Atomo branduolys ir jo elementariosios dalelės

11. Atomo branduolys ir jo elementariosios dalelės 11.1. Atomo branduolio nukleoninis modelis. Branduolio masė, krūvis, spindulys, tankis, sukinys ir magnetinis momentas Iki pačios XIX a. pabaigos buvo manoma, kad smulkiausioji cheminio elemento struktūrinė dalelė – atomas – yra nedaloma. 1903 m., remdamasis sukauptais stebėjimų ir tyrimų rezultatais, Dž.Tomsonas pasiūlė pirmąjį atomo modelį. 1911 m. Rezerfordas pasiūlė planetinį atomo modelį, pagal kurį atomo centre yra teigiamuoju krūviu įelektrintas branduolys, kuriame sutelkta beveik visa atomo masė. Branduolio skersmuo yra 10-14÷10-15 m eilės. Apie branduolį skrieja neigiamąjį krūvį turintys elektronai. 1919 m. Rezerfordas atrado protoną, 1932 m. Dž.Čedvikas atrado neutroną. Tais pačiais 1932 m. rusų fizikas Ivanenka ir vokiečių fizikas V.Heizenbergas pasiūlė protononį - neutroninį branduolio modelį. Pagal šį modelį branduolius sudaro dviejų rūšių elementariosios dalelės – protonai ir neutronai. Abi šios dalelės vadinamos nukleonais. 1949 - 1950 m. JAV fizikas M.Hepertas - Majeris ir vokiečių fizikas H.Jensenas pasiūlė vadinamąjį sluoksninį branduolio modelį. Pagal jį nukleonų energijos branduolyje yra diskrečios, tenkinančios Paulio principą, taigi nukleonai pasiskirstę sluoksniais ir posluoksniais. Branduoliai, kurių energetiniai lygmenys užpildyti pilnai, yra ypač stabilūs. Jie vadinami magiškaisiais. Bandymais nustatyta, kad magiškieji branduoliai sudaryti iš 2,8,20,28,50,82,126 nukleonų. Sluoksninis branduolio modelis gerai paaiškina branduolių sukinius ir magnetinius momentus, branduolių skirtingą stabilumą bei savybių periodiškumą. Protonas (p) yra lengvojo vandenilio – pročio – branduolys, kurio rimties masė 1836 kartus didesnė už elektrono rimties masę. Protono teigiamasis krūvis lygus elektrono krūviui(e=1,6.10-19C). Neutronas yra elektriškai neutrali dalelė, kurios rimties masė maždaug 1839 kartus didesnė už elektrono rimties masę (mn≈1,008665 a.m.v. arba 1,6749.10-27 kg). Neutronas yra nestabilus, spontaniškai jis gali virsti protonu ir elektroniniu antineutrinu. Branduolio krūvis lygus protonų krūvių sumai, masė nukleonų masių sumai. Branduoliai žymimi tais pačiais simboliais kaip ir neutralieji atomai – (X – cheminio elemento simbolis, Z – atominis numeris, sutampantis su protonų skaičiumi branduolyje, A – masės skaičius, sutampantis su nukleonų skaičiumi. Branduoliai, turintys tą patį protonų skaičių (Z), bet skirtingą neutronų skaičių (N=A-Z), vadinami izotopais. Branduoliai, kurių masės skaičiai A tokie patys, bet skirtingi protonų skaičiai, vadinami izobarais. Visi cheminiai elementai yra didesnio ar mažesnio skaičiaus izotopų mišinys. Vandenilio, pavyzdžiui, yra trys izotopai – protis, deuteris ir tritis: , , , alavo – dešimt ir t.t. Šiuo metu žinoma virš 1500 branduolių, besiskiriančių arba masės, arba protonų skaičiumi, arba vienu ir kitu. XA Z H1 1 H2 1 H3 1 Branduolio spindulį galima išreikšti empirine formule ( ). Matyti, kad branduolio tūris proporcingas nukleonų skaičiui, todėl visų cheminių elementų branduolio medžiagos tankis maždaug vienodas ir yra 10 3/1 0 ARR ≅ mR 15 0 10)7,13,1( −⋅÷≅ 17 kg/m3 eilės (jei branduolio medžiagos tūris būtų 1 mm3, jos masė būtų 100000 t). Branduolys susideda iš protonų ir neutronų, kiekvienas iš kurių turi sukinį, lygų 1/2 . Bendrą branduolio sukinį sudaro tiek jo nukleonų sukiniai, tiek ir jų impulso momentai, susiję su nukleonų judėjimu branduolyje (orbitiniai momentai). Jeigu branduolyje yra lyginis nukleonų skaičius, jo sukinys yra sveikasis skaičius, kartotinis h/(2π), jei nelyginis, sukinys bus pusinis. Be sukinio branduoliai taip pat turi ir magnetinį momentą, kadangi savuosius magnetinius momentus turi nukleonai. Branduolių magnetiniams momentams matuoti įvestas vadinamasis branduolinis magnetonas, analogiškas Boro magnetonui: p b m e 2 h =μ . (11.1) Bandymais nustatyta, kad neutronas turi neigiamą magnetinį momentą. Tai reiškia, kad neutrono magnetinio momento kryptis priešinga jo sukinio krypčiai. Jis lygus (1,91314±0,00005)μb. Protono magnetinis momentas teigiamas ir didesnis už neutrono (2,79275±0,00003)μb. 11.2. Branduolinių jėgų savybės. Branduolinių jėgų aiškinimas. Mezonų hipotezė ir jų atradimas Atomų branduoliai sudaryti iš protonų ir neutronų. Tarp protonų veikia stiprios stūmos jėgos. Nežiūrint į tai, dauguma branduolių yra gana stabilūs. Jų stabilumą sąlygoja tarp nukleonų veikiančios branduolinės jėgos, kurios yra apie 100 kartų stipresnės už elektromagnetines. Tai pačios stipriausios iš visų gamtoje pasireiškiančių jėgų. Todėl nukleonų tarpusavio sąveiką vadinama stipriąja sąveika (be stipriosios gamtoje dar egzistuoja elektromagnetinė, gravitacinė ir silpnoji sąveika). Branduolinės jėgos yra traukos ir tuo pačiu trumpasiekės jėgos. Jos veikia tik branduolio dydžio eilės