Elektromagnetizmas (konspektas)

1. Elektrostatinis laukas vakuume 1. 1.Elektros krūvis. Krūvio diskretiškumas(kvantavimas). Krūvio tvermės dėsnis. Ekspermentiškai buvo nustatyta kad tam tikromis sąlygomis kūnai įgyja tam tikras savybes kurios lemia sąveiką tarp tų kūnų. Buvo nustatyta kad esama 2 rušių elektros krūvių. (teigiami , neigiami) pagal susitarimą elektrono krūvis neigiamas protono teigiamas. Vienodo ženklo krūviais įelektrinti kūnai vienas kita stumia ir priešingai. Matuojama kulonais. ? Kvantavimas.Kiekvieno makroskopinio krūvio elektros krūvis yra tam tikro krūvio e vadinamo elementariuoju kartotinis (e = 1,6*10-19 C) Bet koks kūno įelektrinimas yra susijęs su krūvio atskyrimu t.y. iš vieno kūno krūviai yra paimami ir perduodami kitam kūnui bendras sitemos krūvis išlieka nepakitęs. Remiantis ekspermentų nustatytais rezultatais buvo suformuluotas krūvio tvermės dėsnis : Uždaros sistemos krūvių algebrinė suma vykstant bet kokiems procesams išlieka pastovi : Elektros krūvis reliatyviškai yra invarijantiškas t.y. jis nepriklauso nuo to ar krūvis juda ar nejuda. 1. 2.Krūvių sąveika ir Kulono dėsnis. Tarp įelektrintų krūvių veikia artiveikos sąveikos jėgos, t.y. sąveikos jėga persiduodanti baigtiniu greičiu . Dviejū taškinių eletros krūvių elektrostatinės sąveikos jėga yra tiesiogiai proporcinga tų krūvių Q1 ir Q2 sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui. Nagrinėjant sąveiką tarp įelektrintų kūnų buvo nustatyta kad sąveika apskaičiuojama k – koeficientas kuris priklauso nuo matavimo vienetų pasirinkimo. Sąveikos jėgos priklauso nuo sąveikaujančių kūnų krūvio ženklo. Ekspermentiškai nustatyta kad bet koks kūnas gali įgyti tik tais diskretinį krūvį ir bendras jo krūvis butų išreiškiamas Q = n e n – čia bet koks skaičius (dalelių) ,e – mažiausio krūvio dalelė. Neigiamą krūvį turi elektronas , teigiamą – protonoas. Elektrizuotis gali visi gamtoje esantys kūnai . 1. 4. Taškinio krūvio elektrinis laukas. Elektrostatinių laukų superpozicijos principas Tarkim, kad elektrinį lauką sukuria keletas nejudančių krūvių : Keleto krūvių sukurtas atstojamasis laukas yra lygus atskirų krūvių sukurtų laukų vektorinei sumai. 1. 5.Elektrinis dipolis. Dipolio sukurto elektrinio lauko stiprio skaičiavimas (be išvedimo geometrinė schema) Elektriniu dipoliu vadinama sistema iš dviejų vienodo dydžių ir priešingo ženklo krūvių +q ir –q atstumas tarp kurių yra labai mažas lyginant su atstumu iki nagrinėjamo lauko taškų. Dipolio petys l, juo vadinamas vektorius nukreiptas iš neigiamo į teigiamą krūvį. Jo modulis lygus atstumui tarp krūvių. Elektrinis dipolis yra neutralus, taciau teigiamų ir neigiamų krūvių padėtys erdvėje nesutampa. 1. 6.Elektrinio lauko stiprio vektoriaus srautas. Gauso dėsnis. Begalinės tolygiai įelektrintos plokštumos elektrostatinio lauko stiprio apskaičiavimas taikant Gauso dėsnį. Elektrostatinio lauko srautas per bet kokios formos uždarą paviršių yra lygus krūvių algebrinei sumai, kuriuos uždaro tas paviršius padalintas iš . 1. 7. Darbas atliekamas perkeliant krūvį elektriniame lauke. (brezinukas) Šitas integralas parodo, kad nepriklauso nuo trajektorijos tai tada toks laukas yra potencialinis o jame veikiančios jėgos vadinamos koncervatyviosiomis jėgomis.E vektoriaus cirkuliacija parodo kad laukas potencialinis. Elektrostatinio lauko stiprio vektoriaus cirkuliacija lygi 0. 1. 