vis populiarėjantis tikslas. Transporto priemonių dėka mes turime rinką, kuri suteikia didelę pasiūlą, todėl galime ne tik ragauti egzotinius vaisius, bet ir rinktis įvairių gamintojų parduodamus buitinius prietaisus. „Mažėjantis pasaulis“ dažnai asocijuojasi su daugybe privalumų, tačiau augantis greitis ir nekantrumas atneša rizikos žmonių gyvybei. Sužeidimai kelių transporto autoįvykiuose yra viena pirmaujančių mirties priežasčių pasaulyje. Kasmet pasaulis keliuose netenka apie 1 mln. gyventojų. Iš jų 70% - būtent dar besivystančiose šalyse. Šiandien autoįvykiai keliuose mirtingumo reitingo lentelėje užima 10-ąją vietą. Statistiškai iš 100 pasaulio gyventojų 2 savo gyvenimą baigia būtent keliuose. Vien 2018m. Lietuvoje eismo įvykiuose žuvo 170 žmonių, sužeista 3783. Tokie skaičiai skatina skubiai ieškoti prevencijos priemonių. Projektuojant ir tiesiant kelius, kuriant saugesnes transporto priemones fizikos žinios yra neatsiejamos. Tačiau reikia pasirūpinti ir tais, kurie jau nukentėjo. Tai daro šiuolaikinė medicina. Pas gydytojus susižalojimų yra skubama ne tik dėl eismo įvykių, bet ir susitraumavus sporto metu ar tiesiog paslydus ant ledo. Galimų traumų yra didelis kiekis ir bene kiekvienai jų reikia specialiai pritaikyto gydymo. Kaip nekeista, ir čia susiduriame su fizikos žinių svarba. Tik dirbdami tikslingai galime sumažinti riziką. Tą ir stengsimės padaryti. Mūsų užduotis vadinasi „Išgelbėk draugą“. Pateikta situacija yra tokia, kad važiuodami automobiliu su draugais, susidūrėme su sunkvežimiu. Avarijos metu draugai patyrė įvairius sužalojimus: draugas A patyrė kojos traumą; draugas B patyrė apatinio žandikaulio sužalojimus, kurių metu priekiniai du dantys pasistūmėjo iš savo nuolatinės vietos; draugas C taip pat patyrė kojos traumą; draugas D atsipirko čiurnos trauma. Iš pradžių apskaičiuosime avarijos pasekmes ir įvertinsime jų priklausomybę nuo transporto priemonių greičio bei masės. Tokio proceso darymas atvirkštine tvarka yra ypač svarbus teisminiams procesams, nes iš avarijos rezultatų galima nustatyti aplinkybes. Tuomet bandysime prisidėti prie medicininio proceso ir tinkamoje padėtyje įtvirtinti sužalotas draugų kojas. Išsiaiškinsime ortodontinių breketų ir ramentų veikimo principą. Tikslesnės uždavinių sąlygos bus paminėtos prie skaičiavimo rezultatų. 5 Tvarkaraštis Projektą pradėjome rengti likus savaitei iki pristatymo. Pirmiausia savarankiškai susipažinome su užduotimi ir visais reikalavimais, vertinimo sistema. Per tam skirtą paskaitą aptarėme svarbiausias projekto dalis, į kurias turėtumėme koncentruotis. Pasiskirstėme darbais. Turėjome laiko konkrečiau apgalvoti savo užduotis, kad sekančią dieną susitiktumėme ir išsiaiškintumėme visus neaiškumus. Tuomet paskyrėme tris dienas užduočių atlikimui. Patikrinome vienas kito atliktus darbus, ištaisėme klaidas. Sutvarkę bendrą ataskaitą ruošėme skaidres ir mokėmės spręsti uždavinius atsiskaitymui. 