Informacija apie galią fizikoje

a) Ką vadiname atskaitos sistema? b) Kokias žinote koordinačių sistemas? c) Kuo jos siriasi? d) Dekarto koordinačių sistema?* Ką vadiname materialiu tašku? a) Ką vadiname poslinkio vektoriumi? b) Ar visada poslinkio vektoriaus modulis lygus keliui? a)Ką vadiname greičiu pagreičiu? b) Kaip nustatomos jų kyptys? c) Kokia yra greičio kryptis trajektorijos atžvilgiu? d) Greičio modulis.* Mater.tš. keiseigio judėjimo pagritis a) Ką charakterizuoja tangentinis ir normalinis pagričiai? b) Kam lygūs jų moduliai? * * Pilnutinis pagreitis Absoliučia kieto kūno slenkamasis judėjinas I Niutono dėsnis Inercinės atskaitos sisemos* Jėgos sąvoka Judesio kiekis+* II Niutono dėsnis III Niutono dėsnis Mechaninės sistemos masių centras ir judėjimo dėsnis. Judesio kiekio tvermės dėsnis+* Mechaninis darbas * * * Kintamos jėgos darbas,Galia.* Kinetinė energija* Potencinė energija* Tampriai deformuoto kūno potencinė energija Energijos virrsmų ir tvermės dėsnis* Kampinis greitis Kampinis pagreitis Linijinio greičio ryšys su kampiniu pagreičiu. Normaliojo ir tangentinio pargeičių ryšiai su kampiniu greičiu ir pargreičiu. Jėgos momentas nejudančio taško atžvilgiu* * * * Inercijos momentas ašies atžvilgiu* inercijos momentas* Judesio kiekio momentas nejudančio taško atžbilgiu* Judesio kiekio momentas nejudančios ašies atžvilgiu* Sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinis dėsnis* Judesio kiekio momento tvermės dėsnis* Besisukančio kūno kinetinė energija* 35. Galilėjaus transformacijos 1.a)Atskaitos sistemą sudaro koordinačių sistema, susieta su kokiu nors kūnu ar kūnu grupe, ir laikui atskaičiuoti prietasu. Sios grupės kūnai ir laikrodis vienas kito atžvilgiu laikomi nejuančiais. b)Kairinė, dešninė, Dekarto. d)Dekarto koord.sist. Tai erdvinė koord. sist.,jos mastelis visose ašyse yra vienodas, maerialijo taško padėtis nusakoma trimis koordinatėmis x,y,z, arba spinduliu vektoriumi r. 2. Materialusis taškas – tai materialus objektas,kurio matmenų ir formos konkrečiu momentu nepaisome, t.y. laikone tašku. jo padėtis nusakoma trimis koord. x,y,z, arba spinduliu vektoriumi. 3.a) Vektorius išvestas is materialiojo taško pradinės padeties į jo padėtį dotuoju momentu, vadinamas poslinkio vektoriumi. b)Ne 4.a)Greitis lygus jo spindulio vektoriaus pirmąjai išvestinei laiko atžvilgiu. Pagreitis lydus jo griečio pirmajai išvestinei laiko atžilgiu. b)Greičio kryptis. Elementarusis poslinkis dr vra lygiagretus per tą trjektorijos tašką nubrėštai liestinei, todėl greičio vektorius v lygiagretus liestinei, ir jo kryptis sutampa su taško judėjimo kryptimi. Pagreičio kryptis. Iš pagreičio apibrėžimo išplaukia, kad jo kryptis sutampa su greičio pokyčio dv kryptimi. 5.Materialiojo taško kreivaeigio judėjimo pagreitis. Tarkim, per trumpą laiką Δt mater. tš. pasislinko iš taško A į B. Jo greičio pokytis Dabar vektorių išskaidysime į komponentes. Taip pat galime išreikšti ir pagritį. c)Greičio kryptis trajaktorijos atžvilgiu yra nukreipta tos trajektorijos liestinės atžvilgiu. d)Griečio modulis yra lygus taško nueito kelio išvestinei laiko atžvilgiu. 6.Tangentinis pareitis. Iš brėžinio matyti, kad. Tai rodo gričio kitimo greitį per laiko tarpą Δt. Todėl santykio riba apibūdinanti greič. modulio kitimo spartą, yra pagreičio a projekcija tangentės ašyje. 8.Medžiagos agregatinė būsena, kuri no- rmaliomis sąlygomois pasižįmi patvaria forma vad. kietuoju kūnu. Kartais kūnas ga- li deformuotis, jei to nepaisome, tai tą kūną vad absoliučiai kietu. Tada atstumas tarp A ir B nekis. Kūnas slinks tada, kai AB ju- dės lygiagrečiai savo ankstesnėms padėt- tiems, t.y. vek.AB kryptis nekis(1). Išdiferenciavę lygtį gauname(2).Slenkant kūnui nekinta jo kryptis ir modulis,tai(3). Todėl tš. A ir B yra Greičiai ir pagreičiai lygūs. Slenkant absoliučiai kietam kūnui, Visų jo taškų trajaktorijos, greičiai ir pa- greičiai vienodi. Normalinis pagreitis. Greičio pokyčio komponentė ΔvN susidaro dėl to, kad kinta greičio kryptis, kai Δt→0, tš. A priartėja prie B, o kampas Δφ→0, tada ΔvN tampa statmenas greičiui v ir nukreiptas link trajaktorijos kreivumo centro C. Todėl santykis ΔvN/Δt riba, nusako greičio kryptie kitimo spartą, ir jį vad. normaliniu vektoriumi. 9.Pirmas Niutono dėsnuis: Kiekvienas kūnas išlaiko rimties arba tolygaus tiesiaeigio judėjimo būseną tol, kol kitų kūnų poveikis nepriverčia tą būseną pakeisti. Taigi, jei išjudintą kūną neveiktų pasipriešinimo jėgos, tai tas kūnas judėtu amžinai ir vadintusi inertišku. Kūnų inertiškumas pasireiškia tuo, kad jų greitis kinta palaipsniui. Kūnų inertiškumą kiekybiškai apibūdina masė. Kūnas turintis masę yra gravitacijos šaltinis.Materialiojo objekto masė išreiškia materilos inercines ir gravitascines savybes. Šis dėsnis galioja tik inercinėse atskaitos sistemose. 12.Judesio kiekis. Materialijo taško judesio kiekis yra vektorius, lygus jo masės m ir greičio v sandaugai. K=mv. Viso kūno judesio kiekis yra lygus jį sudarančių mater.tš. geometrinei sumai. 7.Pilnutinis pagreitis. Netolygiai judančio kreiva plokščia trajak. mater. taško pageičio išraiška lygi: , yai pilnutinis pagr. Jis susideda iš vienas kitam stat- menų kompon.: tangentinio ir nor- maliojo pagreičių. Todėl jųo modulis lygus: Jei mater. tš. juda tiesiaei- giai kreiv. sp. R→, todėl an=0, ir Jei judėjimas yra kreivaeigis, tai greičio modul. nekinta v(const.), todėl aT=0 ir pilnutinis pagreitis lygus normalialam pagreičiui. 10.Inercinės atskaitos sistemos. Atskaitos sistema nejudanti ar judanti tolygiai ir tiesiaeigiai inercines sist. atžvilgiu, taip pat yra inercinė atskaitos sist.. Jose kiekvienas reiškinys vyksta vienodai. Idelių inercinių sist. nėra, Tai tik mokslinė absrtakcija. Kai kūnas juda tolygiai ir tiesiaeigiai kitų kūnų atžvingiu, bet mes jį laikome nejudančiu ir nuo jo matuojame atstumus iki tų kunų tai ši atskaitos sistema bus inertiška.(Heliocentrinė) Tik inercinėse atsk. sist. galioja I Niutono dėsnis. 