8-9.Krūvio elektrostatiniame lauke potencinė energija. Elektrostatinio lauko potencialas, potencialų skirtumas. Ekvipotencialinis paviršius. Krūvis esantis potencialiniamelauke turi potencinės energijos. Elektrinio lauko potencialas savo skaitine verte yra lygus darbui perkeliant teigiamą vienetinį krūvį iš duoto taško į begalybę. 1. 10.Elektrinio lauko stiprio ir potencialo ryšys. (brezinys) Potencialui galioja superpozicijos proncipas. 2. Elektrostatinis laukas dielektrike 2.1. Dielektrikai. Laisvieji ir surištieji krūvininkai. Poliniai ir nepoliniai dielektrikai Laisvieji ir surištieji krūvininkai. Nagrinėjant medžiagos elektrinį laidumą, elektringosios dalelės vadinamos krūvininkais, ir minėtuoju požiūriu jie skirstomi i surištuosius ir laisvuosius. Surištaisiais laikomi tie krūvininkai, kurie priklauso konkrečiam atomui ar molekulei, taip pat kietojo kristalinio kūno jonai. Veikiami nuolatinio elektrinio lauko, surištieji krūvininkai tik šiek tiek pasislenka nuo pusiausvyros padėties, ir nesudaro elektros srovės. Visi kiti krūvininkai vadinami laisvaisiais. Dažniausiai tai laisvieji elektronai ir jonai, kurie, veikiami elektrinio lauko, juda kryptingai ir sudaro elek­tros srovę. Laisvaisiais taip pat vadinami kūno ,,pertekliniai" krūvininkai, t.y. tos elektringosios dalelės, dėl kurių kūnas įsielektrina. Poliniai ir nepoliniai dielektrikai. Dielektriku, arba izoliatoriumi, vadinama medžiaga, kurioje laisvųjų krūvininkų koncentracija yra labai maža; del to dielektrikai blogai praleidžia elektros srovę. Visų teigiamų molekulės elektros krūvių bendras poveikis bet kokiam taškiniam elektros krūviui, esančiam toli nuo molekulės, yra ekvivalentus tam tikro taškinio teigiamo elektros krūvio +q poveikiui. Šio tariamo elektros krūvio +q buvimo vietą vadiname molekulės teigiamų elektros krūvių centru. Analogiškai nustatomas molekulės neigiamiems elektros krūviams ekvivalentus taškinis krūvis. Kadangi molekulė yra elektriškai neutrali, tai turi galioti lygybe |+q|= |-q|= q. Elektros krūvio centrų padėtis molekulėje priklauso nuo jos sandaros. Jei elektringosios dalelės molekulėje pasiskirsčiusios nesimetriškai, tai teigiamų ir neigiamų elektros krūvio centrai yra nutolę vienas nuo kito atstumu l. Tokia molekulė vadinama poline molekule. Kiekviena polinė molekulė apibūdinama elektriniu dipoliniu momentu p= ql . Čia dipolio petys l, kartu ir vektorius p nukreiptas nuo neigiamų elektros krūvių centro link teigiamų elek­tros krūvių centro. Polinės yra vandens, druskos rugšties ir daugelio kitų medžiagų molekulės. Iš polinių molekulių sudarytas dielektrikas vadinamas poliniu. Simetriškos struktūros molekulių teigiamų ir neigiamų elektros krūvių centrai sutampa. Todėl išorinio elektrinio lauko neveikiamos tokios mole­kulės neturi elektrinio dipolinio momento (p=0, nes l=0). Jos vadinamos nepolinemis, iš jų sudaryti dielektrikai- nepoliniais. Nepolinės yra vienatomės inertinių elementų molekulės, taip pat H2, N3, CO2 ir panašiai. Kietosios medžiagos, kuriose vyrauja joninis ryšys, pavyzdžiui NaCI, KC1 ir kt., sudaro trečią dielektrikų grupę. Šių dielektrikų kristale teigiami jonai dėsningai kaitaliojasi su neigiamais. Tokio kristalo negalima suskirstyti į atskiras, pvz: dviatomes molekules: į jį reikia žiūrėti kaip į dvi jonines subgardeles, kurios įterptos viena i kitą. 2. 