atstumais (10-14÷10-15 m). Branduolinių jėgų prigimtis ir šiuo metu nėra pakankamai aiški. Manoma, kad du nukleonus branduolyje sieja trečioji dalelė, kuria šie pastoviai keičiasi. Dar 1935 m. japonų fizikas Jukava įrodė, kad branduolinių jėgų eksperimentinės vertės sutampa su teorinėmis tuo atveju, kai jas skaičiuojant priimama, kad sąveikaujantys nukleonai nuolat keičiasi dalelėmis, kurių masė apie 250 kartų didesnė už elektrono masę. Šios dalelės vėliau buvo pavadintos π-mezonais arba pionais. Po 12 m. šias hipotetines daleles aptiko kosminių spindulių sudėtyje anglų fizikas S.Pauelas. Piono masė pasirodė maždaug 270 kartų didesnė už elektrono masę. Patys pionai yra trijų rūšių: teigiamieji π+, neigiamieji π– ir neutralieji π0. Du vienarūšius nukleonus sieja neutralusis pionas, įvairiarūšius - elektringieji pionai. Apsikeisdami elektringaisiais pionais, protonas ir neutronas nuolat virsta vienas kitu: .pn →+ +π ;np +→ +π (11.2) 11.3. Branduolio ryšio energija. Savitoji ryšio energija. Masės defektas Kvantinėje mechanikoje dalelių sąveika kiekybiškai charakterizuojama ne jėga, o sąveikos energija. Laisvųjų nukleonų būvis ir jų būvis branduolyje skiriasi iš esmės. Tą skirtumą sąlygoja tarp branduolio nukleonų veikianti stiprioji sąveika. Sąveikos dydį charakterizuoja ryšio energija, kuri lygi laisvųjų ir branduolio nukleonų energijų skirtumui. Branduolio ryšio energija taip pat lygi darbui, kurį reikia atlikti suskaldant branduolį į atskirus protonus ir neutronus. Tikslūs branduolių masės matavimai parodė, kad branduolio rimties masė mb visada mažesnė už jį sudarančių protonų ir neutronų rimties masių sumą, t.y. mmmZAZm bnp Δ=−−+ )( . (11.3) Masių skirtumas Δm vadinamas branduolio masės defektu. Pvz., helio branduolio masė apie 0,75% mažesnė už jį sudarančių nukleonų bendrą masę. Pasinaudoję Einšteino formule, siejančia energiją su mase, branduolio ryšio energiją išreiškiame taip: ( )[ ].22 bnp mmZAZmcmcW −−+=Δ=Δ (11.4) Skaičiavimuose patogiau naudoti ne branduolio, o atomo masę ma. Tuomet protono masė mp pakeičiama pročio mase mH, o ryšio energijos išraiška užrašoma taip: ( )[ ].22 anH mmZAZmcmcW −−+=Δ=Δ (11.5) Branduolio ryšio energija daug didesnė už cheminio ryšio energiją, todėl branduolinių virsmų metu energijos atsipalaiduoja daug daugiau, negu cheminių reakcijų metu. Vienam nukleonui tenkanti ryšio energija , t.y. ΔW/A, vadinama nukleono ryšio energija arba savitąja (specifine) ryšio energija (1 pav.). Šios energijos priklausomybė nuo masės skaičiaus A teikia svarbią informaciją apie branduolių savybes. Didžiausia savitoji ryšio energija (apie 8,6 MeV/nukleonui) yra tų branduolių, kurių masės skaičiai tarp 50 ir 60, t.y. geležies ir artimiausių jai elementų. Šių elementų branduoliai yra stabiliausi. Taip pat matyti, kad energijos požiūriu lengviesiems branduoliams yra palanku jungtis į sunkesnius (sintezė), bei sunkesniems dalintis į lengvesnius. Tokiuose procesuose energija išsiskiria, nes reakcijos produktų nukleonų savitoji ryšio energija yra didesnė nei reakcijoje dalyvaujančių branduolių. Pvz., skilus į dvi dalis urano branduoliui, išsiskiria apie 200 MeV energijos. Valentinių elektronų ryšio energija atomuose yra apie 10 eV, t.y. apie 106 kartų mažesnė. 11.4. Radioaktyvusis skilimas, jo dėsnis ir dėsningumai. Neutrino atradimas Radioaktyvumu vadinamas nestabilių branduolių savaiminis dalijimasis, kurio metu jie virsta kitų cheminių elementų branduoliais bei išspinduliuojamos subatominės dalelės (e, p, n, γ). Šį reiškinį tiesiog atsitiktinai 1896 m. aptiko prancūzų fizikas Bekerelis (varinis kryžius, padengtas urano druska, fotoplokštelė). 1934 m. radioaktyviuosius izotopus laboratorijoje gavo Frederikas ir Irena Žolio-Kiuri. Radioaktyvusis skilimas yra atsitiktinis reiškinys, todėl numatyti, kada vienas ar kitas nestabilaus atomo branduolys suskils, neįmanoma. Pvz., vienas branduolys gali suirti po 1 s, kitas to paties cheminio elemento branduolys – po milijardo metų. Galima tik įvertinti tikimybę suskilti per tam tikrą laiką. Branduolių skilimo sparta įvertinama skilimo konstanta λ, kuri lygi tikimybei suskilti branduoliui per laiko vienetą. Kadangi per laiko tarpą dt suskilusių branduolių skaičius proporcingas nesuskilusių branduolių skaičiui ir laikui, sveikų branduolių skaičiaus pokytį galime išreikšti taip: NdtdN λ−= . (11.6) Nesuskilusių branduolių skaičiaus N išraišką gauname suintegravę šią lygybę bei įvertinę, kad pradiniu laiko momentu (t = 0) N = N0: teNN λ−= 0 . (11.7) Tai radioaktyviojo skilimo dėsnio matematinė išraiška. Laiko tarpas, per kurį branduolių skaičius sumažėja perpus, vadinamas skilimo pusamžiu (2 pav.) λλ 693,02ln ≅=T . (11.8) Tai įvertinę, radioaktyviojo skilimo dėsnį galime perrašyti taip: T t NN − = 20 . (11.9) Atvirkščias skilimo konstantai dydis λ τ 1 = vadinamas branduolio vidutine gyvavimo trukme. Skaitine