11.Jėgos sąvoka.Poveikį dėl kurio kinta kūno greitis arba jis deformuojasi vad. mechaniniu. Šio poveikio kiekybinis matas yra jėga. Jėga yra vektorius, ji apibrėžta kai žinoma jos: veikimo kryptis, veikimio taškas ir modulis. Mechanikoje yra 3 sąveikos jėgos: gravitacija, trintis, tamprumas. Jei kūną veikia kelios jėgos poveikio jėga=sumai vad. jėgų atstojamaja 13.Antrasis Niutono dėsnis. Ma- terialiojo taško judesio kiekio kitimo sparta tiesiogiai proporcinga jį veikian- čių jėgų atstojamajai(1).Kai nekinta masė ši formulė užrašoma taip(2). Pirmą formulę galima užrašyti taip(3). d(mv) yra materialiojo taško judesio kiekio elementarusis pokytis. Fdt – elementarusis jėgos impulsas. Materialijo taško judesio kiekio elementarusis pokytis yra lygus jį veikiančios jėgos elementariajam pokyčiui. Jėgos vienetas Niutonas [N; kgm/s2 ]. Niutonas yra tokia jėga, kuri, veikdama 1 kg maės kūną, suteikia jam 1 m/s2 pagritį. 15.Mechaninės sitemos masių centras ir jo judėjimo dėsnis. Visų mech. sist. jėgų geometrinė suma lygi nuliui. Kai kūno sandara nesvarbi ją laikome materialiųjų taškų visuma, tai vieno tš. masę pažynime mn , o jo spindulį vektorių rn , vidinių jėgų atstojamąją fn išorinių Fn, tai II Niutono dėsnį užgašome taip(1).Dabar galine užrašyti tokią lygtį ir visiems mater. tš. žinodami , kad vidinių jėgų suma lygi nuliui(2).Padauginę ir padalinę iš masės gaunamespindulį vek. rc(3). Taškas į kurį nukreip- tas rc vad. masių centru. Masės centras rodo, kaip pasiskir. masė kūne ar mech. sistemoje. Remdamiesi 3 formule II Niut. 14.Trečias Niutono dėsnis.Kai sąvei- du kūnai, vienas kitą veikia vienodai. Kai rutulys smogia į sieną, jis ją veikia jėga F12, o siena jį veikia atoveiksmio jėga F21 Veiksmo ir atoveriksmio jėgos yra vienodos kilmės. III Niutono dėsnis: du materialieji taškai veikia vienas kitą preišingų krypčių vienodo modulio jėgomis. F21 =– F12. Šios abi jėgos veikia skirtingus materialiusius taškus, todėl atsveria viena kitą kai abu šie taškai priklauso vienam kūnui. dėsnį uždašome taip(4). Jei sist. uždara tai ją neveikia išorinės jėgos, o vidinių jėgų atstojamoji lygi nuliui,tai(5).Uždaros sistemos masių centras yra rimties būsenoje arba juda tolygiai ir tiesiaeigiai. Jei kūkas yra slenkantis , tai jo greitis pastovus. Todėl slenkančio kieto kūno judesio kiekio kitimo greitis yra lygus jį vekiačių išorinių jėgų atstjamajai. 16.Judesio kiekio tvermės dėsnis. Nagrinėjame sistemą susidedančią iš dviejų kūkų su masėmis m1 ir m2 irsu slenkančiais greičiais v1 ir v2. Tarkime, kad kūnai susiduria. Susidurimo metu jie veikia vienas kitą vidinėmis jėgomis f12 ir f21, F1 ir F2 išorinių jėgų atstojamosiomis(1). Sudėja tas jėgas ir pritaikę III Niu- tono dėsnį(2) gau- name(3). Kai sistemą suda- ro ne 2, o daugiau kūnų, tai užrašome taip(4). Iš for- mulės matyti, kad judesio kiekį keičia išorinės jėgos. Jei Fn=0 tai(5). 17.Mecheninis darbas. Energija yra bendreas kiekybinis visų judėjimo ir sąveikos formų matas. Energija skyrstoma į:machaninę, vidinę, grvitacinę, elektromagnetinę, branduolinę ir kt. Mechaninė energija skirstoma į judančių kūnų kinetinę ir energiją susijusią su sąvikaujančių kūnų ar dalelių padėtį t.y. potensinė snergija. mechaninis darbas kai judamtį kūną mech. veikia kiti kūnai, tuomet vieni kūnai perduoda energiją kitiems. Mech. darbas apibūdinaenerg. perdavimo procesą. Tiesiaeigiai judančio mater. tš.dabas apibūdina tą kūną veikiančios jėgos F ir poslinkio vektoriaus r skalerinė sandauga(1). jei kūną veikia kelios jėgos, tai dar- bas lygus tų jėgų atliktų dar- bų sumai(2). Jei veikiančios jėgos atsveria viena kitą tai A=0 Judesio kiekio tvermės dėsnis:Uždaros mechaninės sistemos judesio kiekis yra pastovus, kai jos viduje vyksta kokie nors procesai. 18.Kintamos jėgos darbas. Elementarujį kelią ds atitinkaelementarusis poslinkio vek. dr kurio mo- lis (stygos ilgis)apytiksliai lygus tam elemen- tariajam keliui (lanko ilgiui) ds. Jo ribose F praktiš- kai nekinta, elementarujį darbą užrašome(1).Čia dydis(2) yra jėgos F projekcija judėjimo trajak- torijos liestinės orto  kryptyje. Integ- ruodami apskaičiuojamejėgos atliktą darbą(3).Galia(4). 19.Kinetinė energija. Sakykime mater. tš. juda veikiamas jėgos F=mdv/dt ir jo poslinkis per nykstamai trumpą laiką dt yra dr=vdt. tuomet atliekamas elementarusis darbas(1), o(2) yra gana tiks- liai lygus grei- čio modulio elemen. po- kyčiui dv, todėl formulę galime užrašyti(3). Suintegravę gauname(4). Bendru at- veju užrašome(5). C=0,tai(6). Mech. darbas yra energ. kiekio, kurį vienas kūnas perduoda kitam, matas. 20Potencinė energija. Dalelę pekėlus iš tš. 1 į 2 atliktas derbas priklauso nuo tš. padėties. Todėl atliktas darbas bus lygus skirtumui tarp tš. 1 ir 2.(1) todėl WP lygu(2). Iš apibrėžimo žinome, kad veikiančių jėrų darbas lygus jos kine- tinės energijos pokyčiui. Tain reiškia kad (3) turi energijos dimenciją. Potrncinė ener. yra mater. objektų poten. sąveikos sąveikos pokytis. Fizikoje figuruoja ne 21.Tampriai deformuoto kūno potencinė energija Labai mažoms deformacijos tinka Huko dėsnis: Tamprumo jėga tiesiogiai proporcinga deformacijos didumui. Tada F=ks, k-tamrumo koficientas. Deformuotui kūnui grįžui į pusiausvyrą aliekamas darbas lygus dA=Fds=ksds (1) Šis darbas priklauso nuo deformuoto kūno pradinės ir galinės padetis, todėl galime sręsti kad ji yra potencinė(2), jei pradinę piotencinę energiją laikysine lygią nuliui tai(2) formulę galine užrašyti taip(3). potencinė energijo o jo0s skirtumas, todėl nulinį lygmenį pasirenkame laisvai. Potencinei energijai didžiausią reikšmę turi gravitacija. Pakeldami kūną nuo žemės paviršiaus į aukštį h. Šį kūną veikia sunkio jėga P=mg, kuriai pasipriešinę mes atlikome darbą(4). Jei kūnas yra ant žemės paviršiaus tai pot. energh. =0, jei virš teigiama, jei ne neigiama.Dalelės poten. energ. lygi darbui, atliktam potencinių jėgų perkeliančių ją į bųseną, kurioje dalelės potencinė energija laikoma lygi nuliui. 