2. Poliarizacijos vektorius. Dielektrikų poliarizacija vadinamas toks procesas, kai dielektrikų dalelės esančios el. Lauke įgyja dipolio momemtą, arba molekulės kurios turi dipolio momentųus taip, kad vektorius p išsidėstytų išilgai lauko linijų. Vienalyčiame dielektrike išskirkime makroskopinį tūrį ΔV, kuriame molekulių skaičius N>>1. Išskirtosios medžiagos elektrinis dipolinis momentas lygus visų jo molekulių elektrinių dipolinių momentų geometrinei sumai Σ pi. Jos tūrio vieneto dipolinis momentas P= Σpi/ΔV; . Dielektrikas vadinamas poliarizuotu, kai P≠0. Taigi šis dydis yra poliarizacijos kiekybinis matas ir vadinamas dielektriko poliarizuotumu, arba poliarizacijos vektoriumi. SI vienetas (C/m2). 2. 3. Elektroninė dielektrikų poliarizacija. Veikiama stiprumo E išorinio elektrinio lauko, nepolinės molekulės elektringoji dalelė pasislenka jėgos veikimo kryptimi- molekulė deformuojasi. Deformuotos molekulės teigiamų ir neigiamų elektros krūvių centrai jau nesutampa. Joje susidaro elektrinis dipolinis momentas p=ql, vadinamas indukuotuoju. Nelabai stipriame elektriniame lauke atsiradęs nuotolis l tarp molekulės elektros kruvių centrų yra tiesiogiai proporcingas to lauko stiprumui E. Tuomet indukuotasis elektrinis dipolinis momentas p=ε0αE čia ε0α- dydžių p ir E proporcingumo koeficientas. Tik nuo molekulės (atomo) savybių priklausantis teigiamas dydis α yra vadinamas molekulinių poliarizuojamumu. Stiprumo E elektrinio lauko veikiamoje kiekvienoje molekulėje indukuojamas to paties didumo ir krypties elektrinis dipolinis momentas p (jei molekulės vienodos). Jei tokio dielektriko tūrio vienete yra n molekulių, tai tūrio vieneto elektrinis dipolinis momentas (poliari­zuotumas) P= np= ε0nαE= ε0χE. Tik nuo dielektriko molekulių savybių priklausantis nedimensinis dydis χ=nα vadinamas medžiagos dielektriniu jautriu. Aptartoji dielektriko po­liarizacija atsiranda, kai elektronai pasislenka molekulėje, todel ji vadinama elektronine, arba deformacine, poliarizacija. 2. 4. Polinė molekulė elektriniame lauke. Orientacinė poliarizacija Polinė molekulė elektriniame lauke. Laikom, kad polinė molekulė- absoliučiai standi- nesideformuojanti. Elektrinį dipolį, kurio dipolinis momentas p=ql, vienalytis E stiprumo elektri­nis laukas veikia lygių modulių ir priešingų krypčių jėgomis F1=qE ir F2= -qE. Taigi vienalytis elek­trinis laukas polinę molekulę suks. Šių jėgų momento M skaitinė vertė M=d·F1=qlEsinς=pEsinς (ς- patys pažėkite 29psl viršuje kaip rašos) arba jėgų momentas M=p x E. . Jėgų momentas M pasidarys lygus nuliui tiktai tuomet, kai lauko jėgų veikiamos molekulės elektrinis dipo­linis momentas p bus orientuotas lygiagrečiai vektoriui E. Jeigu molekulę veikiantis jėgų laukas yra labai nevienalytis, tai dipolį veikiančių jėgų F1=qE1 ir F2= -qE2 moduliai yra nelygus. Tokiu atveju, be jėgų momento, dipolį dar veikia šių jėgų atstojamoji F= F1+F2= q(E1-E2)= qΔE. Elektrinio lauko stiprumo pokyčio per atstumą, lygų dipolio peties ilgiui l, modulis ΔE= ∂E/∂l* l. (∂- dalinė išvestinė) Todėl dipolį veikiančios atstojamosios jėgos modulis F=ql* ∂E/∂l= p* ∂e/∂l . Šios jėgos veikiamas dipolis slinks į ten, kur laukas stipriausias. Kaip tik del to įelektrinti kūnai pritraukia lengvus daiktus: dulkeles ir kt. Polinės mole­kulės energija: Padidinant kampą tarp vektorių p ir E dydžiu dς, atliekamas darbas dA= Mdς=pEsinςdς Tokiu pat dydžiu pakinta dipolio ir elektrostatinio lauko sąveikos potencinė energija dWp=pEsinςdς Suintegravę šią lygybę, gauname dipolio potencines energijos priklausomybės nuo kampo ς išraišką: Wp= -pEcosς+ C Sutarkime dipolio Wp laikyti lygia nuliui, kai vektorius