6 Problemos sprendimo būdų ir metodų apžvalga Teisėsaugos institucijoms neretai tenka pasitelkti fizikinius dėsnius ir formules, jog galėtų išsiaiškinti auto įvykio kaltininkus, kai nei vienas iš įvykio dalyvių nepripažįsta savo kaltės ar kaltininkai žūsta eismo įvykyje. Vienas iš paprasčiausių metodų išaiškinti kaltininką tiriant ratų žymias. Jų yra įvairiu rūšių: stabdymo, akceleracijos, nevaldomo slydimo ir t.t. Incidento tyrėjams reikia apskaičiuoti trinties koeficiantą tarp kelio dangos ir transporto priemonės, dalyvavusios eismo įvykyje, ratų. Skaičiuojant trinties koeficientą yra atsižvelgiama į daugelį kitų koeficientų kaip kelio šiurkštumo, kelio būklės ir t.t., o bendrai formulė atrodo taip �� = �� ∗ �� ∗ ��� ∗ …. (�, � … yra įvairūs koeficientai). Tuomet išmatavę atstumą nuo žymių pradžios iki įvykio vietos ir žinodami transporto priemonės masę, tyrėjai gali apytiksliai nustatyti greitį, kuriuo judėjo priemonė, tai gali padėti nustatyti kelių eismo taisyklių pažeidėją ir incidento kaltininką. Sunku pasakyti, kuriomis fizikinėmis formulėmis naudojasi tyrėjai, nes pirmiausiai, jog būtų galima pradėti skaičiavimus, reikia nustatyti kokios rūšies yra paliktos ratų žymės, nes skirtingos žymės, suteikia skirtingą informaciją apie eismo įvykį ir tik teisingai įvertinus įvykio įkalčius, tyrėjai gali pasirinkti formules ir sprendimo kelią. Taip pat kaltininku gali likti ne eismo dalyvis, bet transporto priemonės gamintojas ar aptarnaujantis personalas, pavyzdžiui: jeigu to paties automobilio ratai paliko skirtingas žymes ant kelio dangos stabdymo, akceleracijos ar kitais atvejais, tai gali nukreipti tyrėją ieškoti tam tikrų automobilio važiuoklės ar kitų sistemų defektų, dėl kurių kalti gali būti gamintojas ar aptarnaujantis personalas. Taip pat ekspertai gali apskaičiuoti daugelį kitų parametrų kaip stabdymo kelią, jeigu nėra stabdymo žymių, vairuotojo reakcijos laiką, stabdymo pradžios laiką ir visa kita. Formules ir susistemintą teorinę medžiagą, reikalingą atlikti eismo įvykio tyrimui, galima rasti knygoje ,, Methods of Accident Reconstruction and Investigation Given the Parameters of Vehicle Condition and Road Environment“. Akceleracijos žymės Incidento rekonstrukcija 1 7 Fizikinių dėsnių, taikomų problemos sprendimui, aprašymas Kiekvieną kūną veikia įvairaus pobūdžio bei kilmės jėgos. Jėga paprastai vadinama dviejų kūnų ar kūno ir aplinkos tarpusavio sąveika. Skaičiavimuose, susijusiuose su jėgomis ir jų poveikiu remiamasi trimis Niutono dėsniais. Pirmuoju Niutono dėsniu teigiama, jog kiekvienas kūnas išlaiko rimties arba tolyginio tiesiaeigio judėjimo būvį, kol kitų kūnų poveikis nepriverčia jo šio būvio pakeisti. Vadinasi, kūno, nejudančio arba judančio tiesiai ir tolygiai jėgų atstojamoji yra lygi 0. (1) Antruoju Niutono dėsniu paaiškinama, jog kūnas, veikiamas jėgos, įgyja pagreitį, kurio kryptis tokia pati, kaip ir atstojamosios jėgos: (2) Trečiuoju Niutono dėsniu įrodoma, jog jėgos, kuriomis sąveikauja du materialūs taškai, yra lygios dydžiu, veikia išilgai kūnus jungiančio tiesės, bet yra priešingų krypčių ir veikia skirtingus kūnus. Taigi, kūnams esant uždaroje sistemoje, kai jų neveikia jokios kitos pašalinės jėgos: (3) Bet kurį Žemėje esantį kūną veikia į Žemės centrą nukreipta gravitacijos jėga, kuri dar kitaip vadinama kaip sunkio jėga. Ji lygi kūno masės ir laisvojo kritimo pagreičio sandaugai: (4) čia g =9,8 m/s2 = const Pagal trečiąjį Niutono