verte vidutinė gyvavimo trukmė lygi laikui, per kurį nesuskilusių branduolių skaičius sumažėja e kartų. Branduolių skilimų skaičius per laiko vienetą vadinamas aktyvumu: teNN t NA λλλ −== Δ Δ −= 0 veikių. . (11.10) Aktyvumo vienetas SI – bekerelis (Bq). Tai toks aktyvumas, kai per 1 s suskyla vienas branduolys. Ir šiuo metu dar naudojamas nesisteminis vienetas kiuris (1 Ci = 3,7.1010 Bq). Aktyvumas, lygus 106 bekerelių, vadinamas rezerfordu (Rd). Aktyvumas nepriklauso nuo to, ar radioaktyvieji atomai yra laisvi, ar cheminiame junginyje, nepriklauso ir nuo kūno temperatūros, slėgio bei kitų išorinių po Alfa skilimas. Šiuo metu žinomi keli šimtai elementų izotopų, pasižyminčių α aktyvumu (α dalelės – tai helio branduoliai). α skilimo metu susidariusio dukterinio branduolio masės skaičius keturiais, o krūvis dviem vienetais mažesni už motininio: He4 2 HeYX A Z A Z 4 2 4 2 +→ − − , (11.11) HeRnRa 4 2 222 86 226 88 +→ ; čia X - motininio, Y - dukterinio branduolio cheminis simbolis. Skilimo metu išspinduliuojamų α dalelių energija didžiulė (4÷8,8 MeV, greitis 1,4÷2.107 m/s). Nustatyta, kad kiekvienas branduolys skleidžia tik tam tikros energijos daleles. Tai reiškia, kad branduolių energijos lygmenys diskretūs. Kuo mažesnis pusamžis, tuo didesnė dalelių energija. α irimas yra tunelinio reiškinio pasekmė. Palyginus masyvios α dalelės ore tenulekia keletą centimetrų, jas sulaiko netgi popieriaus lapas. Beta skilimas. Beta skilimu vadinamas radioaktyviojo branduolio virsmas, kurio metu išspinduliuojamas elektronas arba pozitronas arba elektronas pagaunamas. Branduolinės reakcijos lygtis, kai išspinduliuojamas elektronas, atrodo taip: e A Z A Z ~eYX ν++→ −+ 0 11 . (11.12) ePaTh A 0 1 234 91 234 90 −+→ . Kadangi elektronų branduolyje nėra, pagal italų fiziko E.Fermio (jam vadovaujant 1942 m. įvykdyta valdoma branduolinė reakcija) teoriją, elektronas atsiranda neutronui virstant protonu. Platų β-elektronų energijos spektrą E.Fermis aiškino remdamasis V.Paulio hipoteze, kad gamtoje turi egzistuoti labai lengva elektriškai neutrali dalelė - neutrinas. Nestabilaus branduolio vienas neutronas virsta protonu ir išspinduliuojamas elektronas bei vadinamasis elektroninis antineutrinas: e ~epn ν++→ − 0 1 (11.13) Energija tarp elektrono ir antineutrino pasiskirsto atsitiktinai, todėl β elektronas ir turi įvairias energijos vertes. β+ skilimo metu išspinduliuojamas pozitronas: e A Z A Z eYX ν++→ +− 0 11 . (11.14) Pozitronas atsiranda vienam iš branduolio protonų virtus neutronu: eenp ν++→ + 0 1 , (11.15) čia – elektrono antidalelė pozitronas, νe0 1+ e – elektroninis neutrinas. β+ skilimai kur kas retesni, negu β- skilimai, nes protonai stabilesni už neutronus. Branduolių virsmai vienu skilimu niekada nesibaigia: patiria 8 α-skilimus, bei 6 β-skilimus ir tik tada virsta stabilaus 206 švino izotopu. U238 92 Pb82 Branduolys gali sugerti atomo vidinio sluoksnio (dažniausiai K sluoksnio) elektroną. Toks reiškinys vadinamas elektrono pagava arba K pagava, jo metu vienas branduolio protonas virsta neutronu ir branduolio krūvis sumažėja vienetu. Tik 1956 m. bandymais patvirtinta antineutrino egzistavimo hipotezė. Patvirtinimui prireikė beveik 20 metų dėl to, kad neutrinas bei antineutrinas neturi nei krūvio, nei rimties masės. Šių dalelių jonizacijos geba tokia maža, kad, pvz., ore pralėkęs apie 500 km, neutrinas jonizuos tik vieną molekulę. Nustatyta, kad vien tik γ kvantų spinduliavimas radioaktyviųjų skilimų metu nevyksta, γ spinduliavimas lydi α ir β skilimus, jo spektras yra linijinis. Tiksliai nustatyta, kad γ kvantą išspinduliuoja ne motininis branduolys, o dukterinis, pereidamas iš sužadintos būsenos į normalią kaip tiesiogiai, taip ir per tarpines, aišku, sužadintas būsenas. Daugumos branduolių γ spindulių bangos ilgis labai jau mažas, todėl jų banginės savybės beveik nepasireiškia. Korpuskulinės savybės, atvirkščiai, išreikštos labai ryškiai. Dėl to γ spinduliavimas dažniausiai traktuojamas kaip dalelių – γ kvantų srautas. γ spinduliai dėl didelės skvarbos (1 cm storio švino sluoksnis jų intensyvumą sumažina tik apie du kartus) panaudojami γ defektoskopijoje. Šiuo metu žinoma virš 1000 dirbtinių ir apie 50 gamtinių radioaktyviųjų izotopų. Tokiais izotopais galima cheminiuose junginiuose pakeisti dalį stabilių atomų ir turėti vadinamuosius žymėtuosius atomus. Jiems skylant atsiradusias α, β daleles ar γ kvantus galima registruoti radiometriniais prietaisais ir taip fiksuoti cheminių elementų koncentracijas, jų apykaitą gyvuosiuose organizmuose. Kai kurie piktybiniai navikai yra jautrūs α, β ir γ spinduliuotei, todėl visi jie naudojami radioterapijoje. 