22.Energijos virsmų itvermės dėsnis Sakykime dalelė pasislinko iš tš. 1 į 2, buvo atliktas darbas, kuris lygus kinetinės ener- gijos pokyčiui(1) Matome, kad nepotencialių jėgų darbas lygus(2), sutvarkę formulę gauname(3) arba(4) Skliaustuose esantys dydžiai yra dalelės pilnutinė energija. Taigi Dalelės pilnutins energijos pokytis, yra lygus ją veikiančių nepotencinių jėgų laukui. Jei dalelę veikia tik potencinės jėgos tai jos energija nekinta.Vykstant koiems nora procesams, konservatyvios mechanines sist. pilnutinė energija nekinta. 23.Kampinis greitis. Sakykime kūnas pasislinko iš taško A į B per laiko tarpą t kampu , sukimosi spindulys R. Jo vidutinis kapinis gritis bus(1), šio santykio riba bus kampinis greitis(2), jis lygus posūkio kamo pi- rmajai išvestiniai laiko atžvilgiu. Kampinis gr. yra vektorius nukreiptas išilgai sukimosi ašiai. Jei laikui bėgant kampinis greitis nesikeičia, tai turime tolygiai besisukantį judėjimą. Vienetai [rad/s]. 24.Kampinis pagreitis. Sakykime per laiko tarpą t pakito kampinis greitis , jo santykis bus vidutinis kampinis pargeitis(1). O jo riba kampinis pagreitis(2). Kam- greičio kitimo sparta per laiko tarpą dt ir nusako kampinį pagreitį ir jis lygus pirmajai kanmpinio greičio išvestiniai. Sukimesi apie ašį kampinio pagreičio vektoriau kryptis sutampa su kampinio greičio kryptimi. Vienetai [rad/s2]. 25.Linijinio greičio ryšys su kampiniu pagreičiu. Per laiko tarką t kūnas nueikelią s=R. Santykio s/t riba lygi linijinio grei2io moduliui(1), matome, kad linijinio greičio mo- dulis yra tiesiogiai proporcingas kūno atstumui iki ašies ir kampinio greičio moduliui. Taško atstumas iki ašies bus(2), todėl(3). Liniji- nis greitis v yra statmenas ,r todėl iš vektoriau taisyklės išplaukia(4) 26.Normalinio ir tangentinio pagreičių ryšyr su kampiniu greičiu ir pagreičiu. Įrašę į normaliojo pagreičio projekcijos formulę linijinio greičio išraišką gauname(1) Analogiškai iš tangentinio pagreičio projekcijos formulės gauname(2) 27.Jėgos momentas nejudančio kūno atžvilgiu. Materelujį tašką veikančios jėgos momentą pasirenkame vektiorių M kuris lygu F ir r sandaugai. Pagal vektorių sandaugos taisyklę M statmenas F ir r. M modulis lygus(1). R yra atstumas nuo taško O iki F veikimo tiesės, vad jėgos petimi. Kietajame kūne vidinių jėgų mo- mentai vienas kitą kompensuoja ir judėjimui ne- turi įtakos. Kietą kūną suka tik išorinės jėgos. 28.Jėgos momentas ašies atžvilgiu Jis priklauso jėgos tangentinės kom- ponentė ir fėgos peties sandaugos(1) 34. Besisukančio kūno kinetinė energija. Nagrinėjame kūną besisukantį apie sukimosi ašį, spinduliu RI mase mI kukio linijinio greičio modulis lygus vI=IRI ir jo kinetnė energija lygi(1) Apie tašką besisu- kančio kūno kinetinė lygi visų jos taškų kineti- nių energijų sumai. 35. Galilėjaus transformacijos. Galilėjaus transform. vad. formulės pagal kurias pereinant iš viemos koord. sist. į kitą transform. mater. tš. kood. Laikas laikomas vienalyčiun t=t’. Praėjus laiko tarpui t 1 sist. koord. išreiškiamos 2 sist. koord. x=x’+vt; y=y’; z=z’; t=t’; spindulys vektorius bus u=ra6omas taip r=r’+vt; t=t’; 29.Inercijos momentas. Kūnas juda ap- skritimu spindulys R lygus jegos atstumui iki sukimosi ašies, m tai kūno masė, F jėga kuri veikia kūną ir suteikia jam pagreitį liestinės kryptimi aT. Iš II Niutono dėsnio gauname(1) Padauginę iš R gauname(2). Taigi M=RF jėgos momentas ašies atžvilgiu. Tada mR2=I, formulę užrašome taip =M/I tai pagrindinė materialaus taško su- kamojo judėjimo lygtis. I yra inertiškumo matas. sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinis dėsnis: Mater. tš. kampinis pagreitis tiesiogiai proporcingas jį veikiančios jėgos momentui ašies atžvilgiu ir atvirkščiai proporcingas inercijos momentui tos pačios ašies atžvilgiu. 30.Judesio kiekio momentas nejudančio taško atžvilgiu. Bet koks m masės kūnas juda greičiu v, sindulio vektoriau atstumu r nutolęs nuo nejudančio tš. O. Mater. tš. spindulio vek. sandauga su judesio kiekio K=mv vek. lygi judesio kiekio momentui(1)O tš. atžvilgiu. Kieto kūno judesio kiekio momentas lygus jo visų mater. tš.judesio kiekių sumai. 31. Judesio kiekio momentas nejudančios ašies atžvilgiu. Masės m mater. tš. judesio kiekio momento LI tš. 0 atžvilgiu projekcija LZI į ašį 0Z vad šio tš. judesio kiekio momentu ašies atžvilgiu(1). Sudėję visus kūno mater. tš. judesio kiekio momentus ašies 0Z atžvilgiu gauname kūno judesio kiekio momenyą. jei kūno sukimosi ašis suta,pa su 0Z ašimi, tai greičio vek. kryptis sutampa su trajakto- rijos liestinės kryptimi. Taigi vek. v ir r stat- meni, tai vek. L statmenas šiems vek. Judesio kiekį dar galime užrašyti taip(2). ja rem- damiesi galime užrašyti kieto kūno judesio 32. Sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinis dėsnis. Judesio kiekio momentą diferencijuojame laiko atžvilgiu(1). Spindulio vektoriaus išvestinė laiko atžvilgiu lygi vektoriui vI, o jo vektorinė sanduga mI vI lygi nuliui, o judesio kiekio išvestinė laiko atžvilgiu lygi jėgų atsojamąjai FI todėl formulę užrašome taip(2). Dar galima užrašyti taip(3). Judesio kiekio momento neju- damos ašies atžvilgiu kitimo greitis tiesiogiai proporcingas tą kūną veikiančių išorinių jėgų momentui tos ašies atžvilgiu. kiekio momentą pastovios sukimosi ašies atžvilgiu(3). Judesio kiekio momentas, dar vadinamas kinetiniu momentu, yra svarbi materialiojo taško arba jų sistemos judėjimo dinaminė charakteristika. 33. Judesio kiekio momento tvermės dėsnis. Jei išorinių jėgų atstojamasis momentas lygus nuliui M=0,kai kūnas sukasi apie tašką, tai Judesio kiekio momento išvestinė laiko atžvlgiu lygi nuliui. jei kūnas sukasi apie ašį, tai judesio kiekio momento matematinė išraiška lygi nuliui. 2 1.Ka vad. Atskaitos sistema ? Kokias zinote koordinaciu sistemas ? Nuodugniai isnagrinekite Dekarto koordinaciu sistema. Savokos “ poslinkis erdveje” ar “judejimas” turi prasme tik tuomet kai nurodomas kunas ar ju grupe kuriu atzvilgiu juda nagrinejamasis objektas.Gamta turi ta esmine savybe kad bet kuris judejimas yra reliatyvus ir todel ji reikia nagrineti pasirinktoje atskaitos sistemoje. Atskaitos sistema sudaro koordinaciu sistema susieta su kokiu nors kunu ar kunu grupe ir laikui atskaiciuoti prietaisas – laikrodis. Sistemos : Galilejaus,Lorenco, Poline koord. sist., Dekarto staciakampe desinine koordinaciu sistema, cilindrine koord. sistema. Dekarto koord. sistema : jos mastelis visose asyse yra vienodas. Materialiojo tasko padeti atskaitos sistemoje laiko momentu t nusakome trimis koordinatemis x, y,z arba is koordinaciu sistemos pradzios O isvestu spinduliu vektoriumi r. Remdamiesi formule, spinduli vektoriu r komponentemis uzrsome taip : r =ix+jy+kz Judancio materialiojo tasko koordinates ir spindulys vektorius kinta – yra laiko funkcijos. Skaliarines lygtys x=x(t), y=y(t), z=z(t) arba r=r(t) vadinamos materialiojo tasko kinematenimis judejimo lygtimis. 