Elektromagnetiniai virpesiai ir bangos. Uždavinių sprendimo pavyzdžiai

ElektromagneT. virpesiai ir bangos Kvazistacionarioji srovė. Omo dėsnį galima taikyti ir lėtai kintančios srovės momentinėms vertėms. Tokias sroves vadiname kvazistacionariosiomis.Ilgio l elektros grandinę elektrinio lauko impulsas prabėga per laiko tarpą t=l/c. Jei šis laiko tarpas, palyginti su kintamosios srovės periodu T, yra labai mažas, tai srovę laikome kvazistacionariąja. Elekromagnet. virpesių diferencialinė lygtis. Elekromagnetiniai virpesiai, t.y. elektrinio ir magnetinio lauko, elektros srovės, įtampos, elektros krūvio kitimas tam tikrais dėsningumais. Elektromagnetiniai virpesiai susidaro virpesių kontūre. Virpesių kontūras – bet kokia elektrinė grandinė, turinti induktyvumą ir talpą. Kiekviena reali ritė turi ir ominę varžą R. Virpesių kontūrą prijungus prie periodiškai kintančios elektrovaros jėgos šaltinio, tekės stiprumo I kintamoji srovė – susidarys elektromagnetiniai virpesiai. Tuomet Omo dėsnį grandinės daliai užrašome šitaip: IR=j1-j2+e+es (*) Srovės stiprumas yra lygus kondensatoriaus krūvio q pirmąjai išvestinei laiko atžvilgiu: I=dq/dt Kondencatoriaus elektrodų potencialai j1 v0, vietoj virpesių turime kondensatoriaus periodinę iškrovą. Priverstiniai elektromagneT. virpesiai Priverstinių virpesių dif lygtis ir jos sprendinys. Virpesiai, kurie vyksta veikiant išorinei periodinei evj ar įtampai, vadinami priverstiniais. Priverstiniai virpesiai yra paprasčiausi kai išorinė įtampa ar evj kinta harmoniškai: U=Umcosvt; (8.27) Čia Um – įtampos amplitudė, v - kampinis dažnis. Tuo atveju priverstinių virpesių dif., lygtis užrašoma šitaip: Stacionariųjų (nuostoviųjų) virpesių dėsningumą lemia išorinė įtampa. Taigi nuostoviuosius priverstinius elektromagnetinius virpesius aprašysime mechaniniams svyravimams analogišku dif., lygties sprendiniu : q=qmcos(vt-a0). (8.29) Čia esanti kondencatoriaus krūvio amplitudė qm bei įtampos ir krūvio fazių skirtumas a0 taip pat išreiškiami analogiškomis lygybėmis: Į šias lygybes įrašę v0 bei kitas išraiškas, gauname: Virpesių kontūre tekančios elektros srovės stiprumo išraišką; čia Im – srovės amplitudė, a - išorinės įtampos ir srovės fazių skirtumas. Atsižvelgę į tai gauname: Srovės amplitudė Z – virpesių kontūro pilnutinė elektrinė varža. Ji dar vadinama impedansu, arba tariamąja varža. Ji susideda iš aktyviosios (rezistanso) ir reaktyviosios (reaktanso) varžų. Reaktyviają sudaro induktyvioji varža RL=vL (induktansas) ir talpinė varža RC=1/(vC), (kapisitansas). Aktyvioji varža yra kintamosios srovės elektrinės dalies savybė vartoti elektros energiją. Kai srovės dažnis aukštas dėl paviršinio reiškino aktyvioji varža pasidaro už varžą nuolatinei srovei. Jei grandinėje varža tik reaktyvioji – elektros energijos nuostolių nėra. Rezonansas. Amplitudė priklauso nuo parametrų R, L, C o taip pat nuo v. Tam tikro dažnio vrez, tenkinančio lygybę vrezL=1/(vrezC), srovės amplitudė yra didžiausia – srovės rezonansas Taigi rezonancinis dažnis lygus virpesių kontūro savąjam dažniui. Srovės stiprumo rezonansas parodytas žemiau esančiame paveiksl. Čia kontūro parametras yra slopinimo koeficientas d=R/(2L): kuo jis mažesnis, tuo didesnis maksimumas. Grandine srovė neteka , todėl Im(0)=0. Kiek kitoks yra kondensatoriaus įtampos UC rezonansinis dažnis v’rez.Kondensatoriaus įtampa užrašoma taip; Kondensatoriaus amplitudė: Iš pastarosios lygybės vardiklio minimumo sąlygos