11.5. Radioaktyviosios spinduliuotės ir medžiagos sąveika. Dozimetrijos pagrindai Radioaktyvioji spinduliuotė stipriai veikia gyvuosius organizmus. Netgi palyginti mažo intensyvumo spinduliuotė, kurią sugėrus kūno temperatūra tepakiltų 0,001 ºC, pažeidžia ląstelių gyvybinę veiklą. Nustatyta, kad energingos α ir β dalelės, besiskverbdamos pro medžiagą, jonizuoja jos atomus ar molekules. Gama, kaip, beje, ir Rentgeno spinduliai sukelia arba fotoefektą, arba Komptono reiškinį. Abiem atvejais atsiradę greitieji elektronai vėlgi jonizuoja atomus. Branduolinėse reakcijose atsiradę greitieji neutronai taip pat jonizuoja medžiagą. Spinduliuotės poveikis gyviesiems organizmams apibūdinamas spinduliavimo doze. Sugertąja spindulių doze D vadinama sugertoji jonizuojančių spindulių energija, tenkanti kūno masės vienetui: m WD = . (11.16) Sugertosios dozės SI vienetas yra grėjus (Gy). 1 Gy – tokia sugertoji spindulių dozė, kai apšvitintam 1 kg masės kūnui perduota 1 J spindulių energijos. Natūralaus radiacijos fono biologinė dozė per metus yra apie 2.10-3 Gy, leistinoji dozė per metus iki 0,05 Gy. 3 ÷ 10 Gy dozė, gauta per labai trumpą laiką, yra mirtina. Spinduliuotė pagal jonizacijos efektyvumą įvertinama kitu fizikiniu dydžiu – spinduliavimo ekspozicine doze. Jos SI vienetas yra kulonas kilogramui (C/kg). Tai būtų tokia sugertoji spindulių dozė, kuri viename kilograme sauso oro sukuria suminį vieno ženklo krūvį, lygų vienam kulonui. Dažnai naudojamas nesisteminis vienetas – rentgenas (R). Jis lygus tokiai ekspozicinei dozei, kuri 1 cm3 oro sukuria jonų, kurių bendras vieno ženklo jonų krūvis lygus 3,33.10-10 C. Trumpalaikė 20 ÷ 50 R dozė sukelia kraujo pakitimus, 100 ÷ 250 R – spindulinę ligą, 600 R – mirtį. Nustatyta, kad apšvitintose gyvų organizmų ląstelėse gali sutrikti medžiagų apykaita, ir tokios ląstelės virsta piktybinėmis, sudarydamos piktybinius navikus. Dar pavojingesni gyviesiems organizmams į jų vidų patekę radioaktyvieji izotopai. Jų skilimo produktai – jonizuojančioji spinduliuotė – organizmus veikia iš vidaus. 11.6. Dalelių registravimo būdai Branduolių virsmams tirti reikia specialių įtaisų – detektorių. Šiais laikais jų yra daug ir įvairių. Vienų jų darbo principas remiasi dujų arba skysčių jonizacija, kitų – cheminiu ar šiluminiu spinduliuotės poveikiu. Geigerio ir Miulerio skaitiklis. Skaitiklį sudaro cilindro formos dažniausiai stiklinis indas (3 pav.) , iš vidaus padegtas plonu metalo sluoksniu. Tai katodas (K). Cilindro ašyje ištempta vielytė – anodas (A). Išsiurbus orą, cilindras užpildomas žemo slėgio inertinių dujų ir spirito garų mišiniu ir užlydomas. Tarp anodo ir katodo sukuriamas elektrinis laukas (potencialų skirtumas šimtai voltų). Geigerio ir Miulerio skaitiklis labiausiai tinka β dalelėms ir γ kvantams registruoti. Į vamzdelį patekęs γ kvantas iš katodo išmuša elektroną, kuris patenka į greitinantįjį elektrinį lauką. Pagreitėjęs elektriniame lauke ir atsitrenkęs į neutralią molekulę, elektronas ją jonizuoja, t.y. nuo jos numuša elektroną. Po pirmojo smūgio link anodo lekia jau du elektronai, jų skaičius dėl smūginės jonizacijos didėja geometrinės progresijos tvarka – įvyksta elektronų ir jonų griūtis ir trumpas elektros išlydis, registruojamas kaip srovės impulsas. Kitas γ kvantas sukuria kitą srovės impulsą. Taigi, skaitiklis registruoja į jį patekusių kvantų ar dalelių skaičių, jo greitaeigiškumas iki 107 dalelių per sekundę. Vilsono kamera. Ji skirta energingų elektringųjų dalelių pėdsakams stebėti ir registruoti. Vilsono kamerą sudaro cilindras A, kurio viduje juda stūmoklis B, staigiai išplečiantis (adiabatiškai) garus (dažniausiai alkoholio) (4 pav.). Padidėjus tūriui, krinta garų temperatūra, ir buvę sotieji garai tampa persotintais. Jei tuo metu per garus lekia α ar β dalelė, savo kelyje ji palieka daugybę jonų, ant kurių kondensuojasi skysčio lašeliai. Taip dalelės pėdsakas pasidaro matomas, jį galima nufotografuoti. Pagal dalelės pėdsako ilgį galima apskaičiuoti jos turėtą energiją, pagal skysčio lašelių skaičių pėdsako ilgio vienete – dalelės greitį. Patalpinus kamerą į vienalytį magnetinį lauką, elektringųjų dalelių trajektorijos tampa apskritimų lankais. Tai palengvina dalelių judesio kiekio ir energijos apskaičiavimą. Burbulų kamera. Rimčiausias Vilsono kameros trūkumas – mažas ją užpildančių garų tankis. Dėl to, esant didesnei dalelių energijai, jų pėdsakai yra ilgi ir netelpa kameroje. Problemą išsprendė naujo tipo prietaisas – burbulų kamera, kurioje dalelių pėdsakai stebimi skysčiuose, o ten jų ilgiai beveik 1000 kartų trumpesni. Šią kamerą 1952 m. sukonstravo D.A.Glazeris, 1960 m. įvertintas Nobelio premija. Inde, panašiame į Vilsono kamerą, yra skystis, įkaitintas iki temperatūros, artimos virimo temperatūrai normaliame slėgyje. Staiga sumažinus slėgį, skystis pereina į nestabilią perkaitinto skysčio būseną. Jei tuo metu pro skystį lekia elektringoji dalelė, ją lydi jonų ir prie jų prikibusių garų burbuliukų grandinė. Juos galima nufotografuoti. Po to stūmoklis grąžinamas į pradinę padėtį, burbuliukai išsisklaido, kamera " pasiruošusi" naujam ciklui. Burbulų kamerose naudojamas eteris, propanas, vandenilis, jų tūris nuo mažiau kaip litro iki kelių dešimčių kubinių metrų. 