2. Materialusis taškas. Šią sąvoką fizikoje žymime materialųjį objektą, kurio matmenų ir formų nepaisome, laikome tašku. Jo padėtis nusakoma taip pat kaip ir geometrinio taško – arba trimis koordinatėmis, arba spinduliu vektoriumi. 3.Ka vad poslinkio vektoriumi?Ar visada vektoriaus modulis lygus keliui ? Vektorius ∆r=r-r1 isvestas is materialiojo tasko pradines padeties i jo padeti duotuoju momentu vadinamas poslinkio vektoriumi. Poslinkio vektorius visada nukreiptas judejimo linkme. 4.Ka vad. Greiciu, pagreiciu ? Kaip nustatomos ju kryptis ? Kuno judejimo spartai apibudinti mechanikoje naudojamasi greicio savoka. Materialiojo tasko paslinkio vektoriaus ∆r ir laiko tarpo ∆t, per kuri jis pasislinko santykis vadinamas vidutiniuoju greiciu Per nykstamai trumpa laiko tarpa dt taskui pasislinkus elementariuoju poslinkiu dr greitis beveik nepakinta todel jis kaip ir judant tolygiai apskaiciuojamas padalijus poslinkio vektoriu is laiko tarpo dt. Taigi santykio ∆r/∆t riba kai ∆t arteja prie nulio yra lygi judejimo greiciui : v = Δr/Δt Materialio tasko judejimo greitis lygus jo spindulio vektoriaus pirmajai isvestinei laiko atzvilgiu. Riboje elementarusis poslinkio vektorius dr yra lygiagretus per ta trajektorijos taska nubreztai liestinei. Taigi materialiojo tasko greicio vektorius v yra lygegriatus liestinei, ir jo kryptis sutampa su tasko judejimo kryptimi. Suskaidikime greicio vektoriu v ir komponentes kuriu kryptys sutampa su Dekarto koordinaciu sistemos asiu kryptimis v= ivx +ivy+ ivz Is formuliu gauname : lim(Δt→0) Δr/Δt = dr/dt Palygine formules matome kad greicio projekcijos vx, vy, vz, atitinkamose koordinaciu asyse yra lygios materialiojo tasko atitinkamu koordinaciu isvestinems laiko artzvilgiu : vx= dx,/dt vy= dy,/dt vz= dz,/dt Greicio modulis Tagi materialiojo tasko greicio modulis yra lygus jo nueito kelio pirmajai isvestinei laiko atzvilgiu.Per laiko tarpa dt nueinamas elementarusis kelias : ds=vdt. Suintegrave lygybe randame nueita per baigtini laiko tarpa ∆t=t2-t1 kelia Greicio vienetas yra metras sekundei. Sakysime judancio meterialiojo tasko greitis per laiko tarpa ∆t is v1 pasidaro v Greicio pokytis v = dr/dt=(d/dt)*ix+jy+kz = i(dx/dt)+j(dy/dt)+k(dz/dt), v = √v2x+v2y+v2z = √(dx/dt)2+(dy/dt)2+(dz/dt)2 ∆v=v-v1 Santykis rodo vid. Greicio kitimo samprata todel vadinamas vidutiniuoju pagreiciu.Sio santykio riba a(virsui bruksniukas) = Δv/Δt a=(lim(Δt→0) Δv/Δt = dv/dt) nusako greicio kitimo sparta todel momentu t ir vadinama pagreiciu.Pagreiti uzrasome : a = d/dt(dr/dt)=dv/dt sTaigi mater. Tasko pagreitis yra lygus jo greicio pirmajai isvestinei laiko atzvilgiu arba spindulio vektoriaus antrajai isvestinei laiko atzvilgiu.Isreiske greiti v ir spinduli vektoriu r projekcijomis formule : Is cia pagreicio projekcijos atitinkamose koordinaciu asyse : ax=dvx/dt=d2x/dt2 Pagreicio modulis a=(S)a2x+a2y+a2z Pagreicio modulis rodo greicio modulio kitimo sparta Jeigu materialiojo tasko judejimas tiesiaeigis greitejantis tai vektoriai dv ir a yra lygiagretus greicio vektoriui v, kai judejimas letejantis vektoriai dv ir a yra antilygiagretus greiciui v. Jei gr. Kinta vienoda sparta tai pagreitis pastovus ir judejimas yra tolygiai kintamas.Pagreicio vienetas yra metras sek.2 5.Ka charakterezuoja tangentinis, normalinis pagreiciai ? Kam lygus ju moduliai ? Lygtis ∆vτ=v1-v=∆v rodo greicio modulio pokyti per laiko tarpa ∆t Todel santykio riba apibudanti greicio modulio kitimo sparta yra pagreicio a projekcija tangentes asyje; ja galima laikyti ir tangentinio pagreicio at projekcija sioje asyje.Tangentinis pagreitis atitnkamai lygus : aτ=τaτ=τdv/dt , lim(t→0) Δvτ/Δt=lim(t→0) Δv/Δt=dv/dt=aτ Santykio ∆v/∆t riba nusakancia greicio krypties kitimo sparta, vadiname normaliniu pagreiciu : Pagreicio a proekcija normales asyje visada yra teigiama ir lygi normalinio pagreicio moduliui todel : yra materialiojo tasko greitis. Normalinio pagreicio projekcijos israiskoje trjektorijos kreivis1/r visada yra teigiamas. an=lim (Δt→0) Δvn/Δt. 9 Ką tvirtina I Niutono dėsnis? Pirmasis Niutono dėsnis tvirtina, kad bet koks kūnas išlieka rimtyje arba juda tiesiai su pastoviu greičiu tol, kol kitų kūnų poveikis šios būsenos nepakeičia. Šis dėsnis dar vadinamas inercijos dėsniu, o kūno savybė priešintis greičio kitimui (t. y. jėgai, suteikiančiai kūnui pagreitį) vadinama inercija. Ji matuojama mase. Pvz, laivas yra gerokai inertiškesnis už valtį (taigi ir jo masė), todėl, kad įgytų tokį pat pagreitį, jį reikia veikti daug didesne jėga. 10,11. Kokia atskaitos sistema vad. inercine? Kaip galima atskirti, kuri atskaitos sistema yra inercinė? Ar atskaitos sistema susieta su Žeme yra inercinė? Atskaitos sistema, kurios atžvilgiu galioja I Niutono dėsnis, vadinama inercine atskaitos sistema. Kitaip tariant tokia sistema arba yra rimtyje arba juda su pastoviu greičiu (v = const.). Taigi atskaitos sistema, kurios atžvilgiu negalioja I Niutono dėsnis, kuri juda su pagreičiu, nėra inercinė atskaitos sistema. O atskaitos sistema susieta su Žeme, tiksliai tariant (teoriškai), nėra inercinė (Žemė taip pat juda su pagreičiu), tačiau daugelyje praktikos uždavinių efektai, kylantys dėl žemiškos atskaitos sistemos neinertiškumo, yra labai maži. Todėl ta atskaitos sistema praktiškai laikoma inercine. 