dėsnį galima teigti, jog jei yra žemyn nukreipta sunkio jėga, tai būtinai yra ir aukštyn(priešinga kryptimi nei sunkio jėga) nukreipta atramos jėga, žymima N. 8 Sąveika tarp kūno ir paviršiaus, kuriuo kūnas juda, vadinama trinties jėga. Ji nukreipta priešinga judėjimui kryptimi ir yra lygiagreti su judėjimo paviršiumi. � = � · � (5) čia � - trinties koeficientas, o N – atramos jėga. Ne retai kūną judėti verčia traukos jėga, atsirandanti traukiant kūną. Norint atlikti skaičiavimus naudojant pirmą ir antrą Niutono dėsnį reikalinga žinoti kūno atstojamąją jėgą, kuri yra lygi visų kūną veikiančių jėgų vektorių sumai. (6) Kadangi sudedami vektoriai duoda vektorių, o skaičiavimams reikalingas tik jo modulis, tai norint jį rasti, yra reikalingos jėgų projekcijos. (7) Jos dažnai skaičiuojamos remiantis trigonometrinėmis savybėmis. (8) Mūsų nagrinėto susidūrimo metu yra svarbi ir judesio kiekio sąvoka. Tai – fizikinis dydis, lygus kūno masės ir greičio sandaugai. (9) SI sistemoje judesio kiekio matavimo vienetas yra kilogrammetras per sekundę (kg * m/s). Išvedant judesio kiekio matematinę išraišką naudojamas Antrasis Niutono dėsnis, į kurio formulę (2) įstačius pagreičio išraišką: (10) gaunama išraiška: 9 (11) kur dydis ir yra judesio kiekis. Vadinasi, kad atstojamoji jėga lygi judesio kiekio pokyčiui per laiką: (12) Remiantis trečiojo Niutono dėsnio (3) ir išvestąja (12) formule gaunama išraiška: (13) Jei išorinių jėgų atstojamoji lygi nuliui, tuomet ir judesio kiekis išlieka pastovus. Iš čia gaunamas judesio kiekio tvermės dėsnio apibrėžimas: uždaros sistemos kūnų judesio kiekių suma yra pastovi, kai tos sistemos kūnai bet kaip sąveikauja vienas su kitu. Judesio kiekio tvermės dėsnis dažnai naudojamas kūnų susidūrimų metų. Patys susidūrimai skirstomi į tamprius ir netamprius. Mūsų nagrinėtas atvejis yra netampraus susidūrimo pavyzdys ir todėl po smūgio kūnai juda kartu. Vadinasi, po smūgio jie tampa tarytum vienu kūnu. Todėl gaunama tokia masės tvermės dėsnio išraiška: (14) 10 Probleminio uždavinio rezultatai 1 problema Sąlyga: Vieną savaitgalio popietę nusprendėte su draugais paiškylauti. Sėdote į naujutėlį grupės lyderio automobilį ir išvykote. Keliaujant 25 m/s greičiu rytų kryptimi, netikėtai šiaurės kryptimi 20 m/s greičiu važiavęs sunkvežimis, užstojo jums kelią ir jūs neišvengėte netampaus susidūrimo (kaip pavaizduota 1 pav.). Suraskite avarijos metu abiejų automobilių kryptį ir greitį vf. Trinties tarp kelio dangos ir transporto priemonių nepaisyti. Įvertinkite bendrą automobilio ir jame sėdėjusių keleivių masę. Automobilio masė ma = 1500 kg, sunkvežimio ir jo vairuotojo masė ms = 2500 kg. Sprendimas: Automobilio be keleivių masė ma = 1500 kg. Vieno keleivio masė mk = 80 kg. Automobilio su keleiviais masė mak = 1820 kg. Sunkvežimio masė ms = 2500 kg. Automobilio greitis vax = 25 m/s, o y ašyje vay = 0. Sunkvežimio greitis x ašyje vsx = 0, o y ašyje vsy = 20 m/s. vx ir vy – automobilio ir sunkvežimio greitis atitinkamai x ir y ašyse po susidūrimo. Naudojantis 14 formule, galime sudaryti lygybes: Į šias lygybes įsistačius turimus duomenis, gauname: 1 pav. 11 Remiantis Pitagoro teorema, žinome, kad ieškomas