11.7. Branduolinių reakcijų samprata. Branduolinių reakcijų tipai ir jų efektyvusis skerspjūvis Branduolinėmis reakcijomis vadinami atomų branduolių kitimai sąveikaujant su elementariosiomis dalelėmis (tame tarpe ir su γ kvantais) arba vienų su kitais. Labiausiai paplitusios branduolinės reakcijos simboliškai gali būti užrašytos taip: bYaX +→+ , (11.7) čia X ir Y – pirminis branduolys ir reakcijos produktas, a ir b – sąveikaujanti ir susidariusi dalelės. Bet kokioje branduolinėje reakcijoje galioja krūvio, masės skaičiaus, judesio kiekio, sukinio ir energijos tvermės dėsniai. Pagal energijos tvermės dėsnį, pavyzdžiui, reakcijos dalyvių energijų suma prieš reakciją ir po yra lygios: ,0000 YYbbXXaa WWWWWWWW +++=+++ (11.8) čia simboliu W0 pažymėtos dalyvių a, X, b ir Y rimties energijos (W0 = mc2), o simboliu W - jų reliatyvistinės kinetinės energijos. Kinetinių energijų po ir prieš reakciją skirtumą vadiname reakcijos energija: 222 )()()()( mccmmcmmWWWWQ YbXaXaYb Δ=+−+=+−+= . (11.9) Jei Q>0, reakcijos metu energija išsiskiria (reakcija egzoterminė), jei Q100) skilimas aiškinamas panaudojant lašelinį branduolio modelį. Įsiskverbęs į branduolį, neutronas jį sužadina. Sužadintame branduolyje kyla masės virpesiai, rutulio formos branduolys ištįsta ir pasidalija į dvi skeveldras. Skylant urano branduoliui, išlekia 2 ÷ 3 neutronai. Branduoliui padalinti reikalinga tam tikra energija, vadinama dalijimosi aktyvacijos energija arba dalijimosi slenksčiu. Ji yra keleto MeV dydžio. Jei branduoliui suteikiama mažesnė energija, jis tik susižadina ir, grįždamas į normalią būseną, išspinduliuoja γ kvantą. Tipinė urano branduolio dalijimosi schema yra tokia: ,1 0 1 0 WnkYXnU +++→+ (11.15) čia X ir Y – branduolio skeveldros, k – antrinių neutronų skaičius, W – išsiskyrusios energijos kiekis. Antriniai neutronai, pataikę į kitus branduolius, gali inicijuoti jų skilimus. Dėl to skylančių branduolių skaičius sparčiai didėja, t.y. vyksta grandininė reakcija (grandinine branduoline reakcija vadinama tokia reakcija, kurią sukeliantys neutronai yra jos pačios produktai). Gamtiniame uranas daugiausia yra dviejų izotopų: ir . Tačiau izotopo yra apie 140 kartų mažiau, nei izotopo . branduoliai dalijasi paveikti tiek greitųjų, tiek ir lėtųjų neutronų, o – tik greitųjų, kurių energija viršija 1 MeV. Tokią energiją turi vidutiniškai 3 iš penkių neutronų, atsiradusių skylant urano branduoliams. Dėl to, naudojant izotopą , grandininės reakcijos sukelti neįmanoma. U235 92 U238 92 U235 92 U238 92 U235 92 U238 92 U238 92 Grandininė reakcija vyks, kai neutronų daugėjimo koeficientas K bus ne mažesnis už vienetą. Koeficientas K lygus kurios nors n-tosios kartos neutronų skaičiaus ir prieš tai buvusios kartos (n-1)-sios kartos neutronų skaičiaus santykiui: 1− = n n N N K . (11.16) Jei K=1, dalijimosi reakcija vyksta vienoda sparta. Toks branduolinės reakcijos būvis vadinamas kriziniu. Jei K1 - spartėja (virškrizinis būvis). Jeigu visi antriniai neutronai sukeltų naujų branduolių skilimus, K būtų lygus 2,5, tačiau realiomis sąlygomis naujų branduolių dalijimąsi sukelia ne visi neutronai. Vieni jų, taip ir nepataikę į branduolius, išlekia iš urano gabalo, kitus pagauna nesidalijantys reakcijos produktai. Grandininei reakcijai vykti reikia, kad koncentracija būtų 5 ÷ 20% (priklauso nuo branduolinio reaktoriaus konstrukcijos). Be to, daliosios medžiagos kiekis turi būti ne mažesnis už vadinamąją krizinę masę (urano – 50 kg – tai tik 20 cm skersmens rutulys, plutonio – 10 kg). Panaudojus neutronų lėtiklį ir iš berilio pagamintą neutronus atspindintį apvalkalą, krizinę urano masę galima sumažinti iki 250 g. U235 92 Jeigu daliosios medžiagos masė staiga padaroma didesnė už krizinę, neutronų daugėjimo koeficientas tampa didesniu už vienetą – įvyksta branduolinis sprogimas. Tuo pagrįstas branduolinės bombos veikimas. Bombos viduje esantis uranas ar plutonis perskirtas į dvi dalis, kurių kiekvienos masė mažesnė už krizinę, o abiejų drauge – didesnė. Kai sprogdiklis tas dalis sujungia į vieną, besidalijančių branduolių skaičius ima augti geometrinės progresijos tvarka ir bomba sprogsta. Sprogimo metu išsiskiria milžiniška energija ir aplinkos temperatūra pakyla iki kelių milijonų laipsnių. Iki sprogimo suspėja suskilti tik apie 5% branduolių. Likusi užtaiso dalis išsisklaido, užteršdama aplinką radioaktyviomis medžiagomis. Pirmąją valdomą urano branduolių dalijimosi grandininę reakciją įvykdė 1942 m. pabaigoje JAV mokslininkai, vadovaujami E.Fermio. Įrenginiai, kuriuose vykdomos tokios reakcijos, vadinami branduoliniais reaktoriais. Pagrindiniai bet kokio reaktoriaus (5 pav.) elementai yra aktyvioji zona, kurioje talpinamos branduolinio kuro kasetės 1, strypus supantis