12,17. Ką vad. kūno impulsu, jėgos impulsu? Nuodugniai išnagrinėkite II Niutono dėsnį. Kūno impulsu, arba judesio kiekiu vadinamas dydis, lygus kūno masės ir jo greičio sandaugai. Greitis yra vektorinis dydis, todėl ir judesio kiekis – vektorinis dydis (K=mv; čia m – masė, v – greitis (vektorinis dydis)). Jėgos impulsu vadinamas dydis, lygus kūną veikiančios jėgos ir laiko tarpo, per kurį ji veikia, sandaugai. Pagal II Niutono dinamikos dėsnį (žr. žemiau), jėgos impulsas lygus kūno judesio kiekio pokyčiui. Kūną veikiant nedidele jėga ilgai arba didele jėga ilgai, judesio kiekis pakinta vienodai (d(mv)=Fdt, čia F – jėga, t – laikas. Kadangi jėga yra judesio kiekio kitimo greitis, tai jėgos impulsas lygus judesio kiekio pokytis). Antrasis Niutono dėsnis teigia, kad kūno judesio kiekis kinta, t. y. kūnas įgyja pagreitį, jei tą kūna veikia atstojamoji jėga. Papratai kūno masė yra pastovi (kitaip negu klasikinėje mechanikoje, kūnams judant dideliais greičiais, artimais šviesos greičiui masė didėja pagal dėsnį m=m0/√1-v2/c2 ), taigi jėga proporcinga kūno pagreičiui. Pastarojo kryptis sutampa su jėgos kryptimi: a=F/m. II Niutono dėsnį galima užrašyti kitaip: F=m(dv/dt), nes a=dv/dt. Jei masė nekinta, tai F = m x a. Pavyzdys. Smūgiuojamo rakete teniso kamuoliuko (jo masė 0,05kg) judesio kiekis pakinta. Smūgio metu greitis lygus –10m/s (t. y. nukreiptas į kairę). Po smūgio greitis lygus 20m/s. Smūgio į raketę laikas lygus 0,01s. Atstojamoji jėga randama tokiu būdu: jėga = judesio kiekio pokytis/laiko tarpas = ((0,0520) – (0,05(-10)))/0,01 = 150N arba jėga = masėpagreitis = (masėgreičio pokytis)/laiko tarpas = (0,0530)/0,01 = 150N. Jeigu materialų tašką vekia kelios jėgos, joms galioja jėgų nepriklausomumo principas: jeigu materialų tašką vienu metu veikia kelios jėgos, tai kiekviena tų jėgų suteikia materialiam taškui pagreitį pagal II Niutono dėsnį, tarytum kitų jėgų nebūtų. 13.Paaiskinkite ka tvirtina trecias Niutono desnis. Trecias Niutono desnis: du materialieji taskai veikia vienas kita priesingu krypciu vienodo modulio jegomis. Matematiškai šis dėsnis: F12=-F21 Reikia pabrėzti, kad sios jegos veikia skirtingus materialiuosius taskus, todel jos atsveria viena kita tik tuomet, kai abu sie taskai priklauso vienam kietajam kunui. 14. Kokiose atskaitos sistemose impulso tvermės dėsnis galioja? Uždarosios mech. sist. judesio kiekis const, kai jos viduje vyksta kokie nors procesai. Dėsnis tinka, kai išorinių jėgu geometrinė suma lygi nuliui. Judesio kiekio tvermės dėsnis reiškia erdvės savybiu nekintamuma, t.y. jos vienalytiškumą, poslinkio atžvilgiu. 16. Raskite pastovios masės m kūno judėjimo lygtį, kai veikia F=Kt jėga, čia k – pastovus dydis, t – laikas. Fx=kt; Fz=0; Fy=0; Pradinės sąlygos: t0= 0, v0=0, x0=0; dpx/dt=kt; d(mvx)/dt=kt; m=const; ∫dvx=∫(k/m)tdt; vx=kt2/m2; vx=dx/dt; ∫dx=∫(kt2/m2)dt; x=(k/2m)*(t3/3)+C; t=0, x=0, tada c= 0, x=(k/6m)t3 18.Koks skirtumas tarp energijos ir darbo savokų. Išveskite kintamosios jėgos formulę. Energijos savoka : energija yra bendras kiekybinis visų materijos judėjimo ir sąveikos formų matas. Ji yra materialiosios dalelės (kūno) ar sistemos būsenos funkcia. Fizikoje energija skrstoma I kelis tipus: mechaninę, vidinę, gravitacinę, elektromegnetinę,branduolinę ir t.t. Mechaninė energija dar skirstoma į kinetinę ir potencinę. Bet šis skirtumas yra salyginis. Mechaninio darbo sąvoka : mechaninis darbas apibūdina veikiant jėgai vykstantį energijos perdavimo procesą. Tiesiai judantį materialujį tašką veikiančios pastovios jėgos F darbas išreiškiamas tos jėgos ir materialiojo taško poslinkio vektoriaus r skaliarine sandauga: A=FΔr Kintamosios jėgos formulė Veikiamas kintamosios jėgos F, materialusis taškas juda kreiva trajektorija. Jis pasislenka iš padėties 1 į padėtį 2. Kintamosios jėgos darbui paskaičiuoti baigtinį materialiojo taško nueitą kelią s padalijame į elementariuosius kelius ds. Dydis Fcos(F,^dr) yra jėgos projekcija judėjimo liestinės orto  kryptyje. dA=Fdx=F│dr│cos(F,^dr)=Fτ dA=Fdx=Fxdx+Fy+Fzdz A=∫Fdx=∫Fττds 19. Ką vadiname galia? Kaip išreiškiama galia per jėgą ir greitį? Galia vadiname dydį kuris nusako darbo atlikimo greitį. N=dA/dt; matavimo vienetai J/s = W; N=A/t; dA=Fdr; N=Fdr/dt=Fv; dr/dt=v. N=Fvcos(F^v); N=Fv; 20. Kokie kūnai turi kinetinės energijos? Išveskite kinetinės jėgos darbo formulę. Kūno kinetinė energija - tai kūnų mechaninio judėjimo energija. Tarkim kad, kūną, kurio masė-m, greitis-v=0, pradeda veikti jėga. Kūnas veikiamas jėgos pradeda judėti, atleikamas darbas ir pasikeičia kūno kinetinė energija. dA=dWk v=0, dA=Fdr; F││dr; F=mdv/dt; dA=mdvdr/dt; dr/dt=v; ∫dA=∫v0mvdv; A=m∫v0vdv; A=mv2/2;A=Wk; Wk=mv2/2. Judančio kūno kinetinė energija lygi darbui, kurį jis geba atlikti iki visiškai sustodamas. 21.Potencinė energija. Jos išraiška. Kūnų sistemos potencinė e. – tai tokia energija, kurią lemia kūnų tarpusavio padėtis ir tarp jų veikiančios jėgos. Tarkim, kad tarp kūnų vyksta sąveika per jėgų lauką (gravitacinis), kuris pasižymi tuo, kad perkeliant kūną iš vieno taško į kitą, atliktas darbas nepriklauso nuo kūnų judėjimo trajektorijos, priklauso nuo pradinės ir galinės padėties. Tokio tipo laukas vadinamas potencialiniu, o jėgos veikiančios jame konservatyviomis jėgomis. dA=Fdr; A=∫dA=0; ∫Fdr=0 Jei tenkinama ši formulė, tai laukas potencialinis. Jeigu atliekamas jėgų darbas priklauso nuo kūno perkėlimo trajektorijos, tai tokios jėgos vad. Disipatyviomis.Kūnai esantys potenciniame lauke, turi potencinės energijos. Darbas, atliktas konservatyvių jėgų, pakeičia kūnų potencinę energiją, t.y. dėl potencinės energijos sumažėjimo yra atliekamas darbas. dWp=-Fdr jei F=f(r) Wp=∫21 Fdr jei Wp=-∫Fdr+C; Wp=-∫mgdx+C; Wp=mgΔh. 22., 23. Kokį lauką vadiname gravitaciniu? Kokias dydžiais jis yra charakterizuojamas?... dA=Fdr; F↑↓dr; dA = - Fdr; F=G(m1m2/r2); dA= G(m1m2/r2)dr Darbas atliekamas perkeliant kūną iš vieno taško į kitą. Įsivaizduokime kad perkeliam kūną iš tšk. R1 į tšk. R2, tada∫∫∫ A1→2=∫dA=-∫R2R1 G(m1m2/r2)dr ; A1→2= -G(m1m2)∫ R2R1dr/r2; A1→2 = G(m1m2/R1)- G(m1m2/R2); A1→2=-G(m1m2)((1/R1)-(1/R2)) Darbas perkeliant kūną iš taško R1 į begalybę, AR1→∞=G(m1m2/R1) ΔA =-ΔWp ; dA=-dWp ; AR1→∞=-WR1 ; WpR1=G(m1m2/R1); Wp/m2=φG; φp=Gm1/R1; G – Gravitacinio lauko potencialas; Gravitacinio lauko potencialas savo skaitine verte lygus darbui, kuris lygus perkeliant vienetinės masės kūną iš duoto lauko taško į begalybę. 