p statmenas vektoriui E(ς=π/2); tuomet integravimo konstanta C=0 ir Wp= -pEcosς Taigi dipolio potencinė energija yra pati mažiausia (Wp= -pE), kai vektorių p ir E kryptys sutampa (ς=0), ir atvirkščiai- pati didžiausia (Wp= pE), kai tų vektorių kryptys yra priešingos (ς= π). Orientacinė poliarizacija. Nagrinėkime izotropinį ir vienalytį polinį dielektriką, t.y. tokį, kurio elektrinės savybės nepriklauso nuo lauko krypties ir visuose taškuose yra vienodos. Jame išskirkime makroskopinį tūrį ΔV, kuriame telpančių molekulių skaičius N>>1. Dėl molekulių šiluminio judėjimo jų elektriniai dipoliniai momentai yra įvairiausios orientacijos, kuri, be to, nuolatos kinta. Todėl dielektriko tūrio vieneto dipolinių momen­tų geometrinė suma lygi nuliui- dielektrikas nepoliarizuotas. Elektrinio lauko veikiamos polinės molekulės įgyja potencinę energiją Wp. Jeigu molekulės chaotiškai nejudėtų (T=0K), tai visos jos elektriniame lauke orientuotųsi palankiausiai energijos požiuriu (p || E). Tačiau dėl šiluminio judėjimo, esant termodinaminei pusiausvyrai (T=const), dalelės pagal potencinės energijos vertes pasiskirsto Bolcmano desniu: n(Wp)=Ae**(-Wp/kT) čia n(Wp)- skaičius tūrio vienete esančių dalelių, kurių potencinė ener­gija yra Wp. Į šią lygybę įrašę elektrostatiniame lauke esančio dipolio po­tencinės energijos išraišką, gauname elektrinių dipolių pasiskirstymą lauke pagal potencinės energijos vertes, t.y. pagal kampą ς : n(ς )= Ae**(pEcosς /kT) Kaip matyti formulėje, kuo didesnį kampą ς sudaro vektorius p su vektoriumi E, tuo tokių molekulių koncentracija n(ς) yra mažesnė. Taigi, nekintant lauko stiprumui ir temperatūrai, nusistovi elektrinių dipolinių momentų dalinė orientacija- dielektrikas pasidaro poliarizuotas (P≠0). Dielektriko poliarizacija, kuri atsiranda laukui orientuojant dipolių elektrinius momentus, vadinama orientacine, Kadangi kiekvienos molekulės vektoriaus p projekcija E kryptyje lygi pcosς , tai dielektriko poliarizuotumą randame suintegravę tūrio vienete sandaugą n(ς)pcosς - kampo ς atžvilgiu bei iš normavimo sąlygų nustatę konstan­tą A. Gauname gana sudetingą P išraiską. Jos grafikas parodytas paveiksle. Taigi šioje elektrinio lau­ko stiprumu srityje ir poliniam dielektrikui galima užrašyti pavidalo lygybę: P= ε0χE Nagrinėjamuoju atveju dielektrinio jautrio išraiska yra šitokia: χ= np2/3ε0kT 2. 5. Elektrostatinis laukas dielektrike. Santykinė dielektrinė skvarba. Lauko stiprumas vienalyčiame ir izotropiniame dielektrike. Išorinio lauko poliarizuotas dielektrikas savo ruožtu pats kuria elektrinį lauką. Pagal laukų superpozicijos principą atstojamojo lauko stiprumas E dielektrike yra šių abiejų laukų stiprumų geometrinė suma. Imkime dvi lygiagrečias begalines plokštumas, įelektrintas vienodo didumo ir priešingų ženklų krūviais, kurių paviršinis tankis lygus σ. Laisvieji krūviai vakuume sukuria stiprumo E0= σ/ε0 vienalyti elektrostatinį lauką. Įsivaizduokime, kad šiame lauke atsidūrė vienalyčio ir izotropinio dielektriko plokštelė lygiagrečiais paviršiais, orientuota taip, kad jos paviršiai būtų lygiagretūs įelektrintoms plokštumoms. Tuomet jie sutampa su lauko ekvipotencialiniais paviršiais. Dielektrikas poliarizuosis, ir jo paviršiuje susidarys paviršinio tankio σ‘ surištasis krūvis. Pastarasis sukurs E‘= σ‘/ ε0 stipru­mo vienalytį elektrostatinį lauką, kurio stiprumo E' kryptis priešinga negu E0. Pagal laukų superpozicijos principą, elektrostatinio lauko stipru­mas