lėtiklis 2 (grafitas, sunkusis arba paprastas vanduo), šilumnešis 5 (vanduo, skystas natris ir kt.) ir reakcijos greičio reguliatorius 3 (neutronus gerai sugeriantys kadmio arba boro strypai). Aktyviąją zoną gaubia neutronų atšvaitas 4, grąžinantis neutronus atgal į aktyviąją zoną. Iš išorės reaktorius padengtas apsauginiu betono su geležies armatūra sluoksniu, sulaikančiu neutronus ir γ spindulius. Reakcijos greitį reguliuojantys strypai užtiktina krizinį reakcijos būvį (K = 1). Jei neutronų daugėjimo koeficientas ima didėti, strypai leidžiami žemyn, jei ima mažėti, keliami į viršų. Branduolinio kuro kasetės užpildytos urano oksido tabletėmis. Skylant branduoliams, skeveldrų kinetinė energija virsta šiluma. Ją paima aktyviosios zonos kanalais tekantis šilumnešis, kuris arba pats virsta garais ir suka garo turbiną, arba patenka į garo generatorių. Dirbant reaktoriui, nesuskilusių branduolių kiekis mažėja, skilimo produktų koncentracija didėja, todėl reguliavimo strypus reikia pastoviai kelti aukštyn. Kai didžioji dalis branduolių suskyla, reaktorius stabdomas, o kuro kasetės keičiamos naujomis. Atominėje elektrinėje per metus sunaudojama tiek kuro, kiek tokios pat galios šiluminėje elektrinėje sudeginama per 20 minučių. 5 pav. Ignalinos AE. Pagal projektą turėjo būti pastatyti 4 reaktoriai po 1,5 GW (tuo metu galingiausi pasaulyje), pastatyti du. Pirmasis paleistas 1983 m, šiuo metu dirba tik antrasis. Reaktoriaus aktyvioji zona – cilindras iš grafito, kuriame talpinama 1661 kuro kasetė (13,5 mm skersmens cirkonio vamzdeliai su urano oksido tabletėmis). Temperatūra kasetės viduje siekia 1900 ºC, šilumnešis įkaista iki 285 ºC (vandens ir garų mišinys). Garo separatoriuje atskirti garai suka dvi 750 MW galios turbinas. Generatorių įtampa 24 kV. Atominėse elektrinėse žymiai mažesnės kuro gabenimo išlaidos, sutaupoma daug anglies, naftos ar dujų – vertingos žaliavos chemijos pramonei. Šiluminės elektrinės išmeta milžiniškus kiekius sieros junginių, anglies monoksido ir kitų kenksmingų medžiagų. Atominės elektrinės šiuo aspektu aplinkai ir žmogui kenksmingos mažiau. Tačiau kelia grėsmę radioaktyvieji elementai, liekantys panaudotame branduoliniame kure, ypač skaudžios atominių elektrinių avarijų pasekmės. 11.9. Branduolių sintezės reakcijos. Sintezės reakcijos energetinis našumas. Sintezės reakcijų valdymo problemos Lengvųjų branduolių jungimosi į sunkesnius reakcijos vadinamos sintezės reakcijomis. Kad du branduoliai susijungtų, jie turi suartėti iki atstumo, kuriame jau veikia branduolinės traukos jėgos (~2.10-15 m). O tam reikia nugalėti stiprias Kulono stūmos jėgas. Branduolių susijungimas galimas tik tada, kai jie lekia vienas link kito milžiniškais greičiais, todėl, pavyzdžiui, vandenilio izotopus reikia įkaitinti iki 107 ÷ 108 K temperatūros. Dėl to sintezės reakcijos vadinamos termobranduolinėmis. Vykstant branduolinei reakcijai, jeigu skiltų visi 1 kg urano branduoliai, išsiskirtų tiek energijos, kaip kad sudegus 3000 t akmens anglies. Iš 1 kg deuterio ir tričio mišinio, jiems susijungus, energijos išsiskiria keturis kartus daugiau. Reakcija vyksta taip: MeVnHeHH 6,171 0 4 2 3 1 2 1 ++→+ . (11.17) Kiekvienam reakcijoje dalyvaujančiam nukleonui tenka vidutiniškai 3,5 MeV išsiskyrusios energijos, kai tuo tarpu vienam urano branduolio nukleonui tik apie 0,8 MeV. Temperatūra, reikalinga termobranduolinei reakcijai vykdyti, susidaro, pavyzdžiui, sprogstant atominei bombai. Vandenilinė bomba sudaryta iš dviejų užtaisų – branduolinio ir vandenilinio. Sprogus termobranduoliniam užtaisui, deuterio ir tričio mišinys įkaista iki reikiamos sintezei temperatūros. Deuteris gaunamas iš sunkiojo vandens, kurio ištekliai Žemėje, galima sakyti, neriboti – vidutiniškai tarp 6000 vandens molekulių yra viena sunkiojo vandens molekulė. Tritis gaunamas dirbtiniu būdu, pavyzdžiui, apšaudant neutronais ličio izotopo branduolius: HHeLinLi 3 1 4 2 7 3 1 0 6 3 +→→+ . (11.18) Tritis yra β radioaktyvus, jo pusamžis 12,6 metų, dėl to termobranduolines bombas kartkartėmis reikia "atšviežinti". Galima ir kita termobranduolinė reakcija: MeVnHeHH 3,31 0 4 2 2 1 2 1 ++→+ . (11.19) Termobranduolinės reakcijos vyksta Saulės ir kitų žvaigždžių viduje. Saulės centre temperatūra siekia apie 15 mln K, ten vandenilis virsta heliu: MeVeHeHH 7,26222 0 1 4 2 1 1 1 1 ++→+ . (11.20) Saulės sudėtis maždaug tokia: apie 70% vandenilio, apie 29% helio ir apie 1% sunkesniųjų elementų. Saulės masė apie 2.1030 kg. Skaičiavimai rodo, kad, nesilpnėjant spinduliavimui, vandenilio turėtų užtekti 1011 metų. Panašių į Saulę žvaigždžių gelmėse gali vykti ir kitokios sintezės reakcijos. Mažėjant vandenilio kiekiui, didėja helio kiekis, kuris apie 100 mln K temperatūroje gali virsti anglimi: MeVCHeHeHe 65,712 6 4 2 4 2 4 2 +→++ . (11.21) Anglis, jungdamasis su heliu, gali virsti deguonimi: MeVOHeC 1,716 8 4 2 12 6 +→+ . (11.22) Jau keletą dešimtmečių intensyviai ieškoma būdų valdomai termobranduolinei reakcijai vykdyti. Reikiamą temperatūrą nesunku gauti galingo elektros išlydžio pagalba. Svarbiausia kliūtis yra ta, kad milijonų laipsnių temperatūrų neatlaiko nė viena medžiaga. Todėl būtina plazmą išlaikyti tam tikrame tūryje, neleisti jai plėstis ir susiliesti su reaktoriaus sienelėmis. Rusų mokslininkai A.Sacharovas ir I.Tamas pasiūlė efektyvų būdą plazmai izoliuoti specialios konfigūracijos magnetiniais laukais. Tebeieškoma ir kitokių techninių sprendimų. Milijonų laipsnių temperatūros dujų atomai yra pilnai jonizuoti, t.y. visada yra plazminiame būvyje. Plazmą apibūdinantys svarbiausieji parametrai yra du – plazmos tankis n ir jos egzistavimo laikas τ. Nuo laiko τ priklauso sąveikaujančių branduolių skaičius, taigi, ir reakcijos energinė išeiga. Reakcijos metu išsiskyrusi energija viršija plazmai sukurti sunaudotą energiją, jei sandauga nτ yra didesnė už Lousono kriterijų (nτ > Lk). Lousono kriterijaus vertė priklauso nuo plazmos temperatūros. Esant T ~ 108 K, Lk ~ 1014 s/m3. 11.10. Dalelės ir antidalelės. Atsiradimas ir anihiliacija. Antimedžiagos samprata ir jos egzistavimo galimybė Visas mikrodaleles galima suskirstyti į turinčias vidinę struktūrą (molekulės, atomai, atomų branduoliai ir kt.) ir šių dienų žinių lygyje vidinės struktūros neturinčias. Pastarosios vadinamos elementariosiomis. Fizikos istorijos pradžioje mažiausia ir nedaloma elementariąja dalele buvo laikomas atomas. Paaiškėjus sudėtingai atomo sandarai, elementariųjų dalelių vardas atiteko elektronui, protonui, neutronui ir kt. Taigi, elementariosios dalelės sąvoka kinta kaupiantis fizikos žinioms. "Seniausioji" elementarioji dalelė yra elektronas (me = 9,11.10-31 kg, e = -1,6.10-19 C). Jis atrastas 1897 m. 1928 m. P.Dirakas, nagrinėdamas Šrėdingerio lygties laisvajam elektronui sprendinį, numatė, kad turėtų egzistuoti elektrono antidalelė, t.y. dalelė, kurios masė tokia kaip elektrono, o krūvis teigiamas ir moduliu lygus elektrono krūviui(+1,6.10-19 C). 1932 m. JAV fizikas K.Andersonas tokią dalelę aptiko kosminiuose spinduliuose ir pavadino pozitronu. Elektronas ir pozitronas ne vienintelė pora "dalelė - antidalelė". Pagal reliatyvistinę kvantinę mechaniką, kiekviena elementarioji dalelė turi savo antidalelę. Eksperimentų duomenys rodo, kad, išskyrus fotoną ir π0 mezoną, kiekvienai dalelei yra antidalelė, kurios masė, krūvio modulis bei gyvavimo trukmė vakuume tokie patys, tačiau krūvio ženklas priešingas, magnetinis momentas antilygiagretus dalelės magnetiniam momentui. Pagal Dirako teoriją, dalelei susidūrus su antidalele, jos abi išnyksta – anihiliuoja, susidarant kitoms elementariosioms dalelėms arba energijos kvantams. Anihiliacijai galioja elektros krūvio, energijos, judesio kiekio ir jo momento tvermės dėsniai. Anihiliacijos pavyzdys – elektrono ir protono susidūrimas: γ20 1 0 1 →++− ee . (11.23) Anihiliacijos metu išsiskiria apie 1000 kartų daugiau energijos, negu dalijantis urano branduoliui. Gamtoje gali vykti ir atvirkščias virsmas – tam tikromis sąlygomis didelės energijos γ kvantai gali virsti elementariosiomis dalelėmis: ee 0 1 0 1 +− +→+γγ . (11.24) Žinoma ir daugiau tokių virsmų pavyzdžių. Visi jie patvirtina teiginį, kad materija egzistuoja medžiagos ir lauko forma, kad vienos formos materija gali virsti kitos formos materija. 1955 m. Kalifornijos universiteto laboratorijoje, 6,3 GeV energijos protonais apšaudant vario taikinį, užfiksuotas antiprotono atsiradimas. Nuo protono jis skiriasi tik krūvio ženklu ir savojo magnetinio momento kryptimi, be to, antiprotonas p~ anihiliuoja ne tik su protonu, bet ir su neutronu. Metais vėliau toje pačioje laboratorijoje užfiksuotas ir antineutrono egzistavimas n~ . Atradus antidaleles paaiškėjo, kad gali egzistuoti ir iš jų sudarytieji antimedžiagos atomai. Pavyzdžiui, antiprotonas ir apie jį skriejantis pozitronas sudarys antivandenilio atomą. 1965 m. JAV užregistruotas pirmasis antibranduolys – antideutronas, 1970 m. Rusijoje antihelio, 1973 antitričio branduoliai. Gauti antimedžiagą nepaprastai sudėtinga, nes, susilietusi su medžiaga, ji iškart anihiliuoja. Taigi, mūsų planetoje ieškoti antimedžiagos nėra prasmės. Manoma, jog Visatoje gali būti ne tik antimedžiagos, bet ir iš jos sudarytų antipasaulių. Ar sugebės žmonija kada nors panaudoti anihiliacijos energiją, šiandien pasakyti dar negalima. 11.11. Subatominių dalelių skirstymas: fotonai, leptonai, mezonai ir barionai Dalelės, kurių masė mažesnė už atomo masę, vadinamos subatominėmis. Šiandien žinomos keturios stabilios subatominės dalelės (fotonas, elektronas, protonas ir neutrinas), per tris dešimtis palyginti ilgaamžių – gyvuojančių ilgiau kaip 10-17 s - dalelių, o itin trumpai (10-22 ÷ 10-23 s) gyvuojančių dalelių jau žinoma apie tris šimtus. Atsižvelgiant į rimties masę m0 ir kitas charakteristikas, dalelės suskirstytos į keturias grupes. 