24.Mechaninės energijos tvermės dėsnis. Kokios reikalingos sąlygos, kad galiotų mechaninės energijos dėsnis ? Kūnų sistemoj, kurioj veikia tik konservatyvios F, pilnoji mech. W, vykstant procesams nesikeičia. Norint, kad galiotų šitas dėsnis reikia, kad nagrinėjama sistema būtų konservatyvi. Tik tokiu atveju vykstant bet kokiems procesams, sistemos pilnutinė mechaninė energija nekinta. 25. Kokiomis sąlygomis esant atlikto darbo skaičiavimui vietoj A=∫Fdr galima naudoti formulę A=Fs, čia F – jėga, dr – poslinkis, s – kelias? Formulę A=Fs galima naudoti tada, kai kūnas juda tiesiai, ir jį veikianti jėga F yra pastovi. Pirma formulė taikoma bendriems atvejams. 27. Kuo skiriasi slenkamasis ir sukamasis judėjimas. Kaip juos atskirti? Slenkant absoliučiai kietam kūnui, visų jo taškų trajektorijos, greičiai ir pagreičiai yra vienodi. Sukamajame judėjime kiekvienas taškas išskyrus tuos kurie sudaro sukimosi ašį, juda skirtingais greičiais. Norint atskirti sukamąjį judėjimą nuo slenkamojo paimame kūno du bet kokius taškus ir jei po judesio vektorius( jungiantis tuos du taškus) išliks lygiagretus buvusiai padėčiai, tai yra vektoriaus kryptis liks nepakitusi, tai judėjimas bus slenkamasis. 29. Kietojo kuno inercijos momentas.Tarkime, kad kietasis kunas susideda is mases m1, m2, m3,..., mN materialiuju tasku. Kiekvieno ju atstuma iki asies Oz pazymekime R1,R2,R3,...,RN .Tuomet ,sudeje ji sudaranciu materialiuju tasku inerciju momentus, apskaiciuojame kuno inercijos momenta Iz asies Oz atzvilgiu: Iz =m1R21+ m2R22+m3R23+…+m N R 2 N = mi Ri .Jeigu nepasome kuno moleku8lines strukturos ir ji laikome vientisu ,tai inercijos momenta galime apskaiciuoti sitaip: visa kuna padalijame I nykstamai mazo turio elementus Dv. Kiekvieno elemento mase dm=dV ir atstumas iki sukimosi asies R; taigi jo inercijos momentas dIz= R2dm= R2Dv.Heigenso ir Steinerio teorema. Kietojo kuno inercijos momentas visada nusakomas konkrecios asies atzvilgiu. Keiciant asies padeti, bendruoju atveju keiciasi ir kuno inercijos momentas. Sakysime asis O/z/eina per mases m kuno masiu centra C, o kita, jai lygiagreti asis Oz eina atstumu l nuo pirmosios Asims statmenoje plokstumoje nubreziame i mases mi materialuji taska vektorius R/i, Ri ir jungianti asis vektoriu l. Sie vektoriai tenkina lygybe Ri= l+ R/i .Nagrinejamo materialiojo tasko atstumo iki asies O/z/ kvadratas yra R/2i , o iki asies Oz: R2i=(l+ R/I)2=l2+2l R/i + R/I2 Atsizvelge i sia lygybe , kuno inercijos momenta asies Oz atzvilgiu uzrasome taip:Iz= mi R2i= l2 mi+2l mi R/i+  mi R/2i Visu kuna sudaranciu materialiuju tasku suma  mi=m yra kuno mase. Geometrine suma  mi R/I lygi nuliui nes asis O/z/ eina per centra. Dydis  mi R/2i yra kuno inercijos momentas asies O/z/ atzvilgiu; ji pazymekime Ic taigi: Iz= Ic+ml2 .Si formule tai Heigenso ir Steinerio teoremos matematine israiska. 31. Išveskite sukamajam judėjimui kinetinės energijos formulę. Kiek kartų pasikeis besisukančio kūno kinetinė energija, jeigu jo kampinis greitis padidės du kartus. Atstumu Ri nutolusio nuo sukimosi asies mases mi materialiojo tasko linijinio greicio modulis vi = Ri ir jo kinetine energija. Wki=(mivi2)/2=(miRi22)/2=(Izi2)/2 apie nejudama asi besisukancio kietojo kuno kinetine energija lygi visu ji sudaranciu materialiuju tasku kinetiniu energiju sumai: Wk=Wki=2/2Izi=Iz2/2 cia dydis Iz =Izi yra kuno inercijos momentas aies Oz atzvilgiu. Taigi apie nejudama asi besisukanciojo kietojo kuno kinetine energija tiesiogiai proporcinga kuno inercijos momento tos asies atzvilgiu ir kampinio greicio kvadratu sandaugai. Besisukančio kūno kinetinė energija padidės 4 kartus jeigu jo kampinis greitis padidės du kartus. 32.Ką vadiname jėgos momentu? Kaip nustatoma jo kryptis? Kuo jis skiriasi nuo jėgos? Jėgos momentas – vieno kūno mechaninis poveikis kitam kūnui (sukamajame judėjime). Jėga – vieno kūno mechaninis poveikis kitam kūnui (slenkamajame judėjime). Jėgos momento kryptis - ? Mi=ri*Fi FI – materialųjį tašką veikianti jėga rI – iš koordinačių pradžios išvestas spindulys į jėgos veikimo tašką. 33. Išveskite sukamąjam judėjimui dinamikos lygtį. Pasinaudodami sandaugos diferenciavimo taisykle, lygybę Li=rimivi diferencijuojame laiko atžvilgiu: Spindulio vektoriaus išvestinė dr/dt yra i – ojo materialiojo taško judėjimo greitis vi. Lygegrečių vektorių vI ir mivI vektorinė sandauga lygi nului. Pagas 2 Niutono desnį, materialiojo taško judesio kiekio išvestinė laiko atžvilgiu lygi jį veikiančių jegų atsojamajai Fi. Gauname: dLi/it=d/dt(rixmivi)=(dri/dt)xmivi+ri(xd/dt)mivi 34. išnagrinėkite impulso momento tvermės dėsnį. Pateikite pavyzdžių. Uždaroje sistemoje M(vekt)=(d/dt)L(vekt) vykstant bet kokiems procesams impulsų momentų suma išlieka pastovi. Kai bus uždara sistema, tai dL/dt=M; dLi/dt=rixFi=Mi Kadangi M(vekt)=0 ,tai dLi/dt=rixFi=Mi d/dt(wIz)=Mz 35. Inercijos momentas apibreziamas pasirinktos asies atzvilgiu, bel to inercijos momentu gali buti labai daug vienam kunui. 36. Mz=mR2e; mR2=Iz 37. Del to, kad butu didesnis inercijos momentas. 38. I=mr2; w=v/R; LA=mrv; LA=Iw=mR2v/R=mrv; 39.Ką tvirtina mechaninis reliatyvumo principas? Galilėjaus koordinačių transformacijos. Nagrinėjant kūnų judėjimą galima pasirinkti bet kokią atskaitos sistemą. Kyla klausimas kaip pasikeis pereinant iš vienos atskaitos sistemos į kitą. Klasikinėje mechanikoje į šį klausimą atsakė Galilėjus, kuris rėmėsi dviem principais arba dviem aksiomomis: 1. Laiko intervalas yra absoliutus dydis t.y. visose atskaitos sistemose yra vienodas. 2. Erdvės intervalas yra absoliutus t.y. ilgis visose atskaitos sistemose vienodas. Visi mechaniniai procesai vienodomis sąlygomis visose inercinėse sistemose vyksta vienodai arba mechaniniai dėsniai visose atskaitos sistemose yra vienodi. S ir S* - dvi inercinės atskaitos sistemos. Viena sistema juda kitos atžvilgiu greičiu vy. Tarkime kūnas m kurio padėtis koordinačių sistemoje S yra x, y, z, t. Norint rasti kūno padėtį sistemoje S* atliekame Galilėjaus transformaciją: t*=t; x*=x; z*=z; y*=y-vyt; Mechaniniai dėsniai visose sistemose vienodi iš to seka, judėjimo lygtis visose inercinese atskaitos sistemose yra vienodos ty šios lygtys yra ivariantiškos atžvilgiu Galilėjaus koordinačių transformacijos. Mechaniniai procesai visose inercinėse atskaitos sistemose yra lygiaverčiai ty nėra jokių prielaidų išskirti kokios nors atskaitos sistemos, kurios atžvilgiu judėjimą būtų galima lųaikyti absoliutiniu. 