dielektrike E=E0+E', o jo modulis E= E0- E’= E0- σ‘/ε0 Lauko jėgų linijos statmenos dielektriko paviršiui, todėl, pagal σ‘= ε0χE. Iš šios išraiškos gaunam: E= E0/(1+ χ) Nuo dielektriko savybių priklausantį nedimensinį dydį, pažymėtą ε= 1+ χ vadiname dielektriko santykine dielektrine skvarba. Dabar iš šių lygybių: E= E0/ε= σ/ε0 ε Visų dielektrikų χ>0, todėl jų ε>l. Tik vakuumo ε=1. Taigi poliarizuotame vienalyčiame izotropiniame dielektrike elektrostatinio lauko stiprumas yra ε kartų mažesnis negu vakuume. 2. 6. Gauso dėsnis dielektrikui. EIektrinė slinktis Taikant Gauso teoremą dieiektrikui, būtina įskaityti visus nagrinėjamo uždarojo paviršiaus gaubiamus krūvius- tiek laisvuosius (q), tiek surištuosius (qs): ∫E·dS= (q+qs)/ε0 Apskaičiuokime dielektriko poliarizuotumo vektoriaus P srauta pro ploto S uždarąjį paviršių: ФP= ∫P·dS= ∫Pn·dS (∫- uždaras, nuo S), tai: ФP= ∫σ‘dS= q’ čia q‘- paviršinis surištasis krūvis. Elektrinis laukas uždarojo paviršiaus gaubiamame tūryje surištuosius krūvius gali tik perskirstyti, todėl erdvinio qs ir pavirsinio q' surištųjų krūvių algebrinė suma lygi nuliui, t.y. qs + q'= 0 Taigi: qs= -∫PdS (∫- uždaras) Sudėję iš viršutinių visas šitas formules- ∫(ε0E+ P)dS= q Iš dviejų vektorių susidedančia pointegralinę funkciją žymėsime: D= ε0E+ P. Dydį D toliau vadinsime elektrinės slinkties vektoriumi. Taigi elektrinės slinkties srautas pro uždarąjį paviršių yra lygus to paviršiaus gaubiamų laisvųjų krūvių algebrinei sumai. Tai ir yra Gauso teorema dielektrikui. Atsižvelgę į sąryšius P= ε0χE ir ε= 1+ χ lygybę perrašome šitaip: D= ε0εE. Elektrinė slinktis apibūdi­na elektrinį lauką, kurį medžiagoje sukuria tik laisvieji krūviai. Grafiškai elektrinė slinktis vaizduojama slinkties linijomis. Jos brėžiamos laikantis tos pačios metodikos, kaip ir lauko jėgų linijos. Jos skiriasi iš esmės tuo, kad elek­trostatinio lauko jėgų linijos gali prasidėti ir baigtis tiek laisvuosiuose, tiek surištuosiuose elektros krūviuose arba begalybėje, o slinkties linijos prasideda ir baigiasi tik laisvuosiuose krūviuose arba begalybėje. 2. 7. Segnetoelektrikai ir supratimas apie pjezoelektrikus, piroelektrikus Segnetoelektrikų pavadinimas kilęs iš pirmosios ištirtos šio tipo medžiagos- segneto druskos. Nuo paprastų dielektrikų segnetoelektrikai skiriasi keliomis ypatybėmis: 1. Daugumos dielektrikų santykinė dielektrinė skvarba yra nedidelė- retai kurių siekia 100. Tuo tarpu segnetoelektrikų ε gali siekti keletą tūkstančių. 2. Paprastų dielektrikų dielektrinė skvarba nepriklauso nuo elektri­nio lauko stiprumo, o segnetoelektrikų- priklauso. 3. Segnetoelektrikų santykinė dielektrinė skvarba taip pat labai pri­klauso nuo temperatūros. 4. Visiems segnetoelektrikams būdingas dielektrinės histerezės reiškinys. Paveiksle parodytas segnetoelektriko poliarizuotumo P priklausomybės nuo jų poliarizuojančio elektrinio lauko stiprumo grafikas. Iš pradžių stiprinant elektrinį lauka, poliarizuotumas didėja 1 kreive iki soties. Lauką pamažu silpninant iki 0, mažės pagal kreivę 2, kol pasiekia P0 ši vertė vadinama liktiniu poliarizuotumu. Dabar, silpninant lauką, poliari­zuotumas kinta pagal kreivę 3. Kreivė P=f(E) vadinama histerezes kilpa. Kiekvienam segnetoelektrikui būdinga tam tikra temperatūra, kurioje jis visas šias savybes praranda ir pasidaro paprastu dielektriku. Ši temperatūra Tk vadinama Kiuri tašku. Savybės būdingos tik T

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!