gauname įtampos rezonancino dažnio išraišką: Srovės ir įtampos rezonansai dažnai sutampa t.y. vrez » v’rez » v0. Kai slopinimas mažas, rezonanso atveju (8.40) užrašoma taip; Todėl įtampos rezonansinės amplitudės sąntykis su išorinės įtampos amplitude Um Taigi didelės kokybės virpesių kontūro kokybė Q parodo, kiek kartų kondensatoriaus įtampa gali būti didesnė už išorinę įtampą. Nuo ko priklauso rezonansinės kreivės pavidalas: kuo didesnė kokybė, tuo aukštesnis ir smailesnis rezonansinės kreivės maksimumas. Kuo didesnė virpesių kontūro kokybė, tuo geresnės jo rezonansinės savybės ir tuo artimesnių dažnių virpesius galima atskirti suderinant kontūrą rezonansui. Pilnoji maksvelio lygtis Stinkties srovė, jos tankis. Maksvelio lygčių sistema inetegraliniu pavidalu + diferencialiniu pavidalu. Kiekv laidumo ar konvekcinė el sr kuria mag l. Kiekv kint mag l erdvėje kuria sūkurinį el l ir kiekv kint el l kuria sūkurinį mag l. Taigi kint el l mag l kūrimo aspektu yra ekvivalentus el sr, todėl Dž. Maksvelis jį pavadino slinkties srove. Tekant kint sr, kondensatorius periodiškai įsikrauna ir išsikrauna. Dėl to tarp jo elektrodų el l kinta laike ir, pagal Dž. Maksvelį, pro kondensatorių teka mag l kurianti slinkties srovė. Jei kondensatoriaus krūvis q, vieno elektrodo paviršiaus plotas S0, tai elektrodu tekančios laidumo srovės tankis jℓ=Iℓ/S0=1/S0∂q/∂t=∂/∂t(q/S0)=∂/∂t; čia dydis =q/So yra kondens elektrodo krūvio paviršinis tankis. Tarkim slinkties modulis D=  ∂/∂t=∂D/∂t. jS=∂D/∂t – slinkties sr tankio modulis. Laidumo sr tankis jℓ yra tos pačios krypties, kaip ir slinkties srovės tankis js, ir pastarąjį galima vektoriškai išreikšti šitaip: jS=∂D/∂t. Taigi, kintant el l (D), tiek vakuume, tiek dielektrike ,,teka’’ slinkties sr, kurianti mag l visai taip pat kaip ir laidumo sr. Elektrinė slinktis dielektrike: D=0E+P (E-el l stip vakuume, P-dielektriko poliarizuotumas). Todėl slinkties sr tankis dielektrike susideda iš dviejų dėmenų: ε0E/t nusako slinkties sr tankį vakuume. Jis susijęs tik su el l kitimu laike. Jeigu išv E/t0, tai su šitokiu el l visuomet susijęs sūkur mag l. Toji slinkties sr dedamoji visai nesusijusi su krūvininku judėjimu ar šilumos išskyrimu. Visai kitaip yra su antrąja dedamąja P/t. Ji reiškia tankį sr, kurią sudaro surištųjų elektros krūvių tvarkingas judėjimas dielektrike (krūvių pasislinkimas mlk-ėje arba elektriniu dipoliu pasisukimas). Tokia sr vadinama poliarizacijos sr, ir dėl jos išsiskiria Džaulio šiluma. Taigi ši slinkties sr dedančioji iš esmės yra tokios pat prigimties kaip laidumo sr. Pilnutinė srovė. Slinkties sr ,,teka" visur, kur kinta el l: vakuume, dielektrike, laiduose. Todėl bendru atveju laidumo, konvekcinės ir slinkties sr nebūna atsiskyrusios erdvėje: visos jos gali egzistuoti kartu tame pačiame tūryje ir galima kalbėti apie pilnutinę sr bei jos tankį. Pilnutinės sr tankis užrašomas šitaip: jjℓ+D/t; Tačiau laiduose slinkties sr tankis, palyginti su laid sr tankiu, yra nykstamai mažas, ir jo dažniausiai nepaisoma. Pilnutinė sr pro bet kokį, uždara kreive ℓ ribojamą, ploto S paviršių apsk pagal formulę: I(S)jℓ·dS+(S)D/t·dS; čia (S)jℓ·dSIℓ yra laidumo sr, (S)D/t·dSIS - slinkties sr. Įvedus pilnutinės sr sąvoką, imta naujai traktuoti el sr grand uždarumą. Iki tol buvo manoma, kad kintamosios srovės elektros grandinė gali būti neuždara. Pagal Maksvelį, kaip ir nuolatinės sr, kint sr grand yra uždaros ir bet kuriame jų skerspjūvyje kvazistacionariosios