40.Kokios priežastys lėmė specialios reliatyvumo teorijos sukūrimą? Galilėjaus koordinačių transformacija ir iš jos sekančios išvados greičio sudėties taisyklės mechaniniu reliatyvumo principu galioja tik nagrinėjant makro kūnų judėjimą kai jų greičiai mažesni už šviesos greitį vakuume. Buvo nustatyta kad kai kurios klasikinės mechanikos išvados prieštarauja nustatytiems eksperimentinėms rezultatams. Nagrinėjant įelektrintų dalelių judėjimą, matuojant šviesos greitį buvo nustatyta, kad negalioja klasikinės mechanikos dėsniai: labai akivaizdūs prieštaravimai matuojant atžvilgiu judančių ir nejudančių inercinių atskaitos sistemų. 28. Specialios reliatyvumo teorijos postulatai. Lorenco koordinačių transformacija. Einšteinas kurdamas reliatyvumo teoriją priėmė kad galioja šie postulatai: 1.Reliatyvumo principai. Visi fizikiniai procesai skirtingose atskaitos sistemose vyksta vienodai arba visi fizikiniai dėsniai neturi keistis pereinant iš vienos inercines atskaitos sistemos į kita. 2.Šviesos greičio pastovumo principai vakuume nepriklauso nuo šviesos šaltinio ar stebėtojo judėjimo greičio. Visose inercinėse atskaitos sistemose c yra vienodas ir jis lygus vakuume c=3108 m/s. c greičio pastovumo principai yra gamtos fundamentali savybe kuri buvo nustatyta eksperimentiškai. Laikant šių fundamentaliųjų principų buvo sukurta nauja reliatyvumo teorija. Einšteinas įrodė, kad tam tikrais atvejais yra neteisinga Galilėjaus koordinačių transformacija ir jas pakeitė į Lorenco koordinačių transformacija kurios tenkina Einšteino priimtus postulatus. S* inercinė atskaitos sistema judanti pastoviu greičiu . Sakykime kad kūnas m yra atskaitos sistemoje S*. Vykstant transformacijai gausim tokias kūno koordinates x*=x-vxt/√1-β2; t*=(t-x(vx/c2))/ √1-β2; β=vx/c y*=y; z*=z; vx c, toks v neegzistuoja, todėl Galilėjaus principu pasinaudoti negalima, nes greičiai per dideli). Nagrinėjant dideliais v judančius kūnus ir išvedant transformacijų formules buvo įvertinamos tokios erdvės ir lauko savybės: 1) erdvė yra vienalytė, t.y. jos charakteristikos nekinta pereinant iš 1 erdvės taško į kt.; 2) erdvė yra izotropinė, t.y. jos savybės visomis kryptimis yra vienodos; 3) laikas yra vienalytis, t.y. kiekviena situacija vystosi ir kinta vienodai, nepriklauso nuo to, kokiu laiko momentu ji susiklosčiusi. Lorenco transformacijos x’=x-vt/, y’=y,z’=z;t’=t-v/c2x/; x=x’+vt’/;y=y’;z=z’;t=t’+v/c2x’/ v/c2x;-atvirkštinės transformacijos. Tampa klasikinėmis Galilėjaus formulėmis, kai greičiai mažėjantys 42.Kokie įvykiai specialioje reliatyvumo teorijoje yra vienalaikiai? Tarkime, kad nejudančioje sistemoje taškuose x1ir x2 įvyksta įvykiai laikui t1 ir t2 judančioje sistemoje greičiu v=const taškuose tie patys įvykiai įvyks x1* ir x2*, o laikas t1* ir t2*. Tarkime kad nejudančioje sistemoje įvyksta įvykiai viename taške ir laike kai x=x1=x2 t1=t2=t. Judančioje sistemoje x*1=x-vt/√1-β2; t*1=(t-x(v/c2))/ √1-β2 x*1=x1 t1*=t1. Du įvykiai vykstantys tuo pačiu laiku sutampa visose inercinėse atskaitos sistemose. Tarkime, kad sistemoje vyksta įvykiai skirtinguose taškuose x1x2, tačiau jie vyksta tuo pačiu metu t1=t2=t. Judančioje sistemoje judančiu pastoviu greičiu v=const įvykdant Lorenco transformaciją gausim: x*1=x1-vt/√1-β2; x*2= x2-vt/√1-β2; t*1=(t-x1(v/c2))/ √1-β2 ; t*2=(t-x2(v/c2))/ √1-β2 ; t*1-t*2=((v/c2)(x1-x2))/√1-β2 Judančioje sistemoje įvykiai, kurie yra vienalaikiai, sistemoje nevienalaikiai skirtinguose taškuose. Laiko intervalas bus didesnis kai bus didesnis v ir atstumas tarp taškų šis laiko skirtumas gali būt teigiamas ir neigiamas. 43.Įrodykite, kad laiko intervalas santykinai nejudančioje ir judančioje atskaitos sistemose yra kirtingas. Sąlyginai nejudančioje atskaitos sistemoje taške x laiko momentai t1 ir t2 . Procesai judančioje atskaitos sistemoje atžvilgiu nejudančios sistemos vyksta lėčiau. 0(tau) = t2 – t1 t1* = (t1 -xv/c2)/saknis(1-(v/c)2  = t2* – t1* t2* =(t2 -xv/c2)/saknis(1-(v/c)2  = (t2 - t1 - xv/c2 + xv/c2) / saknis(1-(v/c)2 = (t2 - t1)/ saknis(1-(v/c)2 44. Kokie dydžiai specialiojoje reliatyvumo teorijoje yra absoliutūs? Kodėl reliatyvumo teorijoje įvedama keturmatės erdvės sąvoka? 1. Laiko intervalas yra absoliutus dydis t.y. visose atskaitos sistemose yra vienodas. 2. Erdvės intervalas yra absoliutus t.y. ilgis visose atskaitos sistemose vienodas. 3. Intervalas (S’) tarp dviejų įvykių yra absoliutus dydis. Realiatyvumo teorijoje įvedama keturmatėserdvės savoka kadangi laikas yra realiatyvus, tai konkretaus ‘laiko momento’ sąvoka taikytina tik konkrečiai inercinei atskaitos sistemai. Erdvės ir laiko vienovė, gauta remiantis šviesos greičio inercinėse atskaitos sistemose pastovumo dėsniu, rodo, kad erdvė ir laikas tarpusavyjesusiję ir tarytum sudaro keturmatės erdvės-laiko sistemą. Kiekvieną elementarų įvykį, vykstant realios trimatės erdvės viename taške, keturmatėje įvykių erdvėje atvaizduojame tašku: 3 erdvinės jo koordinatės nusako įvykio vietą, o 4oji – momentą, kuriuo jis įvyko. 