Fizinės ir matematinės svyruoklės svyravimų tyrimas

1. Darbo užduotis. Susipažinti su fizinės ir matematinės svyruoklės svyravimo dėsningumais ir nustatyti kūnų laisvojo kritimo pagreitį. 2. Teorinio pasirengimo klausimai. Fizinė svyruoklė. Matematinė svyruoklė. Sukamasis momentas. Inercijos momentas. Harmoninių svyravimų lygtis. Fizinės svyruoklės svyravimo periodas. 3. Teorinė dalis. Fizinė svyruoklė vadinamas bet koks kietasis kūnas, galintis svyruoti apie judamą horizontalią ašį gravitacijos lauke (1 pav.). Tokios svyruoklės nukrypimas nuo pastoviosios pusiausvyros padėties OA apibudinamas nuokrypio kampu φ.Svyruoklei nukrypus i dešinę, φ laikomas teigiamu, nukrypus i kairę – neigiamu. Svyravimai vyksta veikiant sunkio jėgos mg dedamajai F1 , kurios modulis F1 =mgsinφ vadinamas grąžinančiąja jėga. Kai nuokrypiai yra maži (sinφ ≈φ), tuomet grąžinančioji jėga tiesiog proporcinga nuokrypiui nuo pusiausvyros padėties (F1 ≈mgφ ). Jos momentas svyravimų ašies atžvilgiu . M = - F1L ≈ mgLφ (1) čia L – grąžinančiosios jėgos petys. Minuso ženklas rašomas grąžinančiosios jėgos projekcijos F1 suderinimui su nuokrypio kampo φ ženklu. Mažais kampais svyruojančiai svyruoklei pritaikius sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinį dėsnį gaunama tokia jos svyravimus aprašanti diferencialinė lygtis (2) Čia – svyruoklės kampinis pagreitis, o Iz – jos inercijos momentas svyravimo ašies Oz, statmenos brėžinio plokštumai, atžvilgiu. Iš (2) išplaukia tokia fizinės svyruoklės savojo ciklinio dažnio išraiška Iš čia jos savasis svyravimu periodas Mases m ilgio L matematinės svyruokles inercijos momentas Iz = mL2 , todėl iš (4) jos svyravimų periodas Pabrėžtina, kad (3), (4) ir (5) formulės teisingos tik mažiems svyravimų kampams (sinφ ≈φ). Fizinės svyruoklės periodo formulėje (4), ilgio dimensiją turintį dydį Iz/(mL) pažymėję Lr, ją perrašome taip Dydi Lr vadina fizinės svyruoklės redukuotuoju ilgiu. (4a) formulės pavidalas identiškas matematinės svyruoklės periodui (5). Iš čia išplaukia, kad fizinės svyruoklės periodas yra lygus periodui tokios matematinės svyruoklės, kurios ilgis L=Lr. Nuo svyruoklės pakabinimo taško O atstumu Lr nutolęs taškas O' (1 pav.) vadinamas fizinės svyruoklės svyravimo centru. Galima įrodyti, kad jei svyruoklę apversdami perkelsime svyravimo ašį Oz iš taško O į O', jos svyravimo periodas nesikeis. Taigi, bandymu nustačius fizinės svyruoklės svyravimo centrą O', randame jos redukuotąjį ilgį ir, dar išmatavę svyravimo periodą, iš (4a) apskaičiuojame laisvojo kritimo pagreitį. 4. Darbo aprašymas. Naudosime fizinę ir matematinę svyruokles (2 pav.). Fizinę svyruoklę sudaro metalinis strypas 1, du masyvus diskai 2 ir dvi svyruokles pakabinimo prizmes 3. Šitokią svyruoklę galima apversti, todėl jį vadinama apverčiamąja. Disku ir pakabinimo prizmiu padėti tam tikru intervalu galima keisti. Svyravimus skaičiuoja skaitiklis. Jį sudaro įtaise 4 įtaisyta lemputė su fotodiodu ir skaitmeninis prietaisas 5. Kai svyruojanti svyruoklė užstoja lemputę, fotodiodas suformuoja signalą, kuri registruoja skaitmeninis prietaisas. Taigi paleidus svyruoklę, skaitiklis automatiškai fiksuoja svyravimų skaičių n (indikatorius 7) ir svyravimų laiką t (indikatorius 8). Prietaiso maitinimas įjungiamas mygtuku 9 – „Tinklas”. Nuspaudus mygtuką 10 – „Numetimas”, nutrinami indikatorių 7 ir 8 rodmenys ir, svyruoklei pirmą kartą pereinant pusiausvyros padėti, skaitiklis pradeda skaičiuoti svyravimų skaičių bei matuoti jų laiką. Matuoti baigiame, nuspaudus mygtuką 11 – „Stop”. 1. Bandymui paruošiame fizinę svyruoklę. Tam diskus tvirtiname nesimetriškai strypo galu atžvilgiu: vieną – arti strypo galo, kitą – arti strypo vidurio. Svyruoklių pakabinimo prizmių briaunas nukreipiame vieną prieš kitą (2 pav.) ir įtvirtiname taip, kad tarp jų būtų svyruoklės masės centras. 2pav. 2. Svyruoklę kabiname laikiklyje 6 ant prizmės, ęsančios prie strypo galo (2 pav.). Svyruoklę atlenkę 3÷5° kampu, išmatuojame n = 10÷15 svyravimu trukmę t ir apskaičiuojame periodą T=t/n 3. Svyruoklę apverčiame kabindami ant kitos prizmės ir jau aprašytu būdu nustatome svyravimo periodą T’. Atsižvelgdami į T ir T ' vertes, bandymais vienos iš prizmiu padėti vis keičiame taip, kol apverčiamosios svyruoklės svyravimo periodai T ' ir T sutaps ne mažesniu kaip 99% tikslumu. Tuomet išmatuojame nuotoli tarp prizmių briaunu, t.y. redukuotąji svyruoklės ilgį Lr . 4. Apskaičiuojame T ir T ' aritmetinį vidurkį bei laisvojo kritimo pagreitį. Matavimo ir skaičiavimo rezultatus surašome 1lentelėje. 1 lentelė n t ,s T ,s n' t' , s T' ,s L , m

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!