pilnutinės sr st tuo pačiu laiko momentu yra vienodas. Tokias grandmes ,,uždaro" slinkties sr, ,,tekančios’’ tomis grand dalimis, kur nėra laidininkų, pvz, tarp kondensatoriaus elektrodu. Pirmoji Maksvelio integralinė lygtis: (ℓ)H·dℓ(S)(jℓ+D/t)·dS; čia H-pilnutinės sr kuriamo mag l st, S - kontūro ℓ juosiamo pav plotas. Ideal diel: (ℓ)H·dℓ(S)D/t·dS. Pirmoji Maksvelio diferencialinė lygtis: rotHjℓ+D/t; abs ideal diel: rotHD/t. Šiuo atveju mag l kuria kintamasis el l. Antroji Maksvelio integralinė lygtis: Ji matematiškai apibendrina elektromagnetinės indukcijos {Farad) dėsnį: (ℓ)E·dℓ-(S)B/t·dS. Pilnoji Maksvelio lygčių sistema. Kint el ar mag l ne pavieniui, o tik kartu. Todėl Maksvelio lygtys dar vadinamos elektromagnetinio lauko lygtimis. Trečioji Maksvelio lygtis – tai elektrostatikoje nagrineta Gauso teorema elektrinei slinkčiai: (S)D·dS=(V)ρ·dV; čia S — erdvės dalies, kurios tūris V, paviršius, ρ – laisvojo krūvio tankis toje erdvės dalyje. Ši lygtis apibendrina Kulono dėsnį ir rodo, kad el l kuria elektros krūviai. Dif išraiška divDρ vad trečiąja Maksvelio diferencialine lygtimi. Ketvirtoji Maksvelio lygtis (S)BdS0 reiškia, kad gamtoje nėra laisvuju magn krūvių, kitaip sakant, kad visi mag l yra sūkuriniai. Toji lygtis dif pavidalu užrašoma šitaip: divB=0. Kai reikia aprašyti lauką medžiagoje, be pateiktuju Maksvelio lygčiu, dar reikia nurodyti priklausomybes D=f(E), B=f(H) ir j=f(E). Bendru atveju šios priklausomybės gali būti gana sudėtingos. Kai kuriose m-gose, pvz, segnetoelektrikuose ir feromagnetikuose, dydžiai D ir B gali būti 0 net ir kai E ir H 0. Tačiau daugumoje izotropiniu m-gų, net ir kai laukai gana stiprūs, tos priklausonlybės yra tiesinės ir užrašomos šitaip: D=ε0εE, Bμ0μH, jγE. Taigi anksčiau užrašytos 4 Maksvelio lygtys su šiomis trimis lygybėmis sudaro pilnąją Maksvelio lygčiu sistemą. Jeigu prie išvestinių B/t ir D/t būtų vienodi ženklai, tai, nors truputį sustiprėjus vienam šių laukų, toliau neribotai stiprėtų jie abu (ir atvirkščiai: vienam iš ju nors truputį susilpnėjus, toliau abu laukai silpnėtų ir išnyktų). Jei elektrinis ir magnetinis laukai nekinta laike, D/t0 ir B/t0, tai Maksvelio lygčių sist suskyla į 2 viena nuo kitos nepriklausomas tik el ir tik mag l lygčių sist: [{(ℓ)E·dℓ0, (S)D·dS(V)ρdV; {(ℓ)H·dℓIℓ, (S)B·dS0.] Tuomet el l galima nagrinėti atskirai nuo mag. Elektromagnetinės bangos Elektromagnetinės bangos diferencialinė lygtis ir jos sprendinys. Nagrinėjant vienalytę elektriškai neutralią (ρ=0) ir nelaidžią (jℓ=0) aplinką, kurios dielekt ir magn skvarbos ε ir μ yra pastovios, Maksvelio dif l sist labai supaprastėja: rotHε0ε·E/t, rotE-μ0μH/t, divB0, divD0. Dekarto koord sist iš pirmųjų dviejų lygčių gaunama šitokia ℓ sist: ε0μ0εμ·2E/t22E/x2+2E/y2+2E/z2,ε0μ0εμ·2H/t22H/x2+2H/y2+2H/z2. Kadangi abi šios lygtys yra gautos iš dydžius E ir H siejančių lygčių, tai jas reikia nagrinėti drauge. Abi jos yra analogiškos tampriųjų b dif lygčiai: 1/v2·2s/t22s/x2+2s/y2+2s/z2. Elmag l gali  elmag b pavidalu, t. y. periodiškai kintantis elmag l gali atsiskirti nuo jį sukūrusių materialiųjų objektų ir nepriklausomai nuo ju sklisti erdve. Iš čia tp išplaukė, kad elmag ban fazinis greitis v1/sqrt(ε0μ0εμ)c/sqrt(εμ), o c1/sqrt(ε0μ0)≈3·108 m/s. – šių ban greitis vakuume (εμl). Čia reikia atsižvelgti į dydžių ε ir μ. priklausymą nuo b dažnio. Kadangi visoms medžiagoms sandauga εμ>1, tai visada v

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!