45. Užrašykite dinamikos dėsnį specialiajai reliatyvumo teorijai Visi fizikos dėsniai visose inercinėse atskaitos sistemose yra vienodi, todėl juos išreiškiančios lygtys turi būti Lorenco transformacijų invariantai. Ši teorija rodo, kad Niutono dėsnis yra Lorenco transformacijų invariantas tik tuomet, kai judančios dalelės arba slenkančio kietojo kūno judesio kiekis išreiškiamas šitaip: čia v – dalelės judėjimo greitis. Taigi reliatyvistinio judesio kiekio priklausomybė nuo greičio yra netiesinė, t.y. sudėtingesnė negu klasikinėje mechanikoje. Šioje formulėje esantį nuo dalelės judėjimo greičio priklausantį dydį: vadiname reliatyvistine mase Savojoje atskaitos sistemoje dalelė nejuda (v=0) ir jos reliatyvistinė masė . Pastarąjį dydį vadiname rimties mase. Naudojantis reliatyvistine judesio kiekio išraiška, reliatyvistinės dinamikos pagrindinis dėsnis užrašomas lygiai taip pat kaip ir Niutono dėsnis Kai dalelę vienu metu veikia keletas jėgų, dydis F yra visų jėgų atstojamoji 46. Sąryšis tarp masės ir energijos? Suformuluokite impulso tvermės dėsnį reliatyvistiniam atvejui. Specialioji reliatyvumo teorija įrodė universalųjį laisvosios dalelės reliatyvistinės masės ir pilnutinės energijos W sąryšio dėsnį: Ši lygtis energiją W susieja su reliatyvistine mase mr arba atvikščiai. Taigi masė ir energija viena be kitos neegzistuja ir visada proporcingos viena kitai. Iš šio masės ir energijos sąryšio gaunasi, jog, kintant vienam šių dydžių, atitinkamai kinta ir antrasis. Jų pokyčius sieja lygybė: Enšteinas sąryšį apibūdino teigdamas, kad jis galioje ne tiktai kinetinei energijai, bet ir pilnai energijai. Jis teigė kad pet koks masės padidėjimas, keičia kūno pilną energiją. Ši formulė išreiškia dalelės ar kūno reliatyvistinės masės ir pilnutinės energijos vienalaikių pokyčių sąryšį. Potencialinių jėgų veikiama dalelė turi potencinę energiją Wp. Remiantis reliatyvistinės dinamikos pagrindiniu dėsniu, galima įrodyti, kad šios dalelės pilnutinės ir potencinės energijų suma yra pastovi t.y.: Laisvai dalelei (Wp=0) šis dėsnis užrašomas šitaip: Uždaroje sistemoje vykstant bet kokiems procesams realiatyvus judesio kiekis išlieka pastovus. Dėsnis yra fundamentalus 47. Gaukite reliatyvistinį Wk ir p sąryšį, čia Wk - energija, p - impulsas. Atėmę iš kūno pilnutinės energijos rimties energiją , gauname reliatyvistinę kinetinę energiją: Kai kūno judėjimo greitis v 0 k/m= w.2 Lygt5 tenkina sprediniai: s=smcos(w.t+f.) s=smsin(w.t+f.) s-nuokrypis,sm-svyravimo amplitudė{didžiasias nuokrypis nuo pusiausvyros padėties} f.-pradinė fazė.Jilaisvai pasirenkama,pasirenkant atskaitymo pradžią. Harmoninis svyravimas periodinis.Po laiko t+T. Svyravimo fazė: w.(t+T.)+f.=w.t+f.++2p{buvusioji fazė pakinta per 2p} w.=2p/T.=2pu. w.-ciklinis dažnis u.-svyravimo dažnis. 2 Harmoningai svyruojančio kūno greitis ir pagreitis s=smcos(w.t=f.) vs=ds/dt=-w.smsin(w.t+f.) w.sm=v as=dvs/dt=-w.2smcos(w.t+f.) w.2sm=am Dydžiai kinta harmoningai. F1s=-ksmcos(w.t+f) 3 Harmoningo osciliatoriaus energija Harmoningai svyruojanti sist. dar vad. harm. osciliatoriumi. W=Wk+Wp Wk=mvs2/2=mw2.sm2 *sin2(w.t+f.)/2 Wp=ks2/2 k=w2.m Wp=mw2.s/2= =mw2.sm2cos2(w.t+f.)//2 W=mw2.s2m *[sin2(w.t+f.)+cos2(w.t+f.]/2 W=mw2.sm2/2 Šios sistemos energija yra tiesiog proporcinga amplitudės kvadratui ir ciklinio dažnio kvadratui. 4 Dviejų vienodo dažnio ir vienos krypties harmoninių svyravimų sudėtis. s1=sm1cos(w.t+f.1) s2=sm2cos(w.t+f.2) s1+s2=s Abu svyravimus atvazduojame amplitudės vektoriumi. sm1 sm1 sukami tuo pačiu greičiu,toddėl kampas tarp jų nekinta.Tad sm=const. ir jis sukasi tuo pačiu w. Po t sm su os ašimi sudarys kampą : f=w.t+f. todėl šio vektoriaus projekcija bus: s=smcos(w.t+f.) T.y.: sudėdami tokius svyravimus gausime harmoninį svyravimą,vykstantį tuo pačiu greičiu su nau ja amplitude ir pradine faze. sm=(sm12+sm22-2sm1sm2cosb)1/2 b=p-(f.2-f.1) sm=(sm12+sm22-2sm1sm2cos(f.2-f.1))1/2 Atstojamoji amplitudė priklauso nuo dedamųjų amplitudžių ir pradinių fazių skirtumo. Kai f.2-f.1=0,2p,4p,6p sm1+sm2= sm Tai svyravimas su pačia didžiausia amplitude.Kai fazės vienodos arba skiriasi k+2p tai vad.sinfaziniu. Kai f.2-f.1=p,3p,5p | sm1-sm2= sm| Svyravimas pačia mažiausia amplitude. tgf.=AB/OB= sm1sinf.1+ sm2 sinf.2/ sm1cosf.1+sm2cosf.2 5 Vienos krypties svyravimų sudėtis. sprendžiant svyravimų sudėtį, svyravimus patogu vaizduoti grafiškai besisukančiais vektoriais. 12; SmsSmcos(t+0); vektoriaus modulissvyravimų amplitudei; vekt sukimosi dažnisvekt cikliniam dažniui; kampas, kurį sudaro vekt su ašimi pradiniu momentusvyravimų prad fazei. S1Sm1cos(t+01), S2Sm2cos(t+02); SS1+S2; SSmcos(t+0), Sm2Sm12+Sm22-2Sm1Sm2cos(-(02-01)), Sm2Sm12+Sm22+2Sm1Sm2cos(02-01), tg0(Sm1sin01+Sm2sin02)/(Sm1cos01+Sm2cos02); tokią 2 vienodų dažnių sudėtį, kai vieno svyravimo fazė kinta laike. S1Sm1cos(t+01), S2Sm2cos((+)t+02)Sm2cos(t+(02+t)). 1)cos1, 2m, m0,1,2... Smsqrt(Sm12+Sm22+2Sm1Sm2)Sm1+Sm2; 2)cos-1, (2m+1), m0,1,2... Sm|Sm1-Sm2|; 3)cos0, (2m+1)/2, Smsqrt(Sm12+Sm22). 6 Statmenų svyravimų sudėtis. nagrinėsime mat t galintį ištisus metus svyruoti išilagai 2 ašių. sužadinus abu svyravimus, taškas juda kreivaeige trajektorija, kurios forma  nuo svyravimų dažnio ir fazių skirtumo. {xxmcos(t+01), yymcos(t+02)} norint rasti vektoriaus formą reikia iš LS eliminuoti laiką. x2/xm2+y2/ym2-(2xy/xmym)cos(01-02)sin2(01-02); tai elipsės, kurios ašys pasuktos x ir y ašių atžv, lytis. 1)0102, (x/xm-y/ym)20, y(ym/xm)x; 2)01-02, (x/xm+y/ym)20, y-(ym/xm)x; 3) 01-02, x2/xm2+y2/ym21; jeigu amplitudės vienodos, elipsė virsta apsk. jeigu svyravimų dažniai nevienodi, tuomet susidaro sudėtingos trajekt vad Lisažu figūromis. Nx3, Ny2} susikirtimų su ašimis sk. x/yNy/Nx. 7 Slopinamieji svyravimai. mažėjančios amplitudės svyravimus vad slopinamaisiais. svyruojančios sist amplitudė mažėja veikiant pasipriešinimo jėgoms. realioje svyruojančioje sist pasipriešinimo jėgos jėgos būna proporcingos judėjimo greičiui.Fpass-vs-ds/dt, -aplinkos pasipriešinimo koef; II N.d: md2s/dt2-ks-ds/dt |:m, d2s/dt2+/mds/dt+k/ms0,k/m02, /2m, /m2, -slopinimo koef; d2s/dt2+2ds/dt+02s0; šios lygties spr yra 2 laiko f-jų sand – eksponentės ir hermoninės f-jos: SSm0e-tcos(t+0), sqrt(02-2); SmSm0e-t (amplitudės kitimo dėsnis). laikui bėgant S0. amplitudės slopinimas  nuo laiko. slopinimo koef – tai dydis atv laikui, per kurį 1 svyravimų amplitudė sumažėja e kartų (2,7k). slopinamųjų svyravimų periodas vad sąlyginiu, T2/sqrt(02-2). amplitudės pokytis kartais per vieną periodą vad slopinimo dekametru. Sm(t)/Sm(t+T)et. dažniau naud šio dydžio natūrinis logaritmas – logaritminis slopinimo dekametras. Xln(Sm(t)/Sm(t+T))-t; skaitine verte jis atv svyravimų sk, per kurį amplitudė sumažėja e k. 1/2;

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!