1. Fotonai. Tai šviesos greičiu sklindantys elektromagnetinio lauko energijos kvantai. Jų rimties masė lygi nuliui, o krūvio jie neturi. Jie turi sukinį (s = 1), todėl jie yra bozonai. Stabilūs. 2. Leptonai (gr. leptos – lengvas). Tai lengvosios dalelės. Jų žinoma dvylika. Tai elektronas, pozitronas μ mezonai ir taonai. Tik dviejų iš leptonų – taono ir μ mezono masės didesnės už elektrono rimties masę (taono apie 3,5 tūkstančio kartų). Pagrindinė leptonų savybė ta, kad jie nesąveikauja stipriąja sąveika. Visų leptonų sukinio kvantinis skaičius s = 1/2, todėl jie yra fermijonai. 3. Mezonai (gr.mezos – vidutinis). Tai dalelės, kurių masės svyruoja nuo 260 iki 1100 elektrono masių. Lengvesnieji mezonai vadinami π mezonais, sunkesnieji - K mezonais arba kaonai. Visi mezonai nestabilūs, jų gyvavimo trukmė nuo 10-6 s iki 10-19 s. Mezonai sukinio neturi (s = 0), todėl jie yra bozonai. 1977 m. atrasti supersunkieji mezonai, vadinamieji ipsilonai. 4. Barionai (gr. barios – sunkus). Tai sunkiųjų dalelių grupė. Pati gausiausia. Be jau žinomų protono ir neutrono (pastarojo gyvavimo trukmė apie 103 s), šiai grupei priklauso hiperonai (hiperprotonai) – nestabilios dalelės, žymiai sunkesnės už protonus. Joms skylant susidaro nukleonai. Barionų sukinio kvantinis skaičius pusinis, jie yra fermionai. Kuo didesnę energiją turi susiduriančios viena su kita dalelės (tai vyksta dalelių greitintuvuose), tuo didesnės energijos, kartu ir masės lekia "žiežirbos" – atrandamos naujos dalelės. Todėl tikimasi, kad ir toliau bus atrandama vis sunkesnių naujų dalelių. 11.12. Kvarkų samprata ir savybės Nuo 1964 m. manoma, kad vadinamosios elementariosios dalelės sudarytos iš dar "elementaresnių" dalelių, pavadintų kvarkais. Kvarkų hipotezė pradžioje vos iš trijų kvarkų ir antikvarkų "sudėliojo" daugumą žinomų dalelių, numatė naujas daleles. Jos vėliau buvo atrastos. Šiandien ja niekas lyg ir neabejoja, nors kvarkų skaičių teko padidinti. Kvarkų elektros krūvis lygus 1/3 arba 2/3 elementaraus krūvio, jų iš principo negalima aptikti laisvų. Kvarkų tarpusavio sąveika tokia stipri, kad jie niekada neištrūksta iš grupės, sudarančios vieną ar kitą dalelę. O dalelių virsmai – tai tiesiog kvarkų ir antikvarkų perėjimai, kai susidaro naujos jų kombinacijos. Manoma, kad kvarkų sąveikos jėgos, didėjant atstumui, nekinta arba netgi didėja. Elektronui išplėšti iš atomo reikia apie 10 eV eilės energijos, branduoliui suskaldyti – keleto MeV. Kvarkui atitolinti nuo protono 3 cm, kaip rodo skaičiavimai, reikia apie 1013 MeV. Tačiau dar nepasiekus 3 cm, kai protono energija išauga iki atitinkamos vertės, pradeda susidaryti kvarko ir antikvarko poros. Kvarkas pasilieka protone, o antikvarkas susijungia su šalinamu kvarku ir sudaro mezoną. Taip vietoj kvarko iš nukleono išplėšiamas mezonas. 11.13. Keturi fundamentaliųjų sąveikų tipai Gamtoje egzistuoja keturios fundamentaliosios sąveikos: stiprioji, elektromagnetinė, silpnoji ir gravitacinė. Stiprioji sąveika būdinga dalelėms, kurios vadinamos hadronais. Stiprioji sąveika pasireiškia kaip branduolinės jėgos, sąlygojančios jų susidarymą ir didesnį ar mažesnį stabilumą. Didėjant atstumui tarp dalelių, stiprioji sąveika labai sparčiai (eksponentiškai) silpnėja. Jos siekis - RS ~ 10-15 m. Sąveikos trukmė τ yra gana sąlyginis dydis. Ji lygi arba minimaliai dalelės gyvavimo trukmei, arba laikui, per kurį sąveikos nešiklis perlekia dalelę kiaurai. Stipriosios sąveikos vidutinė trukmė τS ~ 10-23 s. Sąveikos stiprumas išreiškiamas dviejų dalelių, nutolusių atstumu, lygiu Komptono bangos ilgiui, sąveikos energijos ir dalelės rimties energijos santykiu. Šis santykis αS stipriajai sąveikai apytiksliai lygus vienetui. Elektromagnetinė sąveika pasireiškia tarp elektringųjų dalelių, pavyzdžiui, tarp protono ir elektrono. Šios sąveikos pavyzdys – Kulono jėgos, sąlygojančios atomų susidarymą, kūnų makroskopines savybes ir kt. Elektromagnetinės sąveikos stiprumas taip pat priklauso nuo atstumo tarp dalelių, jis apie šimtą kartų mažesnis, nei stipriosios sąveikos (αE ~ 10-2), jos siekis begalinio dydžio (RE = ∞). Sąveikos trukmė τE ~ 10-20 s. Silpnoji sąveika būdinga visoms, išskyrus fotonus, dalelėms. Geriausiai žinomas jos pasireiškimas – atomų branduolių β skilimas. Ši sąveika nėra pati silpniausia, jos stiprumas αw ~ 10-14, siekis pats mažiausias (Rw ~ 10-18 m, sąveikos trukmė τw ~ 10-13 s. Gravitacinė sąveika yra visuotinė, t.y. būdinga visiems Visatos kūnams ir dalelėms. Ji pasireiškia kaip visuotinės traukos jėga. Gravitacinė sąveika sąlygoja žvaigždžių, planetų sistemų egzistavimą, tačiau yra labai silpna ir mikropasaulyje nepasireiškia. Jos stiprumas tik 10-38 eilės, siekis, kaip ir elektromagnetinės sąveikos begalinis, sąveikos trukmė neapibrėžta.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!