bendras greitis po susidūrimo vf: Judėjimo kryptį aprašome kaip vienetinių krypties vektorių sumą: vf = 10,532 i + 11.574 j 2 Problema Sąlyga: Apskaičiuokite kokiu  kampu (žr. 1 pav.) pasisuko sunkvežimis po avarijos. Sprendimas: Sunkvežimio krypties kampas q nuo Ox ašies lygus arctg(vy/vx) = arctg (11,574/10,532) ≈ 47,699° 3 Problema Sąlyga: Jeigu automobilis ir sunkvežimis būtų tos pačios masės, koks būtų sunkvežimio pasisukimo (žr. 1 pav.) kampas po avarijos. Sprendimas: Kai ms=mak, tai sprendžiama naudojant 1-osios problemos lygybes, į kurias vietoj mak įsistačius ms, masės iš lygybių išsiprastina, ir lieka išraiškos : Į jas įsistačius turimus duomenis, gauname vx=25 m/s : 2 = 12,5 m/s, vy=20 m/s : 2 = 10 m/s Sunkvežimio krypties kampas q nuo Ox ašies lygus arctg(vy/vx) = arctg(10/12,5) ≈ 38,66° 4 problema Sąlyga: 12 Kokiu greičiu turėjo važiuoti sunkvežimis, kad būtų galima išvengti abiejų transporto priemonių susidūrimo? Sprendimas: Tarkime, kad lengvojo automobilio ilgis yra 4,5 m, o sunkvežimis sumažintų greitį iki sankryžos likus 50m. Sunkvežimio plotis – 2,5 m. Kad neįvyktų avarija, lengvasis automobilis turi spėti nuvažiuoti tokį atstumą, kurį sudaro lengvojo automobilio ilgis ir sunkvežimio plotis. Apskaičiuojame, kiek laiko tai užtruktų (iš sąlygos lengvojo automobilio greitis yra 25 m/s): t = s/v = (4,5 + 2,5)/25 = 0,28 s Reiškia sunkvežimis prie sankryžos turi atvažiuoti 0,28 s vėliau. Sąlygoje duotu greičiu (20 m/s) sunkvežimis 50 m iki sankryžos įveiktų: t = s/v = 50/20 = 2,5 s Tačiau jam reikia atvažiuoti 0,28 s vėliau, todėl t = 2,5 + 0,28 = 2,78 s Dabar galime apskaičiuoti, kokiu greičiu sunkvežimis turėtų važiuoti 50 m iki sankryžos: v = s/t = 50/2,78 = 17,99 m/s 5 problema Sąlyga: Kojos ir gipso bendrą sunkio jėgą w1 turite paskaičiuoti patys. Laikykite, kad visa koja nuo pėdos iki klubo sugipsuota vienodo skersmens cilindru, kurio sienelės storis yra lygus 1 cm, gipso tankis lygus 2,3 g/cm3. Nustatykite sunkio jėgos w2 kryptį ir dydį. Koks turi būti  kampas (žr. 2 pav.), kad nebūtų jokios bendros atstojamosios jėgos kojos šlauniai kartu su gipsu? Nepamirškite pasverti draugo A kojos bei išmatuoti kojos ilgį nuo pėdos iki klubo. Sprendimas: Vidutiniškai koja yra 0,15 m storio, todėl gipso cilindro skylės pagrindo spindulys R = 0,075 m. Gipso storis yra 0,01 m. Vidutinis kojos (taigi ir gipso) ilgis l = 0,85 m. Gipso tankis ρ = 2300 kg/m3 . Gipso tūris: 2 pav. 13 V = πl((R+0,01m)2-R2)= πl(0,02R + 0,0001m2)= 3,14*0,85m*(0,02*0,075+0,0001)=0,0042704 m3. Gipso masė mg=V*ρ = 0,0042704m3 * 2300kg/m3 ≈ 9,822 kg. Kadangi draugo masė 80 kg, o kojos masė mk sudaro maždaug 0,12mg, tai mk = 0,12*80kg= 9,6kg. Bendra kojos ir gipso masė m = 9,6 kg + 9,822 kg = 19,422 kg. Kojos ir gipso sunkio jėga Fs= mg = 19,422kg * 9,8 m/s2 =190,3356 N. Pirmojo ir antrojo svarmenų sukeliamas jėgas x ir y ašyse žymėsime atitinkamai F1x, F2x, F1y, F2y. Remdamiesi pirmuoju Niutono dėsniu galime teigti, kad F1x= F2x bei F1y+ F2y = Fs. Žinome, kad F1x = ω1 cos40, todėl F2x taip pat = ω1 cos40 = 110N*cos40 ≈ 84,265 N. F1y= ω1 sin40, todėl F2y = Fs - ω1 sin40 = 190,3356 N - 110N*sin40 ≈ 70,707 N Remiantis Pitagoro teorema, antrojo svarmens svoris ω2 yra: Kampas α = arctg (F2y/ F2x) = arctg(84,265/70,707) ≈ 54,84° 6 problema Sąlyga: Koks atstojamosios jėgos dydis turės įtakos dantų kabės vielai, kai vielos tempimo jėga 18 N? (žr. 3 pav.) Sprendimas: Viela vienodai per visą savo ilgį įtempta T = 18 N jėga. Tada du dantis spaudžianti jėga yra lygi 2*sin14*T=2*sin14*18 N ≈8,7092 N 3 pav. 14 7 problema Sąlyga: Nustatykite virvės, laikančios sugipsuotą koją, įtempimo jėgą. Kokia yra traukos jėga veikianti koją? (žr. 4 pav.) Sprendimas: Virvė per visą ilgį įtempta vienodai. Kadangi užduotyje pavaizduota sistema yra pusiausvyra, tai virvės įtempimo jėga Fį= mg = 8kg * 9,8 m/s2 = 78,4 N. (m – svarelio masė) Horizontaliai koją veikianti jėga Fh apskaičiuojama taip: vienoje skridinio pusėje virvė veikia koją horizontalia kryptimi, o kitoje virvė su horizontalia ašimi sudaro 70° kampą, todėl Fh= Fį + Fį*cos70 Fh= 78,4 N + 78,4 N * cos70 ≈ 105,21 N 8 problema Sąlyga: Ramentų lazdos sudaro 22  kampą su vertikalia stovinčio žmogaus atžvilgiu (punktyrinė linija 5 pav.). Ramentai prilaiko pusė draugo svorio, o kitą pusė draugo svorio tenka jėgai, kurios kryptis sutampa su vertikalia stovinčio žmogaus atžvilgiu (punktyrinė linija 5 pav.). Nustatykite mažiausią trinties koeficientą tarp ramento lazdos galo ir žemės. Nustatykite kiekvieno ramento spaudimo jėgas žmogaus pažastyje. Nepamirškite pasverti draugą D. Sprendimas: Draugo masė m = 80 kg, jo sunkio jėga, tenkanti vienam ramentui Fsr = mg/4 = 196 N Jėga, kuria vienas ramentas veikia pažastį yra Fsr/cos22 ≈ 211,393 N Remiantis (5) formule, žinome, kad jei ramentas turi neslysti, tai ramentą veikianti horizontali jėga Frx≤ µFsr 4 pav. 5 pav. 15 kur µ - trinties koeficientas. Jei visa jėga, veikianti per ramentą, yra F, tai Frx=F*sin22, o Fsr=F*cos22 Įsistatę išraiškas į ankstesnę nelygybę gauname: F*sin22≤µF*cos22 Išprastinę F bei abi puses padalinę iš cos22, gauname: µ ≥ tg22 => µ ≥ 0,404 16 Laboratoriniai darbai Tiesiaeigio judėjimo tyrimas Laboratoriniam darbui naudojamos priemonės: 1. Nuožulni plokštuma 2. Stovas su apkaba 3. Optiniai vartai 4. Laikmatis 5. Tiriamasis objektas (mašinėlė) 6. Papildomos apkrovos mašinėlei Formulės: s = (a * t2 )/ 2 čia s – kelias; a – pagreitis; t - laikas am = (2s) / t2 čia am – praktinis pagreitis at = g * sinα čia at – teorinis pagreitis Darbo eiga: 1. Išmatavome nuožulnios plokštumos aukštį, įžambinę. 2. Apskaičiavome plokštumos pasvirimo kampą. 3. Išmatavome atstumą tarp dviejų optinių vartų. 4. Nunulinome laikmatį ir įjungėme matavimo režimą B. 5. Paleidome kūną judėti ir išmatavome jo judėjimo trukmę. 6. Bandymą kartojome 5 kartus ir apskaičiavome vidutinę trukmę. 7. Pakeitėme nuožulnios plokštumos kampą ir bandymą kartojome dar 5 kartus. 8. Paskutinį kartą pakeitėme kampą ir pakartojome bandymą dar kartą. 9. Apskaičiavome teorinius ir praktinius pagreičius esant skirtingiems plokštumos kampams. 17 10. Koordinačių sistemoje pavaizdavome teorinio ir praktinio pagreičio priklausomybę nuo sunkio jėgos. 11. Iš grafiko įvertinome trinities jėgą. Skaičiavimai: 1 lentelė sin mgsin, N t1, s t2, s t3, s t4, s t5, s

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!